時間：2022-12-08 20:46:56
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇函數(shù)教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
2.若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B可建立nm個映射
3.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數(shù)的三要素
4.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域、值域;②對應法則(兩點必須同時具備)
5.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開方數(shù)不小于0;③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;⑤實際問題要考慮實際意義⑥注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響
6.函數(shù)解析式的求法：
①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法④賦值法7.函數(shù)值域的求法：
①換元配方法。如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。②判別式法。一個二次分式函數(shù)在自變量沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項整理成一個x的一元二次方程，方程有實數(shù)解則判別式大于等于零，得到一個關于y的不等式，解出y的范圍就是函數(shù)的值域。
③單調(diào)性法。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調(diào)的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域
8.函數(shù)單調(diào)性的證明方法:
第一步：設x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意的值，且x1
第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負號，從而證得其增減性
9、函數(shù)圖像變換知識
①平移變換：
形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移
|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。
形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象
②.對稱變換y=f(x)y=f(-x),關于y軸對稱
y=f(x)y=-f(x),關于x軸對稱
③.翻折變換
y=f(x)y=f|x|,(左折變換)
把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱
y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)
把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
10.互為反函數(shù)的定義域與值域的關系：原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域及定義域;
11.求反函數(shù)的步驟：①求反函數(shù)的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。
12.互為反函數(shù)的圖象間的關系：關于直線y=x對稱;
13.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象交點可在直線y=x上，也可是關于直線y=x對稱的兩點
14.原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性
15、在定義域上單調(diào)的函數(shù)才具有反函數(shù);反之，并不成立(如y=1/x)
16.復合函數(shù)的定義域求法：
①已知y=f(x)的定義域為A，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。
②已知y=f[g(x)]的定義域為A，求y=f(x)的定義域時，可令xÎA，求得g(x)的函數(shù)值范圍即可。
17.復合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據(jù)定義域求出u=g(x)的取值范圍A，
在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
18.復合函數(shù)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，則函數(shù)是增函數(shù);單調(diào)性不同則函數(shù)是減函數(shù)。增增、減減為增;增減、減增才減
①f(x)與f(x)+c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性
②f(x)與c·f(x)當c>0是單調(diào)性相同，當c<0時具有相反的單調(diào)性
③當f(x)恒不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調(diào)性
④當f(x)恒為非負時，f(x)與具有相同的單調(diào)性
⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù)
設f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當f(x)，g(x)兩者都恒大于0時也是增(減)函數(shù)，當兩者都恒小于0時是減(增)函數(shù)
19.二次函數(shù)求最值問題：根據(jù)拋物線的對稱軸與區(qū)間關系進行分析，
Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則
a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得;
a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;
Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則
a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得;
a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得
20.一元二次方程實根分布問題解法：
①將方程的根視為開口向上的二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標
②從判別式、對稱軸、區(qū)間端點函數(shù)值三方面分析限制條件
21.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：
①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據(jù)y軸上的交點坐標確定曲線所在象限位置。
22.指數(shù)式運算法則23.對數(shù)式運算法則：
24.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(逆時針方向)越靠近y軸。
25.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(順時針方向)越靠近x軸。
26.比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構造相應的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較
27.抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應的一些具體特殊函數(shù)模型：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數(shù)f(x)=kx(k¹0)
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;
③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax
28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關于x=(a+b)/2對稱;
特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關于y軸對稱
29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值
a
目的：要求學生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”
回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2.講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角(P4)
突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3.“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和
4.例一(P5略)
五、小結：1°角的概念的推廣
用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復
合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
③注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)
⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大??？
生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?<a<1時，函數(shù)y=logax單
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增，所以loga5.1<loga5.9。
板書：
解：Ⅰ）當0<a<1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
5.1<5.9loga5.1>loga5.9
Ⅱ）當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
5.1<5.9loga5.1<loga5.9
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大??？
生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函
數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)
函數(shù)圖象的位置關系來比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
例2⑴求函數(shù)y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要
使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，
被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于
零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
它們共同作用的結果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。
板書：
解：2x-1≠0x≠0.5
log0.8x-1≥0，x≤0.8
x>0x>0
x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，
再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解：x2+2x-3>0x<-3或x>1
(3x+3)>0,x>-1
x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3
不等式的解為：1<x<3
例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。
⑴y=log0.5(x-x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復合而成。
板書：
解：⑴u=x-x2>0,0<x<1
u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,0<u≤0.25
y=log0.5u≥log0.50.25=2
y≥2
xx(0,0.5]x[0.5,1)
u=x-x2
y=log0.5u
y=log0.5(x-x2)
函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)
注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應該首先保證這個函數(shù)有意義，否則
函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什
么區(qū)別？
生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。
師：那么⑵如何來解？
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調(diào)區(qū)間；②當0<a<1時，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。
⑶已知函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a≠1)
①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調(diào)性。
⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),
①求它的定義域；②當x為何值時，函數(shù)值大于1；③討論它的
單調(diào)性。
5.課堂教學設計說明
2.若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B可建立nm個映射
3.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數(shù)的三要素
4.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域、值域;②對應法則(兩點必須同時具備)
5.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開方數(shù)不小于0;③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;⑤實際問題要考慮實際意義⑥注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響
6.函數(shù)解析式的求法：
①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法④賦值法7.函數(shù)值域的求法：
①換元配方法。如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。②判別式法。一個二次分式函數(shù)在自變量沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項整理成一個x的一元二次方程，方程有實數(shù)解則判別式大于等于零，得到一個關于y的不等式，解出y的范圍就是函數(shù)的值域。
③單調(diào)性法。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調(diào)的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域
8.函數(shù)單調(diào)性的證明方法:
第一步：設x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意的值，且x1
第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負號，從而證得其增減性
9、函數(shù)圖像變換知識
①平移變換：
形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移
|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。
形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象
②.對稱變換y=f(x)y=f(-x),關于y軸對稱
y=f(x)y=-f(x),關于x軸對稱
③.翻折變換
y=f(x)y=f|x|,(左折變換)
把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱
y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)
把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
10.互為反函數(shù)的定義域與值域的關系：原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域及定義域;
11.求反函數(shù)的步驟：①求反函數(shù)的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。
12.互為反函數(shù)的圖象間的關系：關于直線y=x對稱;
13.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象交點可在直線y=x上，也可是關于直線y=x對稱的兩點
14.原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性
15、在定義域上單調(diào)的函數(shù)才具有反函數(shù);反之，并不成立(如y=1/x)
16.復合函數(shù)的定義域求法：
①已知y=f(x)的定義域為A，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。
②已知y=f[g(x)]的定義域為A，求y=f(x)的定義域時，可令xÎA，求得g(x)的函數(shù)值范圍即可。
17.復合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據(jù)定義域求出u=g(x)的取值范圍A，
在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
18.復合函數(shù)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，則函數(shù)是增函數(shù);單調(diào)性不同則函數(shù)是減函數(shù)。增增、減減為增;增減、減增才減
①f(x)與f(x)+c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性
②f(x)與c·f(x)當c>0是單調(diào)性相同，當c<0時具有相反的單調(diào)性
③當f(x)恒不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調(diào)性
④當f(x)恒為非負時，f(x)與具有相同的單調(diào)性
⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù)
設f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當f(x)，g(x)兩者都恒大于0時也是增(減)函數(shù)，當兩者都恒小于0時是減(增)函數(shù)
19.二次函數(shù)求最值問題：根據(jù)拋物線的對稱軸與區(qū)間關系進行分析，
Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則
a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得;
a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;
Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則
a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得;
a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得
20.一元二次方程實根分布問題解法：
①將方程的根視為開口向上的二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標
②從判別式、對稱軸、區(qū)間端點函數(shù)值三方面分析限制條件
21.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：
①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據(jù)y軸上的交點坐標確定曲線所在象限位置。
22.指數(shù)式運算法則23.對數(shù)式運算法則：
24.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(逆時針方向)越靠近y軸。
25.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(順時針方向)越靠近x軸。
26.比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構造相應的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較
27.抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應的一些具體特殊函數(shù)模型：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數(shù)f(x)=kx(k¹0)
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;
③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax
28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關于x=(a+b)/2對稱;
特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關于y軸對稱
29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值
a
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的基礎，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據(jù)：
教學目標：
(1)教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
(2)能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學生學好其他的數(shù)學內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。
3、教學重點難點及確立的依據(jù)：
教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：
四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二.新課講授：
(1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關系，引導學生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f)，并說明把函f：AB記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數(shù)近代定義的注意事項：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結果。
5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6.“f：AB”表示一個函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域A(要優(yōu)先)，值域C(上函數(shù)值的集合且C∈B)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈A)是不是函數(shù)?
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設計
書本P51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
函數(shù)(一)
一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的基礎，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據(jù)：
教學目標：
（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
（2）能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學生學好其他的數(shù)學內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。
3、教學重點難點及確立的依據(jù)：
教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：ab，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關系，引導學生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f），并說明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數(shù)近代定義的注意事項：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結果。
5.集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。
6.“f：ab”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優(yōu)先），值域c（上函數(shù)值的集合且c∈b）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈a）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設計
書本p51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
函數(shù)（一）
一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習
目的：要求學生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”
回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）
突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成
4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）
3°還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和
4．例一（P5略）
五、小結：1°角的概念的推廣
用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解構成函數(shù)的要素;
(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù);
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
(1)炮彈的射高與時間的變化關系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題;
(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系;
4.根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系.
二、新課教學
(一)函數(shù)的有關概念
1.函數(shù)的概念：
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).
注意：
1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.
2.構成函數(shù)的三要素：
定義域、對應關系和值域
3.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
(2)無窮區(qū)間;
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
(由學生完成，師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：(略)
說明：
1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例;
2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;
3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
鞏固練習：課本P22第1題
2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：(略)
說明：
1構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)課堂練習
求下列函數(shù)的定義域
(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
