時間：2023-03-08 14:55:41
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇中學數(shù)學論文，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
在日常生活中數(shù)學能夠讓我們客觀認識世界中的一些改變、方法或是理論，從而更好地幫助我們的生活，讓我們的生活更加輕松自由。在九年義務教育階段，數(shù)學課程的安排全部是一些基礎知識和基本技能，在學習活動中教師不僅要考慮到數(shù)學自身的學科特點，還要遵循初中學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，讓學生結合自己的生活實際，從自己親身的經(jīng)歷出發(fā)將比較抽象的數(shù)學知識運用形象直觀的模型去思考、理解和掌握。在獲取豐富數(shù)學知識的同時，有意識、有目的地培養(yǎng)學生的思維能力和情感態(tài)度，讓學生樹立正確的價值觀，促進學生全面發(fā)展。在當今這個信息技術快速發(fā)展的社會中，需要的是綜合素質強、能夠不斷創(chuàng)新、開拓進取的人才，傳統(tǒng)教學方式中教師“灌輸式”的教學方式在一定程度上束縛了學生思維的發(fā)展，制約著學生創(chuàng)新和發(fā)展，為此，我們就必須轉變教學方式，運用更加適宜的教學方式來為社會的發(fā)展培育出需要的綜合型的具有創(chuàng)新意識的人才，這也是我們初中數(shù)學課堂必須進行課程改革的重要原因。
二、積極轉變教學理念和教學方式是進行課程改革的關鍵
課程改革想要取得實質性的變化和發(fā)展，首先就必須從教育理念和教育方式兩個方面入手。工作在教育工作第一線的教師必須徹底改變自己原有的傳統(tǒng)的教學理念和教學思維，并且運用新的教學思想指導自己設計和組織新的教學方式，從而把素質教育理念、新課標理念真正實施到自己的教學課堂之中。由于時生了巨大的變化，教育方式、教育目標也就相應有了一定的改變，我們必須順應社會的發(fā)展，大力推行教育改革制度。新課程標準出臺之后，初中數(shù)學教學目標就不僅僅是讓學生掌握豐富的理論知識這么簡單，而是要讓學生自主參與到學習過程中，通過自己的努力來獲取新的知識，體驗知識探索的過程，并且從中掌握自主學習的方式和方法，形成積極主動的自主學習情感。同時教師在組織學生開展學習活動的過程中一定要選擇一些富有創(chuàng)造性的教學材料，讓學生走在知識探索的前沿，從而積極主動地探索和研究。在學生理解知識和掌握知識的過程中我們也要徹底摒棄傳統(tǒng)教學中“填鴨式”的教學模式，作為教師要為學生營造探索、自主獲取知識的課堂氛圍，尊重學生學習的主體性，讓學生發(fā)揮自己的獨立性來獲取知識，提升自己的能力。這樣學生不但會掌握基礎數(shù)學知識，還會在知識的探索過程中體驗到各種思維和方式的運用，讓自己積累更多的學習方法和經(jīng)驗，促進自己全面快速地發(fā)展。因此，轉變教學理念和教學方式是數(shù)學課堂進行課程改革的關鍵。
三、全面分析現(xiàn)階段數(shù)學課程改革中存在的問題
1.教師沒有重視備課環(huán)節(jié)，導致課堂呈現(xiàn)不夠完美。在新課程標準的要求下，教師各項教學活動都必須從學生的實際出發(fā)，利用學生感興趣的話題營造學習情境和氛圍，將數(shù)學知識更好地融合在一起，促使學生開展自主探索活動。也正是由于新課程標準的這一要求，改版后的數(shù)學教材中為我們教學設計了十分豐富的問題情境和實際環(huán)境，在這些問題中運用了很多真實的數(shù)據(jù)、圖片和一些時尚的卡通圖案，為教師營造有趣而豐富的數(shù)學情境提供了一系列的資料和實際問題。為此，教師必須要充分做好教學準備，在備課環(huán)節(jié)考慮好如何運用這些寶貴的資源和數(shù)據(jù)。這就要求教師的備課不能再像以前那樣只是處理好教材中的數(shù)據(jù)就可以了，而是要利用計算機技術制作一些新穎、有趣的課件。但是在實際教學中，可能會由于教學時間緊或是學校設備落后等原因，教師最后沒能做好充分的準備，就會讓整個課堂失去了真實感的呈現(xiàn)效果，無法順利激發(fā)學生學習的興趣和動力。
2.教師的掌控能力還需要不斷提高。在強調學生是學習主體的新課程教學中，課堂主要由學生開展的自主學習活動組成，而初中學生還缺乏一定的控制能力和組織能力，當學生正真活動起來的時候就比較容易出現(xiàn)跑題的現(xiàn)象，這個時候便需要教師強大的掌控能力，有效地引導學生在數(shù)學主體范圍內開展積極的學習探索活動?？墒怯捎诮處煬F(xiàn)階段對課堂的駕馭能力還不是太強，就會容易導致活動趨于形式，并沒有實質性的進展。
3.教師沒有重視對學生進行情感熏陶和培養(yǎng)。初中學生正處于青春期，這是學生心理發(fā)展的關鍵時刻，很容易受到一些極端思想和情感的影響，如果教師和家長處理或教育不當，就會導致學生出現(xiàn)嚴重的逆反心理，這樣便會嚴重影響學生的學習和發(fā)展。初中課堂對學生進行情感教育十分關鍵和重要，會直接影響學生的學習效率和學習態(tài)度。正因如此，教師在教學過程中必須重視對學生進行情感教育和熏陶，在數(shù)學課堂中利用那些偉大數(shù)學家的事跡來感染學生，激勵學生，讓學生建立長遠的學習目標，從而積極愉悅地參與到課堂學習活動中來，從根本上提高自己的素質和能力。
四、總結
創(chuàng)設情境的同時，往往會伴隨設疑的產(chǎn)生，良好的設疑可使學生進入高效思維。例如，講“圓的定義”一節(jié)，首先聯(lián)系，實際展示藍球、足球的縱斷面，自行車車輪等，讓學生感知“圓”，然后提出疑問：車輪為什么做成圓形不做成別的形狀？你知道車輪曾經(jīng)有過方形的歷史嗎？又如講三角形全等判定定理“ASA”時這樣引入：“有一塊三角形玻璃，一同學不小心打碎了，碎成兩塊，現(xiàn)在要你去配一塊同樣大小玻璃，怎么辦呢？若帶一塊去可以嗎？應該帶哪塊呢？”等等。創(chuàng)造這樣的教學情境和設疑，從而形成學生的認知沖突，激發(fā)求知欲，變“要我學”為“我要學”“我想學”。創(chuàng)設好的情境，提出好的質疑，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。
二、探究小結，聯(lián)想創(chuàng)新
馬克思說：“科學教育的任務是教育學生去探索創(chuàng)新?！睂W生只有通過探究問題，才能發(fā)展學生探索精神和創(chuàng)新能力。教學中，教師應在精心設疑的前提下，鼓勵學生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們去追求與眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學習思路，啟動了學生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內心”這一部分，學生通過探究小結，說出了外心的構成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學生積極展開聯(lián)想，學生就會聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點連線會構成什么圖形時？讓他們探究說出結論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學生會聯(lián)想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學生對各種四邊形的性質和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進行聯(lián)想訓練，有助于學生保持旺盛的思維生命力，有助于學生克服思維惰性，培養(yǎng)學生各種能力。
三、總體歸納，深入反思
歸納是對學習內容的梳理與概括；反思是完成以上三個環(huán)節(jié)后，回過頭再進行思考，再對所學知識進行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯(lián)系，使他們所學知識融為一體，然后放開手讓學生在以后學習中學會自己歸納、回顧與反思，要讓學生“在歸納中學習，在學習中歸納”。這樣便能使學生養(yǎng)成一個良好的學習習慣，使他們真正成為學習的主人。培養(yǎng)學生良好的歸納反思習慣，應注意以下幾個方面去著手。
1．歸納、反思所學知識的形成、發(fā)展過程。教學知識的形成，一般都是有它的基礎背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學知識之間的聯(lián)系，能夠將知識系統(tǒng)化。
2．歸納反思解題思維過程。①歸納應用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學思想方法。
“良好的開端是成功的一半?！睕]有一個巧妙而新穎的導入，就很難在第一時間吸引學生注意力，激發(fā)學生學習興趣，自然也就很難取得預期的教學目標。綜觀名師教學、優(yōu)秀案例，無一不重視導入環(huán)節(jié)的設計。采用生活化導入，以學生所熟悉的人物與景物來導入，能夠增強教學的親切感，拉近學生與數(shù)學教材的距離，更能激起學生進一步探究的學習欲望。如在學習“線段的垂直平分線”這一內容時，我設計了這樣一個生活情景：甲乙兩村位于公路兩側，政府要在兩村之間建立一個公交站點，從而更加利于村民的出行，要讓兩村到站點的距離相等，這要如何來選擇站點的位置呢？由于這一情景與學生生活密切相關，很快就吸引了學生的注意力，學生躍躍欲試，大多只是憑借經(jīng)驗，無法拿出具體可行的方案。此時，我因勢利導，告訴學生要想輕松地解決這一問題，需要用到線段的垂直平分線這一概念，這正是我們此節(jié)課所要學習的內容。這樣自然而然地引入到了新知的學習上來。學生學習熱情高漲，異?；钴S，而且可以意識到數(shù)學與生活的密切關系，學好數(shù)學可以更好地解決現(xiàn)實問題。這樣更利于學生形成穩(wěn)定的數(shù)學學習興趣。
二、教學生活化，提高課堂教學效果
（一）設計生活化的例題，提高學生理解能力題海戰(zhàn)術的時代已經(jīng)過去，我們要精選例題，將所包含的知識點講清講透，讓學生深刻理解、真正掌握，進而掌握這一類題目。盡管教材非常重視與生活的關系，在例題的編排上盡量選取與學生生活密切相關的，但教材畢竟具有一般性，而各地區(qū)、各學校、各班級的學生具有特殊性，這些例題只能兼顧一部分學生的生活。這就需要教師要做一個生活的有心人。要深入學生的生活，做一個生活的有心人，善于挖掘生活中所存在的數(shù)學素材，抽象與提煉出數(shù)學問題，喚起學生已有的生活經(jīng)驗，讓學生體驗數(shù)學、感受數(shù)學。這樣更能激起學生學的激情，更加利于學生對知識點的理解與運用。
（二）布置生活化的練習，提高學生實踐能力數(shù)學新課程標準提出：運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單的實際問題，使數(shù)學成為必要的日常生活的工具。作為學生運用數(shù)學知識的一個重要環(huán)節(jié)的練習，不能只是讓學生機械地來做練習冊上的題目，而是要將練習與學生的生活結合起來，讓練習生活化。這樣既可以激起學生完成作業(yè)的激情，而且可以為學生提供了運用的平臺，讓學生可以充分運用所掌握的數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活問題，這可以增強學生的應用意識，強化學生的榮譽感，讓學生真切地體會數(shù)學學習所帶來的樂趣，學好數(shù)學可以更好地為生活服務，從而激起學生更為強烈的學習動機。
三、活動生活化，培養(yǎng)學生數(shù)學思維
我們不僅要利用好有限的課堂教學時間，為學生提供更為豐富、直觀而富有趣味性的教學情境中，實現(xiàn)寓教于學，將教學與生活結合起來，讓學生學到真正有用的知識，強化學生的理解、記憶與掌握。同時還要將教學的觸角延伸到課外，這也是生活化教學的一個重要方面。因此，在教學中我們要組織學生開展豐富的課外活動，為學生提供一個更為寬廣的展現(xiàn)自我的舞臺，讓學生在課外活動中得到數(shù)學素養(yǎng)與能力的整體提高。
（一）尋找生活中的數(shù)學生活中不是沒有數(shù)學，而是缺少發(fā)現(xiàn)的眼睛。教師不僅要成為生活的有心人，同時還要讓學生學會用數(shù)學思維來尋找現(xiàn)實生活中所存在的數(shù)學問題。這對于學生來說既是一次學習的機會，同時也是一次運用的機會，能夠讓學生真正從數(shù)學的角度來認識生活，讓學生自主地發(fā)現(xiàn)學習的樂趣、運用的樂趣。同時也是學生對所學知識的真正理解與運用。
（二）制作數(shù)學教學具教具是教師教與學生學數(shù)學的重要工具。我們可以發(fā)動學生一起來制作教具，這樣可以達到學生對這些知識的真正理解與掌握。學生利用生活中可以利用的材料來制作富有個性化特點的學具，再組織讓學生進行解說，并評出各種獎項，如最具創(chuàng)意獎、最實用獎、最優(yōu)美獎等。這樣的課外活動，將學生的學習與運用切合結合起來，不僅可以讓學生加深對知識的理解，而且還可以培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提高學生動手與動腦能力，可謂一舉多得。
四、總結
在實際的教學過程中，作為高中數(shù)學教師，應該具有一定的創(chuàng)新能力，這是實現(xiàn)教學創(chuàng)新的首要條件。假如教師都沒有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，那么又如何實現(xiàn)創(chuàng)新呢？具體來講，教師要想具有一定的創(chuàng)新能力，可以從以下幾方面進行。
（一）積極改變教學模式
教師可以自己在教學前，按照一定的教學目標，設定具有自己獨特風格的教學模式，并且為了切實可行，可以向一些有經(jīng)驗的教師進行請教，請別人指出自己的設計的教學模式當中的不足之處，并立刻予以改進。當自己感覺可行時，就可以在教學時進行實踐了。當然在教學過程中，肯定會出現(xiàn)一些意想不到的情況，這時教師教師就可以從這些突況當中找到不足。就會找出適合自己、學生愿意接受的教學模式。
（二）多學習別人的創(chuàng)新成果
任何人都不可能天生就會進行創(chuàng)新，每一個人都是在實際的鍛煉當中逐漸學會了創(chuàng)新。因此，為了使自己具備較強的創(chuàng)新能力，教師就必須自己多想幫別人學習，在學習的同時，加上自己的想法，就會想到一些富有自己特色的東西。閉門造車，自滿自足，固步自封，在現(xiàn)在的改革潮流中是根本就行不通的。作為一個新時代的數(shù)學教師，要想跟得上時代，做時代的弄潮兒，毫無疑問就必須虛心地向別人學習，從別人的勞動成果中汲取知識的營養(yǎng)，并逐漸轉為自己創(chuàng)新的動力和基礎。
二、教師要敢于創(chuàng)新
有許多教師始終不敢進行創(chuàng)新的嘗試，總是有所顧慮，不敢接受新鮮事物，更不愿意改變以前的習慣，這就成為了教師進行創(chuàng)新的“絆腳石”。例如，在我的教學過程中，就有一位同事，從教已經(jīng)二十年，教學兢兢業(yè)業(yè)，算得上是一位經(jīng)驗豐富的老教師。他教學始終是采用他在講堂上的“一言堂”的模式，普通話也不標準，在私下里學生稱他為“孔乙己”老師。他就固執(zhí)地認為現(xiàn)在新興的教學模式是“瞎胡鬧”，是不實用的“花拳繡腿”，更不愿意去主動地接受和嘗試新教學方法，還是堅持用自己的方式去教學。像這種教學又怎么能夠吸引學生的興趣呢？就更加培養(yǎng)不了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力了。因此，為了轉變這種落后的教學局面，廣大數(shù)學教師就應該從自身做起，采取積極的態(tài)度，大膽學習新的事物，敢于嘗試新的教學方法，認真學習新的教學理論，在實踐中不斷進行摸索，不斷完善自己的教學思想、教學方法，走出一條屬于自己的教學之路，成為一名受學生尊敬、佩服、具有創(chuàng)新能力的好老師。
三、積極開展創(chuàng)新活動，營造創(chuàng)新教學的氛圍
在一所學校里，只有一兩個教師進行創(chuàng)新教育，是沒有什么影響力的。要想在整個學校形成一種創(chuàng)新教學的氛圍，就必須動員全體教師積極參與，所以這就需要學校從領導到教師都把創(chuàng)新教育重視起來，并且制定切實可行的措施，并落實成一種制度，從制度上約束廣大教師必須參與到創(chuàng)新教育的隊伍中來。再加上開展一些活動或競賽，對那些積極認真的先進教師，進行及時表彰，利用榜樣的力量，在全校掀起一股創(chuàng)新教育的風潮。這樣，只要有了一個大的氛圍，廣大教師就會積極地參與進來，行動起來。經(jīng)過一定的時間，創(chuàng)新教育的鮮花一定會盛開在學校的教學花壇里，并結出累累碩果，學生們在教師的影響下，也會心甘情愿的接受新的教學模式，并逐漸具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
四、認真進行總結，不斷進行改進
1.引導性材料要具有現(xiàn)實性。例如，在“一元一次方程的應用”一節(jié)中，讓學生親自買一件商品，使學生體會商品的進價、售價、利潤、利潤率的現(xiàn)實意義。2.引導性材料要具有可變性。可變性就是材料可以變化出不同的形式，或者有不同的規(guī)律。例如，在學習“二元一次方程組的應用”時，“某同學到超市買了甲、乙兩種本共10個，問甲、乙各買本多少個？”在這個材料中，甲種本的數(shù)量可以是1到9的任意一個整數(shù)，具有可變性，引導學生如何再添加什么條件，就可以確定兩種本的數(shù)量，在這里體現(xiàn)了創(chuàng)新和開放，發(fā)揮了學生的主動性。3.引導性材料要具有科學性和教育性?？茖W性要求材料的嚴謹，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“讀一讀———工資、薪金收入與納稅”，讓學生增加了社會知識，滲透了德育教育。4.引導性材料要適合學生的年齡、認知及心理特點。如果教師不顧學生的這些特點，一味按照數(shù)學學科的體系進行教學，學習的效果不會理想。例如，在學習“二元一次方程組的應用”時，如果利用飛機的飛行速度、順風飛行、逆風飛行，學生會感到枯燥乏味；如果利用騎車的速度、以及逆風行駛、順風行駛，并讓學生課前親自感受，就會加深學生對知識的理解，又培養(yǎng)了學生的學習興趣。
二、應用新型有趣的課堂教學方式
（一）創(chuàng)建輕松愉快的學習環(huán)境
教師在教學中的主導作用就是為每一個學生創(chuàng)設形形的舞臺，營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數(shù)學課堂氛圍，促使學生愉快地學習數(shù)學，激發(fā)學生對數(shù)學問題肯想、敢想的情感。對學生中具有獨特創(chuàng)新想法要特別呵護、啟發(fā)、引導，不輕易否定，切實保護學生“想”的積極性和自信心。例如，在教學“數(shù)軸”一課時，我利用直觀性教學原理，由三名學生到講臺來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點，另外兩人左右移動，表示有理數(shù)的加減。這樣的教學方式可以化抽象的數(shù)學概念為具體形象的表達，學生容易接受，而且給學生提供了參與教學活動的機會，激發(fā)了學習興趣。
（二）適時啟發(fā)點撥
在數(shù)學教學的過程中，教學的成效不但取決于教師對教材居高臨下的認識水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態(tài)知識轉化為動態(tài)信息傳遞給學生的啟導水平。教師要根據(jù)學生的年齡特點和認知發(fā)展水平，改變教學內容的呈現(xiàn)方式和學生的學習方式，把適合教師講解的內容盡可能變成適合學生探討研究問題的素材。要盡可能給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，使學生成為數(shù)學學習的主人，這樣才能促使學生逐步從“學會”到“會學”，最后達到“好學”的境界。
三、創(chuàng)新教學中的小結
教學小結是教師和學生雙方在完成一個學習內容或活動時，對知識及其他方面進行歸納總結，使學生對所學的知識納入知識系統(tǒng)，形成數(shù)學文化的行為方式。開放性的小結，可以留下問題供學生去思考，鼓勵學生繼續(xù)探索，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力和數(shù)學的探究能力，形成良好的學習品質，實現(xiàn)知識的同化。
（一）學生談學習體會
1.從學習知識的角度，概括本節(jié)課的知識結構，強調概念，總結定理、公式及解題的關鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時，鼓勵學生自己進行小結，結果學生積極踴躍地總結，準確概括出了本節(jié)課的三個概念、一個公理。2.從學習的數(shù)學思想方法角度，學生總結分析自己的思維過程和解決問題所體現(xiàn)的數(shù)學方法、數(shù)學思想。如在《數(shù)軸》一課中的數(shù)形結合思想，讓學生形象地理解了數(shù)軸的定義，以及數(shù)軸上的點與實數(shù)的關系是一一對應的。3.從學習的方法角度，學生總結學習過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學習時，學生能總結出已知角平分線，應做出角平分線上的點到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學習的感受和文化內涵角度，學習的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實際生活中的應用，體現(xiàn)的數(shù)學建模。如在學習《一次函數(shù)》時，學生能夠熟練地利用待定系數(shù)法列出方程組，從而求出函數(shù)解析式。
（二）教師教學小結的層次要求。
范式(paradigm)一詞最早是指研究目標大體相同的某一領域的科學工作者用基本一致的思考方式來研究同一領域的基本問題。最早將范式與教育理論研究結合起來的是美國學者N．L．Gage，他在1963年主編的HandbookOfResearchOnTeaching(1sted．)上發(fā)表了關于教學范式研究的相關論文。教學范式(teachingparadigm)在現(xiàn)代教育理論研究中用來描述教學活動中復雜的理論與實踐交織的教育現(xiàn)象，“是對教學活動最基本的理解和看法”［1］。教學范式與教學模式的區(qū)別是:教學模式是“一定理論指導下建立起的較為穩(wěn)定的教學活動結構框架和活動程序”［2］，是對教學過程的一種概括和抽象。而教學范式是從認識論和方法論的角度定義教學，通過影響人們的教學思想和教學理念來指導教學活動。數(shù)學由于其高度的抽象性、體系的嚴謹性、應用的廣泛性等特點，使數(shù)學教學從理論到實踐都充滿復雜性和不可預知性。數(shù)學教學是在數(shù)學教育理論支配下的一種實踐活動。有什么樣的數(shù)學教學范式就有什么樣的數(shù)學教學實踐。在中學數(shù)學教學中普遍存在五種教學范式:科學范式、能力與技能范式、系統(tǒng)范式、藝術范式、反思范式。了解和認識不同的教學范式有助于人們更好地理解教學這一復雜活動，關注不同教學范式視角下的中學數(shù)學教學對數(shù)學課程的改革從理論到實踐都具有重要的意義。本文結合基礎教育數(shù)學課程改革相關理念，探討不同教學范式視角下的中學數(shù)學教學特點，提出只有在復合范式視角下的中學數(shù)學教學才是高效的數(shù)學課堂教學的觀點。
二、不同教學范式視角下中學數(shù)學教學的特點
(一)科學范式視角下的中學數(shù)學教學
科學范式在理論上受課程論、教學論、社會學、歷史、經(jīng)濟學及教育學、心理學等學科理論的影響和制約，其中課程論和教學論的發(fā)展為數(shù)學教學的科學范式理論研究奠定了基礎。科學范式視角下的中學數(shù)學教學強調在教學內容、教學過程、數(shù)學教學研究等方面有章可循，要堅持相關的基本原則以及遵循數(shù)學教學的客觀規(guī)律。在教學內容的選擇上遵循以下規(guī)律:(1)適合性。教學內容既要注重數(shù)學學科結構，也要考慮學生的認知結構和心理特征。(2)普及性。教學內容特別是例題的設計不僅要適合優(yōu)等生，更要照顧到大多數(shù)學生的需要。(3)應用性。教學內容既要體現(xiàn)雙基的要求更要注重學生對知識點的應用。在教學過程中做到:(1)處理好教學過程中教師、學生、教材等因素間的相互關系;(2)在已有的教學條件下，根據(jù)學生學習基礎等情況對教學方法做出最優(yōu)化選擇，使數(shù)學課堂教學質量達到最佳;(3)對教師的教和學生的學做出合理的評價。在數(shù)學教學研究方面，認同數(shù)學教學的理論研究屬于教育科學的范疇，因此科學范式倡導用教育科學研究中操作性較強的方法和原理如觀察法、調查法、文獻法等對數(shù)學教學進行理論研究和實踐探討?？茖W教學范式過分強調教學的規(guī)律性和原則性，教學內容追求邏輯的嚴謹性和體系的形式化。數(shù)學知識以基本知識、基本技能的形式呈現(xiàn)，忽視了數(shù)學的工具性、語言性、文化性、創(chuàng)造性。在數(shù)學的教育功能方面，教師的教學目標和學生的學習目標偏向應付考試，課堂教學以教師為中心，缺乏學生主動參與。教師對于課堂教學中的突況缺乏靈活性，數(shù)學教學顯得呆板。
(二)能力和技能范式視角下的中學數(shù)學教學能力和技能
范式的理論基礎是行為主義心理學中關于教育目標的具體化和教學行為的可觀察性思想。在數(shù)學教學中體現(xiàn)在兩個方面:一是數(shù)學教學目標是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和解題的技巧技能。前蘇聯(lián)心理學家克魯切茨基在長達11年(1956年至1967年)的實驗中對課堂教學中能力和技能的培養(yǎng)階段概括為“信息收集階段、信息加工階段、信息保持階段”［3］。這三個階段在數(shù)學教學中具體體現(xiàn)為:信息收集階段:在數(shù)學教學中數(shù)學能力不同的學生對教學中數(shù)學知識點感知的信息不同，如在數(shù)學解題中數(shù)學能力強的學生可從題目給出的已知條件中最大限度地讀取對解題有用的信息。信息加工階段:在數(shù)學課堂教學中體現(xiàn)為數(shù)學概括能力、運算能力、推理能力、發(fā)散思維能力。信息保持階段:數(shù)學能力較強的學生能夠對數(shù)學知識點的應用，解題過程中對問題分析解答的方式、推理的概要、證明的邏輯等都善于歸納總結，并保持長久記憶。二是師資的要求上認同教師專業(yè)化理念。作為中學數(shù)學教師必須經(jīng)過嚴格的專業(yè)學習和訓練，掌握數(shù)學教學的基本知識和基本理論以及相應的基本能力和技能。能力和技能教學范式的缺點體現(xiàn)在以下三個方面:在教學內容方面:由于數(shù)學教學目標技能化，教師在教學內容的處理上忽視數(shù)學知識的整體性、系統(tǒng)性、結構性，為了便于技能的教學，將數(shù)學知識分解為若干個知識點，而每一個知識點又以技能的方式展現(xiàn)給學生;在教學內容中丟棄了數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學文化等這樣的隱性知識。在數(shù)學教學方面:可以看出能力和技能范式視角下的數(shù)學教學是以培養(yǎng)學生扎實的數(shù)學技能，數(shù)學教學降格為技能訓練。教師在教學時忽視了數(shù)學知識的形成發(fā)展過程，重視學生的模仿性再現(xiàn)性思維，忽視獨立性、創(chuàng)造性思維，缺少對態(tài)度、情感、價值觀的關注。在學生學習方面:數(shù)學課堂上主要進行技能訓練，縮短了學生思維發(fā)展的時間和空間;學生學習過程就是強制的、單調的、枯燥的解題訓練;學生對數(shù)學的學習模式化、程序化、機械化。
(三)系統(tǒng)范式視角下的中學數(shù)學教學
數(shù)學教育理論研究中“教學是一個系統(tǒng)”是受到其他科學領域在方法論方面的影響形成的，其中最重要的是21世紀的系統(tǒng)論、控制論、信息論?！叭摗辈皇恰把芯烤唧w的物質形式或對象，而是為揭示一切系統(tǒng)的共同現(xiàn)象，提出新思路、新方法的綜合理論?！叭摗钡幕驹碛?整體原理、有序原理、反饋原理［4］(P58－59)。具體來說:把數(shù)學教學過程看作是一個系統(tǒng)，把教師、學生、教學內容、教學方法等影響教學的要素看成整個系統(tǒng)的子系統(tǒng)?！叭摗钡幕驹砻枥L出整個數(shù)學教學過程的結構及影響數(shù)學教學過程的各要素所處的地位、相互關系和流動方向，并通過分析促進其達到最優(yōu)化。整體原理:數(shù)學教學系統(tǒng)的整體功能要提高各子系統(tǒng)的協(xié)調功能，使各子系統(tǒng)和諧優(yōu)化。系統(tǒng)整體的功能等于各子系統(tǒng)功能之和與各子系統(tǒng)相互聯(lián)系產(chǎn)生的功能代數(shù)和，即“E整=∑E部+E聯(lián)(E聯(lián)＞0或E聯(lián)＜0)"［4］(P233－234)。因此，教學設計、教學實施等過程是由多種因素共同作用的結果，要提高數(shù)學教學質量就要避免出現(xiàn)孤立、單一的分析，要綜合考慮到學生、教師、教學內容、教學手段、教學環(huán)境等因素的影響，即要優(yōu)化各個子系統(tǒng)及相互聯(lián)系。有序原理:在數(shù)學教學中所謂的有序是指教師在課堂教學中對知識點和例題講解是清楚的、學生容易理解的。對學生而言學習到的數(shù)學知識是可理解的、會應用的。反饋原理:數(shù)學課堂教學有三種反饋形式:(1)教和學的反饋。學生對教師提供的信息感知接受并反饋給教師，教師再根據(jù)學生反饋的信息對教學程序進行調整糾正，控制教學過程。如根據(jù)學生課堂回答問題的情況對教學節(jié)奏作出調整。(2)教師自我反饋。在課堂教學中教師將知識信息、學生的反饋信息、外界干擾信息進行加工處理，再以知識信息和控制信息的形式輸出。(3)學生的自我反饋。對課堂上教師所講的數(shù)學知識的感知理解重組并輸出(課堂回答問題，課堂練習)，通過教師的評價知道正確與否的過程。因此要提高數(shù)學教學的質量就要使這三種反饋形式相互配合，有效控制教學系統(tǒng)，加強師生的信息加工能力和信息反饋。雖然系統(tǒng)教學范式有利于教學的設計和實施，但是由于過分強調教學中各個因素對教學的影響，在教學設計和實施中忽視了一切偶然性的因素對教學的影響，也忽視了教學的本質如數(shù)學教學的目標及數(shù)學學科教學的特殊性;另外系統(tǒng)范式視角下的數(shù)學教學缺少靈活性和預知性。
(四)藝術范式視角下的中學數(shù)學教學
數(shù)學教學是一門藝術，這個結論自古以來就得到人們的普遍認同。在公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派認為:“對幾何形式和數(shù)字關系的沉思達到精神上的解脫，數(shù)學和音樂被看作是凈化靈魂從而達到解脫的手段。”俄國教育家烏申斯基認為:“教學的藝術勝于科學本身。”現(xiàn)代的教育教學理論認為教師和學生作為教學中的兩大主體，要以藝術的眼光去感知、欣賞、思考教學活動。藝術范式視角下的中學數(shù)學教學體現(xiàn)在以下兩個方面:(1)教學層面:在數(shù)學教學中教師不是簡單地復述教材內容，而是依據(jù)學生的理解能力、思維能力、想象能力對數(shù)學知識“進行重組和演化，對教學方式進行設計和選擇"［5］。在數(shù)學課堂教學中強調靈活性和創(chuàng)造性，關注學生的情感。(2)教師層面:要求數(shù)學教師有扎實基本功，在具體數(shù)學知識的教學中充滿藝術的感染力;同時教師通過敏銳的觀察及依據(jù)課堂教學中學生反饋信息的多樣性和隨機性，對教學內容、教學節(jié)奏作出準確的判斷，進而及時作出調節(jié);此外教師要有個人教學風格，與學生在教學活動中能夠默契地配合，使數(shù)學教學活動不僅是數(shù)學知識、數(shù)學思想的交流，同時也是數(shù)學美和數(shù)學藝術的交流。藝術范式視角下的數(shù)學教學不僅是數(shù)學基本知識、基本技能的學習過程，也是藝術的創(chuàng)造過程、審美過程。教師通過創(chuàng)造性的教學設計使學生能夠感受數(shù)學特有的藝術魅力。但藝術教學范式的不足也顯而易見:由于過分強調靈活性和創(chuàng)造性，忽視了數(shù)學教學的基本規(guī)律和程序性，數(shù)學課堂教學中，如果教師不能很好地監(jiān)控，往往會出現(xiàn)學生的紀律性差、無視課堂規(guī)則、自由主義傾向嚴重等問題。
(五)反思范式視角下的中學數(shù)學教學
教學的反思范式最早是美國教育哲學家杜威在1933年HowWeThink一書中關于反省性思維的論述中提出的。到20世紀80年代在基礎教育課程改革和教師專業(yè)化運動中得到關注和提倡，并從認知心理學、認知論哲學等角度對其在理論上進行了擴展。反思范式視角下的教學是追求以實踐合理性為目標的教學活動，“是教師和學生對數(shù)學教學過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調節(jié)"［6］。反思的目標是消除困惑，促進實踐。數(shù)學教學活動是一種思維活動，師生在課堂教學的反思隨時存在。反思范式視角下的中學數(shù)學教學的基本特征是:學會學習，學會教學。學會學習:在數(shù)學學習中由“操作性學習方式轉化為反思性學習方式”［7］。學生在聽課過程中對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、解題思路、計算或證明過程、問題分析方式等進行反思，并對自己的學習情況作出監(jiān)控、調節(jié)、評價，進而達到較好的學習效果。學會教學:通過反思性教學使教師由經(jīng)驗型教師轉化為反思性教師，促進教師專業(yè)化發(fā)展。行動研究是數(shù)學教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑，而教學中的反思則是教師行動研究的中心內容。反思性教學是連接理論和實踐的橋梁，教師教學思想的形成是結合教學實踐對自己已有的教學經(jīng)驗、教學理論的再思考。教師只有對正在發(fā)生的教學行為、教學的有效性和合理性不斷反思，進而對下一步的教學進行修正，才能達到最佳教學效果。教師也會在此過程中逐漸形成自己的教學風格，成為專業(yè)化教師。反思性教學范式將數(shù)學教學的目標異化為學習能力，雖然這是數(shù)學教學目標的能力之一，但忽視了數(shù)學教學中如基本知識和基本技能的學習及學生情感、價值觀的培養(yǎng)等主要目標。另外，也沒有一定的評價標準來界定反思的程度。
三、復合性教學范式在數(shù)學教學中的應用
逆向思維是指在解決問題時，我們不僅要從正面去思考，也要適當?shù)膹姆疵嫒ニ伎?，這種探究問題的思維方式打破了正常的思維方式。在數(shù)學學習過程來看，逆向思維就是從根據(jù)已知的原理、推論等，推導出滿足原理或是推論的已知條件的思維過程。逆向思維的教學方式在中學教學中得到了廣泛的應用，主要是由于其具有很強的邏輯性以及高度的嚴密性，體現(xiàn)了相關知識點間的相互聯(lián)系以及相關條件間的因果關系。此外，通過逆向思維的教學方式，可以提高學生的抽象思維能力，還可以幫助學生更快的掌握相關知識。
2逆向思維在中學數(shù)學教學中的運用
2.1逆向思維在數(shù)學命題中的運用在新課標視角下，數(shù)學命題是中學數(shù)學教學中要求中的重要內容。數(shù)學命題包括定理、法則、公式等。在學習這些內容的時候，如果學生只以完全接受的方式去學習它，那么在學習過程中就有可能養(yǎng)成死記硬背的學習方式，導致了學生不能靈活的將所記數(shù)學知識應用到解題過程中，就相當于對所學的知識根本沒有很好的理解掌握。因此就需要教師在命題教學過程中注意培養(yǎng)學生的逆向思維解題方式，使學生不僅理解掌握命題知識，還能將知識靈活的運用到解題過程中。例如，在題目“簡化1-x-x-4的結果是（2x-5），求取x的取值范圍”，如果學生按照傳統(tǒng)的思維方式，則我們需要對x的取值范圍進行劃分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根據(jù)絕對值的原則對式子進行簡化，再將結果與已知條件相比較后的出結果，這樣的解題方式的確有些復雜，且整個過程都像是一個試探的過程，如果我們將原式1-x-x-4就化簡目標（2x-5）而簡化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再結合絕對值規(guī)則就可以很輕松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范圍1≤x≤4。
2.2逆向思維在排列組合命題中的運用在中學數(shù)學題解答的過程中，如果學生能夠很好地使用逆向的思維方式進行解題時，可以有效地提高學生解題的速度，還能使學生享受成功解題的優(yōu)越感。逆向思維的解題模式，關鍵在于將自己常規(guī)、傳統(tǒng)的思維方式進行靈活轉變。這種解題思維方式在排列組合命題的解題過程中也是常見的。例如，若有錢幣2張5元、4張1元、另外1角、2角、5角各1張，要求用這些錢幣任意付款，可以得到多少種不同金額的付款方式？在解題時，如果學生用正面思維方式去考慮，則會使用到重復排列組合的有關內容，造成計算過程復雜，如果能對問題進行反面考慮：即1角最多只能有148種，再去掉其中不可能構成的情況“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，總共有29中可能，因此可得出最后答案是119種。這種解題方式不僅簡便，還能提高學生的做題速度、節(jié)省做題時間［1］。
2.3逆向思維在定義命題中的作用在數(shù)學解題過程中，定義命題的題目是一種常見的題目。但是我們往往很容易忽略定義的逆用，而使我們的解題過程偏向復雜化。重視所給定義的逆用，進行逆向思維解題，可使問題解答的簡捷化。例如：設已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的圖像經(jīng)過點（1/2，1），則y=f（x）-1必經(jīng)過點：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通過分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的圖像特點，對問題進行逆向思考，先找出函數(shù)y=f（x）的圖像所經(jīng)過的點，由于將y=f（2x-1）的圖像向左平移1/2，再將橫縱坐標都擴大為原來的兩倍即可得到y(tǒng)=f（x）的圖像經(jīng)過點（0，1），則可知道y=f（x）-1的圖像必經(jīng)過點（1，0）。2.4逆向思維在分析命題中的作用分析即為根據(jù)已知條件，分析命題成立的充分條件，在解決此類問題時，如果我們能夠利用逆向的解題思維方式，把命題轉換為判斷已知的充分條件是否完整具備的問題，如果我們能夠判斷充分條件都已經(jīng)具備，則我們便對已知問題即可下結論：例如，要求證2姨+姨5<2姨3時，我們可以嘗試取用分析法進行求證。因為2姨+姨5及2姨3均為正數(shù)，所以要證姨2+姨5<2姨3，則只需證明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，將不等式展開即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式兩邊平方有10<25，因為10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。
3新課標視角下中學數(shù)學逆向思維的培養(yǎng)思路
在高中的數(shù)學教學中，應該使正向思維與逆向思維相互補充、相互滲透，教師應適當?shù)闹笇W生對問題進行逆向思考，充分發(fā)揮學生學習的潛能、調動學生學習的積極性、拓寬學生的思維空間。通過培養(yǎng)學生的逆向思維，有利于提高學生思維的靈敏度，促使學生的思維能力以及思維品質都有所提高。
3.1從思想意識上著手學生的逆向思維培養(yǎng)逆向思維是有別于正向思維的一種思維方式，它克服了正向思維的傳統(tǒng)性和保守性，轉變了人們對問題的思考方向，其有利于開發(fā)學生創(chuàng)新能力。新課標下的高中數(shù)學教學中，在保證教學內容的前提下，教師應將逆向思維方式貫穿到教學過程中去，讓學生在思想上自覺的接受解決問題的另外一種方式［2］。
3.2在概念理解過程中培養(yǎng)學生的逆向思維概念或是定義是人們經(jīng)過長期的實踐經(jīng)驗或是實驗結果總結出來的客觀事物的內在規(guī)律。所以，數(shù)學教學中的概念成摘要：在新課標視角下，逆向思維的教學方式在中學教學中得到了廣泛的運用。揭示了逆向思維的基本含義，并描述了逆向思維在中學數(shù)學教學中的廣泛運用，最后提出了新課標視角下培養(yǎng)學生逆向思維方式的有效途徑。幫助學生深入了解理論知識，并能將其靈活的運用到解題過程中。關鍵詞：新課標視角；中學數(shù)學；逆向思維為了人們思維中的一種固定的想法，其通常是以極其簡練的語言描述，傳統(tǒng)的教學方式中老師便習慣性的讓學生死記硬背這些概念。但在新課標視角下，老師不妨改變自身的教學方式，可以從逆向的思維去考慮，挖掘其中的內涵，深度的理解概念的本質，使學生更好的掌握及靈活的利用概念的本質。例如在學習“映射”這個內容時，教師可以用下述的方式進行教學：若AB是A到B的映射，那么兩個集合間各元素的對應情況是怎樣的？在老師的指導下，學生可知：A中沒有剩余元素，B中有唯一確定的元素與A中每一個元素對應，而B中可能有剩余元素，通過這樣的教學方式，加深學生對概念的理解。
3.3在公式學習中培養(yǎng)學生逆向思維方式要使學生能夠熟練的運用公式，首先學生必須對公式有透徹的理解，因此，在記憶公式時，要做到理解性的記憶，而不僅僅是簡單的死記硬背。對于一些公式不僅能夠從左到右的發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律特點，還能對公式進行從右到左的思考。例如數(shù)學中的余弦公式變正弦公式、升冪公式等都是通過正向思維推導得到的，而正弦公式轉成余弦公式、降冪公式則是用逆向的推導而得的。因此在學生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特點，才能得心應手的解決多變的數(shù)學問題。
3.4在反證推導中培養(yǎng)學生逆向思維方式反證法很好的體現(xiàn)了逆向思維方式，它也是數(shù)學求解中常用的解題方式。其主要步驟是先提出與結論完全相反的假設，然后對假設進行推導，得到假設的結果與已知的條件相矛盾，最終判定我們的假設是不成立的，這是從反方向肯定了已知條件是正確的。通過這樣的教學方式可以有效的培養(yǎng)學生的逆向思維能力，使學生自覺的形成另一種創(chuàng)新性的思維方式。
3.5通過加強反例以培養(yǎng)學生的逆向思維構造反例也是目前數(shù)學教學過程中常見的一種教學方式。當遇到比較難的數(shù)學問題時，我們可以舉一些有代表性的簡單的例子進行驗證。雖然這不是驗證命題真假的一種方式，它主要是讓學生學會用另外一種方式去思考問題，從而在解題過程中得到更多的鍛煉。這對學生逆向思維的形成有很大的幫助，有利于幫助學生打破傳統(tǒng)的思維模式，從而不斷的提高解題的速度。
4結束語
中學時代是一個人智力發(fā)展的重要時期，而數(shù)學教育除了基本的計算和應用以外，還有一個內容就是可以培養(yǎng)一個人的邏輯思維能力。現(xiàn)在國家在提倡素質教育，很重要的一個原因就是以前的數(shù)學教育只是教會了定理定律，卻沒有教會學生怎么應用這些定理定律，久而久之就會造成一些所謂的高分低能的學生。隨著當今科學技術的快速發(fā)展和社會的深刻變革發(fā)展，人們的評判標準也發(fā)生了重大變化。人們逐漸意識到一個人能力的重要性遠遠大于其知識多少和考試分數(shù)高低，即一個人能夠分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力不但對于個人來說是一個優(yōu)勢所在，而且對于一個國家的發(fā)展進步來說都是一筆寶貴的財富。數(shù)學的學習有利于學生的邏輯思維，發(fā)散思維和創(chuàng)造思維能力，給學生提供學習材料，讓學生先自己探索，思考，然后再引導學生得出正確的結論。發(fā)現(xiàn)學習的教學觀，不僅使學生主體性得到發(fā)揮，而且能獲得數(shù)學的基本知識和技能，養(yǎng)成良好的思維習慣和較高的創(chuàng)造能力。
二、培養(yǎng)學生承受困難的能力
當今社會競爭越來越激烈，決定一個人能否出于成功往往不在于他們平時能考多少分，而是他們面對困難和挫折的能力。數(shù)學的抽象化使得它不像學習別的課程那么直接，數(shù)學學習的過程是一個枯燥的過程。但是就是這個數(shù)學學習的過程，可以培養(yǎng)學生的刻苦鉆研的精神。同時也是對學生毅力和耐力的一種磨練，在學習和生活中，一個人不可能一帆風順，不可能碰不到一點挫折，這樣就需要學生有一定的心理承受能力和面對困難時不退縮、不回避的態(tài)度。
三、中學數(shù)學教育的現(xiàn)狀
數(shù)學在國民經(jīng)濟中起著越來越重要的作用。不僅包括自然科學，也包括社會科學所涉及的各個領域，甚至還涉及技術、經(jīng)濟建設乃至社會的許多領域。特別是當今時代，科學技術迅猛發(fā)展，科學數(shù)學化的趨勢越來越明顯，現(xiàn)代科學正朝著廣泛應用數(shù)學的方向發(fā)展。目前中學數(shù)學教育的現(xiàn)狀仍然使人堪憂，數(shù)學競賽、奧數(shù)等一些競賽性質的數(shù)學參與方式的出現(xiàn)，使得數(shù)學教育的功利性和急于求成性暴漏在人們眼前。這樣會使學生形成學習數(shù)學就是為了能拿到高分和參加競賽獲得好名次的假象。這樣的教育方式和教育結果，只體現(xiàn)了數(shù)學教育內容的基本內容，而忽視了后面兩個同時也是很重要的內容。
四、教師在中學教育中的角色
