時間：2022-06-30 06:42:39
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數(shù)學概念是構(gòu)成數(shù)學知識的基礎(chǔ)。概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用。筆者在三年的實驗研究中，從概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法這三方面進行了一些探索。本文就在進行概念的創(chuàng)造性教學時，所要遵循的創(chuàng)造性教學的教學原則，可以采用的創(chuàng)造性教學的教學方法和要完成的創(chuàng)造性教學的教學目標作一簡要論述。
小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學是指教師結(jié)合所要教學的數(shù)學概念，遵循創(chuàng)造性教學原則，運用創(chuàng)造性教學方法，以激發(fā)學生的創(chuàng)造動機，發(fā)揮學生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力為目的而進行的教學活動。下面就小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法談點兒自己的看法和做法。
一、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標
教學目標是教學工作的目標，是教學的根本。進行小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學首先要完成一般的教學目標，如使學生能正確地理解概念、牢固地掌握概念、正確地運用概念等一些有關(guān)基礎(chǔ)知識、基本技能的教學目標，完成這些基本的教學目標是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的首要前提。在此基礎(chǔ)上，還要完成以下幾項教學目標：
1.培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力
概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式?，F(xiàn)代著名心理學家布魯納認為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。”由此可以看出，小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。因此，在數(shù)學教學中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程，進行數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力。
2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神
創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是開發(fā)學生創(chuàng)造力最主要和最有效的措施。一個人的創(chuàng)造力能被開發(fā)到什么程度，能否為社會做出創(chuàng)造性的貢獻，在很大程度上取決于他是否具備創(chuàng)新精神。如果一個人不想去創(chuàng)造，即使他的智力水平再高，創(chuàng)造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學和人類進步獻身的高尚品德，那就會給他的創(chuàng)造力發(fā)展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創(chuàng)造性的貢獻。因此，在進行數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學時，要特別注意對學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如可以通過多媒體手段進行教學，使學生對要學的新概念、新知識感興趣，以激發(fā)學生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學生大膽質(zhì)疑問難，大膽進行聯(lián)想和猜測，以培養(yǎng)學生的挑戰(zhàn)性和冒險性；通過思想教育，使學生樹立為社會進步做出貢獻的遠大理想，培養(yǎng)學生愛祖國、愛人民的優(yōu)良品質(zhì)等。
3.培養(yǎng)學生的實踐能力
創(chuàng)造是一種實踐活動。實踐為創(chuàng)造提供要求，為創(chuàng)造提供成功的可能，為檢驗創(chuàng)造成功與否提供檢驗的標準，因此可以說實踐是創(chuàng)造的基礎(chǔ)和源泉。只有積極參與實踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機會進行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)造能力。同樣，創(chuàng)造力的提高，會促使一個人把新的思想、新的見解落實到實際中去，在創(chuàng)造活動中養(yǎng)成實踐的習慣，進一步提高創(chuàng)造能力。由此可以看出，培養(yǎng)學生的實踐能力對于提高學生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。這就要求在教學過程中，教師必須要抓住一切機會去培養(yǎng)學生的實踐能力，從而達到提高學生創(chuàng)造力的目的。例如可以引導(dǎo)學生從已有的知識出發(fā)去探究新的數(shù)學知識；可以讓學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)新概念；可以讓學生用學到的數(shù)學概念解決日常生活中的實際問題等。
以上各教學目標不是孤立的，而是互相聯(lián)系、相輔相成、不可分割的。基礎(chǔ)知識、基本技能是創(chuàng)造性教學的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性教學的目標則是雙基目標發(fā)展的結(jié)果。因此在概念的創(chuàng)造性教學中，除了要確定雙基目標外，還要確定培養(yǎng)創(chuàng)造力的目標，做到在打基礎(chǔ)中學創(chuàng)造，在學創(chuàng)造中鞏固基礎(chǔ)，提高創(chuàng)造力。
二、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學原則
教學原則是教學工作中必須遵循的基本要求。進行概念的創(chuàng)造性教學首先必須要遵循基本的教學原則，如科學性和思想性統(tǒng)一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識和發(fā)展智力相結(jié)合的原則等，這是因為它們是指導(dǎo)教師開展有效的教學工作，提高教學質(zhì)量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項教學原則：
1.主體性原則
主體性原則，就是要尊重學生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在創(chuàng)造性教學過程中充分發(fā)揮教師和學生各自的主體精神和主體作用，教師創(chuàng)造性地教，學生創(chuàng)造性地學，使教、學的主體共同參與整個教學過程。教學是師生雙方的共同活動，從知識水平、學生的思想品德教育、對學生心理特點的掌握和教學規(guī)律的運用來說，教師是教的主體；從教學是為了實現(xiàn)學生知識、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來說，學生是學的主體。教學中如果沒有學生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學生的認識無法實現(xiàn)；如果只有學生主動的感知、思維，而沒有教師的引導(dǎo)，學生的認識同樣無法實現(xiàn)。因此在進行創(chuàng)造性教學時必須遵循主體性原則，因為它是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的的前提。實施主體性原則要注意：教師要盡量控制自己的活動量，盡可能多地為學生提供獨立活動的機會、時間和空間；要鼓勵學生積極參與，激發(fā)學生創(chuàng)造性學習的主動性和積極性；要尊重學生的人格，喚起學生的主體意識，強化學生的自主精神，是學生真正成為學習的主人，進而使學生潛在的創(chuàng)造力得到發(fā)展。
2.探索性原則
探索性原則，就是教師要努力使教學活動富有探索性，為學生創(chuàng)設(shè)進行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學習環(huán)境，鼓勵學生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學生通過親身體驗獲取新知，把教學過程轉(zhuǎn)化為學生自覺進行探索新知的過程，使學生積極主動地在學習中體驗探索的樂趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統(tǒng)的教學活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學生“占有”人類已有的知識經(jīng)驗，造成了置學生于被動地位，只能形成對講授傳播的依賴性和被動性，無法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機會，抹殺了學生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創(chuàng)造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設(shè)想、探索發(fā)現(xiàn)、獨立分析和解決問題的過程，才能將創(chuàng)造潛能轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實的創(chuàng)造能力。實施探索性原則要注意：教師要精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學生進行觀察、實驗、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學生充分的思考時間，重視學生的思維過程；要鼓勵學生大膽進行聯(lián)想和猜測，發(fā)展學生的直覺思維。
3.實踐性原則
實踐性原則，就是在教學中要重視理論聯(lián)系實際，要結(jié)合實例進行教學，鼓勵學生動口、動腦、動手，讓學生參與到數(shù)學概念的形成過程；要組織有效的練習，引導(dǎo)學生運用所學到的知識去解決實際問題，使學生獲得運用知識的能力。實踐性原則是創(chuàng)造性教學的目的所決定的。創(chuàng)造性教學是為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是與實踐活動密不可分的，創(chuàng)造力在實踐活動中得以表現(xiàn)，在實踐活動中得到發(fā)展。只有積極參與實踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。實施實踐性原則要注意：在教學中要把所講授的數(shù)學概念同學生的生活和社會實際結(jié)合起來，引導(dǎo)學生聯(lián)系實際的去理解和掌握概念，引導(dǎo)學生運用所學到的知識去解決實際問題；在教學過程中，要想方設(shè)法給學生提供實踐的機會，鼓勵學生觀察、思考、質(zhì)疑、想象、動手；特別要注意，凡是學生能自己想出來的、能講出來的、能做出來的，教師決不能包辦代替。
4.激勵性原則
激勵性原則，就是要幫助學生實現(xiàn)成功，讓學生在學和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認識到自身的價值，以此來激勵學生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學生的自尊心和自信心，增強學生的創(chuàng)造動機和創(chuàng)造熱情，使學生能不斷地追求新知，積極進取，勇于創(chuàng)新。成功是一個人的基本需要之一。對小學生來講，成功對他樹立自信心是非常重要的。心理學實驗表明：“一個人只要體驗一次成功的欣慰，便會激起多次追求成功的欲望?！苯虒W中經(jīng)常激勵學生并幫助他們經(jīng)常體驗成功，能使他們形成積極進取的心態(tài)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，堅定他們的創(chuàng)新意志，進而形成穩(wěn)定的創(chuàng)造動機。這也是在進行概念的創(chuàng)造性教學時要遵循激勵性原則的原因。實施激勵性原則要注意：教師要積極尋找學生的成功和進步，發(fā)現(xiàn)其閃光點，并及時給予鼓勵；對學生的不足之處，要采取寬容態(tài)度，不要過多指責；要容忍學生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵學生的創(chuàng)新精神；要創(chuàng)造機會使學生能經(jīng)常體驗成功，使學生認識到自己的創(chuàng)造潛能。
以上各教學原則是一個密切聯(lián)系的統(tǒng)一的整體。在創(chuàng)造性教學過程中，一定要深刻理解這些教學原則的內(nèi)在涵義，結(jié)合學生和教材的特點，互相配合，發(fā)揮這些原則的整體作用。
三、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學方法
（一）引入概念的教學
概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。引入這個環(huán)節(jié)設(shè)計、組織的好，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。
1.引入概念的方法
（1）實例引入
實例引入是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念。數(shù)學是對客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，因此在教學中要盡可能的使抽象的數(shù)學概念用學生所接觸過的、恰當?shù)膶嵗M行引入。如教學“分數(shù)的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“分數(shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學生逐步形成“分數(shù)”的概念。教學時，可以通過列舉大量的、學生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實例，如平分一張紙、一個圓、一條線段、4個蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分數(shù)”這個概念。
（2）舊知引入
舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。數(shù)學概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學生已有概念引申、推導(dǎo)出新概念，可以強化新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學生建立概念體系，使學生學到的知識是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性。如講小數(shù)乘以整數(shù)或分數(shù)乘以整數(shù)的意義時，可以從整數(shù)乘法的意義引入；講公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念時，可以從約數(shù)這個已有概念引入。
（3）計算引入
計算引入是指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，通過計算引出概念。教材中有些概念既不便用實例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的本質(zhì)特征，揭示數(shù)量或形的本質(zhì)屬性，達到引出概念的目的。如教學“倒數(shù)的認識”時，可以先給出幾個乘積是1的兩個數(shù)相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，讓學生計算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出“倒數(shù)”定義。
（4）聯(lián)想引入
聯(lián)想引入是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數(shù)學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關(guān)系，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相及的知識聯(lián)系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。教學中啟發(fā)學生展開豐富的想象，引發(fā)多端的聯(lián)想，會使學生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展。如在教學“百分數(shù)”時，上課伊始就給學生提出這節(jié)課要學習“百分數(shù)”，要求學生根據(jù)課題進行聯(lián)想，學生依據(jù)自己的直覺大膽想到“百分數(shù)與分數(shù)有關(guān)”、“百分數(shù)與百有關(guān)”、“百分數(shù)可能是一種特殊的分數(shù)”等，然后再引導(dǎo)學生學習新課。這樣引入，既可提高學生的學習興趣，又能使學生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。
2.引入概念的教學中應(yīng)注意的問題
（1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特點和學生的認知規(guī)律，選擇適當?shù)囊敕椒?。引入概念，它的任?wù)并非是單一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教學中所采用的引入方法往往是各種方法的協(xié)調(diào)運用。如教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”，既可以用“舊知引入”，即根據(jù)除法與分數(shù)之間的關(guān)系，利用“商不變的規(guī)律”引入；也可以用“計算引入”，即讓分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以相同的數(shù)（零除外），通過計算，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的大小不變，從而達到引入的目的；又可利用“聯(lián)想引入”，讓學生對課題展開聯(lián)想，引入新課；還可以先采用“聯(lián)想引入”，再采用“舊知引入”。
（2）要適當?shù)倪\用變式。變式就是變換概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而促進學生對概念的正確理解。在進行概念的引入教學時，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會使學生忽略對事物本質(zhì)屬性的認識，影響學生數(shù)學概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時，要適當?shù)倪\用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導(dǎo)學生分析不同事物的各種性質(zhì)，找出同類事物的共同的本質(zhì)特征，這樣學生才能不受事物的非本質(zhì)屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。
（二）形成概念的教學
形成概念的教學是整個概念教學過程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此學生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。
1.形成概念的方法
（1）比較發(fā)現(xiàn)
比較發(fā)現(xiàn)是指通過比較事物之間的相同點和不同點，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的認識，是一種重要的科學發(fā)現(xiàn)方法。運用這種方法可以使學生正確認識數(shù)學知識間的異同和關(guān)系，防止知識間的割裂與混淆，使學生更好的理解和掌握數(shù)學概念。
如教學“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時，先給出一些自然數(shù)，讓學生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)，在比較每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)；然后根據(jù)約數(shù)的個數(shù)把這些數(shù)進行分類，①只有一個約數(shù)的，②只有1和它本身兩個約數(shù)的，③除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個或三個以上的；最后引導(dǎo)學生根據(jù)三類數(shù)的不同特點，總結(jié)出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。
（2）類比發(fā)現(xiàn)
類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結(jié)論。它是依據(jù)客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系━━相似性，進行猜測得到結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法，它可以使學生明確知識間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。教學中適當?shù)貙W生進行“類比發(fā)現(xiàn)”的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一種重要手段。
例如：教學“比的基本性質(zhì)”時，引導(dǎo)學生根據(jù)比與分數(shù)和除法之間的關(guān)系，即比的前項相當于分數(shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號相當于分數(shù)線或除號，后項相當于分母或除數(shù)，比值相當于分數(shù)值或商；再根據(jù)學習分數(shù)時學到了分數(shù)的基本性質(zhì)和除法中有商不變的規(guī)律，大膽進行猜測，在“比”這部分知識中是不是也有一個比值不變的規(guī)律；最后通過驗證，得到“比的基本性質(zhì)”。
（3）歸納發(fā)現(xiàn)
歸納發(fā)現(xiàn)是指引導(dǎo)學生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結(jié)，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。歸納發(fā)現(xiàn)是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，因此這種方法也是一種具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)方法。教學中可以引導(dǎo)學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結(jié)論；也可以讓學生對實際例子進行分析，歸納出結(jié)論。
例如在講“乘法分配律”時，先讓學生計算：
①（32+25）×432×4+25×4
②（64+12）×364×3+12×3
計算后很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結(jié)果相同。再引導(dǎo)學生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，右邊算式是兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結(jié)果相同，然后就可以引導(dǎo)學生歸納總結(jié)出“乘法分配律”。
（4）操作發(fā)現(xiàn)
操作發(fā)現(xiàn)是指講授新的知識前，教師要求學生制作或給學生提供學具，上課時學生按照教師的要求進行操作、實驗，使學生主動地、獨立地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。操作是一個眼、手、腦等多種器官協(xié)調(diào)的活動。讓學生動手操作去發(fā)現(xiàn)概念，可以開發(fā)學生的右腦功能，使學生的左腦和右腦協(xié)調(diào)發(fā)展；利用操作發(fā)現(xiàn)還能充分體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導(dǎo)的教學思想；能使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，使學生經(jīng)過親身實踐，在探求知識的過程中揭示規(guī)律，建立概念，掌握新知。
如講解“三角形的面積計算公式”時，讓學生那出課前準備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進行實驗操作，拼擺出平行四邊形、長方形或者正方形，然后找出原來三角形與所拼成圖形各部分之間的關(guān)系，再根據(jù)它們的關(guān)系和所拼成圖形的面積計算公式，就可以推導(dǎo)出“三角形的面積計算公式”。
（5）嘗試發(fā)現(xiàn)
嘗試發(fā)現(xiàn)是指在教學過程中，教師不直接把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學生，而是在教師的指導(dǎo)下，讓學生進行嘗試活動，使學生在嘗試中學習，在嘗試中發(fā)現(xiàn)，在嘗試中成功。嘗試是人們認識客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發(fā)明創(chuàng)造都是通過嘗試而成功的。教學中讓學生嘗試著去進行發(fā)現(xiàn)，成功了可以使學生了解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，更好的理解和掌握概念；如果失敗，則可引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，使學生了解錯誤產(chǎn)生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎(chǔ)。
如教學“帶分數(shù)乘法”時，出示“”，讓學生進行嘗試計算，學生運用已有知識做出了以下幾種解答：
然后讓學生對幾種方法進行評價，發(fā)現(xiàn)每種方法的優(yōu)點及不足，最后總結(jié)出一般的帶分數(shù)乘法的計算法則。
2.形成概念的教學中應(yīng)注意的問題
（1）要適當運用對比。對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。例如，在學習“反比例”的意義時，“正比例”的意義往往影響學生對“反比例”意義的理解；也可能出現(xiàn)學生學習了“反比例”的意義后，而干擾學生對“正比例”的理解與掌握。這就需要及時地引導(dǎo)學生對這兩個概念進行對比，找出兩個概念的相同點（它們都是表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系），以及它們的不同點（“正比例”是在比值一定的情況下兩個數(shù)量之間的關(guān)系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個數(shù)量之間的關(guān)系），這樣學生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會與“正比例”產(chǎn)生混淆。
（2）要及時作出言語概括。數(shù)學中的有些概念是給予了科學的定義，而有些概念則不給定義，是通過描述或舉例說明的方法給出的。在形成概念的教學過程中，需要把所學概念準確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶。在進行言語概括時，注意要讓學生動腦總結(jié)，教師不要包辦代替；總結(jié)準確的要加以肯定，予以表揚，不準確的要及時糾正，予以鼓勵。進行言語概括還要注意適時，要根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生的認知水平，在學生豐富了感性認識后，順水推舟地揭示概念，如過早地概括出概念，學生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達不到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的。
（三）運用概念的教學
概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。
1.運用概念的方法
（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性質(zhì)？（復(fù)述比的基本性質(zhì)）
②把單位“1”（）分成若干份，表示（）的數(shù)，叫做分數(shù)。（填關(guān)鍵詞語）
（2）運用概念進行判斷。例如：
①判斷正誤：
a.含有未知數(shù)的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②選擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？
4+3X=106+2X7－X>3
17－8=98X=018÷X=2
（3）運用概念進行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍數(shù)是ab，那么a和b是（）。
b.奇數(shù)+奇數(shù)=（）奇數(shù)×奇數(shù)=（）
奇數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)×偶數(shù)=（）
偶數(shù)+偶數(shù)=（）偶數(shù)×偶數(shù)=（）
②判斷：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
2.運用概念的教學中應(yīng)注意的問題
教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎(chǔ)知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點：
（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現(xiàn)練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發(fā)展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設(shè)計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應(yīng)用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，可以設(shè)計綜合性練習等。
（2）練習的層次要清楚。小學生認識事物不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過“商不變的規(guī)律”后，可以安排以下三個層次的練習：
a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷
這一層是基本練習，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結(jié)構(gòu)。
b.根據(jù)72÷9=8，說出下面各題的結(jié)果：
720÷90=7200÷900=72000÷9000=
這一層是發(fā)展練習，它是在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。
c.填空：
（1200×4）÷（400×）=3
（1200÷5）÷（400）=3
（1200）÷（400）=3
這一層是綜合練習，它可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。
關(guān)鍵詞：函數(shù)；對應(yīng)；映射；數(shù)形結(jié)合
1要把握函數(shù)的實質(zhì)
17世紀初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數(shù)的思想，把函數(shù)一詞用作數(shù)學術(shù)語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數(shù)符號。關(guān)于函數(shù)概念有“變量說”、“對應(yīng)說”、“集合說”等。變量說的定義是：設(shè)x、y是兩個變量，如果當變量x在實數(shù)的某一范圍內(nèi)變化時，變量y按一定規(guī)律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，和x的值對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域。它的優(yōu)點是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數(shù)的實質(zhì)——對應(yīng)缺少充分地刻畫，以致不能明確函數(shù)是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數(shù)，這與函數(shù)是反映變量間的關(guān)系相悖，究竟函數(shù)是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學生不易區(qū)別三者的關(guān)系。
迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對應(yīng)關(guān)系”，于1837年提出：對于在某一區(qū)間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應(yīng)，那么y叫x的一個函數(shù)。19世紀70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應(yīng)稱為映射，并把：“一切非空集合到數(shù)集的映射稱為函數(shù)”，函數(shù)是映射概念的推廣。對應(yīng)說的優(yōu)點有：①它抓住了函數(shù)的實質(zhì)——對應(yīng)，是一種對應(yīng)法則。②它以集合為基礎(chǔ)，更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學與身高（實數(shù)）的對應(yīng)；某班同學在某次測試的成績的對應(yīng)；全校學生與某天早上吃的饅頭數(shù)的對應(yīng)等都是函數(shù)。函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則共同刻劃，它們相互獨立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數(shù)的實質(zhì)。
對于集合說是考慮到集合是數(shù)學中一個最原始的概念，而函數(shù)的定義里的“對應(yīng)”卻是一個外加的形式，，似乎不是集合語言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對于每一個x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時就稱集合f為A到B的一個函數(shù)。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數(shù)關(guān)系生動的直觀，既看不出對應(yīng)法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學生理解，而且在推導(dǎo)中也不便使用，如此完全化的數(shù)學語言只能在計算機中應(yīng)用。
2加強數(shù)形結(jié)合
數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。在7—12年級所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，對每一類函數(shù)都是利用其圖像來研究其性質(zhì)的，作圖在教學中顯得無比重要。我認為這一部分的教學要做到學生心中有形，函數(shù)圖像就相當于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀，處理問題時就會得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。如函數(shù)y=log0.5|x2-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=?與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實數(shù)根的個數(shù)，該方程實根個數(shù)就是兩個函數(shù)y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點個數(shù)，作出圖像交點個數(shù)便一目了然。
3將映射概念下放
就前面三種函數(shù)概念而言，能提示函數(shù)實質(zhì)的只有“對應(yīng)說”，如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應(yīng)說”的定義，可有以下優(yōu)點：⑴體現(xiàn)數(shù)學知識的系統(tǒng)性，也顯示出時代信息，為學生今后的學習作準備。⑵凸顯數(shù)學內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實性，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學模型。⑶變抽像內(nèi)容形像化，替換后學生會感到函數(shù)概念不再那么抽像難懂，好像伸手會觸摸到一樣，身邊到處都有函數(shù)。學生就會感到函數(shù)不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學生完全能夠接受，因為從小學第一學段就已接觸到集合的表示方法，第二學段已接觸到集合的運算，沒有必要作過多擔心。以前有人提出將概率知識下放的觀點，當時不也有人得出反對意見嗎？可現(xiàn)在不也下放到了小學嗎？如果能下放到初中，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學生易于接受，學生就不會提出“到底什么是函數(shù)？”這樣的問題。
著名的聲樂教育教金鐵霖曾經(jīng)說過“聲樂的學習的過程是一個自然狀態(tài)到不自然狀態(tài)再到自然狀態(tài)的過程，一般情況下對于初學者來說，剛開始都處于一個相對自然的狀態(tài)，在沒有經(jīng)過過多訓練的最自然的嗓音條件下的自然的歌唱，他們對聲樂概念是簡單的、自發(fā)的、盲目的，就像把一個盲人突然放到一個陌生的地方，看不到任何東西，感受不到方向，束手無策，沒有目的地。他們正處于這樣一個盲目的摸索期，這個階段他們根據(jù)自己的想法和理解沒有方向的模仿、練習。在這樣的情況如果沒有一位明智的指路人那么我們的聲樂學習之路可想而知是不能正常而有序的進行下去的。反之如果是一位聲音概念錯誤的老師進行引導(dǎo)，那么我只想說他只能是誤入歧途。
二、聲樂老師是學生的眼睛和耳朵
作為一個聲樂學習者在聲樂的學習過程中我們既要充當演唱者，也要充當作為演唱者要把自己所理解的聲音概念在作品中表達出來，那么作為聽眾就要及時傾聽和辨別其他的聲音這樣促使我們形成正確的聲音概念。正確的聲音概念是一個非常重要而又復(fù)雜的問題，也只有形成了正確的聲音概念之后才能正確分辨出聲音的對錯和好壞，這樣才不會被其他聲音所誤導(dǎo)，我們怎樣才能塑造正確的聲音概念？怎樣才能塑造正確的聲音形象？筆者前面說了這需要我們自己積極的思考和揣摩，更重要的是需要老師給予正確的指導(dǎo)，在指導(dǎo)的過程中做反復(fù)的循序漸進的練習，其實老師在這個過程中就是充當一個聽眾和觀眾的角色，他們能夠及時的為學生做出判斷和糾正，來幫助學生認知自己的聲音，最終形成自己正確的聲音概念，可想而知如果老師的聲音概念是錯誤的那么就不能為學生做出正確的指導(dǎo)，這樣錯誤的聲音概念就繼而形成。所以在學習的初期我們耳朵和眼睛就是老師。
三、聲樂老師是學生的樂器模型
內(nèi)容提要
數(shù)學概念是構(gòu)成數(shù)學知識的基礎(chǔ)。概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的功能。筆者在三年的實驗探究中，從概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法這三方面進行了一些探索。本文就在進行概念的創(chuàng)造性教學時，所要遵循的創(chuàng)造性教學的教學原則，可以采用的創(chuàng)造性教學的教學方法和要完成的創(chuàng)造性教學的教學目標作一簡要論述。
小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學是指教師結(jié)合所要教學的數(shù)學概念，遵循創(chuàng)造性教學原則，運用創(chuàng)造性教學方法，以激發(fā)學生的創(chuàng)造動機，發(fā)揮學生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力為目的而進行的教學活動。下面就小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法談點兒自己的看法和做法。
一、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標
教學目標是教學工作的目標，是教學的根本。進行小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學首先要完成一般的教學目標，如使學生能正確地理解概念、牢固地把握概念、正確地運用概念等一些有關(guān)基礎(chǔ)知識、基本技能的教學目標，完成這些基本的教學目標是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的首要前提。在此基礎(chǔ)上，還要完成以下幾項教學目標摘要：
1.培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力
概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式?，F(xiàn)代聞名心理學家布魯納認為摘要：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式?！庇纱丝梢钥闯?，小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。因此，在數(shù)學教學中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思索空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程，進行數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力。
2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神
創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是開發(fā)學生創(chuàng)造力最主要和最有效的辦法。一個人的創(chuàng)造力能被開發(fā)到什么程度，能否為社會做出創(chuàng)造性的貢獻，在很大程度上取決于他是否具備創(chuàng)新精神。假如一個人不想去創(chuàng)造，即使他的智力水平再高，創(chuàng)造力再高，一切也都等于零；而假如他具有愿意為科學和人類進步獻身的高尚品德，那就會給他的創(chuàng)造力發(fā)展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創(chuàng)造性的貢獻。因此，在進行數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學時，要非凡注重對學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如可以通過多媒體手段進行教學，使學生對要學的新概念、新知識感喜好，以激發(fā)學生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學生大膽質(zhì)疑問難，大膽進行聯(lián)想和猜測，以培養(yǎng)學生的挑戰(zhàn)性和冒險性；通過思想教育，使學生樹立為社會進步做出貢獻的遠大理想，培養(yǎng)學生愛祖國、愛人民的優(yōu)良品質(zhì)等。
3.培養(yǎng)學生的實踐能力
創(chuàng)造是一種實踐活動。實踐為創(chuàng)造提供要求，為創(chuàng)造提供成功的可能，為檢驗創(chuàng)造成功和否提供檢驗的標準，因此可以說實踐是創(chuàng)造的基礎(chǔ)和源泉。只有積極參和實踐，才能發(fā)現(xiàn)新新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機會進行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)造能力。同樣，創(chuàng)造力的提高，會促使一個人把新的思想、新的見解落實到實際中去，在創(chuàng)造活動中養(yǎng)成實踐的習慣，進一步提高創(chuàng)造能力。由此可以看出，培養(yǎng)學生的實踐能力對于提高學生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的功能。這就要求在教學過程中，教師必須要抓住一切機會去培養(yǎng)學生的實踐能力，從而達到提高學生創(chuàng)造力的目的。例如可以引導(dǎo)學生從已有的知識出發(fā)去探究新的數(shù)學知識；可以讓學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)新概念；可以讓學生用學到的數(shù)學概念解決日常生活中的實際新問題等。
以上各教學目標不是孤立的，而是互相聯(lián)系、相輔相成、不可分割的?；A(chǔ)知識、基本技能是創(chuàng)造性教學的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性教學的目標則是雙基目標發(fā)展的結(jié)果。因此在概念的創(chuàng)造性教學中，除了要確定雙基目標外，還要確定培養(yǎng)創(chuàng)造力的目標，做到在打基礎(chǔ)中學創(chuàng)造，在學創(chuàng)造中鞏固基礎(chǔ)，提高創(chuàng)造力。
二、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學原則
教學原則是教學工作中必須遵循的基本要求。進行概念的創(chuàng)造性教學首先必須要遵循基本的教學原則，如科學性和思想性統(tǒng)一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識和發(fā)展智力相結(jié)合的原則等，這是因為它們是指導(dǎo)教師開展有效的教學工作，提高教學質(zhì)量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項教學原則摘要：
1.主體性原則
主體性原則，就是要尊重學生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)功能，在創(chuàng)造性教學過程中充分發(fā)揮教師和學生各自的主體精神和主體功能，教師創(chuàng)造性地教，學生創(chuàng)造性地學，使教、學的主體共同參和整個教學過程。教學是師生雙方的共同活動，從知識水平、學生的思想品德教育、對學生心理特征的把握和教學規(guī)律的運用來說，教師是教的主體；從教學是為了實現(xiàn)學生知識、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來說，學生是學的主體。教學中假如沒有學生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學生的熟悉無法實現(xiàn)；假如只有學生主動的感知、思維，而沒有教師的引導(dǎo)，學生的熟悉同樣無法實現(xiàn)。因此在進行創(chuàng)造性教學時必須遵循主體性原則，因為它是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的的前提。實施主體性原則要注重摘要：教師要盡量控制自己的活動量，盡可能多地為學生提供獨立活動的機會、時間和空間；要鼓勵學生積極參和，激發(fā)學生創(chuàng)造性學習的主動性和積極性；要尊重學生的人格，喚起學生的主體意識，強化學生的自主精神，是學生真正成為學習的主人，進而使學生潛在的創(chuàng)造力得到發(fā)展。
2.探索性原則
探索性原則，就是教師要努力使教學活動富有探索性，為學生創(chuàng)設(shè)進行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學習環(huán)境，鼓勵學生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學生的學習喜好和創(chuàng)造喜好，引導(dǎo)學生通過親身體驗獲取新知，把教學過程轉(zhuǎn)化為學生自覺進行探索新知的過程，使學生積極主動地在學習中體驗探索的樂趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統(tǒng)的教學活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學生“占有”人類已有的知識經(jīng)驗，造成了置學生于被動地位，只能形成對講授傳播的依靠性和被動性，無法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機會，抹殺了學生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創(chuàng)造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設(shè)想、探索發(fā)現(xiàn)、獨立分析和解決新問題的過程，才能將創(chuàng)造潛能轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實的創(chuàng)造能力。實施探索性原則要注重摘要：教師要精心設(shè)計新問題，引導(dǎo)學生進行觀察、實驗、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學生充分的思索時間，重視學生的思維過程；要鼓勵學生大膽進行聯(lián)想和猜測，發(fā)展學生的直覺思維。
3.實踐性原則
實踐性原則，就是在教學中要重視理論聯(lián)系實際，要結(jié)合實例進行教學，鼓勵學生動口、動腦、動手，讓學生參和到數(shù)學概念的形成過程；要組織有效的練習，引導(dǎo)學生運用所學到的知識去解決實際新問題，使學生獲得運用知識的能力。實踐性原則是創(chuàng)造性教學的目的所決定的。創(chuàng)造性教學是為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是和實踐活動密不可分的，創(chuàng)造力在實踐活動中得以表現(xiàn)，在實踐活動中得到發(fā)展。只有積極參和實踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。實施實踐性原則要注重摘要：在教學中要把所講授的數(shù)學概念同學生的生活和社會實際結(jié)合起來，引導(dǎo)學生聯(lián)系實際的去理解和把握概念，引導(dǎo)學生運用所學到的知識去解決實際新問題；在教學過程中，要想方設(shè)法給學生提供實踐的機會，鼓勵學生觀察、思索、質(zhì)疑、想象、動手；非凡要注重，凡是學生能自己想出來的、能講出來的、能做出來的，教師決不能包辦代替。
4.激勵性原則
激勵性原則，就是要幫助學生實現(xiàn)成功，讓學生在學和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，熟悉到自身的價值，以此來激勵學生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學生的自尊心和自信心，增強學生的創(chuàng)造動機和創(chuàng)造熱情，使學生能不斷地追求新知，積極進取，勇于創(chuàng)新。成功是一個人的基本需要之一。對小學生來講，成功對他樹立自信心是非常重要的。心理學實驗表明摘要：“一個人只要體驗一次成功的欣慰，便會激起多次追求成功的欲望?！苯虒W中經(jīng)常激勵學生并幫助他們經(jīng)常體驗成功，能使他們形成積極進取的心態(tài)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，堅定他們的創(chuàng)新意志，進而形成穩(wěn)定的創(chuàng)造動機。這也是在進行概念的創(chuàng)造性教學時要遵循激勵性原則的原因。實施激勵性原則要注重摘要：教師要積極尋找學生的成功和進步，發(fā)現(xiàn)其閃光點，并及時給予鼓勵；對學生的不足之處，要采取寬容態(tài)度，不要過多指責；要容忍學生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵學生的創(chuàng)新精神；要創(chuàng)造機會使學生能經(jīng)常體驗成功，使學生熟悉到自己的創(chuàng)造潛能。
以上各教學原則是一個密切聯(lián)系的統(tǒng)一的整體。在創(chuàng)造性教學過程中，一定要深刻理解這些教學原則的內(nèi)在涵義，結(jié)合學生和教材的特征，互相配合，發(fā)揮這些原則的整體功能。
三、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學方法
（一）引入概念的教學
概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。引入這個環(huán)節(jié)設(shè)計、組織的好，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。
1.引入概念的方法
（1）實例引入
實例引入是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念。數(shù)學是對客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，因此在教學中要盡可能的使抽象的數(shù)學概念用學生所接觸過的、恰當?shù)膶嵗M行引入。如教學“分數(shù)的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“分數(shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學生逐步形成“分數(shù)”的概念。教學時，可以通過列舉大量的、學生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實例，如平分一張紙、一個圓、一條線段、4個蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分數(shù)”這個概念。
（2）舊知引入
舊知引入是指利用學生已把握的概念引出新概念。數(shù)學概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學生已有概念引申、推導(dǎo)出新概念，可以強化新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學生建立概念體系，使學生學到的知識是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性。如講小數(shù)乘以整數(shù)或分數(shù)乘以整數(shù)的意義時，可以從整數(shù)乘法的意義引入；講公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念時，可以從約數(shù)這個已有概念引入。
（3）計算引入
計算引入是指通過計算發(fā)現(xiàn)新問題，通過計算引出概念。教材中有些概念既不便用實例引入，又和已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的本質(zhì)特征，揭示數(shù)量或形的本質(zhì)屬性，達到引出概念的目的。如教學“倒數(shù)的熟悉”時，可以先給出幾個乘積是1的兩個數(shù)相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，讓學生計算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出“倒數(shù)”定義。
（4）聯(lián)想引入
聯(lián)想引入是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數(shù)學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關(guān)系，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相及的知識聯(lián)系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。教學中啟發(fā)學生展開豐富的想象，引發(fā)多端的聯(lián)想，會使學生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展。如在教學“百分數(shù)”時，上課伊始就給學生提出這節(jié)課要學習“百分數(shù)”，要求學生根據(jù)課題進行聯(lián)想，學生依據(jù)自己的直覺大膽想到“百分數(shù)和分數(shù)有關(guān)”、“百分數(shù)和百有關(guān)”、“百分數(shù)可能是一種非凡的分數(shù)”等，然后再引導(dǎo)學生學習新課。這樣引入，既可提高學生的學習喜好，又能使學生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。
2.引入概念的教學中應(yīng)注重的新問題
（1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特征和學生的認知規(guī)律，選擇適當?shù)囊敕椒?。引入概念，它的任?wù)并非是單一的，所起的功能也不是唯一的，因此在教學中所采用的引入方法往往是各種方法的協(xié)調(diào)運用。如教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”，既可以用“舊知引入”，即根據(jù)除法和分數(shù)之間的關(guān)系，利用“商不變的規(guī)律”引入；也可以用“計算引入”，即讓分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以相同的數(shù)（零除外），通過計算，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的大小不變，從而達到引入的目的；又可利用“聯(lián)想引入”，讓學生對課題展開聯(lián)想，引入新課；還可以先采用“聯(lián)想引入”，再采用“舊知引入”。
（2）要適當?shù)倪\用變式。變式就是變換概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而促進學生對概念的正確理解。在進行概念的引入教學時，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會使學生忽略對事物本質(zhì)屬性的熟悉，影響學生數(shù)學概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時，要適當?shù)倪\用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導(dǎo)學生分析不同事物的各種性質(zhì)，找出同類事物的共同的本質(zhì)特征，這樣學生才能不受事物的非本質(zhì)屬性（方位不同）的影響，正確的理解和把握概念。
（二）形成概念的教學
形成概念的教學是整個概念教學過程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此學生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。
1.形成概念的方法
（1）比較發(fā)現(xiàn)
比較發(fā)現(xiàn)是指通過比較事物之間的相同點和不同點，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的熟悉，是一種重要的科學發(fā)現(xiàn)方法。運用這種方法可以使學生正確熟悉數(shù)學知識間的異同和關(guān)系，防止知識間的割裂和混淆，使學生更好的理解和把握數(shù)學概念。
如教學“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時，先給出一些自然數(shù)，讓學生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)，在比較每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)；然后根據(jù)約數(shù)的個數(shù)把這些數(shù)進行分類，①只有一個約數(shù)的，②只有1和它本身兩個約數(shù)的，③除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個或三個以上的；最后引導(dǎo)學生根據(jù)三類數(shù)的不同特征，總結(jié)出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。
（2）類比發(fā)現(xiàn)
類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結(jié)論。它是依據(jù)客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系━━相似性，進行猜測得到結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法，它可以使學生明確知識間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。教學中適當?shù)貙W生進行“類比發(fā)現(xiàn)”的練習，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一種重要手段。
例如摘要：教學“比的基本性質(zhì)”時，引導(dǎo)學生根據(jù)比和分數(shù)和除法之間的關(guān)系，即比的前項相當于分數(shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號相當于分數(shù)線或除號，后項相當于分母或除數(shù)，比值相當于分數(shù)值或商；再根據(jù)學習分數(shù)時學到了分數(shù)的基本性質(zhì)和除法中有商不變的規(guī)律，大膽進行猜測，在“比”這部分知識中是不是也有一個比值不變的規(guī)律；最后通過驗證，得到“比的基本性質(zhì)”。
（3）歸納發(fā)現(xiàn)
歸納發(fā)現(xiàn)是指引導(dǎo)學生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結(jié)，從非凡中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。歸納發(fā)現(xiàn)是一種不完全歸納，但它仍能從非凡事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，因此這種方法也是一種具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)方法。教學中可以引導(dǎo)學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結(jié)論；也可以讓學生對實際例子進行分析，歸納出結(jié)論。
例如在講“乘法分配律”時，先讓學生計算摘要：
①（32+25）×432×4+25×4
②（64+12）×364×3+12×3
計算后很輕易發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結(jié)果相同。再引導(dǎo)學生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個數(shù)的和和一個數(shù)相乘，右邊算式是兩個加數(shù)分別和這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結(jié)果相同，然后就可以引導(dǎo)學生歸納總結(jié)出“乘法分配律”。
（4）操作發(fā)現(xiàn)
操作發(fā)現(xiàn)是指講授新的知識前，教師要求學生制作或給學生提供學具，上課時學生按照教師的要求進行操作、實驗，使學生主動地、獨立地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。操作是一個眼、手、腦等多種器官協(xié)調(diào)的活動。讓學生動手操作去發(fā)現(xiàn)概念，可以開發(fā)學生的右腦功能，使學生的左腦和右腦協(xié)調(diào)發(fā)展；利用操作發(fā)現(xiàn)還能充分體現(xiàn)以學生為主體，教師為主導(dǎo)的教學思想；能使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，使學生經(jīng)過親身實踐，在探求知識的過程中揭示規(guī)律，建立概念，把握新知。
如講解“三角形的面積計算公式”時，讓學生那出課前預(yù)備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進行實驗操作，拼擺出平行四邊形、長方形或者正方形，然后找出原來三角形和所拼成圖形各部分之間的關(guān)系，再根據(jù)它們的關(guān)系和所拼成圖形的面積計算公式，就可以推導(dǎo)出“三角形的面積計算公式”。
（5）嘗試發(fā)現(xiàn)
嘗試發(fā)現(xiàn)是指在教學過程中，教師不直接把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學生，而是在教師的指導(dǎo)下，讓學生進行嘗試活動，使學生在嘗試中學習，在嘗試中發(fā)現(xiàn)，在嘗試中成功。嘗試是人們熟悉客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發(fā)明創(chuàng)造都是通過嘗試而成功的。教學中讓學生嘗試著去進行發(fā)現(xiàn)，成功了可以使學生了解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，更好的理解和把握概念；假如失敗，則可引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，使學生了解錯誤產(chǎn)生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎(chǔ)。
如教學“帶分數(shù)乘法”時，出示“”，讓學生進行嘗試計算，學生運用已有知識做出了以下幾種解答摘要：
然后讓學生對幾種方法進行評價，發(fā)現(xiàn)每種方法的優(yōu)點及不足，最后總結(jié)出一般的帶分數(shù)乘法的計算法則。
2.形成概念的教學中應(yīng)注重的新問題
（1）要適當運用對比。對于輕易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。例如，在學習“反比例”的意義時，“正比例”的意義往往影響學生對“反比例”意義的理解；也可能出現(xiàn)學生學習了“反比例”的意義后，而干擾學生對“正比例”的理解和把握。這就需要及時地引導(dǎo)學生對這兩個概念進行對比，找出兩個概念的相同點（它們都是表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系），以及它們的不同點（“正比例”是在比值一定的情況下兩個數(shù)量之間的關(guān)系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個數(shù)量之間的關(guān)系），這樣學生就能清楚地建立“反比例”的概念，而不會和“正比例”產(chǎn)生混淆。
（2）要及時作出言語概括。數(shù)學中的有些概念是給予了科學的定義，而有些概念則不給定義，是通過描述或舉例說明的方法給出的。在形成概念的教學過程中，需要把所學概念準確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶。在進行言語概括時，注重要讓學生動腦總結(jié)，教師不要包辦代替；總結(jié)準確的要加以肯定，予以表揚，不準確的要及時糾正，予以鼓勵。進行言語概括還要注重適時，要根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生的認知水平，在學生豐富了感性熟悉后，順水推舟地揭示概念，如過早地概括出概念，學生就會對概念死記硬背，使概念的把握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的功能，達不到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的。
（三）運用概念的教學
概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生把握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際新問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的把握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、靈敏性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。
1.運用概念的方法
（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。例如摘要：
①什么叫做比的基本性質(zhì)？（復(fù)述比的基本性質(zhì)）
②把單位“1”（）分成若干份，表示（）的數(shù)，叫做分數(shù)。（填語）
（2）運用概念進行判定。例如摘要：
①判定正誤摘要：
a.含有未知數(shù)的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②選擇摘要：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？
4+3X=106+2X7－X%26gt;3
17－8=98X=018÷X=2
（3）運用概念進行推理。例如摘要：
①填空摘要：
a.假如a和b的最小公倍數(shù)是ab，那么a和b是（）。
b.奇數(shù)+奇數(shù)=（）奇數(shù)×奇數(shù)=（）
奇數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)×偶數(shù)=（）
偶數(shù)+偶數(shù)=（）偶數(shù)×偶數(shù)=（）
②判定摘要：
a.假如ab=7，那么a和b成反比例。
b.一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
2.運用概念的教學中應(yīng)注重的新問題
教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生把握基礎(chǔ)知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的重要手段。練習時需要注重以下幾點摘要：
（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現(xiàn)練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發(fā)展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設(shè)計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計變式練習；為了幫助學生分清輕易混淆的概念，可以設(shè)計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應(yīng)用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念和其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，可以設(shè)計綜合性練習等。
（2）練習的層次要清楚。小學生熟悉事物不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過“商不變的規(guī)律”后，可以布置以下三個層次的練習摘要：
a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷
這一層是基本練習，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模擬性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結(jié)構(gòu)。
b.根據(jù)72÷9=8，說出下面各題的結(jié)果摘要：
720÷90=7200÷900=72000÷9000=
這一層是發(fā)展練習，它是在學生已基本把握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。
c.填空摘要：
（1200×4）÷（400×）=3
（1200÷5）÷（400）=3
（1200）÷（400）=3
這一層是綜合練習，它可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。
（3）要注重引導(dǎo)學生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學是一門結(jié)構(gòu)性很強的學科，任何一個數(shù)學概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并和其它有關(guān)概念有著區(qū)別和聯(lián)系。因此在進行運用概念的教學時，要注重引導(dǎo)學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持和運用，有利于學生概念系統(tǒng)的形成，有利于學生認知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成。如在學過圓柱體體積計算公式后，可以通過練習，聯(lián)系以前學過的長方體、正方體等形體的體積計算公式，通過對比，可以發(fā)現(xiàn)這些形體的體積計算公式可概括為“底面積×高”。這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。
教學方法是教師為完成教學任務(wù)所采用的手段。在進行概念的創(chuàng)造性教學時，要善于綜合使用各種方法，把它們有機地結(jié)合起來，使課堂上有講有練，有問有答，既有教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、講解、演示，又有學生的看書、質(zhì)疑、討論、操作。這樣才能使學生主動地、創(chuàng)造性地學習，真正的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。
以上是筆者參加創(chuàng)造教育實驗以來所得到的一點心得，不當之處敬請各位專家批評指導(dǎo)。內(nèi)容提要
數(shù)學概念是構(gòu)成數(shù)學知識的基礎(chǔ)。概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的功能。筆者在三年的實驗探究中，從概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法這三方面進行了一些探索。本文就在進行概念的創(chuàng)造性教學時，所要遵循的創(chuàng)造性教學的教學原則，可以采用的創(chuàng)造性教學的教學方法和要完成的創(chuàng)造性教學的教學目標作一簡要論述。
小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學是指教師結(jié)合所要教學的數(shù)學概念，遵循創(chuàng)造性教學原則，運用創(chuàng)造性教學方法，以激發(fā)學生的創(chuàng)造動機，發(fā)揮學生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力為目的而進行的教學活動。下面就小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標、教學原則和教學方法談點兒自己的看法和做法。
一、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學目標
教學目標是教學工作的目標，是教學的根本。進行小學數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學首先要完成一般的教學目標，如使學生能正確地理解概念、牢固地把握概念、正確地運用概念等一些有關(guān)基礎(chǔ)知識、基本技能的教學目標，完成這些基本的教學目標是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的首要前提。在此基礎(chǔ)上，還要完成以下幾項教學目標摘要：
1.培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力
概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式?，F(xiàn)代聞名心理學家布魯納認為摘要：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式?！庇纱丝梢钥闯?，小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。因此，在數(shù)學教學中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思索空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程，進行數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力。
2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神
創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是開發(fā)學生創(chuàng)造力最主要和最有效的辦法。一個人的創(chuàng)造力能被開發(fā)到什么程度，能否為社會做出創(chuàng)造性的貢獻，在很大程度上取決于他是否具備創(chuàng)新精神。假如一個人不想去創(chuàng)造，即使他的智力水平再高，創(chuàng)造力再高，一切也都等于零；而假如他具有愿意為科學和人類進步獻身的高尚品德，那就會給他的創(chuàng)造力發(fā)展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創(chuàng)造性的貢獻。因此，在進行數(shù)學概念的創(chuàng)造性教學時，要非凡注重對學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如可以通過多媒體手段進行教學，使學生對要學的新概念、新知識感喜好，以激發(fā)學生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學生大膽質(zhì)疑問難，大膽進行聯(lián)想和猜測，以培養(yǎng)學生的挑戰(zhàn)性和冒險性；通過思想教育，使學生樹立為社會進步做出貢獻的遠大理想，培養(yǎng)學生愛祖國、愛人民的優(yōu)良品質(zhì)等。
3.培養(yǎng)學生的實踐能力
創(chuàng)造是一種實踐活動。實踐為創(chuàng)造提供要求，為創(chuàng)造提供成功的可能，為檢驗創(chuàng)造成功和否提供檢驗的標準，因此可以說實踐是創(chuàng)造的基礎(chǔ)和源泉。只有積極參和實踐，才能發(fā)現(xiàn)新新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機會進行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)造能力。同樣，創(chuàng)造力的提高，會促使一個人把新的思想、新的見解落實到實際中去，在創(chuàng)造活動中養(yǎng)成實踐的習慣，進一步提高創(chuàng)造能力。由此可以看出，培養(yǎng)學生的實踐能力對于提高學生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的功能。這就要求在教學過程中，教師必須要抓住一切機會去培養(yǎng)學生的實踐能力，從而達到提高學生創(chuàng)造力的目的。例如可以引導(dǎo)學生從已有的知識出發(fā)去探究新的數(shù)學知識；可以讓學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)新概念；可以讓學生用學到的數(shù)學概念解決日常生活中的實際新問題等。
以上各教學目標不是孤立的，而是互相聯(lián)系、相輔相成、不可分割的?；A(chǔ)知識、基本技能是創(chuàng)造性教學的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性教學的目標則是雙基目標發(fā)展的結(jié)果。因此在概念的創(chuàng)造性教學中，除了要確定雙基目標外，還要確定培養(yǎng)創(chuàng)造力的目標，做到在打基礎(chǔ)中學創(chuàng)造，在學創(chuàng)造中鞏固基礎(chǔ)，提高創(chuàng)造力。
二、小學數(shù)學概念創(chuàng)造性教學的教學原則
教學原則是教學工作中必須遵循的基本要求。進行概念的創(chuàng)造性教學首先必須要遵循基本的教學原則，如科學性和思想性統(tǒng)一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識和發(fā)展智力相結(jié)合的原則等，這是因為它們是指導(dǎo)教師開展有效的教學工作，提高教學質(zhì)量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項教學原則摘要：
1.主體性原則
主體性原則，就是要尊重學生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)功能，在創(chuàng)造性教學過程中充分發(fā)揮教師和學生各自的主體精神和主體功能，教師創(chuàng)造性地教，學生創(chuàng)造性地學，使教、學的主體共同參和整個教學過程。教學是師生雙方的共同活動，從知識水平、學生的思想品德教育、對學生心理特征的把握和教學規(guī)律的運用來說，教師是教的主體；從教學是為了實現(xiàn)學生知識、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來說，學生是學的主體。教學中假如沒有學生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學生的熟悉無法實現(xiàn)；假如只有學生主動的感知、思維，而沒有教師的引導(dǎo)，學生的熟悉同樣無法實現(xiàn)。因此在進行創(chuàng)造性教學時必須遵循主體性原則，因為它是實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的的前提。實施主體性原則要注重摘要：教師要盡量控制自己的活動量，盡可能多地為學生提供獨立活動的機會、時間和空間；要鼓勵學生積極參和，激發(fā)學生創(chuàng)造性學習的主動性和積極性；要尊重學生的人格，喚起學生的主體意識，強化學生的自主精神，是學生真正成為學習的主人，進而使學生潛在的創(chuàng)造力得到發(fā)展。
2.探索性原則
探索性原則，就是教師要努力使教學活動富有探索性，為學生創(chuàng)設(shè)進行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學習環(huán)境，鼓勵學生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學生的學習喜好和創(chuàng)造喜好，引導(dǎo)學生通過親身體驗獲取新知，把教學過程轉(zhuǎn)化為學生自覺進行探索新知的過程，使學生積極主動地在學習中體驗探索的樂趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統(tǒng)的教學活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學生“占有”人類已有的知識經(jīng)驗，造成了置學生于被動地位，只能形成對講授傳播的依靠性和被動性，無法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機會，抹殺了學生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創(chuàng)造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設(shè)想、探索發(fā)現(xiàn)、獨立分析和解決新問題的過程，才能將創(chuàng)造潛能轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實的創(chuàng)造能力。實施探索性原則要注重摘要：教師要精心設(shè)計新問題，引導(dǎo)學生進行觀察、實驗、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學生充分的思索時間，重視學生的思維過程；要鼓勵學生大膽進行聯(lián)想和猜測，發(fā)展學生的直覺思維。
一、關(guān)于中學歷史知識的結(jié)構(gòu)
對中學歷史知識結(jié)構(gòu)的認識，是明確歷史教學思想的前提。
傳統(tǒng)觀念將歷史知識結(jié)構(gòu)分為具體知識和規(guī)律性知識兩大類。具體知識，指的是歷史事件的時間、地點、人物、原因、經(jīng)過、結(jié)果、影響；規(guī)律性知識指的是歷史概念、規(guī)律之類。從“具體”與“規(guī)律”的視角去分析歷史知識的結(jié)構(gòu)，很難反映歷史學科的特質(zhì)，因為其他許多學科的知識構(gòu)件中也有“具體的”和“規(guī)律性的”兩類。另外，這種框定也存在著概念上的模糊。如歷史事件的原因、經(jīng)過、結(jié)果均具有彈性，其“具體”可繁可簡，可深可淺；而許多具體規(guī)律在中學歷史教材中其具體性質(zhì)要勝于“具體”知識，且規(guī)律又有總體的、階段的、方面的等等。
基于此，有學者提出，中學歷史知識的結(jié)構(gòu)應(yīng)建立在“史料”與“史論”的框架上。從“史料”與“史論”的視角去構(gòu)建中學歷史知識的結(jié)構(gòu)，反映了歷史學科的特質(zhì)，然而它與中學歷史教學的實際又存在著距離。因為中學歷史教育的主要目的是向?qū)W生傳授歷史知識，而不是引導(dǎo)學生去研究歷史。學生所涉及的是前人所研究的成果，即教材；而不是歷史現(xiàn)象的本身，即史料。雖然“史料”與“史論”教學在中學歷史教學中是十分重要的，從掌握史料到引出史論，從掌握的史論去分析史料是學生思維質(zhì)的升華，這個過程也是培養(yǎng)學生歷史思維能力的重要所在，但是我們不能忽略所有這些都是建立在學生首先對“具體”的歷史史實及歷史概念的理解與掌握基礎(chǔ)之上的。
因此，根據(jù)中學歷史知識的抽象概括程度，將其劃分為基本史實、基本概念、基本規(guī)律（原理）三個層次更為合理。
基本史實是指某一歷史事件或歷史現(xiàn)象的基本過程，它主要包括時間、地點、人物、過程等要素，是一些能反映事物本質(zhì)特征的史實?；臼穼嵲谥袑W歷史知識結(jié)構(gòu)中屬淺層次。
概念是事物本質(zhì)屬性的反映。中學歷史知識中的基本概念，反映了相應(yīng)歷史內(nèi)容本質(zhì)的、內(nèi)在的聯(lián)系，是對基本史實實質(zhì)的抽象概括?；靖拍钤谥袑W歷史知識結(jié)構(gòu)中屬中間層次。
規(guī)律是事物發(fā)展過程中的本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢。中學歷史知識中的基本規(guī)律不僅反映歷史事物當時具有的內(nèi)部本質(zhì)聯(lián)系，而且也反映歷史事物的發(fā)展趨勢。歷史規(guī)律是高度抽象的，它是若干基本概念的概括與組合。基本規(guī)律在中學歷史知識結(jié)構(gòu)中屬最高層次。
在以上三個層次歷史知識的學習中，學生通過對基本知識的分析、歸納、綜合、概括形成歷史的基本概念。歷史概念的產(chǎn)生，是歷史認識過程中的質(zhì)變，表明人的認識從感性階段上升到理性階段。學生再通過對歷史概念的準確理解、深刻分析及系統(tǒng)綜合，進而把握歷史知識體系，認識歷史本質(zhì)，揭示歷史發(fā)展的基本規(guī)律?？梢?，基本概念教學在中學歷史教學實踐中有舉足輕重的地位?；靖拍钍腔局R認識上的升華，又是基本規(guī)律形成的基礎(chǔ)，所以，幫助學生形成歷史概念是歷史教學的中心環(huán)節(jié)。
二、歷史學科基本概念的分類
從史與論區(qū)別的角度，可將歷史學科的基本概念劃分為史實概念與理論概念兩類。
史實概念是對具體的歷史事件（歷史現(xiàn)象）的概括和評價。如“九·一八”，包括對該事件基本史實的概括：歷史背景、爆發(fā)時間、地點、基本過程；還包括對這一史實的評價；日本帝國主義開始了變中國為其殖民地階段，中日矛盾上升，中國局部抗戰(zhàn)開始。
史實概念依其所反映的內(nèi)容又可分為事件概念和人物概念。前述“九·一八”為事件概念。人物概念主要包括：所處的時代、類別、事跡、作用等。
從教學實踐出發(fā)，每一個歷史名詞都可以視為一個事件概念，如“一條鞭法”“《資治通鑒》”“中國”“”“”等，每一個具體人物都可以為一個人物概念，如李白、杜甫、洪秀全、等。不少事件概念與人物概念是互相包容的，因為“事中有人，人中有事”，如“運動”與“洪秀全”，“《新青年》”與“”。二者的不同之處在于側(cè)重點不同，前者側(cè)重論事，后者側(cè)重論人。
理論概念是對眾多事件概念，主要是同類事件概念共同特征的進一步理論概括。如“封建專制制度”“”“社會主義初級階段”等。事件概念與理論概念的關(guān)系，是后者包容前者，它們的內(nèi)容構(gòu)成都是有史有論，前者以史為主，后者以論為主。
理論概念在歷史教學中具有極其重要的意義，只有掌握了理論概念，才算把握了歷史現(xiàn)象的本質(zhì)，才能在此基礎(chǔ)上總結(jié)和掌握基本規(guī)律，從而在整體上把握歷史學科的基本結(jié)構(gòu)。
三、歷史學科概念教學的現(xiàn)狀分析
通過對以上兩個問題的分析，可以得知，概念教學在歷史教學中具有重要地位和作用。如果從素質(zhì)教育與能力培養(yǎng)的角度來審視，概念教學的意義則更為顯現(xiàn)。
我們知道，不同的知識具有不同的智力價值，即不同的知識對人的智力發(fā)展有不同的促進作用。我們常說，學習這種知識有助于記憶的增強，學習那種知識有助于思維的提高，就是這個道理。歷史知識中的基本概念，特別是其中的理論概念抽象概括程度較高，其智力價值也就較高。在我們的學習實踐中，往往有這樣的體會，曾經(jīng)學過的基本事實可能會在記憶中很快消失，但基本概念則可保持長久。不僅如此，它還為我們繼續(xù)學習歷史知識提供堅實的基礎(chǔ)和良好的指導(dǎo)，借助它形成的對基本規(guī)律的認識更可以受益終生。
在歷史教學中，一些有經(jīng)驗的教師往往也能注意從具體史實中概括出史實概念并向理論概念推進，如向?qū)W生指出“農(nóng)奴”與“奴隸”的區(qū)別，“市民階級”與“城市平民”的不同與演進；要求學生對史實概念進行歸類，如將一系列人物歸納為“地主階級改革家”“資產(chǎn)階級革命家”；指導(dǎo)學生根據(jù)一般的史實概念進一步概括出高層次的概念，如根據(jù)歷次農(nóng)民戰(zhàn)爭概括出“農(nóng)民戰(zhàn)爭”的共同特點，根據(jù)各國資產(chǎn)階級革命概括“資產(chǎn)階級革命”這一理論概念。但就整個中學歷史教學的情況看，對基本概念教學，尤其是理論概念教學，尚重視得不夠。
第一，對史實概念缺乏理論分析。教師在講課中一般都能注意涉及史實概念，并能向?qū)W生提出掌握史實概念的要求，如要求學生在概括中注意時間、地點、背景、過程、性質(zhì)、影響幾大要素的完備、準確。但對幾大要素之間的內(nèi)在必然聯(lián)系，則缺乏理論上的分析。由此造成一種現(xiàn)象，即從表面看，學生對某一史實概念幾大具體要素的掌握毫無問題，而把這一概念作為整體來看，在學生的頭腦里仍然是不清晰的。下面以1997年高考歷史單項選擇題第23題為例說明。
日本明治維新保留了大量封建殘余，最突出的表現(xiàn)是：A.掌握政權(quán)的人是原屬統(tǒng)治階級的武士；B.不少壟斷資本家由舊式特權(quán)商人脫胎而來；C.壟斷集團與軍閥集團相勾結(jié)，推行軍國主義政策；D.天皇是國家元首兼軍隊最高統(tǒng)帥，擁護專制權(quán)力。
這是一道最佳選擇題，正確選項為A。本題旨在考查考生對“明治維新”這一史實概念的準確理解和全面分析。明治維新中，由原屬統(tǒng)治階級的武士掌握國家政權(quán)，這是封建殘余在近代日本國家根本制度上的表現(xiàn)，決定著日本的政體，影響著日本向帝國主義階段過渡以及后來在政治、經(jīng)濟諸方面歷史特點的形成。從全國抽樣情況看，這道題答卷的錯誤率最高。
“明治維新”是教學中的重點，對此內(nèi)容學生一般都“耳熟能詳”。此題的理論要求高，干擾項的干擾性強，所以造成了考生大面積的失誤，這就比較典型地說明了，史實概念教學中史、論分家現(xiàn)象普遍存在。
第二，理論概念教學在歷史課堂教學中極其薄弱。教師在向?qū)W生提出掌握概念要求時，一般都只落實到史實概念，很少提出掌握理論概念的具體要求；很少對學生掌握理論概念的情況進行個案分析；也很少要求學生運用理論概念來判定新的歷史材料。以1997年高考歷史第19題為例說明。
17世紀的英國革命是資產(chǎn)階級性質(zhì)的革命。下列各項中最能夠表明這一性質(zhì)的是：A.采取武裝斗爭方式打敗了王軍；B.沒收、出賣王室土地、廢除地主對國王的封建義務(wù)；C.處死國王查理一世；D.1649年5月英國宣布為共和國。
此題的正確選項為B。這道題的測試結(jié)果不夠理想。這道題要求史論結(jié)合地論證“資產(chǎn)階級革命”這一理論概念。此題的關(guān)鍵是找到最能表明資產(chǎn)階級革命性質(zhì)的正確標準，即摧毀封建制度的根基——封建土地所有制，使資本主義生產(chǎn)關(guān)系占據(jù)統(tǒng)治地位，經(jīng)濟基礎(chǔ)發(fā)生根本性質(zhì)的變化，而非革命的手段、方式或政權(quán)的構(gòu)成形式。
理論概念由于適用范圍廣，抽象概括程度高，其他學科也常常涉及（如上述“資產(chǎn)階級革命”在政治科中就已講過），教師往往以為學生已經(jīng)理解，這是造成忽視理論概念的原因之一。如1998年歷史高考第12、21、23、28等題，涉及“中國近代社會的主要矛盾”“社會主義過渡時期中國革命的性質(zhì)”“資產(chǎn)階級革命”“帝國主義戰(zhàn)爭”等理論概念，而這些正是學生學習中的薄弱環(huán)節(jié)，所以學生失誤較多。另外，不少歷史教師對歷史唯物主義的基本原理缺乏深入的理解與思考，因此，在教學中就難以對基本史實作出較深刻的理論分析，也就不能指導(dǎo)學生形成科學的理論概念。
第三，目前反映歷史教學要求的國家文件，如教學大綱、會考說明、高考說明等，主要從史的角度列出學生應(yīng)掌握的教學內(nèi)容，很少列出理論概念掌握的要求。即使在教學目標中有所涉及，其對歷史概念的要求和對運用史論抽象概括能力的要求，也大多是宏觀的，缺乏具體的、詳細的條目，這不能不是歷史學科的基本概念教學，主要是其中的理論概念教學盲目的重要原因之一。
四、加強概念教學的建議
加強歷史學科的概念教學，從某種意義上講，也是一個系統(tǒng)工程，需要從多方面著手。
第一，針對當前中學歷史學科理論概念盲目的情況，建議首先應(yīng)確定構(gòu)成中學歷史學科基本結(jié)構(gòu)的理論概念。這一點應(yīng)在中學歷史教學大綱、教師參考用書中反映出來。在這方面，原蘇聯(lián)的普通中學歷史教學大綱值得借鑒。原蘇聯(lián)在1986年8月頒布的中學歷史教學大綱中，要求六年級學生應(yīng)掌握的主要理論概念是：歷史、歷史文獻、原始公社制度及其主要特點、原始人、勞動在人類發(fā)展中的作用；勞動工具、勞動生產(chǎn)率、民族、部落；奴隸制及其主要特點、私有制、剝削、階級、奴隸、奴隸主、平民、奴隸制社會階級斗爭的必然性、奴隸制國家、掠奪戰(zhàn)爭和正義戰(zhàn)爭、文化、宗教是對自然界和人類社會的變相反映；奴隸社會比原始社會的進步性。
在這個大綱中，隨著學生年級的上升，對理論概念掌握的要求也隨之增多、提高。這種明確的要求有助于教師和學生對歷史學科的基本概念以及學科體系結(jié)構(gòu)的把握。
第二，認真進行歷史學科概念教學的研究，主要包括以下三個方面。
其一，根據(jù)各年級學生思維的特點，確定各年級掌握的基本概念（史實概念、理論概念），并提出不同要求。如初一學生抽象思維能力較弱，主要要求他們對比較簡單的史實概念進行概括，如司馬遷、四大發(fā)明、赤壁之戰(zhàn)等。初二學生的思維開始向抽象思維過渡，可以要求他們對比較復(fù)雜的史實概念進行概括，如、、等；同時指導(dǎo)他們學習概括一些抽象程度較低的理論概念，如民族資產(chǎn)階級、官僚資產(chǎn)階級、殖民地、半殖民地等。到了高中階段，學生的抽象能力漸趨形成，并不斷提高，應(yīng)該要求學生自己概括理論概念，并運用理論概念及其相關(guān)的基本規(guī)律（原理）去理解、分析新的歷史材料，并作出評價。如運用“資產(chǎn)階級革命”這一理論概念來評價英國資產(chǎn)階級革命中的具體史實，這在1997年、1998年高考歷史試題中均有所體現(xiàn)。
其二，研究不同層次的史實概念、理論概念的特點及其教學方法。如一般史實概念的概括要求簡明、全面；理論概念是在基本史實和史實概念基礎(chǔ)上的深化和升華，要注意歸納、總結(jié)、分析、評價。
其三，正確處理各種概念間的關(guān)系。在歷史學科概念教學中，史實概念是概念學習的基礎(chǔ)，理論概念是概念教學的重點。在教學中，首先可借助理論概念（盡管學生對其最初的認識是模糊的）來抽象概括史實，形成一般的史實概念；在掌握了一定量的史實概念后，還可借助理論概念對一般史實概念進行歸類，并建立起相關(guān)史實概念間的聯(lián)系，形成學科的概念結(jié)構(gòu)。而在這一般史實概念學習的過程中，學生必然會加深對理論概念的理解。但這并不表明學生已經(jīng)掌握了理論概念。
亞里士多德最早提出了傳統(tǒng)的隱喻理論，他認為隱喻應(yīng)作為屬于一種修辭手段而存在語言內(nèi)部。隨著不斷的深入研究，學長們逐漸的也對隱喻有了一定的認知，而他們也將其認作為一種認知現(xiàn)象。從心理學角度和認知學語言學的角度分析：隱喻不僅僅只用于修飾語言，更多的是認識與表達經(jīng)驗的思維。在我們的日常生活中，隱喻是一種使用的具體概念來理解另外一種抽象概念的認知方式。部分學者認為：隱喻性就是人們在行動、思想的概念體系本質(zhì)。而概念隱喻也就在這時提出，并將其作為認知語言學中重要部分之一。
二、大學英語教學中的應(yīng)用中的概念隱喻
（一）詞匯教學
英語對話的民族思維不僅僅能夠用詞匯體現(xiàn)出來，而詞匯更多的是將民族的文化、傳統(tǒng)、價值觀念滲透到了其中。在認知語言學當中，一詞多義主要是一個詞語存在許多相互之間存在聯(lián)系的一種語言現(xiàn)象，也可以理解為人類的認知手段由某一個詞語的基本含義經(jīng)過逐漸的演變、延伸，轉(zhuǎn)變成其他意義，也成為人們將認知逐漸的范疇化、概念化的必要結(jié)果。而教師僅僅是講解了其表面含義，很少引導(dǎo)并為學生解釋該詞語的隱喻意義，最終導(dǎo)致學生學習英語的方法就是死記硬背，最終降低學生學習興趣，就算將單詞背誦下來，也不知其所以然，更容易很快的忘記。
（二）文化教學
語言以最廣泛的社會性存在于社會，充當其載體。而建立在共同的生理機制、認知和類似的心理基礎(chǔ)上的概念隱喻，要闡述的含義在很多方面都有相似之處。
由此可見，在人類的認知當中，體現(xiàn)出了英漢概念隱喻中的重合現(xiàn)象，但是因為使用語言的雙方畢竟存在文化、體制等方面的不一，所以概念的隱喻也表現(xiàn)出了強烈的民族特色。所以，在大學英語教學的文化教學中有效的利用概念隱喻，教師需要讓學生了解到根源上的差異，了解到英語語言與漢語在本質(zhì)上的區(qū)別，分析兩種語言不同的本質(zhì)，進而認識客觀世界與人類經(jīng)驗。
（三）寫作教學
在大學英語的寫作過程中，錯誤的詞匯搭配幾乎成為了大學生最容易出現(xiàn)的錯誤。而通過分析來看，語言的搭配離不開概念隱喻的存在，而語言的差異性也使得同樣的概念詞當中也會出現(xiàn)各種各樣的語言搭配。
當前區(qū)域地理教學存在許多不容忽視的問題。首先，目前的區(qū)域地理教學只局限于某一區(qū)域的相關(guān)知識“點”，而沒有顧及到知識“線”或知識“面”，學生對區(qū)域的認知局限于本區(qū)域零散的信息，無法形成相互聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)，也無法從整體上把握一個區(qū)域的本質(zhì)。其次，區(qū)域地理教學目標缺乏應(yīng)有的針對性和實效性，并未充分實現(xiàn)區(qū)域地理對學生發(fā)展的獨特價值，致使學生尚未具備運用區(qū)域地理圖表信息解決實際問題的能力。再次，當學習所有區(qū)域地理部分之后，沒有及時從整體上總結(jié)區(qū)域地理知識結(jié)構(gòu)，致使學生對區(qū)域之間差異性把握不清，同時對每個區(qū)域的理解又沒有深度。最后，盡管新課程已明確強調(diào)區(qū)域地理教學應(yīng)從位置與分布、聯(lián)系與差異、環(huán)境與發(fā)展三個角度著手，但當前“地理八股"式的教學模式普遍存在。基于上述背景分析，對中學區(qū)域地理教學中應(yīng)采取何種教學方法，讓學生通過對區(qū)域地理的學習真正提升他們的地理素養(yǎng)，是擺在地理教育工作者面前的重要課題和緊迫任務(wù)。
二、理論依據(jù)
筆者基于腦中地圖理論，構(gòu)建了主題概念圖式區(qū)域地理教學模式。“腦中地圖”理論，即按照地理事物的空間結(jié)構(gòu)，加以適當?shù)恼砗透爬?，在頭腦中編制的一幅“地圖”，以有效貯存和記憶各種自然環(huán)境和人文地理信息。它可培養(yǎng)學生習慣于運用地圖等工具，訓練學生從讀圖、用圖、繪圖到進行無圖思考，發(fā)展學生的空間想象及形象思維能力。國外對“腦中地圖”的研究起步較早，研究成果也更深入和系統(tǒng)。JosephD．Novak認為，“腦中地圖”主要由節(jié)點、連線和連接詞構(gòu)成。節(jié)點表示概念，連線位于節(jié)點間，表示某兩個概念間存在某種關(guān)系，連接詞是連線上的文字，描述了概念間的關(guān)系。“腦中地圖”中知識以層級方式呈現(xiàn)，最基本的知識構(gòu)成最上位的節(jié)點，以下各層依次是具體化的知識。國內(nèi)從腦中地圖的認知原理、地理教學中構(gòu)建腦中地圖的意義及其作用、構(gòu)建方法和途徑等方面也進行了研究。綜上所述，對中學區(qū)域地理教學而言，把腦中地圖理論與地理認知結(jié)構(gòu)構(gòu)建和區(qū)域地理信息素養(yǎng)養(yǎng)成兩個方面緊密結(jié)合乃是當務(wù)之急。
三、教學模式提出
基于上述理論，結(jié)合地理學科特性和教學實際，提出了主題概念圖式區(qū)域地理教學模式。主題，就區(qū)域地理教學而言，指最能體現(xiàn)區(qū)域特征的地理要素。概念地圖（conceptmap）是指學習者對特定主題建構(gòu)的知識結(jié)構(gòu)的一種視覺化表征，又稱“心智/思維地圖（mindmap）”。換言之，概念圖是語義網(wǎng)絡(luò)的可視化表征，是人們將某一領(lǐng)域內(nèi)的知識元素按其內(nèi)在關(guān)聯(lián)建立起來的一種可視化語義網(wǎng)絡(luò)。它以視覺化的形式闡明了在知識領(lǐng)域里學習是怎樣使概念之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的，并且揭示了知識結(jié)構(gòu)的細節(jié)變化。將主題和概念地圖聯(lián)系起來應(yīng)用于區(qū)域地理教學，意在讓學生先抓住每個區(qū)域的典型地理特征，在此基礎(chǔ)上以發(fā)散思維的方式將其它地理要素以概念圖的形式呈現(xiàn)出來。四、教學模式構(gòu)建地理的學習離不開地圖，因此本教學模式仍以地圖為依托，并劃分為四個步驟，讀—研—繪—用（通讀地圖—研究地圖—繪制概念圖—活用概念圖）。
1.閱讀地圖獲取地理信息
課前組織學生自主預(yù)習，通過整體瀏覽、分段細讀、精讀地圖等方式使自己對這節(jié)課有大致了解。閱讀文字同時，重點讀圖，特別是地理位置圖、地形圖、氣候圖、礦產(chǎn)圖、人口圖，從地圖上獲取相關(guān)地理信息。課堂伊始，檢查課前預(yù)習的形式不再是教師提問，而是學生自主提問，其它小組回答。這種提問方式，既可鍛煉學生用地理語言回答問題的能力，也可以提升他們發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力。通過這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生以閱讀地圖為基礎(chǔ)，逐步熟悉該區(qū)域的相關(guān)自然、人文地理信息，并能從一定程度上把握該區(qū)域的主要特質(zhì)。如日本是一個島國，巴西大部分地處熱帶，西北地區(qū)最突出的自然環(huán)境是干旱等，為下一步打基礎(chǔ)。
2.研究地圖分析重點地理問題
研究地圖是研究對學生而言較難理解的地理知識，即重點問題重點講解。如西北地區(qū)為什么干旱，青藏地區(qū)為什么高寒，由哪些因素導(dǎo)致？日本的工業(yè)類型為什么是加工出口型，工業(yè)分布為什么都沿海？歐洲的氣候為什么海洋性特別顯著，對歐洲的畜牧業(yè)發(fā)展有什么影響？通過設(shè)置這樣的問題，以此為突破口，一方面提高學生分析問題的能力，另一方面提升他們對本區(qū)域的地理表征進行聯(lián)系，把握其間的本質(zhì)規(guī)律。例如，學生了解了非洲貧困，那么僅僅知道這個表象就可以了嗎？答案是否定的。應(yīng)該以表象（人口多、食物短缺、種族沖突等）為突破口，進一步探究非洲貧困背后的原因（歷史發(fā)展緩慢、殖民主義侵略、不利于發(fā)展的氣候條件、現(xiàn)代不平等的貿(mào)易格局等），如何擺脫落后的局面（發(fā)展現(xiàn)代工業(yè)、發(fā)揮資源優(yōu)勢等）。這樣，以一個問題為抓手，把其它問題串聯(lián)起來，從更深層面上理解一個區(qū)域。
3.總結(jié)地理信息以繪制主題概念圖
繪圖是教學的核心，即在前兩個步驟基礎(chǔ)上，讓學生分析得出各要素之間的內(nèi)在關(guān)系，并繪制“主題”概念圖。既可以個人為單位，也可以小組為單位進行，目的一是為了讓學生理解一個區(qū)域的各個地理要素是相互聯(lián)系的，并不是孤立存在的；二是通過概念圖的完成讓學生總結(jié)本節(jié)課知識點，抓住重點，提升整體思維。在繪制概念圖的過程中，應(yīng)該注意以下幾點。（1）地理位置是學生認識一個區(qū)域的“鑰匙”，同時地理位置也影響其它地理要素，并有助于學生構(gòu)建空間觀念。因此一般把地理位置放在概念圖的首位。（2）從某種程度講，任何地理要素之間都存在或多或少的聯(lián)系，但從中學地理學習角度而言，要求抓住地理要素之間的本質(zhì)聯(lián)系，特別是能體現(xiàn)一個區(qū)域本質(zhì)特征，能區(qū)別于其它區(qū)域的特色，針對這些進行重點分析，著重繪圖。（3）每個學生的思維習慣不同，認知結(jié)構(gòu)有所差異，因此，對同一區(qū)域可能會出現(xiàn)不同的概念圖，即概念圖的呈現(xiàn)并不惟一。（4）繪圖是結(jié)果，同時也是過程，應(yīng)重視結(jié)果（概念圖的呈現(xiàn)），更應(yīng)注重過程，即學生在繪圖中的思維過程，這是培養(yǎng)學生認識結(jié)構(gòu)構(gòu)建的一個有效途徑。
4.活用概念圖將知識歸類組塊
這個步驟的主要目的是通過上一個步驟學生構(gòu)建的“主題”概念圖，鍛煉學生自主總結(jié)本區(qū)域地理特征的能力。如歐洲最突出的特征是海洋性，由此帶來河流、農(nóng)業(yè)的特征；巴西突出特征是濕熱，這對城市人口分布、工農(nóng)業(yè)有一定影響；西北地區(qū)深居內(nèi)陸，距海遙遠，決定了它干旱的自然環(huán)境特征，由此影響了農(nóng)業(yè)、河流、人口等地理要素。其次是要學會遷移學習，如亞洲和北美洲的比較遷移學習，緯度位置相當，跨寒溫熱三帶。非洲和南美洲的比較遷移，大部分位于熱帶。通過比較的方法，一方面可以抓住區(qū)域最本質(zhì)的地理特征，另一方面學會區(qū)域間的比較，從而加深對區(qū)域差異的理解。
五、總結(jié)
各級學校課程教案中教學目標表述舉隅
(一)高等學校課程與課時教學目標某大學社會心理學教案中的教學目標［1］:通過學習使學生明確群體及群體心理的概念，理解學校群體的心理功能及效應(yīng);理解集體和班集體的概念和心理特點，掌握班集體形成的過程和班集體建設(shè)的措施，掌握班集體中非正式群體特點;理解人際關(guān)系的概念和重要作用，了解影響人際關(guān)系的因素。某大學心理學課程教案中的教學目標［2］，教師使用的是學習目的與要求:通過本章學習，理解心理學的研究對象，學科性質(zhì)、心理的實質(zhì)以及心理學研究的任務(wù)，了解心理學研究的意義、原則，初步認識心理科學發(fā)展的現(xiàn)狀與趨勢，激發(fā)學生學習和探究心理的興趣與愿望。華東師范大學心理學院教育心理學的教案［3］使用的是教學的目的:理解教育心理學的基本概念、原理和基本理論(學習理論、動機理論、學習的遷移理論等)，了解本學科領(lǐng)域新近研究成果與發(fā)展趨勢，能夠運用人的心理與行為改變的規(guī)律，以及以本學科特有的思維方式和研究方法，觀察、分析學校教育教學中現(xiàn)實問題，并對提高教育教學質(zhì)量提供可行的建議?？墒怯幸粋€管理心理學的教案使用的是教與學的目標［4］:準確掌握管理心理學的概念和管理心理學的理論體系，深刻領(lǐng)會研究管理心理學的意義，在一般意義上掌握管理心理學的研究方法。河北宣化師范學校申書景設(shè)計的教育技術(shù)學教案中的教學目標是［5］:(1)知識與智能:認識教育技術(shù)學的學科性質(zhì);了解教育技術(shù)學發(fā)展過程中，影響較大的學習理論;掌握各個學習理論的起源時間，代表人物及其基本觀點;能夠概括出各學習理論與教育技術(shù)的關(guān)系;能夠理解信息技術(shù)條件下有效學習的特征。(2)過程與方法:通過自主學習能夠找出問題，并體驗學習理論對教學的影響;能夠仔細傾聽其他同學的發(fā)言，有將查找的學習理論進行加工整理與其他同學共享或交流的愿望，體驗寫作學習的過程和方法。(3)情感態(tài)度價值觀:能夠矯正學習觀念和學習方法;能夠在學習新知識中，感受多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對學習的支持，制定出自己的學習方式。某大學人體解剖學的教學目標是:(1)基本理論和基本知識:了解人體各大系統(tǒng)肉眼結(jié)構(gòu)的總規(guī)律，正常、變異和畸形的概念，基本的描述方法，形態(tài)與功能的關(guān)系，形態(tài)結(jié)構(gòu)與發(fā)生發(fā)展的關(guān)系、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和體表標志的關(guān)系等;掌握人體各系統(tǒng)的組成、基本的形態(tài)結(jié)構(gòu)特點及其機能意義，臨床常用的骨性和肌性標志。(2)智能的培養(yǎng):自學能力，人體解剖的主要教學方法是學生通過解剖實踐和閱讀教材，掌握要求的內(nèi)容，教師只作少量的重點講解。神經(jīng)解剖學的理論性較強，故講課內(nèi)容稍多，但仍強調(diào)重點和難點為主，學生要掌握要求的內(nèi)容仍然離不開實踐和自學;基本技能，人體的檢查，切開、剝離、暴露和檢查器官的方法，正規(guī)和系統(tǒng)地觀察和描述各器官肉眼結(jié)構(gòu)和顯微結(jié)構(gòu)(神經(jīng)解剖學)的正常形態(tài)。(3)通過有選擇的病例討論，初步鍛煉學生思維能力和了解人體解剖學與臨床的密切關(guān)系。(4)組織學生參加課外讀書小組，查閱有關(guān)文獻并寫讀書報告，進行學術(shù)交流。(5)組建課外科研小組，指定有經(jīng)驗的教師進行指導(dǎo)，以培養(yǎng)學生的初步科研能力。(6)外語能力，七年制班要求教材、課程講授和考試的論述題都用英語。其他班則要求熟悉常用的解剖學英文詞匯及閱讀部分英文參考資料。(二)中等學校課程和課時教學目標人教版八年級上冊《大道之行也》教案第一課時教學目標要求［6］:反復(fù)朗讀，借助注釋讀懂課文大意，理清課文層次;領(lǐng)會文章的豐富內(nèi)涵，理解“天下為公”。再看中學教學目標設(shè)計。某高中化學教案第一節(jié)物質(zhì)的分類教學目標［7］:知識技能，初步了解分散系概念，初步認識膠體的概念，鑒別及凈化方法，了解膠體制取方法。認識膠體的一些重要性質(zhì)和作用;能力培養(yǎng)，通過丁爾現(xiàn)象、膠體制取等實驗，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力，通過對實驗現(xiàn)象的分析，培養(yǎng)學生的思維能力、自學能力;科學思想，通過實驗、聯(lián)系實際等手段，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生熱愛科學，依靠科學解決實際問題的觀點，教育學生關(guān)心環(huán)境;科學品質(zhì)，培養(yǎng)學生嚴肅認真、一絲不茍的科學態(tài)度。培養(yǎng)學生熱愛科學，依靠科學解決實際問題的觀點;科學方法，培養(yǎng)學生觀察、實驗、歸納比較、邏輯推理等方法。某高中心理教育課程教案《讓世界充滿愛》［8］:使用的是活動目標概念:活動課的目的就是想通過該課讓學生懂得助人為樂的美德。認知目標:認識到生活中友愛和互助的重要性;情感目標:使學生體驗“助人自助”的快樂感受;行為目標:在日常生活學習中學會主動對身邊的人伸出友愛之手幫助他們走出困境?；顒臃绞绞怯螒蚧顒?，討論分享經(jīng)驗。人教版初三《數(shù)學圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖》教案［9］第一課時素質(zhì)教育目標:(1)知識教學點:使學生了解圓柱的特征，了解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;使學生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積。(2)能力訓練點:通過圓柱形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力;通過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學生正確、迅速的運算能力;通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力。(3)德育滲透點:通過圓柱的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“真知產(chǎn)生于實踐”的觀點;通過應(yīng)用圓柱展開圖進行計算，解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點;通過圓柱側(cè)面展開圖的教學，向?qū)W生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點;通過圓柱軸截面的教學，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾、抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點。(4)美育滲透點:通過學習新知，使學生領(lǐng)略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學生對美的認識層次。(三)初等學校課程與課時教學目標青島版義務(wù)教育課程標準實驗教材一年級上冊教學目標［10］是:(1)在具體的情境中能熟練地認、讀、寫20以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的位置與順序，初步形成數(shù)的概念;在概念形成的過程中，發(fā)展初步的抽象、概括的能力;在比較數(shù)的大小的過程，建立初步的符號感和對應(yīng)思想。(2)結(jié)合具體情境，體會加減法的意義;能熟練地口算20以內(nèi)數(shù)的加減法;結(jié)合現(xiàn)實素材，進行初步的估算，形成估算意識。(3)通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形;辨認從正面、側(cè)面和上面觀察到的簡單物體的形狀;會用上下、左右、前后描述物體的相對位置，形成初步的空間觀念。(4)能按照給定的標準或選擇某個標準對物體進行比較和分類;在分一分、比一比的活動中，形成初步的觀察、分析、比較的能力。(5)通過簡單的統(tǒng)計活動，初步認識象形統(tǒng)計圖和簡單統(tǒng)計表，并從中知道簡單統(tǒng)計的結(jié)果，初步了解一些簡單的數(shù)據(jù)處理的方法，形成初步的統(tǒng)計觀念。(6)在日常生活中能用20以內(nèi)數(shù)的加減法解決實際問題，了解可以用不同的方法去解決問題，形成初步的創(chuàng)新意識。(7)在與同伴交流認數(shù)與解決實際問題的過程中，初步培養(yǎng)合作意識。培養(yǎng)學習數(shù)學興趣，養(yǎng)成觀察并提出問題的習慣。(8)在數(shù)學活動和解決問題的過程中，能運用所學數(shù)學知識解決生活中的簡單問題。人教版六年級第十一冊《少年閏土》教案第一課時的教學目標是［11］:(1)預(yù)習課文，學會本課13個生字，認識3個生字。能夠正確讀寫“碧綠、鄭重、允許、仿佛、廚房、刺猬、畜生、胯下”等詞語。(2)通讀課文，從總體上掌握課文的主要內(nèi)容及文章的思路。(3)學習描寫閏土外貌的部分，指導(dǎo)課后思考練習作業(yè)。(4)第二課時的教學目標是:從人物的動作、語言入手了解人物的性格、品質(zhì)特點;理解含義深刻的句子，體會課文的思想感情;背誦第一自然段。
教學目標理論與課程教學目標的表述
20世紀50年代以來，我國引進前蘇聯(lián)教育學理論支撐下的教學目標設(shè)計概念，教學論部分使用的概念仍然是教學計劃、教學大綱、教科書、教學進度計劃、教學方案(教案)、教學目的、教學要求、教學過程、考試、考查、考核等前蘇聯(lián)的概念。查閱當代中國高等師范教育中使用的教育學教材，基本沿襲著20世紀80年代前蘇聯(lián)的教育學體系，素質(zhì)教育思想也只是作為一種理念，并沒有成為學科理論進入教材。由于這樣一種現(xiàn)狀，無論是小學教師，還是中學、大學教師，在教學大綱或者課程標準制定中，許多教師繼續(xù)使用傳統(tǒng)的概念，比如把教學目標分為知識掌握目標、能力發(fā)展目標、技能訓練目標。教學大綱制定和教師備課中，采用了解什么知識、掌握什么概念、理解什么原理、發(fā)展什么能力、運用什么技術(shù)、解決什么問題，或者識記什么、理解什么、應(yīng)用什么等等。除此之外還有一種以全面發(fā)展教育理論為邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計的教學目標理論，這就是德育目標、智育目標、美育目標。我們的教育學要求教學活動中完成智力開發(fā)目標的同時，也要滲透德育和美育，因此每堂課程和課程整體都要設(shè)計德育和美育目標。但是，具體到教師的備課中往往很難實現(xiàn)。20世紀80年代以來，我國引進有關(guān)美國教學目標設(shè)計理論以美國著名心理學家布魯姆(B.S.Bloom)的理論為代表。他把人類學習分為3個主要的領(lǐng)域，即認知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動作技能領(lǐng)域。我國中小學生新課標的教學目標分類主要依據(jù)的是布魯姆等學者的分類方法。九年義務(wù)教育階段17個學科的18種課程標準的教學目標表述，都包括了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀3個領(lǐng)域，也稱“三維目標”，并作為教師設(shè)計教學目標、衡量學生學習水平時重要參考依據(jù)。在這3個領(lǐng)域中，知識是指事實、概念、原理、規(guī)律等;技能是指動作技能以及觀察、閱讀、計算、調(diào)查等技能;過程與方法是指認知的過程和方法，科學探究的過程和方法，認知過程中人際交往的過程和方法。特別強調(diào)在過程中獲得和應(yīng)用知識，學習和運用方法;情感態(tài)度與價值觀，一般包括對己、對人、對自然及其相互關(guān)系的情感、態(tài)度、價值判斷以及做事應(yīng)具有的科學態(tài)度、科學精神。這實際上可以看作20世紀以來發(fā)展起來的本土素質(zhì)教育理論支撐下的教學目標設(shè)計概念。
