時間：2023-07-21 09:15:07
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)研究的問題，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、利用學(xué)生的探究欲望設(shè)計“問題鏈”
“問題鏈”的形式在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中能夠起到很好的輔助作用。首先，“問題鏈”能夠很好地引發(fā)學(xué)生的探究，深化學(xué)生們對知識的掌握程度。相同的題設(shè)條件，同一個問題，卻可以從很多不同方面展開對于問題的探討。這個過程不僅能夠充分活躍學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，也是鍛煉學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力的一種有效方式。在設(shè)計“問題鏈”時，教師應(yīng)當(dāng)盡量讓問題易于被學(xué)生們理解，且不同的問題應(yīng)當(dāng)從不同的角度展開對于題設(shè)的挖掘，這樣的問題往往更有價值，這樣的“問題鏈”也能夠更好地輔助小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。
很多開放性問題中往往能夠包含許多值得探究的問題，這種問題也是含金量較大的。這類問題非常適合以“問題鏈”的形式展開對學(xué)生的考察，通過條件的變換將問題隨之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到一條相關(guān)但是卻不相同的問題鏈。這樣的題目能夠讓學(xué)生們的思維得到充分鍛煉，是深化他們知識掌握的一種訓(xùn)練方式。例如：條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發(fā)，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運動方向，導(dǎo)致出現(xiàn)相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。每一種情況都是一個獨立的問題，以這種形式展開的問題鏈往往能夠很好地引發(fā)學(xué)生的思考與探究，讓學(xué)生展開對知識的全方位應(yīng)用。值得注意的是，教師在講解這個問題時應(yīng)當(dāng)有針對性，可以通過對比的形式讓學(xué)生們看到每個問題間的聯(lián)系，并且讓解題方式更靈活。這樣的教學(xué)模式更易于讓學(xué)生們領(lǐng)會到這些問題間的相互聯(lián)系，也能夠讓學(xué)生們在解題技巧的應(yīng)用上更為嫻熟。
二、利用新舊知識的聯(lián)系設(shè)計“問題鏈”
利用新舊知識的聯(lián)系設(shè)計“問題鏈”是“問題鏈”設(shè)計研究的另一個重要途徑。隨著學(xué)生們學(xué)到的內(nèi)容逐漸增多，新舊知識間存在的聯(lián)系也會越來越豐富，許多知識點都會發(fā)生交叉與聯(lián)系。這時，可以充分利用“問題鏈”的形式將這些新舊知識進(jìn)行串聯(lián)。這不僅能夠借助學(xué)生們已有的知識體系深化他們對新的教學(xué)要點的認(rèn)知，也能夠很好地復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)過的內(nèi)容，是夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力很有效的教學(xué)途徑?！半u兔同籠”的問題非常經(jīng)典，這個趣味化的題設(shè)下讓學(xué)生們認(rèn)識到了一種全新的解題思路，同時，對于這一類問題如何用方程求解，“雞兔同籠”問題很好地給學(xué)生們做出了示范。以“雞兔同籠”問題為原型，我們設(shè)計了一組相似的情境性問題鏈：
1.裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛？
2.18個同學(xué)同時在6張乒乓球桌上進(jìn)行單打、雙打比賽。有幾個同學(xué)在單打？
通過對這組“問題鏈”的探究，使學(xué)生透過不同的問題情境看到相同的數(shù)學(xué)實質(zhì)，如果列成方程，這些方程具有相同的結(jié)構(gòu)形式：1）設(shè)三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2（9-x）=22；2）設(shè)有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4（6-x）=18。這兩個問題的解答都很好地用到了“雞兔同籠”問題中的解題思路，是解題方式的一種遷移。同時，這個過程也很好地復(fù)習(xí)與鞏固了學(xué)生們列方程解答問題的能力，過程中也促進(jìn)了學(xué)生對新知識點的理解與吸收。
三、利用題目變式設(shè)計“問題鏈”
利用題目變式進(jìn)行“問題鏈”的設(shè)計是一種非常好的教學(xué)方式，這也是“問題鏈”展開應(yīng)用的一種很有效的模式。透過題目變式能夠很靈活地展開問題的變換，對于同一個問題能夠從不同方面進(jìn)行挖掘。這樣的“問題鏈”適合設(shè)置到較為復(fù)雜與較為開放性的問題中，只有這樣的問題才可以展開多角度與多層面的挖掘，同時也能夠借助“問題鏈”讓學(xué)生們對這個知識點有更為全面而透徹的掌握。
以梯形面積公式的推導(dǎo)為例，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉(zhuǎn)換以及對轉(zhuǎn)換思路“將面積計算公式未知的圖形轉(zhuǎn)換成面積計算公式已知的圖形”也有了一定的認(rèn)識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎(chǔ)。教學(xué)時可以和學(xué)生一起先復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，并讓學(xué)生敘述平行四邊形，三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
接著提出探究目標(biāo)：找出梯形的面積計算公式。
啟發(fā)學(xué)生思考：
1.打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？
2.怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補(bǔ)，還是劃分？
3.你會計算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？
4.試一試，總結(jié)梯形面積計算公式。
這一組問題鏈的設(shè)置不僅十分富有針對性，同時，四個問題逐層深入，展開了對梯形面積推導(dǎo)公式的探究，是很有代表性的一組“問題鏈”。這樣的“問題鏈”往往能夠很好地梳理學(xué)生的思路，讓學(xué)生的思考過程更有序。這樣的“問題鏈”才是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上真正需要的，才能夠更好地推進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；探究；問題呈現(xiàn)
在新課程走過的這些年里，數(shù)學(xué)探究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的一個常用語，這說明了新課程的相關(guān)理念已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教師的一種自然意識. 但有意思的是，數(shù)學(xué)探究這一概念對于很多同行而言，可能還停留在探索研究的理解上，對于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）提出的“圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程”的表述，以及其他關(guān)于數(shù)學(xué)探究的文獻(xiàn)中的表述，卻沒有給予太多的重視與關(guān)注，因而導(dǎo)致了從課程改革到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)探究還停留在相對較淺的層面，應(yīng)當(dāng)說這是數(shù)學(xué)課程改革的一點不足. 從這個角度看，我們有必要對數(shù)學(xué)探究本身進(jìn)行探究.由于數(shù)學(xué)探究涉及多個層面，又由于篇幅所限，本文主要以數(shù)學(xué)探究中的問題呈現(xiàn)為例談?wù)劰P者的看法，對于其他層面則做附帶性的簡述.
[?] 數(shù)學(xué)探究中問題呈現(xiàn)新思考
要深入理解數(shù)學(xué)探究，還是離不開數(shù)學(xué)探究這一概念及其定義的，事實上對概念及定義缺少理解，也是產(chǎn)生對數(shù)學(xué)探究只有經(jīng)驗性解讀的根本原因. 根據(jù)國內(nèi)高中數(shù)學(xué)同行及有關(guān)專家的研究，基于課程標(biāo)準(zhǔn)且更具針對性、科學(xué)性的定義是，“數(shù)學(xué)探究”指的是“學(xué)生圍繞某一個問題情境，通過觀察分析數(shù)學(xué)事實，以提出有意義的數(shù)學(xué)問題并解決問題的過程”. 在這個過程中，“情境表述”即產(chǎn)生問題的情境，以及“問題表述”被提高到一個新的高度. 也就是說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，固然要重視探究過程的完成，但對于所探究的問題如何得出，或者說怎樣讓學(xué)生提出有意義的探究問題，成為數(shù)學(xué)探究的一個重要施力點.
這一點與常規(guī)情況下對數(shù)學(xué)探究的觀點是不一樣的，一般情況下我們認(rèn)為讓學(xué)生探究的數(shù)學(xué)問題可以由教師提出（盡管實際教學(xué)中也是反對學(xué)生提出的，但總的來說真正由學(xué)生提出的可探究問題并不多），數(shù)學(xué)探究的重心在于探究過程. 而現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)探究問題的提出，是對數(shù)學(xué)探究基礎(chǔ)的重視與回歸，某種程度上講，具有愛因斯坦所說的“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”的含義. 事實上，如果我們暫時不談高考的要求（準(zhǔn)確地說，是目前的高考中還沒有出現(xiàn)考查學(xué)生提出問題能力的題型，因而沒有出現(xiàn)這種性質(zhì)的導(dǎo)向作用），我們就會更為客觀地發(fā)現(xiàn)提出問題，對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有更為重要的作用. 曾經(jīng)有很多高中數(shù)學(xué)同行在論文中都提出一個觀點，就是當(dāng)學(xué)生有了提出問題的意識之后，當(dāng)學(xué)生在某個知識點的學(xué)習(xí)中有了問題并得到解決之后，他們對相應(yīng)知識點的理解是超過單純的聽的效果的，這也打消了研究問題的提出會影響學(xué)習(xí)質(zhì)量的擔(dān)心.
那么，問題不是由教師或課本提出，學(xué)生怎樣才能提出有意義的探究問題呢？關(guān)于這一點，我們的共識是：不是簡單地在陳述句前面加一個為什么，而應(yīng)該向?qū)W生提供合適的素材，讓學(xué)生在一定的情境中去提出問題.
[?] 數(shù)學(xué)探究中問題呈現(xiàn)再實踐
結(jié)合以上分析，我們在教學(xué)實踐中進(jìn)行了一些嘗試，這些嘗試有的是專題性質(zhì)的，也有的是穿插在日常的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中的. 現(xiàn)將實踐所得到的一些認(rèn)識形成文字，以與同行切磋.
首先，我們認(rèn)為要想讓學(xué)生提出有探究意義的問題，必須有合適的素材.
這里所說的“合適”，不完全是指合乎高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，更指符合他們的興趣與求知需要. 興趣需要是不言而喻的，有了興趣才會有探究的動力，而求知的需要則更多的是一種認(rèn)知平衡的打破，亦即讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)已有知識的體系是不能解決新問題的. 根據(jù)這一認(rèn)識，我們進(jìn)行了一些課例探究.
課例一：圖象與函數(shù). 在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)的理解，必須讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)可以描述具體的圖形，認(rèn)識到函數(shù)是一種數(shù)學(xué)語言. 除了課本上提供的三角函數(shù)、曲線函數(shù)外，我們還可以將其拓展到數(shù)學(xué)發(fā)展史上的其他事例.
筆者在課例中向?qū)W生提供的是“阿基米得螺線”. 阿基米得螺線在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有重要地位，在生活中也有類似的情形，因此容易激起學(xué)生的興趣和求知欲.具體做法是，筆者首先讓學(xué)生自己去想象出一個阿基米得螺線，具體方法如下：
第一步，想象生活中盤狀蚊香；想象從螺絲的尖端看螺絲的螺紋. 教師也可以提供這些實物或投影片，以讓學(xué)生直觀感受，然后再讓學(xué)生回憶，以在大腦中形成良好的表象，以建立一定程度的形象思維.
第二步，想象一根可以繞固定點轉(zhuǎn)動的長桿在轉(zhuǎn)動，然后一個小蟲在桿上爬動，想象整個過程中小蟲爬出的軌跡. 對于某些想象能力差的學(xué)生，可以用圓規(guī)作為教具繞點轉(zhuǎn)動，用一個粉筆頭比作小蟲在圓規(guī)上由內(nèi)向外爬，然后讓學(xué)生去想象小蟲的運動軌跡.
第三步，介紹生活中其他例子，如螺絲身上的螺紋等.
有了這樣豐富的情境作為支撐，就可以引導(dǎo)學(xué)生去提出問題：這樣美的曲線在生活中如此常見，引起了數(shù)學(xué)家的高度興趣，面對阿基米得螺線，你們有什么探究的欲望呢？我們的教學(xué)目的自然是讓學(xué)生想到用數(shù)學(xué)語言去描述數(shù)學(xué)事物，而這一問題只可能產(chǎn)生于學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)意識，進(jìn)而我們又發(fā)現(xiàn)這種數(shù)學(xué)又來源于日常教學(xué)中的積累，因此每學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)知識，都需要跟學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識. 事實上，本課例并不完全在于要求學(xué)生能夠提出教師想要的問題，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生一種提問的意識與能力，讓他們自己生成數(shù)學(xué)問題來源于數(shù)學(xué)事例中的意識.
其次，要想讓學(xué)生提出有意義的探究問題，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供“原始問題”.
原始問題來源于首都師范大學(xué)邢教授的研究成果，數(shù)學(xué)作為物理的工具，與物理具有密不可分的關(guān)系. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用物理現(xiàn)象提生數(shù)學(xué)探究問題的土壤，可以讓數(shù)學(xué)探究變得更為真實. 而且通過這種學(xué)科之間發(fā)生的聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)視野與對數(shù)學(xué)的認(rèn)識.
課例二：曲線方程. 曲線方程是高中數(shù)學(xué)的一個重要知識，新課學(xué)習(xí)中其都是在不同階段呈現(xiàn)的，如何讓學(xué)生對曲線方程形成一個完整、統(tǒng)一的認(rèn)識呢？這是必須探究的一個問題. 而且我們注意到，類似于這種問題的探究，還有助于學(xué)生形成比較好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，讓學(xué)生不僅得到一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更能夠生成較好的學(xué)習(xí)方法.
我們向?qū)W生提供的原始問題是這樣的：小明看到木匠師傅要得到一個特殊形狀的木板，就在一個平面內(nèi)確定了兩個固定點A、B，其用一根線系住兩個點，然后用鐵釘將這根線向外拉直至繃直. 這個時候如果你是木匠師傅，你想得到的是什么形狀的木板，你會怎么做？當(dāng)學(xué)生對這個問題有了回答之后（預(yù)期答案是“畫出一個圖形”）；還可以引導(dǎo)學(xué)生生成“這個圖形會是什么形狀（預(yù)期答案是“橢圓”），可否用學(xué)過的知識來尋找曲線方程”等問題. 尤其是在此基礎(chǔ)上，我們可以引導(dǎo)學(xué)生生成“今天研究圖形所用的曲線方程與已經(jīng)學(xué)過的哪些類似，有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別”等問題. 這樣就可以將橢圓與雙曲線形成一個整體的認(rèn)識，從而將雙曲線和橢圓兩知識組塊合成一個，進(jìn)而增大學(xué)生的記憶容量.
分析這一過程，我們可以看到最初提出的情境并沒有明顯的數(shù)學(xué)語言，有的只是一個生活情境，而這個情境中顯然又包含著數(shù)學(xué)知識. 因此我們說這樣的情境就是一個原始問題的情境，利用這個情境讓學(xué)生生成問題，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)探究意識. 事實上在教學(xué)實踐中，我們看到起初在呈現(xiàn)這種原始問題時，學(xué)生往往無所適從，因為習(xí)慣了常規(guī)探究問題的學(xué)生不知道如何在這種原始事例中尋找數(shù)學(xué)知識，更加談不上產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究的問題了. 而經(jīng)過了多次這樣的訓(xùn)練之后，學(xué)生又很容易生成這樣的數(shù)學(xué)問題與探究意識. 這說明通過原始問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究問題呈現(xiàn)的能力是有效的.
[?] 數(shù)學(xué)探究中問題呈現(xiàn)再思考
作為數(shù)學(xué)探究的開端，問題的作用是不言而喻的，數(shù)學(xué)探究的價值在于探究環(huán)節(jié)本身，根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的國內(nèi)外比較研究結(jié)果，數(shù)學(xué)探究所包含的五個因素中，有兩個因素與問題相關(guān). 因此從提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度來看，對于問題呈現(xiàn)的研究價值也是顯而易見的. 我們要做的很大程度上是在應(yīng)試的壓力下，本著數(shù)學(xué)探究的本義去實施探究.
關(guān)鍵詞：植樹問題；間隔排列；自主探究
一、我們的實踐
第一課時：用直觀圖理解“間隔排列”，學(xué)會用一一對應(yīng)的方法來分析兩個量之間的數(shù)量關(guān)系。
1.通過重復(fù)畫三角形和圓形，讓學(xué)生理解像一個三角形隔著一個圓形的排列就叫做間隔排列。
2.用情境圖進(jìn)一步鞏固“間隔排列和一一對應(yīng)分析方法”，感悟出：首尾相同，兩種物體數(shù)量相差1；首尾不同，兩種物體數(shù)量相等。
第二課時：研究具體的植樹問題，得出棵數(shù)與間隔數(shù)是“間隔排列”的，并能用“一一對應(yīng)”的方法分析它們之間的數(shù)量關(guān)系。
提供一道“數(shù)字較小”的開放題：例1：學(xué)校計劃在一條長20米小路的一邊種樹，如果每隔5米種一棵樹，需幾棵樹呢？通過讓學(xué)生畫圖，提供直觀的研究素材，并提示思考方向，重點溝通“三種類型”的聯(lián)系。
二、怎一個難字了得
《植樹問題》是一個經(jīng)典的問題。在實踐中，眾多教師感到“植樹問題”難教，多數(shù)學(xué)生感覺難學(xué)。這是什么原因呢？
老師難教在哪里？
1.“學(xué)生一做作業(yè)就悶了！”
2.“植樹問題到底要教什么？”
學(xué)生難學(xué)在哪里？
1.學(xué)生對三種情況的理解不深刻，對于其他間隔問題不能進(jìn)行數(shù)學(xué)化的抽象，尤其是對什么相當(dāng)于“點”、什么相當(dāng)于“段”弄不清楚。
2.學(xué)生不能根據(jù)植樹中的間隔情況對應(yīng)解決生活中其他的間隔問題。對于什么時候加1？什么時候減1？什么時候既不加又不減混淆不清。
3.學(xué)生只會機(jī)械使用三種方法進(jìn)行計算，多數(shù)學(xué)生并不會數(shù)學(xué)分析，而是靠死板記憶，機(jī)械模仿。
三、我們上下而求索
1.版本A：用一一對應(yīng)思想解決植樹問題
環(huán)節(jié)一：自主探究
提供一道“數(shù)字較小”的開放題：元旦快到了，大家一起裝扮教室，在一條長20分米的黑板邊上，掛著燈籠和彩帶，每5分米長的彩帶掛1個燈籠。可以掛幾個燈籠？
（1）讓學(xué)生畫圖，再列式計算，反饋：你是怎么掛的？明確什么和什么東西是一一間隔排列？是怎么排列的？再說說每個算式表示的含義。
（2）引導(dǎo)溝通三種掛法之間的聯(lián)系。①這幾種類型又有什么相同的地方？發(fā)現(xiàn)段數(shù)相同，可用“總長÷每段彩帶長度=彩帶段數(shù)”計算出段數(shù)。②這幾種方法有什么不同的地方呢？讓學(xué)生明白：掛的方法不同，兩端都掛，首尾都是燈籠、燈籠比彩帶多1。兩端都不掛，首尾都是彩帶，彩帶比燈籠多1。首尾不同，數(shù)量相等。
環(huán)節(jié)二：溝通本質(zhì)
思考：生活中還有哪些是一一間隔現(xiàn)象，什么可以看作樹，什么看作段？
環(huán)節(jié)三：應(yīng)用拓展
圍繞一組關(guān)于體驗高鐵時代的實際問題，讓學(xué)生思考三個問題：這些問題都有什么聯(lián)系？意在讓學(xué)生明白不管是車廂長度問題還是電線桿、時間問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)-間隔排列。
2.版本B：用除法運算解決植樹問題
環(huán)節(jié)一：除法運算引入
出示題1：“20米，每5米分一段，共分幾段？”
孩子一下就列出了算式：20÷5=4（段）。
師：“為什么用除法來做？”
幫助他們復(fù)習(xí)用除法算式的最根本意義是平均分。
環(huán)節(jié)二：制造認(rèn)知沖突
出示題2：“20米路，每5米栽一棵樹，共栽幾棵樹？”
大部分孩子的方法是20÷5=4（棵），只有一小部分孩子有不同的想法，認(rèn)為還要再加1，是5棵，因為在0米時要種一棵。
環(huán)節(jié)三：聚焦問題本質(zhì)
追問：“這兩題一樣嗎？不一樣在哪里？”
學(xué)生通過對問題的思考，區(qū)分出平均分是一段一段分，而種樹是種在段與段之間兩端的點上。
追問：“點與段的差別在哪里？”“點多，還是段多？”“怎么多法？”
為了幫助學(xué)生理解這兩道題不同之處的實質(zhì)就必須抓住點與段的區(qū)別，學(xué)生只要弄清楚這兩個概念，那么就清楚了植樹問題是一個怎樣的問題。學(xué)生在老師的啟發(fā)下，學(xué)生漸漸明白：棵（點）=1+平均分，植樹是植在點上的。
環(huán)節(jié)四：促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化
問題1：如果把20米改成50米呢，改成100米，200米呢？你還能解決嗎？“不管換成多遠(yuǎn)，方法都是一樣的?！?/p>
問題2：“除了植樹人把數(shù)種在點上，還有什么人把什么也放在平均分的點上？”
環(huán)節(jié)五：積極變式遷移
情境一：一頭不種。當(dāng)路的一端有一幢房子擋住了，五棵樹怎么種呢？教師與學(xué)生互動，怎么去解決碰到的問題，有學(xué)生說種在旁邊，拆房子，不種。最后的Y論是，帶回一棵樹，即一頭不種-1。
情境二：兩頭不種。當(dāng)路的兩端都有房子時，則帶回兩棵樹，即兩頭不種-2。
教師追問：“除了種樹以外，什么情況下可以一頭不種，什么情況下可以兩頭不種？”通過再一次的舉例，引導(dǎo)學(xué)生知道學(xué)與用的區(qū)別，體會生活中像植樹問題用在點上的例子很多，內(nèi)化什么是樹，樹是種在點上。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】解決問題；策略
一、精心預(yù)設(shè)問題情景 ，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情
創(chuàng)設(shè)“問題情景”就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情景的過程。這個過程也就是“不協(xié)調(diào)-探究-深思-發(fā)現(xiàn)-解決問題”的過程?！安粎f(xié)調(diào)”必然要質(zhì)疑，把需要解決的問題，有意識地、巧妙地寓于各種各樣符合學(xué)生實際的教學(xué)情景之中，在他們的心理上造成一種懸念，從而使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，以達(dá)到智力活動的最佳狀態(tài)。
我認(rèn)為，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因此，教師在教學(xué)中要根據(jù)課題解決的難易程度，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識水平和認(rèn)知特點，精心設(shè)計問題。在問題設(shè)計時，要注意問題的層次性和邏輯性，問題一般可分為三組：首先是為學(xué)習(xí)新教材鋪墊的問題組；其次是數(shù)學(xué)知識的邏輯化問題組；第三是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用問題組。三組問題相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)性問題組。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找知識、尋找解決問題的方法，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)。教師只有這樣創(chuàng)設(shè)的問題情景才能誘發(fā)學(xué)生的好奇性和求知欲，點燃思維的火花。
二、引導(dǎo)主動探究 ，增強(qiáng)主體意識
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)突出學(xué)生的“主體”，為學(xué)生提供充分的自主探究的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的潛力，鼓勵學(xué)生運用已有知識主動大膽地猜測、推測，用科學(xué)方法去探究問題，從不同角度去尋找解題思路，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取解決問題的策略和思想方法，主體意識在主動探究中增強(qiáng)。主動探究可分為五個步驟：
第一步：理解你的問題；第二步：選擇一個計劃；第三步：嘗試你的計劃；第四步：檢查你的答案；第五步：反思你做了什么。
當(dāng)然，以上五個主動探究的步驟，并不是一個接一個地直線式進(jìn)行的，其間有反復(fù)、有波折。應(yīng)該依據(jù)具體的情況靈活地運用解決問題的策略，適當(dāng)?shù)赝怀龌蛳魅跄骋粋€步驟，以便更有效地達(dá)到解決問題的目的。如上例中，當(dāng)學(xué)生提出各種問題時，老師設(shè)問：你喜歡解決哪一個問題，請你選擇自己喜歡的問題進(jìn)行解答？想一想有沒有不同的解決方法？讓學(xué)生自主選擇問題解決，并引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考解決問題的方法，凸現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)了學(xué)生的自主意識。
三、引導(dǎo)反思評價 ，優(yōu)化解決策略
“解決問題”教學(xué)的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而應(yīng)該是讓學(xué)生通過課堂上的幾個問題解決過程的經(jīng)歷、探索與體驗來學(xué)會解決問題的一些常用的基本策略和方法，并且獲得情感上的體驗。掌握數(shù)學(xué)思想方法才是數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，才能適應(yīng)問題的千變?nèi)f化。而組織學(xué)生對解決問題過程與方法的反思評價是形成數(shù)學(xué)思想和策略非常關(guān)鍵的一步，也是過去教學(xué)未能重視的一環(huán)。在探求過程中，往往會出現(xiàn)許多不同的方法和結(jié)果，教師要給予學(xué)生充分的自由，允許他們發(fā)表意見，保護(hù)學(xué)生的積極性。問題解決后，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生比較多種答案，找出最好的解決方案。教學(xué)中我要求學(xué)生學(xué)會分析自己解題途徑是否最簡捷，推理是否嚴(yán)謹(jǐn)，如果問題解決的方法失敗了，那就要部分或全部地重復(fù)問題解決的整個過程。有效地評價問題解決的成果，有助于學(xué)生的發(fā)展性成長，能促使學(xué)生真正地提高數(shù)學(xué)技能。
在反思和評價過程中，教師要精心指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的方法（問自己或他人是怎樣想的？怎樣做的？是怎樣使用已知信息的？）；指導(dǎo)學(xué)生評價方法的合理性（這樣對嗎？有不合理的地方嗎？）；指導(dǎo)學(xué)生評價方法的多樣性和優(yōu)化性（還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？）；指導(dǎo)學(xué)生在反思解題過程中運用了那些具體的策略，這些具體策略中包含了哪些最基本的思想方法，并對此進(jìn)行加工、提煉、歸納而得到適用范圍更廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。
另外，反思評價也是讓學(xué)生體驗成功與進(jìn)步的一個重要過程，能讓成功的學(xué)生增強(qiáng)自信，讓未成功的學(xué)生得到鞭策，讓有創(chuàng)新意識的學(xué)生得到張揚。
例如我讓學(xué)生解答這樣一道題：在一個正方形池塘的四周種樹，每邊都種有20棵，并且四個頂點都種有一棵樹，池塘四周共種樹多少棵？很多同學(xué)都做出這樣的答案：20×4 =80（棵）。這時我就引導(dǎo)學(xué)生畫出每邊種4棵或5棵情況的示意圖，來歸納總結(jié)規(guī)律。從示意圖上可以看出，每邊種4棵，一共要種12棵而不是4×4=16（棵），每邊種5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。為什么不論每邊種4棵或5棵，都是比原來設(shè)想的少4棵呢？學(xué)生通過仔細(xì)觀察示意圖，發(fā)現(xiàn)原來解答的錯誤在于把四個頂點上的4棵樹計算了2次，所以都多算了4棵，正確的解答方法應(yīng)該把重復(fù)計算的4棵減去。所以正確答案應(yīng)是：20×4-4 = 76（棵）。實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展評價，有利于激勵學(xué)生的內(nèi)在動因，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在評價過程中，要對照目標(biāo)進(jìn)行自我評價，形成自我反饋機(jī)制，這是開展問題解決教學(xué)的關(guān)鍵所在。
四、演繹拓展變化、 強(qiáng)化應(yīng)用意識
解決問題，就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，它首先存在于獲取數(shù)學(xué)知識的過程中，表現(xiàn)為憑借已有的知識、經(jīng)驗去完成新的學(xué)習(xí)課題；其次存在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，表現(xiàn)為將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、原理、技能遷移到新的問題情境中去，使學(xué)生思維向高層次發(fā)展。演繹拓展變化是一個鞏固提高、遷移發(fā)散、進(jìn)一步升華理性的過程。這是把上一個過程中經(jīng)過反思、歸納而形成的一般性的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行具體應(yīng)用的過程。以《三步計算應(yīng)用題》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生在這個過程中可以做好如下幾個方面：
（1）模仿性演練。教師可以繼續(xù)提供與課的開始相近的或類似的情境：學(xué)校體育室里有一些籃球，四年級學(xué)生借走了15個，剩下的籃球個數(shù)比借走的5倍少10個。讓學(xué)生自己提出問題，解決問題。
（2）變式性演練。如提供信息：三江超市水果柜臺，蘋果有90千克，是桃子的2倍，桔子比蘋果多3倍少12千克。讓學(xué)生自主地梳理信息，提出問題并解決問題。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；銜接問題
目前，通過相關(guān)的教學(xué)實踐調(diào)查，高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接問題，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率方面發(fā)揮著很大的影響。從大學(xué)生學(xué)習(xí)的角度分析，高等數(shù)學(xué)的理論知識相對枯燥，并且其中涉及的計算和一些抽象的推理難度，都超過了學(xué)生自身的能力范圍，導(dǎo)致許多學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面感到很大的壓力。因此，為了進(jìn)一步提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，深入探究高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接問題非常關(guān)鍵。
一、高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接上的現(xiàn)狀及存在的問題
1.高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接不上
自高中課程改革后，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容就發(fā)生了很大的改變。由于部分高校與高中的改革進(jìn)度不同，且高校的教學(xué)改革進(jìn)度往往落后于高中的教學(xué)改革，這直接導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上出現(xiàn)脫節(jié)的問題。加上新課程改革的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的教學(xué)重點不同，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中沒有全面地學(xué)習(xí)到相關(guān)的知識理論。
2.高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式銜接不上
在實際的教學(xué)活動中，學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通常是按照數(shù)學(xué)老師教給的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，直接按照老師教給的解題思路和方法做題。相對而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)方面的主動意愿不強(qiáng)，只是按照數(shù)學(xué)老師的教導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí)。
而大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，則需要大學(xué)生發(fā)揮主觀能動性進(jìn)行學(xué)習(xí)，需要學(xué)生在課前進(jìn)行認(rèn)真的預(yù)習(xí)、課上認(rèn)真地聽講以及獨自查閱相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，才能熟練地運用數(shù)學(xué)知識。
二、加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接的策略
1.加強(qiáng)師生之間的溝通，做好教學(xué)內(nèi)容的銜接
一方面，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在仔細(xì)研讀教材的基礎(chǔ)上，對涉及高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有所了解，在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)知識的講解過程中，注意知識點的查漏補(bǔ)缺，避免學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識點的斷層，無法跟上學(xué)習(xí)的進(jìn)度。另一方面，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)多與學(xué)生進(jìn)行溝通、交流，及時了解學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面存在的問題，并積極進(jìn)行教學(xué)方案的研究，使學(xué)生可以更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識。
2.與時俱進(jìn)，積極改進(jìn)教學(xué)方法
在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)與時俱進(jìn)，積極改進(jìn)教學(xué)方法，嘗試營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。同時，在高等數(shù)學(xué)知識原理的講解環(huán)節(jié)，可以適當(dāng)講解一些數(shù)學(xué)發(fā)展史以及數(shù)學(xué)家的故事，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生可以積極參與到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的活動中。
3.重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式變通
為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力以及提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式變通，在一定程度上可以有效改善大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)方面存在的問題。重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式變通，可以使大學(xué)生在發(fā)揮自身能力的基礎(chǔ)上，獨立完成部分?jǐn)?shù)學(xué)知識原理的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)教師的科學(xué)指導(dǎo)下，有效規(guī)劃學(xué)習(xí)計劃，降低學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的難度。
綜上所述，隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，教育改革事業(yè)的發(fā)展也取得了一定的成就。在高等教育階段，高等數(shù)學(xué)的課程對于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)非常重要，培養(yǎng)大學(xué)生具備高等數(shù)學(xué)知識及原理的應(yīng)用能力，是促使其將來適應(yīng)社會生活的重要策略之一。結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，深入研究高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接問題的相關(guān)內(nèi)容，能夠更好地促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的活動中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在注意觀察學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的基礎(chǔ)上，積極總結(jié)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)方面存在的銜接問題。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：教學(xué)銜接；初中數(shù)學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；原因分析；學(xué)法指導(dǎo)；教學(xué)策略
中圖分類號：G623.5；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）09-0027-01
小學(xué)生畢業(yè)進(jìn)入初中后，總有部分學(xué)生一時難以適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)。一些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大幅度下降，主要原因在于初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)沒有做好銜接。沒有做好銜接的原因是多方面的，本文對如何做好初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接進(jìn)行討論。
一、小學(xué)生進(jìn)入初中不適應(yīng)的原因分析
1. 教材方面
小學(xué)數(shù)學(xué)教材版面插圖豐富，很多數(shù)學(xué)問題都用對話形式展示出來，就像連環(huán)畫一樣，形象直觀、生動有趣，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容主要以正有理數(shù)的四則運算為主，教材知識與學(xué)生實際很貼近，教學(xué)內(nèi)容淺顯易懂，學(xué)生易于理解接受。初中教材除數(shù)學(xué)圖形外，沒有豐富的插圖，數(shù)學(xué)內(nèi)容又比較抽象，學(xué)生對很多概念會一時難以理解。數(shù)學(xué)知識難度加大，抽象思維和邏輯思維要求明顯提高，是造成部分學(xué)生一時難以適應(yīng)初中學(xué)習(xí)的主要原因。
2. 教師方面
小學(xué)生年齡小，教師心理上會把學(xué)生看成孩子，對他們比較寬容。在說話語氣上教師也會更溫柔，課堂上會更多地使用鼓勵性語言，如“你真棒”“你真聰明”等。而初中教師對學(xué)生的要求會更嚴(yán)格，使用鼓勵性語言相對較少。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容相對較少，知識難度不大，教學(xué)要求低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對一些重點、難點的問題，教師有充裕的時間反復(fù)講解、重復(fù)演練，從而使大部分學(xué)生都能掌握。但初中面臨著升學(xué)壓力，教師為了初三留有充裕的時間復(fù)習(xí)，在平時教學(xué)中不得不加快進(jìn)度，對一些重點和難點問題，也不能通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑。還有的教師為了讓學(xué)生取得好成績，采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行大量重復(fù)的練習(xí)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦心理。
3. 學(xué)生方面
小學(xué)生的心理不夠成熟，對老師的依賴性更強(qiáng)，有事就會報告老師。他們往往不聽家長的話，但不敢不聽老師的話。小學(xué)生的自我評價幾乎完全依賴?yán)蠋?，他們會因為老師的一句表揚而興高采烈。而初中生是個性發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折階段，隨著身體的發(fā)育與成熟，心理也會趨于“斷乳期”。這時的初中生自我意識高漲，獨立意識增強(qiáng)，不再像小學(xué)生那樣依賴?yán)蠋?，教師的?quán)威性也受到了無情的挑戰(zhàn)。如果教師過多地進(jìn)行說教，就會使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。
二、做好初中與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略
1. 營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
首先，在初中數(shù)學(xué)起始課上，教師要向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史，介紹著名數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷，給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)榜樣。教師還要讓學(xué)生了解初中數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活實際中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。其次，教師要改變單一的評價方式，多用激勵性的語言，當(dāng)然不僅是簡單的“你真棒”“你真聰明”，還要從多角度、多方位挖掘?qū)W生的閃光點并加以肯定。再次，教師要采用分層教學(xué)，針對不同的學(xué)生提出不同的教學(xué)要求，如作業(yè)分層布置、設(shè)置基礎(chǔ)題和提高題供學(xué)生選擇等。平時檢測要注重基礎(chǔ)，讓更多的學(xué)生獲得成功的體驗。最后，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，讓他們充分展示自己的數(shù)學(xué)才能。
2. 結(jié)合學(xué)生實際進(jìn)行教學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性
首先，初一教學(xué)方法要與小學(xué)教學(xué)方法相銜接，放慢教學(xué)進(jìn)度，把握好教學(xué)節(jié)奏，關(guān)注學(xué)生的情感體驗，給學(xué)生充分表現(xiàn)的機(jī)會，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。其次，對初中數(shù)學(xué)較難的問題，應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次，逐層落實。在教學(xué)進(jìn)度上，可先放慢起始進(jìn)度，再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況逐步加快。再次，在知識導(dǎo)入上，創(chuàng)設(shè)問題情境要N近學(xué)生的生活實際。教學(xué)中，教師要盡可能運用數(shù)形結(jié)合或采用教具及多媒體，使教學(xué)內(nèi)容形象直觀。同時，教師要千方百計分散難點，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。最后，要重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初中與小學(xué)數(shù)學(xué)有很多銜接點，教師在講授新知識時，要有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，并區(qū)別新舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別，既要溫故知新，又要防止知識負(fù)遷移。
三、加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
在進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的初始階段，教師要加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，明確提出具體的要求。同時，教師要把初一新生當(dāng)成半個小學(xué)生對待，在教學(xué)方法上先與小學(xué)接軌。初中初始階段要充分發(fā)揮教師主導(dǎo)的作用，再慢慢由教師主導(dǎo)到學(xué)生自主，先扶著學(xué)生走到陪著學(xué)生走，最后到放手讓學(xué)生走。這樣，才能讓學(xué)生逐步適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)順利銜接。
四、結(jié)束語
總之，要做好初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，教師就要充分了解學(xué)生的心理特點和年齡特點，采用合適的教學(xué)方法，加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，從而讓學(xué)生從小學(xué)順利過渡到初中。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 問題情境 教學(xué)
沒有問題就沒有數(shù)學(xué),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建問題情境,可以使學(xué)生真正融入學(xué)習(xí)活動中,達(dá)到掌握知識,訓(xùn)練創(chuàng)新思維的目的。因此,教師應(yīng)該十分重視問題情境的構(gòu)建,為學(xué)生創(chuàng)造一個適合自己尋找知識的意境。
一、有目的性地創(chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,情境的創(chuàng)設(shè)必須有明確的目的,必須能圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)習(xí)任務(wù)來進(jìn)行。
例如:在“數(shù)軸”這一節(jié)的教學(xué)中,老師可以通過創(chuàng)設(shè)情境:(1)(實物加多媒體演示)觀察生活中的桿秤特點:拿根桿秤稱物體,移動秤砣使秤桿平衡時,秤桿上的對應(yīng)星點表示的數(shù)字即為所稱物體的重量。顯然秤砣越往右移,所稱的物體越重。(2)(實物演示)觀察溫度計,將溫度計靠近熱源(如酒精燈),在靠近冷源(如冰水),觀察水銀柱的變化。從而引出問題:能否抽象出桿秤和溫度計的一些相同的本質(zhì)屬性?秤砣的重量和桿秤的刻度之間、溫度的大小和溫度計的刻度之間有對應(yīng)關(guān)系嗎?你能找到對應(yīng)的規(guī)律嗎?我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述上述想象呢?由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點表示數(shù),從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念。這樣創(chuàng)設(shè)問題情境,就使得“數(shù)軸”這個抽象的概念和生活聯(lián)系起來,符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,給學(xué)生留下深刻的印象,同時也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,積極參與教學(xué)活動,有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。
二、密切聯(lián)系生活,創(chuàng)設(shè)問題情境
數(shù)學(xué)來源于生活,現(xiàn)代數(shù)學(xué)已滲透到生活的各個領(lǐng)域,據(jù)此,我們設(shè)計問題情境時,一方面要盡可能將數(shù)學(xué)“還原”到生活當(dāng)中,將抽象化的、形式化的數(shù)學(xué)建立在生動、豐富、直觀的背景之上,讓學(xué)生從生活情境中體驗數(shù)學(xué)、提煉數(shù)學(xué)、“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)、理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)。另一方面,還要善于將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于熟悉的生活情境,以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“有用”。學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的提煉與應(yīng)用之后,才能認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價值。
例如:在“平方根”這一節(jié)的學(xué)習(xí)中,通過創(chuàng)設(shè)情境:小剛到北京參加航模比賽,到了機(jī)場,卻遇到一個大問題。機(jī)場規(guī)定:旅客攜帶物品的長、寬、高不得超過1米,而小剛的飛機(jī)模型的長是1.6米,飛機(jī)模型又不能拆斷、拆卸,托運又來不及了,怎么辦呢?正巧小明帶了一個足夠大的正方形箱子,小明拍拍箱子說:“有辦法了”。然后引出問題:聰明的你想到什么辦法了嗎?箱子的邊長可以為多少?這樣讓情景來源于生活,而且用到前邊勾股定理的知識,又引出了本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容――平方根。
三、利用實際問題,創(chuàng)設(shè)問題情境
研究表明,當(dāng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切聯(lián)系時,數(shù)學(xué)才是活的,富有生命力,才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣,激發(fā)學(xué)生去思考與創(chuàng)造,同時,在現(xiàn)實問題的解決中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識與形成的數(shù)學(xué)思想和方法,才會被學(xué)生牢牢地掌握。
例如:學(xué)習(xí)性質(zhì):a+mb+m>ab(a,b,m∈R+)(a
四、利用趣味故事,創(chuàng)設(shè)問題情境
數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故有時反映了知識形成的過程,有時反映了知識點的本質(zhì),用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解,還能激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)和思維的心向性,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī),促使學(xué)生以積極的態(tài)度、旺盛的精力自覺主動地學(xué)習(xí)。
例如:公元1619年,笛卡兒對如何將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來,互相取長補(bǔ)短的問題產(chǎn)生了濃厚的興趣。那些日子里,笛卡兒一直處于冥思苦想中,一天晚上笛卡兒躺在床上看到天花板上的一只小蟲,蟲子爬行的痕跡形成各種形象的斜線和曲線。一時,他思緒涌動:蟲與點、痕跡與點的運動……這時他感到似乎悟出了其中的奧秘,但又似乎感到茫然,終于沉沉睡去。俗話說“日有所思、夜有所夢”。那天,一個偉大的靈感在它睡夢中產(chǎn)生了:小蟲移動留下的痕跡不正說明直線和曲線都可以由點的運動而產(chǎn)生嗎?而小蟲的位置不是可以由它到兩邊的距離來確定嗎?笛卡兒興奮極了。笛卡兒用兩條互相垂直相交于原點的數(shù)軸作為基準(zhǔn),將平面上的點的位置確定下來,這就是后來人們所說的平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)的建立將數(shù)與形統(tǒng)一起來,為人們用代數(shù)方法研究幾何問題架起了橋梁。這樣通過簡要介紹了平面直角坐標(biāo)系由來的趣聞,使同學(xué)們對直角坐標(biāo)系有直觀理解,同時又滲透了解析幾何的精髓。
總之,問題情境的創(chuàng)設(shè)有助于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平,因此教師在今后的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)實際,不斷進(jìn)行問題情境的創(chuàng)設(shè)和利用情境教學(xué)方式。
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[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；問題場；設(shè)計
傳統(tǒng)的教學(xué)模式比較單一，而且比較容易模塊化，一般都以講授為主、練習(xí)為輔，很少并且很難去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 并且很多課堂的提問都比較松散與隨意，學(xué)生缺少創(chuàng)造性的答題機(jī)會. 而“問題場”的設(shè)計研究是以教師為主導(dǎo)，要求在教學(xué)過程中提出一定數(shù)量的、高質(zhì)量的問題，營造一種能喚醒學(xué)生探索熱情的學(xué)習(xí)氛圍. 針對不同的授課內(nèi)容和類型，創(chuàng)造不同的教學(xué)情境和不同的數(shù)學(xué)提問策略. 教師在設(shè)計問題場時，最關(guān)鍵的地方在于問題的設(shè)計要具有濃厚的生活氣息，難度適合大部分學(xué)生，學(xué)生能夠利用所學(xué)知識去解決問題，這幾個方面的內(nèi)容也是能夠引起學(xué)生主動參與、探究問題的關(guān)鍵.
新課標(biāo)環(huán)境下有效“問題場”的優(yōu)越性
“問題場”是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師能夠為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種各樣的教學(xué)情境，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨立思考，促使學(xué)生提出一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的高質(zhì)量問題，達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思維，展現(xiàn)學(xué)生的疑問和創(chuàng)造力等精彩瞬間.
數(shù)學(xué)“問題場”的創(chuàng)設(shè)，研究的是一種不同的數(shù)學(xué)方式. 以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是簡單的教師“講授”，學(xué)生“接受”，而“問題場”的創(chuàng)設(shè)是在教師的指導(dǎo)下，通過學(xué)生小組收集問題，分析問題，處理問題，合作交流，最終探索出解決問題方法的新型教學(xué)方式. 受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，目前我國很大部分的課堂仍然處在灌輸知識的填鴨式教學(xué)階段. 眾所周知，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的是智慧，在學(xué)習(xí)知識的過程中掌握智慧，但是傳統(tǒng)課堂遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足這種需求. “問題場”的創(chuàng)設(shè)，無論是對于學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，還是將學(xué)生從“知識人”轉(zhuǎn)變成“智慧人”都有著良好的促進(jìn)作用.
數(shù)學(xué)問題場區(qū)別于數(shù)學(xué)問題，它是具有特定的數(shù)學(xué)情境的. 數(shù)學(xué)問題場包含了數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)問題、學(xué)生、教師、問題解決程序五個部分. 這里重點需要介紹的是數(shù)學(xué)文化，即現(xiàn)代社會、文化傳統(tǒng)在長期的教學(xué)活動中形成的與數(shù)學(xué)生活、行為方式相關(guān)的知識、行為、觀念、精神等，或者可以稱之為特定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng). 比如在教授圓周率的時候，不得不提的是我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，將π值精確到小數(shù)點后面的第7位，教師可以由此激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，并將這種熱情轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動力，這就是數(shù)學(xué)文化所帶給學(xué)生的巨大財富.
數(shù)學(xué)問題場的教學(xué)模式不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，更有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、概括、表達(dá)的能力. 與傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)模式相比，學(xué)生能夠更加主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時由于問題情境的開放性、層次性，使得學(xué)生都能夠有所收獲.另外數(shù)學(xué)問題場的教學(xué)模式也可以幫助學(xué)生養(yǎng)成追求真理、互助合作、積極競爭等優(yōu)秀的個人品格.
新課標(biāo)環(huán)境下有效“問題場”的設(shè)計
1. 矛盾式問題場的設(shè)計
矛盾式問題場的設(shè)計可以運用在新舊知識點的銜接. 由于新舊知識點之間存在共性和異性，所以學(xué)生可以根據(jù)自己的理解先進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)存在的差異性，由此展開討論，并且嘗試著解決問題.這里其實是運用了知識的遷移，并通過比較、對比，建立了“矛盾式問題場”.
以“小數(shù)的加減法”為例，教師可以在一開始上課的時候帶著大家復(fù)習(xí)一下整數(shù)加減法的相關(guān)計算規(guī)律，由此引出小數(shù)的加減法. 可以先給學(xué)生部分的計算題，讓學(xué)生自由解答，然后可以用計算機(jī)找出自己的錯誤，讓大家一起來說說為什么我的答案是正確的、說一說自己的正確算法以及錯誤答案的錯誤算法. 教師在學(xué)生發(fā)言的時候，逐步對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，教師可以提問是不是“只要把小數(shù)點對齊，每個位上的數(shù)也就對齊了？”然后讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的驗證，引導(dǎo)學(xué)生利用單位轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行解釋和驗證.
只有在這種不斷的質(zhì)疑、釋疑的過程中，學(xué)生才能在舊知識點的基礎(chǔ)上，逐步清晰新知識的網(wǎng)絡(luò)，將新舊知識有效地進(jìn)行整合，從而形成協(xié)調(diào)性的記憶.
2. 生活化問題場的設(shè)計
生活化問題場是指讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境中回憶已有的知識，將抽象的數(shù)學(xué)聯(lián)系生活實際，從而使得教學(xué)效果事半功倍. 在教學(xué)活動中，統(tǒng)計和概率的計算常常與學(xué)生的生活密不可分，揭示了一些生活規(guī)律和現(xiàn)象.根據(jù)這一特點，教師可采用“生活情境和回憶策略”的教學(xué)模式，通過讓學(xué)生回憶、整理已有的生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)來構(gòu)建新知，通過創(chuàng)設(shè)生活化問題場激發(fā)學(xué)生的思維. 以“統(tǒng)計”教學(xué)為例，可以讓學(xué)生統(tǒng)計班級學(xué)生的身高、體重，以具體的數(shù)字進(jìn)行比較，更容易讓學(xué)生掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的相關(guān)概念以及在日常生活中的運用和題目的求解；又如在“小數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)中，教師可以先叫學(xué)生用十塊錢去超市購物，將購物商品的價格羅列下來，發(fā)現(xiàn)商品的價格有：1.21元、0.81元、2.10元、3.09元等，教師可以提問：為什么有些商品的價格是兩位數(shù)，有的是一位數(shù)？有的商品在去掉“0”之后（如2.10），還是同樣的價錢，有的在去掉“0”之后（如3.09），卻是不一樣的價錢了？在今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)之后，同學(xué)們就會明白了. 通過這樣與實際生活相關(guān)的問題設(shè)計，學(xué)生肯定會很感興趣，也一定會積極參與到問題的解決之中.
3. 形象化問題場的設(shè)計
形象化問題場是指通過直觀的演示或者操作活動，讓學(xué)生能夠在觀察的過程中進(jìn)行比較，歸納出事物的具體特征. 由于小學(xué)生的空間感官比較差，所以很難進(jìn)行空間想象，這就增加了教學(xué)的難度. 針對這一現(xiàn)象，教師必須站在學(xué)生的角度去思考問題，并且盡量將數(shù)學(xué)問題形象生動地展示給學(xué)生. 例如在教授學(xué)生時空知識時，時間單位不同于長度單位、重量單位，對于鐘表上的時針從一格走到下一格表示一個小時，分針從一格走到下一格表示一分鐘，秒針走一小格表示一秒，這些學(xué)生都不是很了解，很多學(xué)生甚至還以為鐘表的進(jìn)制是100而不是60. 因此，教師在課上應(yīng)該首先教會學(xué)生認(rèn)識“時”“分”“秒”，如教師可以在上課之前事先運用多媒體給學(xué)生展示一下鐘表的運行，在動態(tài)、可以控制的情況下，給學(xué)生展示時、分、秒的概念，從而在感官上給學(xué)生以刺激. 還比如講解周長的計算的課程中，教師可以有效地利用鐵絲這個工具，在課堂上親手為學(xué)生展示一些小物品的周長是如何計算的，讓學(xué)生自己也能夠動手測量. 再如軸對稱圖案的教學(xué)中，教師可以通過教學(xué)生剪紙，了解軸對稱圖形的特性，這樣既提高了學(xué)生的動手實踐能力，又能夠讓學(xué)生在實踐中感受到具體的數(shù)學(xué)知識.
教師在小學(xué)數(shù)學(xué)有效“問題場”
設(shè)計時應(yīng)遵循的基本原則
有效設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)“問題場”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)反饋的一個重要手段. 在設(shè)計“問題場”時，從設(shè)計問題的方向上來說，首先必須要遵守的是設(shè)計問題的明確性. 教師要給學(xué)生明確的思考問題的方向，讓學(xué)生能夠有的放矢.其次就是設(shè)計的問題要難度適中，這樣的問題才有提問的價值，才能激起學(xué)生的興趣，正如贊科夫所說：“對于學(xué)生來說，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具有適中的復(fù)雜程序和難度.” 最后就是教師設(shè)計的問題必須要有靈活性，問題的內(nèi)容必須要靈活多樣，不能機(jī)械死板，如果學(xué)生回答問題有錯誤也屬于正常情況，此時教師就要及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯的根源，再通過一些類似的問題幫助學(xué)生加以鞏固.
從設(shè)計問題的內(nèi)容上來看，“問題場”設(shè)計一方面要有一個好的問題情境與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并且問題的提出要緊扣教材內(nèi)容，充分結(jié)合學(xué)生的實際情況. 一個好的問題情境，應(yīng)該是具有數(shù)學(xué)思考價值的，它能調(diào)動經(jīng)驗，產(chǎn)生意向，激發(fā)創(chuàng)造，因此，它必須是開放的，使得各層次學(xué)生都能參與并產(chǎn)生自己的想法，通過不同的想法挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，經(jīng)過實踐驗證等活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律. 另一方面，設(shè)置問題一定要留有懸念，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. “興趣是最好的老師”，一個人只有對探究的問題有濃厚的興趣，才能獲得創(chuàng)造成果. 設(shè)置的數(shù)學(xué)問題有懸念，才能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能激發(fā)學(xué)生的求知欲，才能喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的.
