時間：2023-09-28 09:07:53
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【關鍵詞】初中數(shù)學，思想方法，提高，品質(zhì)，能力
數(shù)學思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎與能力的橋梁。在教學中滲透數(shù)學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。在教學中教會學生建立數(shù)學思想，掌握思想方法，可以使學生在解題時，加強思想分析，尋求出已知和未知的聯(lián)系，提高學生分析問題的能力，從而使學習的思維品質(zhì)和能力有所提高。
數(shù)學思想方法寓于數(shù)學知識之中，數(shù)學教學不僅是知識的教學，而且還應包括數(shù)學思想方法的教學。因此，初中數(shù)學教學中重視數(shù)學思想方法的滲透，具有十分重要的意義。結合教學實踐，談談粗淺認識。
1.挖掘教材內(nèi)容中蘊含的數(shù)學思想方法
數(shù)學概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的。在新教材中，我們很少看到這個思想、那個思想的字樣，但教材的每一項內(nèi)容都隱含著若干思想方法。如“化歸”思想滲透在有理數(shù)大小的比較轉化為算術數(shù)大小的比較；有理數(shù)四則運算轉化為算術數(shù)四則運算；整數(shù)的加減通過同類項的概念轉化為有理數(shù)加減；異分母分式加減轉化為同分母分式加減；分式方程轉化為整式方程；無理方程轉化為有理方程；方程組轉化為一元方程；復雜圖形轉化為基本圖形；復雜問題轉化為簡單問題，待解決問題轉化為已解決問題等。只有這樣，才能把握好數(shù)學思想方法的滲透時機和方法。
2.數(shù)形結合思想的滲透
數(shù)學思想方法的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學知識、技能這些載體的，離開了具體內(nèi)容，是無法向學生滲透、傳授數(shù)學思想方法的。教材的每一項內(nèi)容都滲透著若干數(shù)學思想方法，在教學中要著力反映這些思想。多次滲透，潛移默化，讓學生在不知不覺中領會。下面以數(shù)形結合思想的滲透談談自己的看法。
數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側重研究物體數(shù)量方面，具有精確性。形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性。數(shù)和形互相聯(lián)系，可以用數(shù)來反映空間形式，也可以用形來說明數(shù)量關系。數(shù)形結合（或形數(shù)結合）就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題，這是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。
新教材中體現(xiàn)數(shù)形結合思想的內(nèi)容是很多的。首先是引入數(shù)軸，利用“形”――數(shù)軸得出“數(shù)”――有理數(shù)的一系列概念、性質(zhì)。通過數(shù)形結合，學生可以深入理解無理數(shù)的存在，進一步理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，最終步入數(shù)形結合的更高階段：坐標系的概念和函數(shù)內(nèi)容的學習。因此，在教學中應不斷滲透數(shù)形結合的思想，為學生以后進一步學習函數(shù)內(nèi)容及解析幾何奠定基礎。
數(shù)形結合思想還用于更多的內(nèi)容中，例如，用圖形來反映數(shù)量關系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中給出許多幾何圖形解釋乘法法則、公式；在列方程解應用題時，用各種直線圖、圓形圖反映相關的數(shù)量關系；在統(tǒng)計初步中，畫頻率分布直方圖反映頻率分布等內(nèi)容都體現(xiàn)以形來反映數(shù)的關系。教學中，通過圖形的直觀，可以幫助學生迅速理解問題，同時學會解決這種問題的方法。
在幾何內(nèi)容中，有許多概念是與代數(shù)知識緊密聯(lián)系的，例如面積、周長、高、中線、角、勾股數(shù)、黃金分割比等。有許多性質(zhì)是通過代數(shù)知識證明或計算得到的，例如，勾股定理、相似三角形面積等。在涉及圖形大小比較的問題中，大多數(shù)借助數(shù)的比較，化為數(shù)量關系進行研究，例如，比較線段、角的大小，在證明它的幾何意義之后，都給出數(shù)量關系比較的方法。此外，把握圖形的位置關系，也是采用一種數(shù)形結合的做法，例如，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系都是轉化為數(shù)量關系來表示的。
教學中，充分挖掘新教材中數(shù)形結合的素材，不斷滲透數(shù)形結合思想，使學生在學習代數(shù)知識時，能充分利用幾何意義來理解；在教學幾何時，利用有關代數(shù)知識去探索，應不失時機地把數(shù)和形統(tǒng)一起來，努力幫助學生掌握數(shù)形結合解決問題的思想方法。
3.在解題中重視思路分析
數(shù)學解題實質(zhì)上是數(shù)學思想方法的思維訓練，要通過精講、精練，使學生明確了解數(shù)學思想方法在解題中的指導作用，幫助學生真正掌握數(shù)學思想方法。還要重視思路分析，提煉出具有普遍意義的思想方法，在問題類比中進行數(shù)學思想方法訓練，解題的回顧總結中進行數(shù)學思想方法的訓練。
4.注重解決問題之前的分析
注重解決問題之前的分析，對于領會數(shù)學思想方法是有益的。教學中應結合教材，引導學生主動自覺地去分析，在分析中領悟解決問題的思想方法，尤其是轉化問題的思維過程中蘊含有的各種思想。
例如：用加減法解二元一次方程組的學習，可引導學生如下分析。
前面，我們學習了一種解二元一次方程組的方法――代入消元法，這種方法的基本思想是設法消去一個未知數(shù)，將“二元”轉化為“一元”，從而使方程組得以求解。對于二元一次方程組，是否還有其他方法可以消去一個未知數(shù)，達到將“二元”轉化為“一元”的目的呢？
關鍵詞：數(shù)學思想方法 數(shù)學教學
《數(shù)學課程標準》指出："動手實踐、自主探索、合作交流"是學生學習數(shù)學的重要方式。在小學數(shù)學教學中，要十分重視數(shù)學思想方法的滲透。根據(jù)"數(shù)學思想方法隱含于數(shù)學之中"的特點，要針對不同的數(shù)學內(nèi)容，靈活設計教法，引導學生在主動探究數(shù)學知識的過程中，領悟和掌握數(shù)學思想方法。
一、什么是數(shù)學思想方法
數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的統(tǒng)稱。所謂數(shù)學方法，就是人們從事數(shù)學活動所采用的方法，而數(shù)學思想是人們對數(shù)學的知識內(nèi)容和所使用的方法的本質(zhì)認識，它是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉和概括，而在后繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學思想直接支配著數(shù)學的實踐活動。數(shù)學方法是解決問題的策略與程序，是數(shù)學思想具體化的反映。簡言之，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為，數(shù)學思想對數(shù)學方法起指導作用。
二、滲透數(shù)學思想方法的途徑
1、在自主探究的過程中滲透數(shù)學思想方法
小學數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法比較多，但教材限于篇幅，不可能把一些性質(zhì)，法則，公式的發(fā)現(xiàn)探索過程及方法一一敘述清楚。為此，教學時要讓學生在探究學習的過程中去發(fā)現(xiàn)、體驗、領悟。教師要積極創(chuàng)設與教材內(nèi)容吻合的、新奇的、充滿疑問和情趣的教學情境，誘發(fā)他們探究知識的熱情、興趣和欲望，讓學生的思維卷入知識再發(fā)現(xiàn)的過程。讓學生面對疑問、困難、障礙，親身經(jīng)歷探究知識的全過程，從而領悟數(shù)學思想方法。同時，又運用掌握的數(shù)學思想方法促進數(shù)學問題的解決，獲取新的知識，享受成功的樂趣。
如教《三角形的面積》時，給學生提供直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、平行四邊形、長方形、正方形等，讓學生根據(jù)所給材料探求三角形的面積。學生獨立嘗試尋求解題方法。
學生很快聯(lián)想到平行四邊形可以分割成兩個完全一樣的三角形，所以三角形面積等于等底等高的平行四邊形面積的一半，即三角形面積=底×高÷2。接著我提出問題：還有其它方法可以推導出三角形面積計算公式嗎？
一石激起千層浪，學生情趣高昂，積極動腦，自主探索出多種推導方法：有剪拼法、折拼法、割補法等。
針對上述算法，我及時組織評講，再請學生說說算理，不僅使每個學生掌握了三角形面積的計算公式，而且領悟到了比公式更重要的東西。那就是：把新知轉化為舊知，再利用舊知解決新知的化歸思想方法。這樣教學，讓學生主動獲取知識的同時，很自然的受到了數(shù)學思想的熏陶。
2、在合作探究活動中滲透數(shù)學思想方法
現(xiàn)代社會提倡團隊合作精神，是否具有與他人協(xié)作的能力，已成為決定一個人事業(yè)成功與否的關鍵因素。所以在教學中，除了倡導學生個體的自主探究，還要營造自由、寬松、開放的氛圍，給學生提供合作學習的機會，讓每一個學生參與到合作學習中去。同時，教師作為學生學習的"伙伴"，也應參與到學習中去，在參與中通過示范，引導點撥，鼓勵學生大膽地思維，敢想、敢說、敢爭辯。在合作交流中，通過啟發(fā)學生不斷反思自己的思維方法，從而獲得清晰的數(shù)學思想方法。
如教學《能被3整除的數(shù)的特征》時，我采用"問題—猜想—驗證—歸納"的教學方法，凸顯"數(shù)學教學是掌握數(shù)學思想方法的教學"這個《數(shù)學課程標準》的新理念?，F(xiàn)摘錄其中的一個教學片段：
（1）提出問題，引起猜想。通過復習能被2，5整除的數(shù)的特征后，我提出了這樣一個問題："能被3整除的數(shù)可能會有什么樣的特征呢？"
學生一陣沉默后，爭著發(fā)言：
生1：個位上是3，6，9的數(shù)能被3整除。例33，36，39。
生2：個位上是奇數(shù)的數(shù)能被3整除。例21，123
生3：不對，13，19都不能被3整除。
……
課堂頓時議論紛紛。那么，到底能被3整除的數(shù)有什么特征呢？
接著我采用"學生考老師"的辦法，一個學生任意報一個數(shù)，其余學生用計算器做除法，比比看，誰判斷得又對又快。當學生報出一個能被3整除的數(shù)時，我迅速作出回答，并帶出一串數(shù)，讓學生驗證。如學生說"345"，我就報出"354，435，453，534，543"學生對老師又快又正確的判斷既感到驚訝，又產(chǎn)生疑問。很快不少學生驚喜地發(fā)現(xiàn)：一個能被3整除的數(shù)，任意交換各個數(shù)位上數(shù)字位置，這個數(shù)仍能被3整除；所以能被3整除的數(shù)可能與它各個數(shù)位上的數(shù)有關……
（2） 合作討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過小組合作討論，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，組織組間交流，初步得出規(guī)律。
（3）驗證猜想，歸納總結。讓學生再次同桌合作，一個報數(shù)，一個用計算器再次驗證，以鞏固規(guī)律。
在上述教學片段中，教師并沒有滔滔不絕地講解數(shù)學思想方法，但學生卻在合作探究活動中，從迷惑不解到茅塞頓開，領略了數(shù)學思想方法的奧妙，體驗了思想放飛的喜悅。
3、在運用生活實例中滲透數(shù)學思想方法
學生在學習數(shù)學之前，并不全是一張"白紙"，他們已經(jīng)感悟到一些淺顯的數(shù)學知識。教學時應當利用學生的已有知識和經(jīng)驗，并引導學生將這些體驗"數(shù)學化"。平時教師要研究小學生生活的背景和知識經(jīng)驗，從生活中尋找實例。這樣的實例，貼近學生生活，學生不覺得抽象和枯燥，而發(fā)覺數(shù)學就在身邊，于是對學習更感興趣。
如第六冊《租房》一課，讓學生聯(lián)系即將到來的"五一"旅游黃金周，創(chuàng)設"租房"的情景，出示旅店墻上廣告：4人間80元，3人間66元。問題：如果這一旅游團中有男生12人，我們可以怎樣租房間？
讓學生嘗試解決生活中合理安排問題，在實際計算中體會如何找到最省錢的方式，數(shù)學中的邏輯思維，解題策略等思想方法也就滲透其中。
綜上所述，在數(shù)學學習中滲透數(shù)學思想方法，在探究中親身經(jīng)歷、感受、領悟、理解、掌握數(shù)學思想方法，能培養(yǎng)學生良好的思維習慣，提高學生學習數(shù)學的能力，促進學生知識、情感、能力的協(xié)調(diào)發(fā)展。使學生學會在復雜的環(huán)境中運用科學的態(tài)度去認識、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，以適應未來終身學習的需要，實現(xiàn)學習的可持續(xù)發(fā)展。
從提出問題的形式看，直問式論述題已被材料式論述題徹底取代；材料式論述題的特點是：在題目的情景設計上，可以是一個或幾個具體事實材料，也可以是一組或幾組數(shù)據(jù)圖表，也可以是上述材料的交錯使用。從題目的設問方式看，可以是明顯性設問，也可以是隱含性設問；可以是一題一問，也可以是一題多問；可以是收斂性設問，也可以是擴展性設問。
從提出問題的內(nèi)容看，高考論述題側重于考查我國政治經(jīng)濟生活中的重大問題，具有文字少信息多、可比性強等特點?？忌_解答高考論述題，一方面要能夠準確把握一年來的重大時事熱點和具備堅實的理論基礎，另一方面又必須具備良好的理論聯(lián)系實際的素質(zhì)能力。
綜觀近幾年的高考試題，這類題目在高考試卷中所占分值大（約16分到20分之間），但是考生的得分率普遍低?？疾炜忌Х直容^重的原因，我以為主要是在審題即如何看懂表格本身直接體現(xiàn)的信息及信息背后所隱藏的本質(zhì)內(nèi)容和解題思路方法這兩個環(huán)節(jié)上。本人欲在此文中以高考試題為例，就怎樣使用哲學思維進行審題、解題談一點膚淺的認識。
例：運用經(jīng)濟學有關知識，分析下列圖表并回答問題
圖表I：我國汽車制造企業(yè)的年產(chǎn)量與資金利潤率的關系
圖表II：1990-1998年中美汽車年產(chǎn)量及占世界比重
圖表III：1997年中美最大汽車公司生產(chǎn)規(guī)模比較
注：我國目前有115家汽車整車生產(chǎn)廠家，數(shù)量堪稱世界第一。
（1）這三個圖表反映了什么經(jīng)濟現(xiàn)象和問題？
（2）中國加入WTO后對我國的汽車工業(yè)會有什么影響？
（3）你認為我國的汽車工業(yè)怎樣才能提高國際競爭力？
一、利用現(xiàn)象和本質(zhì)或原因和結果之間的辨證關系以及兩點論的觀點（注：如果材料給予正反兩方面的例子請運用兩點論）對材料進行哲學剖析，力求對每段材料和全部材料之間的內(nèi)在含義及其指示性方向有正確的把握。
首先，找出每段材料的關鍵詞，并根據(jù)關鍵詞的指向挖掘出其隱含的內(nèi)在涵義；并且，在通常情況下，對關鍵詞的內(nèi)在涵義的了解和把握正是命題者的意圖所在。
例如：圖表一中，資金利潤率是關鍵詞，而其內(nèi)在涵義是指企業(yè)的經(jīng)濟效益；年產(chǎn)量是關鍵詞，而其內(nèi)在涵義是指企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模。圖表二中，中國汽車產(chǎn)量的逐年增加反映了我國汽車工業(yè)取得了長足的進步，但當材料把中國汽車產(chǎn)量占世界汽車產(chǎn)量的比重與美國汽車產(chǎn)量占世界汽車產(chǎn)量的比重進行比較時，我們可以得知中國仍是汽車生產(chǎn)小國，那是什么原因導致的呢？對待圖表二，我們要采取兩點論，同時要把圖表的內(nèi)在涵義"是什么阻礙了中國汽車企業(yè)的進一步發(fā)展"透過圖表挖掘出來。圖表三把中國一汽與美國通用兩大汽車公司的某些具體指標進行比較，考生可先分析數(shù)字背后的隱藏涵義，并結合題下注（審讀注釋有助于把握圖表的內(nèi)在聯(lián)系及材料的中心觀點）可以歸納出企業(yè)規(guī)模與企業(yè)經(jīng)濟效益的內(nèi)在聯(lián)系。
其次，把每段材料中的關鍵詞以及全部材料中的關鍵詞進行內(nèi)在的聯(lián)系，并利用哲學思維進行剖析，可把其定為原因與結果、現(xiàn)象與本質(zhì)等具體的聯(lián)系形式，通過這個步驟，有利于考生明白出題者的意圖并根據(jù)其意圖組織答案。
例如：圖表一中，年產(chǎn)量的增加即企業(yè)規(guī)模的擴大是原因，資金利潤率的提高即經(jīng)濟效益的上升是結果。圖表二中，1997年中國汽車產(chǎn)量是145.6萬輛與圖表三中的題下注：我國目前即1997年有115家汽車整車生產(chǎn)廠家，數(shù)量堪稱世界第一相聯(lián)系相結合，可以歸納出在我國存在汽車企業(yè)規(guī)模小、重復建設嚴重這一現(xiàn)象，而這一現(xiàn)象正是我國汽車企業(yè)經(jīng)濟效益差的原因之一，而此處正是命題的出題意圖所在；而這一意圖正是圖表一的本質(zhì)內(nèi)容所在。所以，我們可以認為圖表二、圖表三是圖表一本質(zhì)內(nèi)容的具體化。
二、遷移設問方式，針對不同的設問方式利用哲學道理進行剖析，并按照哲學邏輯組織答案。通過遷移設問方式，考生可以把千奇百怪的設問方式變成自己熟悉的設問方式，這樣有利于考生把自己所學的知識與題目結合起來，以期取得好的成績。
例如：設問一，這三個圖表反映了什么經(jīng)濟現(xiàn)象和問題可以遷移為這三個圖表是什么？針對"是什么"，考生要運用現(xiàn)象和本質(zhì)的原理組織答案。先分析材料中的關鍵詞--現(xiàn)象及其內(nèi)在涵義--本質(zhì)，在此基礎上進行綜合，以挖掘出每段材料以及全部材料的內(nèi)在聯(lián)系--本質(zhì)；此外，針對"是什么"，考生要注意兩點論的運用，特別是材料中有正反兩方面的素材。例如，透過圖表二中美國汽車企業(yè)的產(chǎn)量這一現(xiàn)象，我們可以得知汽車工業(yè)作為美國最重要的支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)確立--本質(zhì)；圖表二中中國汽車產(chǎn)量的增加說明中國汽車工業(yè)取得了極大進步，而與美國及世界產(chǎn)量的比較又說明我國汽車工業(yè)的不足--兩點論。
例如：設問二 ，中國加入WTO后對我國的汽車工業(yè)會有什么影響可以遷移為加入WTO將對中國汽車工業(yè)造成怎么樣的影響？針對"怎么樣"，我們要堅持矛盾分析法中的"兩點論"、"兩分法"，力求全面地看問題。例如，我國汽車工業(yè)的現(xiàn)狀使得面對"入世"是一種嚴峻的挑戰(zhàn)，將面對殘酷的國際競爭--不利的一面；同時也是一種機遇，"入世"將促使我國汽車工業(yè)提高效率、降低成本，加速汽車工業(yè)產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整和產(chǎn)品結構調(diào)整--有利的一面。
例如：設問三，你認為我國的汽車工業(yè)怎樣才能提高國際競爭力可以遷移為中國的汽車工業(yè)要發(fā)展該怎么辦？針對"怎么辦"，我們要堅持利用矛盾分析法中的"內(nèi)因和外因的辨證關系"來組織答案。例如，面對"入世"的挑戰(zhàn)，我國汽車工業(yè)要提高國際競爭力，必須做到：國家要加強對汽車工業(yè)的宏觀調(diào)控，完善市場經(jīng)濟體制，優(yōu)化我國現(xiàn)在汽車工業(yè)的資源配置，以市場為導向，使汽車制造企業(yè)優(yōu)勝劣汰，創(chuàng)造有利于國有大型企業(yè)發(fā)展的外部政策環(huán)境--外因是事物發(fā)展的條件；企業(yè)要在國家宏觀調(diào)控下，以市場為導向，實行企業(yè)兼并和大型企業(yè)的"強強聯(lián)合"，組建我國的汽車"航空母艦"，優(yōu)化資源配置，實現(xiàn)規(guī)模效益，增強國際競爭力--外因通過內(nèi)因起作用；企業(yè)要遵循價值規(guī)律，堅持市場為導向，不斷提高競爭意識--內(nèi)因是事物變化發(fā)展的源泉；依靠科技進步，采用先進技術，改善經(jīng)營管理，使企業(yè)的經(jīng)濟增長方式由粗放型向集約型轉變--內(nèi)因是事物變化發(fā)展的源泉；提高勞動生產(chǎn)率、降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量和檔次，提高經(jīng)濟效益--內(nèi)因是事物變化發(fā)展的源泉。
注：
關鍵詞：激活 思維 課堂 改革
在數(shù)學教學中，學生只有估計自己能夠得到時才會努力地去跳，標準太高時他根本不會跳，標準太低當然也不可能使學生進入積極思維狀態(tài)。對啟發(fā)式教學的研究就是其中的一個重要課題，也是中學數(shù)學教師應該具備的一項教學基本功。在此筆者結合多年的教學實踐談點粗淺看法。
一、尋求啟發(fā)途徑，激發(fā)學習信心
啟發(fā)什么？對于中學數(shù)學教師來說，我覺得要著重在以下幾方面啟發(fā)學生。
1.啟發(fā)熱愛數(shù)學，積極學好數(shù)學。
啟發(fā)學生熱愛數(shù)學，這對于初中數(shù)學教學尤為重要。如:圓柱側面積公式的探索，教師做好探求器材的準備和提出探求要求后，把學生分成若干小組，讓他們開動腦筋，集體探求圓柱側面積求法。學生們探求的一般方法是：
（1）用剪刀沿圓柱一條母線把圓柱形紙筒剪開得到一個矩形，用矩形面積探求圓柱側面積。
（2）用剪刀沿圓柱一條斜線把圓柱形紙筒剪開得到一個平行四邊形，用平行四邊形面積探求圓柱側面積。
特殊方法是：
（1）給圓柱形紙筒表面涂上色彩，讓紙筒在白紙上滾動一周，在白紙上留下痕跡的面積是圓柱的側面積。
（2）用透明的膠帶紙在圓柱形紙筒側面由底到頂一圈一圈地貼上去，直到貼滿為止，貼上去的膠帶紙的面積就是圓柱的側面積。
2.啟發(fā)發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決途徑。
愛因斯坦有句名言：“提出一個問題比解決一個問題更為重要。”因此注重學生問題意識的培養(yǎng)就是當前素質(zhì)教育的一項十分重要的任務。思維的活動是從問題開始的，啟發(fā)式教學的開始階段往往是教師向學生提出問題引起思考，而后應逐步培養(yǎng)、引導學生善于自己向自己提出問題，多問些為什么，這樣就有可能從對大自然和社會生活的觀察中不斷發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成善于思維的好習慣。有了這樣的基礎，課堂教學中的積極思維活動就很容易調(diào)動和組織了。例如可以引導他們想：“一張足夠大的紙連續(xù)折疊五十次比五層樓房還高嗎？”
二、巧用啟發(fā)方法，提高教學質(zhì)量
啟發(fā)式教學的根本目的是要引起和培養(yǎng)學生的積極思維，那么學生處于積極思維狀態(tài)的標志是什么呢？一是看學生的注意力，學生是否聚精會神。二是看情緒，看學生是否對教師提出的問題積極爭論勇于表達。三是看意志，看學生碰到各種困難和阻力時的表現(xiàn)，如果學生對較難的選作題都在認真地做，盡管錯誤很多，也說明學生已經(jīng)處于較高度的積極思維狀態(tài)了。
1.利用提問，進行啟發(fā)。
現(xiàn)代認知心理學認為，新學知識只有納入原有的認知結構，并在原有的認知結構中找到聯(lián)結點，才能將新知識同化，牢固地掌握新知識。教師在課堂提問中應充分注意這一點，問題的設置要從學生的實際出發(fā)，能被學生接受，且富有啟發(fā)性。
如在教學“正方形的性質(zhì)”中，先復習矩形、菱形的性質(zhì)，請學生們填寫課前印好的表格，然后提問：你是怎樣與矩形、菱形的性質(zhì)相比較而得出正方形的性質(zhì)？該問題和學生已有的知識產(chǎn)生聯(lián)系，提問后，學生們積極主動地進行了分析討論，經(jīng)過教師的啟發(fā)，順利得出了正方形的性質(zhì)。
2.由淺入深，進行啟發(fā)。
思維活躍是要有一個發(fā)展過程的，因此要一步步有計劃地啟發(fā)，才能逐步達到積極思維的程度。在講授新知識之前，教師可提問本課所用到的舊知識作為過渡，以舊引新，以舊促新，促使學生積極參加教學雙邊活動，突破難點，以達到順利完成本課教學任務的目的。
3.運用規(guī)律，進行啟發(fā)。
根據(jù)心理學的研究，注意有兩種情況，一種是有意注意，一種是無意注意，而無意注意又可分為有益的無意注意和有害的無意注意。思維是建立在有意注意的基礎上的。因此我們在啟發(fā)思維時應該盡可能地將無意注意特別是有害的無意注意轉化為有意注意。如“三角形內(nèi)角和”的引入部分，我先要求學生拿出自己預先準備的三個不同的三角形（直角、銳角和鈍角三角形）各自用量角器量出每個三角形中三個角的度數(shù)。然后分別請幾個學生報出不同的三角形的兩個角的度數(shù)，我當即說出第三個角的度數(shù)。一開始，有幾個小組的學生還不服氣，認為可能是巧合，又舉例說了幾個，都被我一一答對了，這時學生都感到驚奇：老師的答案怎么會和他們量出的答案一致呢？“探個究竟”的興趣因此油然而生，對三角形內(nèi)角和定理有了很深的印象。
4.運用媒體，進行啟發(fā)。
心理學家告訴我們，記憶是一種復雜的認識過程，它包括識記、保持、再識與回憶。充分利用多媒體教學，把抽象的教學內(nèi)容直觀生動地展示在學生面前，效果很好，“保持”得也越長久，還可以更好地幫助學生再回憶。
如“平面幾何扇形面積計算”一課中，有這樣一個環(huán)節(jié)：用圓的面積計算公式來推導扇形的面積計算公式。多媒體教學的過程是這樣的：在教學時，先讓學生看圖：（1）說說扇形是怎樣轉化成圓形的？學生說以扇形的頂點旋轉，微機屏幕馬上就出現(xiàn)顯示圖。（2）說到旋轉，微機根據(jù)學生所說顯示分步圖。（3）產(chǎn)生一個旋轉的過程。這樣就讓學生看到了這個旋轉的整個過程。讓學生仔細觀察對比，找出這些圖形的異、同點，然后教師引導學生歸納概括，揭示公式的內(nèi)在聯(lián)系。
這樣的教學避免了死記硬背，真正在學生頭腦中建立起了知識的網(wǎng)絡，形成了良好的認知結構。同時又避免了概念的混淆，真正達到了理解概念、鞏固知識的目的。
總之，數(shù)學教學中啟發(fā)學生思維的方法絕不只是這些，貫徹啟發(fā)式教學有豐富的方法，我們必須去認識、去開拓，才能提高我們的教學技能，促進教學質(zhì)量正態(tài)分布。
（一）性質(zhì)定位問題
當前對法制教育性質(zhì)的定位主要有以下幾種觀點：高校法制教育是對學生進行法律知識的教育，并不是將法制教育作為德育教育的一部分。這種觀點在一定程度上沒有明確法制教育和法學教育的真正意義。法學教育和法制教育都是對學生進行法律知識的普及和教育，使學生樹立起法律精神，培養(yǎng)起學生的法律意識。但它們又有著明顯的不同，法制教育面向的是所有全面發(fā)展的公民，而法學教育則是針對專業(yè)型的法律人才進行培養(yǎng)。在教育的內(nèi)容上，法制教育主要培養(yǎng)人們的法律觀念，形成良好的素質(zhì)，而法學教育則是重視培養(yǎng)人的系統(tǒng)法律知識和制度等。在我國的高校法制教育中，很多的教師都將其性質(zhì)混淆，將道德與法制之間的本質(zhì)聯(lián)系分離，使法制教育和德育教育產(chǎn)生對立的關系。當前，大學生犯罪的案件一直不斷出現(xiàn)，主要原因并不是學生不懂法律知識，而是他們的世界觀和價值觀有所扭曲，學校并沒有重視起培養(yǎng)學生正確的觀念。當他們喪失了道德的控制之時，就會產(chǎn)生邪惡的想法，使得犯罪事件發(fā)生。因此，高校法制教育應將道德教育放在首位，使學生增強道德意識和法律意識，學會用法、守法。
（二）目標定位問題
在高校的法制教育目標定位上，有的人認為法制教育就是對學生進行法律知識普及教育，而有的人則認為是對學生進行守法教育。這些法制教育目標定位在一定程度上都有些片面，將法制教育和法律知識教育混為一談。這樣的教育只是淡村的進行法律知識概念教育，導致學生在課堂教育中根本沒有真正的領悟法律知識，同時在法律意識上也得不到強化，使得法制教育課堂起不到真正的教育效果。因此，高校的法制教育課堂應把握住有限的教育時間，明確教育目標，提升教育的效果。
（三）教育內(nèi)容和方式定位問題
我國高校一直以來都存在著一個重要的問題，就是將法制教育當做一門課程來對學生進行教育。學校領導對此也沒有引起足夠的重視，在教育上沒有做到真正的法制教育融合，教學內(nèi)容比較知識化、概念化。這樣的教學使得學生對法律缺乏真正的認識，導致學生學法而不懂法，懂法而不守法。出現(xiàn)這樣的問題主要原因是，首先在法制教育的教材內(nèi)容設置存在著一定的問題，教材中主要是對法律知識的論述，使得教師也很難對內(nèi)容進行拓展。其次，教師的專業(yè)水平有所欠缺，一部分法制教育的教師并非法律專業(yè)出身，對法律知識自身也很難把握，在教學中自然無法正確的組織教育。而對于教育的方式來說，近年來相關人士也一直在不斷的進行研究，但強化民主法制建設、建設網(wǎng)絡化的法制教育課堂等都沒有得到進一步的完善，無法從根本上解決教育中存在的問題[1]。
二、對高校法制教育正確的進行定位
（一）正確定位法制教育性質(zhì)
高校法制教育中應重視起對學生的德育教育。法制教育是德育教育中的重要部分，同時也是教育的一項基本內(nèi)容，對高校大學生的培養(yǎng)應牢牢的把握住“德”的教育，提升學生的整體素質(zhì)。當前已經(jīng)有很多國家將法制教育包括在了政治教育當中，而政治教育則是德育教育的一部分，也就是說法制教育是德育教育中的一部分。此外，我國關于學生的法制教育文件中明確的規(guī)定了法制教育是德育教育中的內(nèi)容。因此，高校一定要積極的對法制教育進行改革，重視起學生的德育教育培養(yǎng)。
（二）正確定位法制教育目標
對高校法制教育的目標進行正確的定位，有利于高校的法制教育活動開展，有助于指導培養(yǎng)方案。當前我國的高校學生法律意識已經(jīng)有所提高，但法律素質(zhì)卻遲遲得不到提升。因此，高校法制教育應將重點內(nèi)容放在培養(yǎng)學生的法律素質(zhì)。對高校的法制教育進行及時的更新，保證與時代接軌，將法律素質(zhì)教育作為教育學生的重點。新時代的大學生應有高尚的道德素質(zhì)和法律素質(zhì)，成為我國未來發(fā)展中的優(yōu)秀人才[2]。對此，法制教育的目標定位，就應該以培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和法律素質(zhì)為主，幫助學生養(yǎng)成而健康的意識。
（三）正確定位法制教育的內(nèi)容
當前高校法制教育內(nèi)容只重視培養(yǎng)學生的法律知識，而忽視學生的道德素質(zhì)教育。正確的高校法制教育內(nèi)容應培養(yǎng)學生的正確法律觀點，使學生養(yǎng)成高尚的道德素質(zhì)。法制教育的內(nèi)容對學生的發(fā)展有著重要的指導性意義。大學法制教育的課堂時間是有限的，教師不可能將所有的法律知識全部傳授給學生，即使學生記住了這些法律知識，了解了法律條文，但也無法避免學生的犯罪事件發(fā)生，因為法律是要與時俱進，不斷更新的，一旦出現(xiàn)了新的條文和規(guī)范，薛恒所學的法律條文就不能再起到作用。因此，在高校的法制教育內(nèi)容上，應將對學生的法律意識和價值觀念等放在首位，而不是對學生進行單純的法律條文和法律知識教育。在高校的法制教育方法上，學校應采取綜合性的教育方式。在現(xiàn)代多元化的社會中，任何的單一教育方式都很難起到良好的教育效果，只有采取多樣化、綜合性的方式才能起到更好的教育效果[3]。例如教師可以在理論課中結合一些案例進行分析，利用多媒體來吸引學生的注意力等，增加法制教育的有趣性，提高學生的積極性，從而保證教育效果得到提升。
創(chuàng)新思維是一種思維形式,是指人在實踐學習活動中,根據(jù)自己的目標展示出來的一種主動的、獨創(chuàng)的、富有新穎特點的思維方式,它是在原有經(jīng)驗材料和學得知識的基礎上進行合理性和突破性的創(chuàng)造組合,形成新概念或新成果?！睹嫦?1世紀教育振興行動計劃》在“行動計劃的主要目標”中明確指出:“瞄準國家創(chuàng)新體系的目標,培養(yǎng)造就一批高水平的具有創(chuàng)新能力的人才?！睂嵤﹦?chuàng)造教育是現(xiàn)時代教育的主旋律,是素質(zhì)教育的重要任務。因此,在數(shù)學課堂教學中,教師要主動地發(fā)展學生的思維,適時地培養(yǎng)和訓練學生的創(chuàng)造性的思維能力。
二、更新教育觀念,構筑創(chuàng)新前提
開展小學數(shù)學創(chuàng)新思維品質(zhì)培養(yǎng)的關鍵在教師,其成功與否取決于教師的教育思想和觀念是否更新、是否轉變。只有創(chuàng)新型的教師才能實施創(chuàng)新教育,才能培養(yǎng)創(chuàng)新學生。教師首先必須具備全面的人才觀,科學的教育質(zhì)量觀,健全的學生觀;教師在教學過程中不僅要關注學生的學習結果,而且要關注學生的學習過程,關注他們在學習活動中所表現(xiàn)出來的靈感、數(shù)感和情感,善于幫助學生觀察世界、認識自我、挑戰(zhàn)自我,善于培養(yǎng)他們求異求真的習慣和自信心。其次,教師要克服創(chuàng)新認識上的偏差,要認識到學生每一個合乎情理的新發(fā)現(xiàn)、不同于別人的新思路、別出心裁的觀察角度都是創(chuàng)新。最后,教師還要具有多元化的、合理的知識結構和完善的認知結構;具備一定的創(chuàng)新思維品質(zhì),能勝任對學生創(chuàng)新性的引導和啟發(fā);具有創(chuàng)新教育的一專多能的綜合素質(zhì),如科學設計教學活動的能力、整合信息的能力、組織指導能力,以及自身善于求異和創(chuàng)新的能力等等。
三、依托文本,挖掘創(chuàng)造因素
小學數(shù)學作為一門基礎學科,具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性,蘊含著豐富的“創(chuàng)造性思維發(fā)展”的因素和材料,有在運用中獲得創(chuàng)造性思維發(fā)展的可能性。因此,教師必須認真鉆研教材,充分挖掘教材中的有利因素,設法引導學生從多角度、多層次地分析問題,探求解決問題的最佳方案,從而培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。
如,在教學長方體的表面積時,我設計了以下程序:
(1)讓學生通過實物直觀認識表面積的含義。
(2)出示例1:做一個長6厘米,寬5厘米,高4厘米的長方體紙盒,至少要用多少平方厘米的硬紙板?
(3)引導學生讀題,理解求至少要多少硬紙板就是求這個長方體的表面積。
(4)分組討論求長方體表面積的方法。
(5)交流匯報。
在分組討論中,有的小組直接根據(jù)表面積的含義,逐一求出長方體每個面的面積,再把6個面的面積加起來;有的小組根據(jù)長方體相對的面面積相等的特征,分別求出上下、前后、左右兩個面的面積,再把三者加起來;有的小組根據(jù)長方體的特征和乘法分配律,求出三個不同面的面積之和,再乘以2。在學生交流匯報后,我讓各組發(fā)表自己的見解,并讓全體學生通過分析、比較、選取出最佳的解題方案,即先求出三個不同面的面積之和,再乘以2。這樣設計既培養(yǎng)了學生獨立思考問題的習慣,又培養(yǎng)了學生從多角度、多層次進行思考,并從中找出最佳解題思路的習慣。因此,教師把發(fā)散思維與集中思維結合起來,能充分發(fā)揮每個學生的潛能,提高學生的創(chuàng)新意識,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。
四、創(chuàng)設問題情境,激活創(chuàng)新思維
“學源于思,思起于疑”,學生的積極思維往往由問題開始,又在解決問題的過程中得到發(fā)展?！缎抡n標》中指出:“數(shù)學教學應從學生實際出發(fā),創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境?！闭J知心理學關于學習機制的最新研究成果揭示了學習主動性的本質(zhì)是認識主體的主動建構。只有當認識主體意識到是其自身在影響和決定學習效果的時候,主動建構才有可能實現(xiàn)。教師只有將認識主體置于飽含吸引力和內(nèi)驅力的問題情境中學習,才能促進認識主體的主動發(fā)展。因此,在教學中教師要依據(jù)教材的內(nèi)容特點,在新舊知識的連接點上設計問題情景。在一節(jié)數(shù)學課的開始,教師若能善于結合實際出發(fā),巧妙地設置懸念性問題,將學生置身于“問題解決”中去,就可以使學生產(chǎn)生好奇心,吸引學生,從而激發(fā)學生的學習動機,使學生積極主動地參與知識的發(fā)現(xiàn),這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力有著十分重要的意義。如:在教學“年、月、日的認識時”時,我先讓學生舉例哪些年份是閏年、哪些年份是平年。隨后我讓學生做小考官報出年份,我判斷它是閏年還是平年。由于我對學生所報的年份都能作出迅速準確的判斷,學生感到非常驚訝。此時我說:“我有一個秘訣,它能夠迅速、準確地計算出年份是平年還是閏年,大家想學嗎?”學生興趣盎然,從而為參與學習提供了最佳心理準備。這樣設計,迅速點燃了學生思維的火花,使學生認識了數(shù)學知識的價值,從而改變了學生學習的被動狀態(tài),培養(yǎng)了學生主動學習精神和獨立思考的能力。
五、嘗試探究學習,培養(yǎng)創(chuàng)新思維
“探究是數(shù)學教學的生命線”。教師適時、經(jīng)常地組織學生進行探究性學習,有利于將教學過程的重點從教師的教轉移到學生的學,使學生從被動接受變?yōu)橹鲃犹剿?、研?從而能確立學生在學習中的主體地位,促進學生獨立思考,培養(yǎng)和發(fā)展其創(chuàng)造性思維能力。如教學“通分”時,為了讓學生比較3/4與5/6的大小,我事先不作暗示,放手先讓學生自主思考、探索,學生的思考策略趨于多樣化而富有個性:(1)化成小數(shù)比較;(2)用折紙比較;(3)化成同分母的分數(shù)比較;(4)化成同分子的分數(shù)比較;(5)借助1進行比較,等等。在此基礎上,我再引導學生交流、比較、小結,學生在自主探索中形成的個性經(jīng)驗在交流中上升為智慧經(jīng)驗,進而學會創(chuàng)造,促進自身個性的發(fā)展。
一、重視發(fā)展思維的深刻性
學生對數(shù)學概念、定律、性質(zhì)、公式、結論的理解，如果停留在表面上，是不會深刻的，只有將有關的基礎知識通過比較、分析其內(nèi)在的各種特性，使學生深刻理解它們的本質(zhì)，才能讓學生理解它們的概念，把握它們的性質(zhì)。例如，我在教學《圓的周長》時，教師出示圓的實物，讓學生思考求圓的周長有哪幾種方法— 滾動和繩測兩種方法。然后讓學生自己動手用這兩種方法來測量圓的周長。接著教師列舉實例，說明滾動和繩測這兩種方法的局限性，再引導學生發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑、半徑有關，讓學生通過測量幾個圓，終于發(fā)現(xiàn)規(guī)律——圓的周長總是直徑的π倍。這樣，學生從具體到抽象，從感性到理性，主動地探索獲取知識，對圓的周長的計算公式，便有深刻的理解并體驗到學習數(shù)學的樂趣，同時提高了學習能力。又如：在教學分數(shù)應用題時，將整數(shù)應用題的倍數(shù)與分數(shù)應用題中的“分率”進行比較，讓學生深刻理解算理。如：①六年級有男生15人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，女生有多少人？②六年級有男生15人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.4倍，女生有多少人？③六年級有男生15人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1
二、重視發(fā)展思維的變通性
小學數(shù)學中的應用題，有些數(shù)量關系相似，因而具有相似的解題思維方法。教學時，應該引導學生弄清題中的數(shù)量關系，掌握解題規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的變通性。例如：李師傅計劃一月份完成1500個零件。結果前10天就完成計劃的40%，照這樣計算，可以提前幾天完成？大多數(shù)學生列式為①31-1500÷（1500×40%÷10）②方程解，設提前x天完成，列方程得：31-x=1500÷（1500×40%÷10）老師作出肯定評價后，進一步引導學生用工程應用題的思路來解答，學生又列出以下幾種方法：①31-1×（40%÷10），②31-（1-40%）÷（40%÷10）-10，③31-10×（1÷40%），④設提前x天完成，列方程：31-x=1÷（40%÷10）；老師抓住這個良好時機，再進一步啟發(fā)學生，你們剛才用工程問題的思路，把計劃的工作總量當作單位“1”列出來的算式比原來簡便多了，你們再想一想能否把實際的工作時間看作單位“1”，列出更簡便的算式呢？學生列出最佳算式：31-10÷40% 。這樣的練習，溝通了知識的聯(lián)系，達到了舉一反三，觸類旁通的效果。學生在思考探索多種解法過程中，經(jīng)歷思維上攻關的困難，實現(xiàn)了思維的變通。同時體驗到學習成功的愉悅，從而磨煉了堅韌的學習意志和養(yǎng)成良好的學習習慣。
又如：①A、B兩港相距480千米，客船和貨船同時從兩港相對開出?？痛啃r行22千米，貨船每小時行18千米，經(jīng)過幾小時后兩船相遇？②小華用若干元買文具，單買圓珠筆可買6支，單買鉛筆可買30支。如果圓珠筆和鉛筆買同樣多，各可買多少支？學生分析后，再做比較題：一項工程，由甲隊獨做需要12天，由乙隊獨做需要15天，兩隊合做多少天可以完成？與上面兩題比較后，學生便得出“
【關鍵詞】數(shù)學 思想方法 品質(zhì) 能力 提高
數(shù)學思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎與能力的橋梁。在教學中滲透數(shù)學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。在教學中教會學生建立數(shù)學思想，掌握思想方法，可以使學生在解題時，加強思想分析，尋求出已知和未知的聯(lián)系，提高學生分析問題的能力，從而使學習的思維品質(zhì)和能力有所提高。
數(shù)學思想方法寓于數(shù)學知識之中，數(shù)學教學不僅是知識的教學，而且還應包括數(shù)學思想方法的教學。因此，初中數(shù)學教學中重視數(shù)學思想方法的滲透，具有十分重要的意義。結合教學實踐，談談粗淺認識。
1.挖掘教材內(nèi)容中蘊含的數(shù)學思想方法
數(shù)學概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的。在新教材中，我們很少看到這個思想、那個思想的字樣，但教材的每一項內(nèi)容都隱含著若干思想方法。如“化歸”思想滲透在有理數(shù)大小的比較轉化為算術數(shù)大小的比較；有理數(shù)四則運算轉化為算術數(shù)四則運算；整數(shù)的加減通過同類項的概念轉化為有理數(shù)加減；異分母分式加減轉化為同分母分式加減；分式方程轉化為整式方程；無理方程轉化為有理方程；方程組轉化為一元方程；復雜圖形轉化為基本圖形；復雜問題轉化為簡單問題，待解決問題轉化為已解決問題等。只有這樣，才能把握好數(shù)學思想方法的滲透時機和方法。
2.數(shù)形結合思想的滲透
數(shù)學思想方法的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學知識、技能這些載體的，離開了具體內(nèi)容，是無法向學生滲透、傳授數(shù)學思想方法的。教材的每一項內(nèi)容都滲透著若干數(shù)學思想方法，在教學中要著力反映這些思想。多次滲透，潛移默化，讓學生在不知不覺中領會。下面以數(shù)形結合思想的滲透談談自己的看法。
數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側重研究物體數(shù)量方面，具有精確性。形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性。數(shù)和形互相聯(lián)系，可以用數(shù)來反映空間形式，也可以用形來說明數(shù)量關系。數(shù)形結合（或形數(shù)結合）就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題，這是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。
新教材中體現(xiàn)數(shù)形結合思想的內(nèi)容是很多的。首先是引入數(shù)軸，利用“形”——數(shù)軸得出“數(shù)”——有理數(shù)的一系列概念、性質(zhì)。通過數(shù)形結合，學生可以深入理解無理數(shù)的存在，進一步理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，最終步入數(shù)形結合的更高階段：坐標系的概念和函數(shù)內(nèi)容的學習。因此，在教學中應不斷滲透數(shù)形結合的思想，為學生以后進一步學習函數(shù)內(nèi)容及解析幾何奠定基礎。
數(shù)形結合思想還用于更多的內(nèi)容中，例如，用圖形來反映數(shù)量關系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中給出許多幾何圖形解釋乘法法則、公式；在列方程解應用題時，用各種直線圖、圓形圖反映相關的數(shù)量關系；在統(tǒng)計初步中，畫頻率分布直方圖反映頻率分布等內(nèi)容都體現(xiàn)以形來反映數(shù)的關系。教學中，通過圖形的直觀，可以幫助學生迅速理解問題，同時學會解決這種問題的方法。
在幾何內(nèi)容中，有許多概念是與代數(shù)知識緊密聯(lián)系的，例如面積、周長、高、中線、角、勾股數(shù)、黃金分割比等。有許多性質(zhì)是通過代數(shù)知識證明或計算得到的，例如，勾股定理、相似三角形面積等。在涉及圖形大小比較的問題中，大多數(shù)借助數(shù)的比較，化為數(shù)量關系進行研究，例如，比較線段、角的大小，在證明它的幾何意義之后，都給出數(shù)量關系比較的方法。此外，把握圖形的位置關系，也是采用一種數(shù)形結合的做法，例如，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系都是轉化為數(shù)量關系來表示的。
教學中，充分挖掘新教材中數(shù)形結合的素材，不斷滲透數(shù)形結合思想，使學生在學習代數(shù)知識時，能充分利用幾何意義來理解；在教學幾何時，利用有關代數(shù)知識去探索，應不失時機地把數(shù)和形統(tǒng)一起來，努力幫助學生掌握數(shù)形結合解決問題的思想方法。
3.在解題中重視思路分析
數(shù)學解題實質(zhì)上是數(shù)學思想方法的思維訓練，要通過精講、精練，使學生明確了解數(shù)學思想方法在解題中的指導作用，幫助學生真正掌握數(shù)學思想方法。還要重視思路分析，提煉出具有普遍意義的思想方法，在問題類比中進行數(shù)學思想方法訓練，解題的回顧總結中進行數(shù)學思想方法的訓練。
4.注重解決問題之前的分析
注重解決問題之前的分析，對于領會數(shù)學思想方法是有益的。教學中應結合教材，引導學生主動自覺地去分析，在分析中領悟解決問題的思想方法，尤其是轉化問題的思維過程中蘊含有的各種思想。
例如：用加減法解二元一次方程組的學習，可引導學生如下分析。
前面，我們學習了一種解二元一次方程組的方法——代入消元法，這種方法的基本思想是設法消去一個未知數(shù)，將“二元”轉化為“一元”，從而使方程組得以求解。對于二元一次方程組，是否還有其他方法可以消去一個未知數(shù)，達到將“二元”轉化為“一元”的目的呢？
