時(shí)間：2023-02-19 21:17:42
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
姓名
成績(jī)：
1、一只山雀5天大約能吃800只害蟲，照這樣計(jì)算，一只山雀一個(gè)月大約能吃多少只害蟲？（一個(gè)月按30天計(jì)算。）
2、一輛長(zhǎng)客車3小時(shí)行了174千米，照這樣的速度，它12小時(shí)可以行多少千米？
3、張爺爺買3只小羊用了75元，他還想再買5只這樣的小羊，需要準(zhǔn)備多少錢？
4、5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
5、育英小學(xué)的180名少先隊(duì)員在“愛心日”幫助軍屬做好事。這些少先隊(duì)員平均分成5隊(duì)，每隊(duì)分成4組活動(dòng)，平均每組有多少名少先隊(duì)員？
6、劉叔叔帶700元買化肥，買了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的價(jià)錢是多少？
7、春芽雞場(chǎng)星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱后還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？
8、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時(shí)候每小時(shí)行40千米，用了6小時(shí)，返回時(shí)只用了5小時(shí)。返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？
9、一輛旅游車在平原和山區(qū)各行了2小時(shí)，最后到達(dá)山頂。已知旅游車在平原每小時(shí)行50千米，山區(qū)每小時(shí)行30千米。這段路程有多長(zhǎng)？
10、公路兩邊植樹，每邊每千米要植樹25棵，這條路長(zhǎng)120千米，一共植樹多少棵？
11、學(xué)校準(zhǔn)備發(fā)練習(xí)本，發(fā)給15個(gè)班，每班144本，還要留40本作為備用。學(xué)校應(yīng)買多少練習(xí)本？
12、一棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
13、洗發(fā)水每瓶15元，商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，買4瓶送1瓶。一次買4瓶，每瓶便宜多少元？
14、一只熊貓一天要吃15千克飼料，動(dòng)物園準(zhǔn)備24袋飼料，每袋20千克，這些飼料夠一只熊貓吃30天嗎？
15、汽車從甲地到乙地送貨，去時(shí)用了6小時(shí)，速度是32千米/小時(shí)，回來只用了4小時(shí)，回來的速度是多少？
16、小明上山用了4小時(shí)，每小時(shí)行3千米，下山的速度加快，是6千米/時(shí)，下山用了多長(zhǎng)的時(shí)間？
17、車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)機(jī)器，24天就可以完成，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，實(shí)際只要幾天就可以完成任務(wù)？
18、實(shí)驗(yàn)小學(xué)要為三、四年級(jí)的學(xué)生每人買一本價(jià)格為12元的作文輔導(dǎo)書。已知三年級(jí)有145人，四年級(jí)有155人，兩個(gè)年級(jí)一共需要多少元？
19、有370人去旅游，每輛汽車坐30人，要幾輛汽車才能拉完？
20、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃幾天？
21、學(xué)校校禮堂每排有28個(gè)座位，四年級(jí)共有180人，可以坐滿幾排？還剩幾人？
22、劉叔叔帶800元買化肥。買了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥
的價(jià)錢是多少？
23．一輛長(zhǎng)途客車3小時(shí)行了174千米。照這樣的速度，它6小時(shí)
以行多少千米？要求6小時(shí)可以行多少千米？必須先求：
列式解答：
24、李叔叔開貨車從佛山運(yùn)貨到東莞用了3小時(shí)，貨車的速度是40千米/時(shí)，返回時(shí)只用了2小時(shí)，李叔叔返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？
25、甲有14.8元，乙有15.2元，倆人要合買一個(gè)足球，一個(gè)足球的價(jià)錢是他倆人錢數(shù)總和的2倍，一個(gè)足球多少元，他們還差多少元？
26．一臺(tái)機(jī)器3小時(shí)耕地15公頃，照這樣計(jì)算，要耕75公頃地，用5臺(tái)機(jī)器需要多少小時(shí)？
27．商店有14箱鴨蛋，賣出去250千克后，還剩4箱零20千克，每箱鴨蛋有多少千克？
28．光明小學(xué)為山區(qū)同學(xué)捐書，四年級(jí)捐240本，五年級(jí)捐的是
四年級(jí)的2倍，六年級(jí)比五年級(jí)多捐120本，平均每個(gè)年級(jí)捐多少本？
29．糧店運(yùn)進(jìn)大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，運(yùn)進(jìn)的大米比面粉多多少千克？(用兩種方法解答)
30．兩根繩共長(zhǎng)48.4米，從第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍還多6米．兩根繩原來各長(zhǎng)多少米？
31.四、五年級(jí)的學(xué)生采集樹種，四年級(jí)采集樹種18．6千克，四年級(jí)比五年級(jí)少采集2.5千克，兩個(gè)年級(jí)一共采集多少千克樹種？
32.
一個(gè)車間原來每月用電2450千瓦·時(shí)，開展節(jié)約活動(dòng)后，原來一年的用電量，現(xiàn)在可多用2個(gè)月，這個(gè)車間平均每月節(jié)約用電多少千瓦·時(shí)？
33.
同學(xué)們參加植樹勞動(dòng)，四年級(jí)共有96人，每人栽3棵樹，五年級(jí)有87人，每人栽4棵樹，五年級(jí)比四年級(jí)多栽樹多少棵？
34.
第一小組6個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別是：86、79、98、100、89、94，算一算他們的平均分是多少？
35.
一輛汽車3小時(shí)行了135千米，一架飛機(jī)飛行的速度是汽車的28倍還少60千米，這架飛機(jī)每小時(shí)行多少千米？
36.
一個(gè)服裝廠5天生產(chǎn)西服850套，照這樣計(jì)算，一個(gè)月生產(chǎn)西服多少套？(一個(gè)月按30天計(jì)算)
37.
商店運(yùn)來8筐蘋果和12筐梨，每筐蘋果38千克，每筐梨42千克，商店共運(yùn)來水果多少千克？
38.
某工地需水泥240噸，用5輛汽車來運(yùn)，每輛汽車每次運(yùn)3噸，需運(yùn)多少次才能運(yùn)完？(用兩種綜合式解答)
39.
甲乙兩地相距750千米，一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度行駛，多少小時(shí)可以到達(dá)乙地？(列出含有未知數(shù)的等式再解)
40.
小華、小林，共有12支鉛筆，小剛和小紅共有20支鉛筆，他們平均每人有多少支鉛筆？
41、某小學(xué)三年級(jí)和四年級(jí)要給620棵樹澆水，三年級(jí)每天澆40棵，澆了8天；剩下的由四年級(jí)來澆，5天澆完，平均每天澆多少棵？
42．3臺(tái)織布機(jī)4小時(shí)織布336米，照這樣計(jì)算，1臺(tái)織布機(jī)8小時(shí)織布多少米？
43．甲乙兩地相距560千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行48千米，另一輛汽車從乙地開往甲地，每小時(shí)行32千米．兩車從兩地相對(duì)開出5小時(shí)后，兩車相距多少千米？
44．一段公路原計(jì)劃20天修完．實(shí)際每天比原計(jì)劃多修45米，提前5天完成任務(wù)．原計(jì)劃每天修路多少米
45、
新華書店運(yùn)來一批科技書籍，第一天售出300本，占這批書籍的30%，這批科技書籍共有多少本？
46、
五年級(jí)有學(xué)生280人，其中男生占50%
，五年級(jí)男生有多少人？
47、
六年級(jí)有學(xué)生300人，是三年級(jí)的2倍還少10人，三年級(jí)有多少人？
48、
水果店有蘋果60箱，是橘子的3倍還多10箱，水果店有橘子多少箱？
姓名
第
1
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、請(qǐng)讀出下列數(shù)字。
2030607080
讀作：
200000004
讀作：
90990900008
讀作：
57080023040
讀作：
二、請(qǐng)寫出下列數(shù)字。
三千零一
寫作：
五千七百億零三千五百零四
寫作：
四千二百零三
寫作：
九億零七
寫作：
三百億零四萬零四
寫作：
第
2
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、想一想，填一填。
1、從右邊起第（
）位是萬位，第（
）位是億位，第（
）位是百億位。
2、一萬是（
）個(gè)千，一千萬是（
）個(gè)百萬，（
）個(gè)一千萬是一億。
3、一個(gè)數(shù)是由6個(gè)百萬、7個(gè)萬和8個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)寫作（
），讀作（
）。
4、在1456089003中，“4”在（
）位上，表示（
）；“8”在（
）位上，表示（
）。這個(gè)數(shù)讀作：（
）。
5、我國(guó)“神州6號(hào)載人飛船”在空中運(yùn)行，每小時(shí)飛行約是二千八百零八萬米。這個(gè)數(shù)寫作：（
）米，把它改寫成以萬作單位的數(shù)約是（
）米。
二、請(qǐng)將下列數(shù)改寫成“億”、“萬”作單位的數(shù)。
460000＝（
）萬
927000000＝（
）萬
40800000000＝（
）億
64780000＝（
）萬
534728≈（
）萬
629999≈（
）萬
690080000≈（
）億
89950000≈（
）億
4090000＝409（
）
XX小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
3
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、填空。
1、八千七百萬六千寫作（
），四舍五入到萬位約是（
）。
2、49（
）000≈50萬，（
）里最小要填（
），最大能填（
）。
3、最小的八位數(shù)是（
），減去1是（
）；最大的八位數(shù)是（
），加上1是（
）。
4、用三個(gè)“0”和三個(gè)“9”組成的最大的六位數(shù)是（
），讀作（
），把它四舍五入到萬位約是（
）；組成最小的六位數(shù)是（
），讀作（
），把它四舍五入到萬位約是（
）。
二、應(yīng)用題。
1、一只山雀5天大約能吃800只害蟲，照這樣計(jì)算，一只山雀一個(gè)月大約能吃多少只害蟲？（一個(gè)月按30天計(jì)算。）
第
4
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
填空題。
1、從個(gè)位起，第七位是（
）位，它的計(jì)數(shù)單位是（
），第九位是（
）位，它的計(jì)數(shù)單位是（
）。
2、6006006最高位是（
）位，右邊的“6”表示6個(gè)（
），中間的“6”表示6個(gè)（
），左邊的“6”表示6個(gè)（
）。
3、三個(gè)千萬，三個(gè)十萬，三個(gè)千和八個(gè)一組成的數(shù)是（
），約是（
）萬。
二、應(yīng)用題。
1、一輛長(zhǎng)客車3小時(shí)行了174千米，照這樣的速度，它12小時(shí)可以行多少千米？
XX小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
5
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、填空題
1、比99999多1的數(shù)是（
），比1000少1的數(shù)是（
）。
2、用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的六位數(shù)是（
），組成一個(gè)最大的六位數(shù)是（
）。
3、把下面各數(shù)寫成用“萬”作單位的數(shù)。
89000000＝
785000≈
509000≈
4、把下面各數(shù)寫成用“億”作單位的數(shù)。
500000000=
9958200000≈
7421305678≈
二、應(yīng)用題。
1、張爺爺買3只小羊用了75元，他還想再買5只這樣的小羊，需要準(zhǔn)備多少錢？
第
6
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、選擇題（將正確的答案序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，）
1、個(gè)、十、百、千、萬……是（
）
A、計(jì)數(shù)法
B、數(shù)位名稱
C、計(jì)數(shù)單位
2、在49438≈50萬的括號(hào)里填上合適的數(shù)。（
）
A、0～4
B、0～5
C、5～9
3、在5和6中間添(
)個(gè)0，這個(gè)數(shù)才能成為五億零六。
A、6
B、7
C、8
4、用三個(gè)7和三個(gè)0組成的六位數(shù)，讀數(shù)時(shí)，一個(gè)0也不讀出來，這個(gè)數(shù)是（
）。
A、777000
B、700077
C、707070
二、應(yīng)用題。
1、5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
XX小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
7
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、判斷
1、94200這個(gè)數(shù)字中的9所站的數(shù)位是萬。
（
）
2、四萬零三百寫作40000300。
（
）
3、整數(shù)的計(jì)劃單位只有：個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬。（
）
4、100000-1
＜
99999+1
（
）
二、應(yīng)用題。
1、育英小學(xué)的180名少先隊(duì)員在“愛心日”幫助軍屬做好事。這些少先隊(duì)員平均分成5隊(duì)，每隊(duì)分成4組活動(dòng)，平均每組有多少名少先隊(duì)員？
第
8
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、我來排一排：
1、按從小到大排列：
57680
65780
78650
56780
2、從大到小排列800800
808000
880000
800008
800080
二、應(yīng)用題。
1、春芽雞場(chǎng)星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱后還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？
2、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時(shí)候每小時(shí)行40千米，用了6小時(shí)，返回時(shí)只用了5小時(shí)。返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？
XX小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
9
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”。
1、線段是直線上兩點(diǎn)之間的部分。
（
）
2、過一點(diǎn)只能畫出一條直線。
（
）
3、一條射線長(zhǎng)6厘米。
（
）
4、手電筒射出的光線可以被看成是線段。
（
）
5、過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
（
）
6、角的兩邊越長(zhǎng)，角的度數(shù)越大。
（
）
二、應(yīng)用題。
1、汽車從甲地到乙地送貨，去時(shí)用了6小時(shí)，速度是32千米/小時(shí)，回來只用了4小時(shí)，回來的速度是多少？
第
10
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、畫一畫，量一量。
1、請(qǐng)分別畫出90°、40°、125°的角。
2、過A點(diǎn)畫出已知直線的垂線。
A
32、數(shù)一數(shù)下圖中各有幾個(gè)角。
（
）個(gè)
（
）個(gè)
（
）個(gè)
XX小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
11
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、用量角器量出下面各角的度數(shù)
3
2
1
5
4
6
二、用量角器分別畫出下列度數(shù)的角（每個(gè)5分，共15分）
105°
85
°
150°
第
12
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、列豎式計(jì)算。
178×46＝
408×25＝
380×23＝
二、應(yīng)用題
1、學(xué)校組織植樹勞動(dòng)，平均每人植樹4棵。一班有學(xué)生42人，二班有學(xué)生38人，兩個(gè)班一共植樹多少棵？
XX小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
13
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、“認(rèn)真細(xì)致”填一填：
1、400×30的積是（
）位數(shù)，積的末尾有（
）個(gè)0。
2、（
）×
時(shí)間
=
路程
3、75的28倍是（
），196與72相乘，積是（
）。
4、一只獵狗奔跑的速度可達(dá)每小時(shí)35千米，可寫作（
）。小東騎自行車可達(dá)每分鐘300米，可寫作（
）。
5、估算下面各題。
①
小張身高171厘米，大約是（
）厘米。
②
小軍爸爸的工資是每月1980元，大約是（
）元。
③
某足球場(chǎng)可以容納觀眾19800人，大約是（
）人。
二、應(yīng)用題
1、一棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
第
14
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、按要求在下面圖形中畫一條線段：
⑴
分成兩個(gè)梯形。
⑵分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形
二、應(yīng)用題
1、飛機(jī)的速度是1425千米/時(shí)，小轎車3小時(shí)行駛285千米。
(1)小轎車每小時(shí)行駛多少千米？
(2)飛機(jī)的速度是小轎車的幾倍？
XX小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
15
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、用豎式計(jì)算：
①720÷18＝
②432÷27＝
③958÷43＝
二、列式計(jì)算。
（1）一個(gè)因數(shù)是298，另一個(gè)因數(shù)是31，積大約是多少？
（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積是576，其中一個(gè)因數(shù)是18，求另一個(gè)因數(shù)是多少？
第
16
周
輔
導(dǎo)
內(nèi)
容
一、選擇題
1、26÷41，如果商是一位數(shù)，中可填（
）。
A、4或1
B、7或6
C、2或3
2、在兩條平行線之間作了四條垂線，這四條垂線的長(zhǎng)度（
）。
A、都相等
B、不相等
C、有的相等有的不相等
3、45×26＝1170，其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積是（
）。
A、1170
B、2340
C、585
4、286460≈287萬，里可以填的數(shù)是（
）。
A、3
B、4
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、掌握解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題的思路并能正確解答，培養(yǎng)學(xué)生理解、分析問題的能力，能根據(jù)解決問題的需要收集有用的信息，進(jìn)行比較、歸納。
2、通過創(chuàng)設(shè)情境，練習(xí)開放性題目，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的作用。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)比較、分析、并能應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
1、會(huì)從題目的已知條件中找到數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)量關(guān)系列出算式。
2、掌握幾種常見數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。
2、能夠在解決問題的過程中領(lǐng)悟到數(shù)量關(guān)系的來歷和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)過程：
一、情景體驗(yàn)
師：同學(xué)們你們知道爸爸媽媽做什么工作？一天能做多少事情嗎？（學(xué)生：知道?。?/p>
師：比如一個(gè)服裝工人一天做2套衣服，30套衣服幾天做完呢？
師：我看見有的同學(xué)已經(jīng)知道了，能告訴我你是怎樣想的嗎？（說出數(shù)量關(guān)系）
老師引導(dǎo)：同學(xué)們都很聰明，做得很對(duì)，我們的生活中到處都蘊(yùn)含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天我們就一起來學(xué)習(xí)復(fù)雜的應(yīng)用題吧！（板書課題）
二、思維探索（建立知識(shí)模型）
同學(xué)們，還記得我們前面學(xué)過哪些數(shù)量關(guān)系嗎？
師:
同學(xué)們都很棒，真不錯(cuò)！現(xiàn)在大家一起來回顧一下所學(xué)的數(shù)量關(guān)系：
板書：
工作效率×工作時(shí)間=工作總量
速度×?xí)r間=路程
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
路程÷時(shí)間=速度
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
路程÷速度=時(shí)間
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
……………………….
（讓學(xué)生把數(shù)量關(guān)系填寫完整并寫在書上）
師：寫完數(shù)量關(guān)系的同學(xué)請(qǐng)思考下，你在寫的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生a：只要記得其中一個(gè)就可以寫出另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系
學(xué)生b：一道乘法算式，兩道除法算式………
師：同意他們觀點(diǎn)的請(qǐng)舉手！
師小結(jié)：記住一個(gè)數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意靈活應(yīng)用。
展示例1某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進(jìn)爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？
學(xué)生齊聲讀題目
先解答下面各題，再思考你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）
前十天共燒了多少噸？
（2）
還剩下多少噸？
（3）
剩下的煤還能燒多少天？
師：現(xiàn)在大家能用上面的數(shù)量關(guān)系解決例1中的問題嗎？
第（1）問現(xiàn)在搶答開始！
第（2）問誰能回答？
（由學(xué)生剖析，老師點(diǎn)撥）
師：第（3）問呢？剩下的煤還能燒幾天如何求？（剩下噸數(shù)÷每天燒的噸數(shù)=還能燒的天數(shù)）
每天燒的噸數(shù)是用300噸還是240噸？為什么？
（學(xué)生：因?yàn)轭}目求的是這堆煤還能燒幾天就是求剩下的煤還可以燒幾天）
引導(dǎo)學(xué)生說出上面幾問的數(shù)量關(guān)系，并寫出數(shù)量關(guān)系式。
（1）每天燒×天數(shù)=已燒的
（2）總噸數(shù)-已燒的=剩下噸數(shù)
（3）剩下噸數(shù)÷后來每天燒=還能燒的天數(shù)
師：同學(xué)們會(huì)根據(jù)上面幾問的解答列出綜合算式嗎？試一試！
（10200-300×10）÷240=30天
答：
三、思維拓展
展示例2
例2：師傅和徒弟同時(shí)開始分別加工200個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工25個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)？
學(xué)生讀題：
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？
（學(xué)生回答）
師：徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)是什么意思？
（學(xué)生思考回答）
師：師傅的工作時(shí)間你知道嗎？如何求？
師引導(dǎo)：知道了師傅的工作時(shí)間，我們就可以知道徒弟的工作時(shí)間。
師：徒弟的工作量是多少呢？徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)該如何求？
引導(dǎo)學(xué)生先寫出數(shù)量關(guān)系，再列出算式解答.
200÷（200÷25+2）=20個(gè)/時(shí)
答：
展示例3
甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程需要5小時(shí)，步行需要40小時(shí)。張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先步行8小時(shí)后改乘汽車，還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？
方法一：
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？（學(xué)生回答）
師追問：題中求還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地是什么意思？是走完全程需要幾小時(shí)嗎？（學(xué)生回答）
師追問：先步行了多少路程呢？怎樣求出？（速度×?xí)r間=路程）
師引導(dǎo)：還需要幾小時(shí)就是求步行8小時(shí)后的路程改乘汽車的時(shí)間。（注意“還”的意思）
（學(xué)生寫出數(shù)量關(guān)系后，嘗試解答）
方法二：同學(xué)們這道題還有別的思考方法嗎？
師引導(dǎo)：根據(jù)“汽車行完全程需要5小時(shí)，步行需要40小時(shí)”這句話可以理解成汽車走1小時(shí)就相當(dāng)于步行走8小時(shí)，那么已經(jīng)步行走的8小時(shí)看成是汽車走了1小時(shí)，還需幾小時(shí)呢？（還需要5-1=4小時(shí)）
師小結(jié)：你喜歡哪種方法？為什么？
展示例4
例4：某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)4200米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派21人來完成，實(shí)際修筑時(shí)增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？
師：要求提前幾天是什么意思呢？（實(shí)際時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間少幾天）
師：計(jì)劃時(shí)間和實(shí)際時(shí)間知道嗎？如何求？
師引導(dǎo)歸納出：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
（學(xué)生嘗試解答）
小結(jié)：分三步完成：
1、先求出原計(jì)劃時(shí)間；2、再求出實(shí)際時(shí)間；3、然后求出提前幾天完成。
四、融會(huì)貫通（知識(shí)模型的拓展）
展示例5
例5：自行車廠計(jì)劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，這批自行車有多少輛？
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？
師追問：結(jié)果提前8天完成是什么意思？
學(xué)生a：就是比計(jì)劃時(shí)間少做了8天
學(xué)生b：
計(jì)劃時(shí)間多用8天時(shí)間
師：如果實(shí)際時(shí)間跟計(jì)劃時(shí)間一樣多，是不是還要做8天？會(huì)出現(xiàn)什么情況？（這里注意了是以計(jì)劃時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)的）
學(xué)生：會(huì)多出120×8=960輛
師：為什么時(shí)間一樣，會(huì)多出960輛呢？
生：因?yàn)閷?shí)際每天多出（120-100）20輛
師追問：一天多20輛，結(jié)果多出了960輛，從這個(gè)信息你能知道什么？
（學(xué)生思考回答）
師引導(dǎo)：要想求自行車的總輛數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系；總數(shù)=每天生產(chǎn)×天數(shù)，必須知道時(shí)間和工作效率，所以首先要求出時(shí)間.
（學(xué)生嘗試解答）
計(jì)劃時(shí)間=120×8÷（120-100）=48天
48×100=4800輛；或者（48-8）×120=4800輛
答：
展示例6
例6：甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，丙數(shù)是乙數(shù)的4倍，丁數(shù)是丙數(shù)的一半，四個(gè)數(shù)的和是1040，丁數(shù)是多少？
師：這道題的數(shù)量關(guān)系看起來比較復(fù)雜，不如我們利用線段圖來弄清它們的關(guān)系。
師追問：
“甲數(shù)是乙數(shù)的3倍”“丙數(shù)是乙數(shù)的4倍”這些條件是說的甲和丙都跟誰在比？把誰畫為一份？“丁數(shù)是丙數(shù)的一半”是什么意思？
師根據(jù)學(xué)生的回答畫出線段圖：
師：四個(gè)數(shù)的和是1040，從圖中看出四個(gè)數(shù)合起來是多少份呢？可以先求出什么？（引導(dǎo)學(xué)生利用和倍問題的數(shù)量關(guān)系求出丁數(shù)）
乙數(shù)：1040÷（1+3+4+4÷2）=104；丙數(shù)：104×4=416；丁=416÷2=208或者104×2=208
即學(xué)即練：
被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)是多少？
（注意：商是2的意思理解成被除數(shù)是除數(shù)的2倍，利用和倍問題解決，可借助線段圖分析）
除數(shù)：（212-2）÷（2+1）=70
被除數(shù)：70×2=140
五、小結(jié)：
1.
通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
2.
一、學(xué)生的基本情況分析：
二、教材分析
本冊(cè)的重點(diǎn)：混合運(yùn)算和應(yīng)用題是本冊(cè)的一個(gè)重點(diǎn)，這一冊(cè)進(jìn)一步學(xué)習(xí)三步式題的混合運(yùn)算順序，學(xué)習(xí)使用小括號(hào)，繼續(xù)學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)解答比較容易的三步應(yīng)用題，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決得意的實(shí)際問題的能力，并繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)應(yīng)用題的解答的技巧和習(xí)慣。第二單元整數(shù)和整數(shù)的四則運(yùn)算，是在前三年半所學(xué)的有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)行復(fù)習(xí)、概括，整理和提高。先把整數(shù)的認(rèn)數(shù)范圍擴(kuò)展到千億位，總結(jié)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，然后對(duì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義，運(yùn)算定律加以概括總結(jié)，這樣就為學(xué)習(xí)小數(shù)，分?jǐn)?shù)打下較好的基礎(chǔ)。第四單元量的計(jì)量是在前面已學(xué)的基礎(chǔ)上把所學(xué)的計(jì)量單位加于系統(tǒng)整理，一方面使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)更加鞏固，一方面使學(xué)生為學(xué)習(xí)把單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的單名數(shù)做好準(zhǔn)備。
三、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)根據(jù)數(shù)級(jí)正確地讀、寫含有三級(jí)的多位數(shù)。
2、使學(xué)生理解整數(shù)四則運(yùn)算的意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間的關(guān)系。
3、使學(xué)生理解加法和乘法的運(yùn)算定律，會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高整數(shù)口算、筆算的熟練程度。
4、使學(xué)生理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，比較熟練地進(jìn)行小數(shù)加法和減法的筆算和簡(jiǎn)單口算。
5、學(xué)生初步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理的方法，以及簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表；初步理解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單的平均數(shù)。
6、使學(xué)生進(jìn)一步掌握四則混合運(yùn)算順序，會(huì)比較熟練地計(jì)算一般的三步式題，會(huì)使用小括號(hào)，會(huì)解答一些比較容易的三步計(jì)算的文字題。
7、使學(xué)生會(huì)解答一些數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的兩步計(jì)算的應(yīng)用題，并會(huì)解答一些比較容易的三步計(jì)算的應(yīng)用題；初步學(xué)會(huì)檢驗(yàn)的方法。
8、結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，進(jìn)下培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的好習(xí)慣，進(jìn)行愛祖國(guó)，愛社會(huì)主義的教育和唯物辯證觀點(diǎn)的啟蒙教育
（二）過程與方法
1 . 經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
2．初步了解運(yùn)籌的思想，培養(yǎng)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，初步形成觀察、分析及推理的能力。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀
1．體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2．養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)措施：
1. 加強(qiáng)思想教育、學(xué)習(xí)目的性教育，使學(xué)生進(jìn)一步端正學(xué)習(xí)態(tài)度。
2. 以學(xué)生為主體，提倡啟發(fā)式教學(xué)，注重嘗試教學(xué)，Ji發(fā)學(xué)生求知欲。
3. 重視抓課堂教學(xué)改革，采用多種方法調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，要求作業(yè)在課堂上完成，并及時(shí)反饋。
4. 做好后進(jìn)生的輔導(dǎo)工作，實(shí)施“課內(nèi)補(bǔ)課”的方法，組織互幫互學(xué)。
5.培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較和綜合能力。
6. 培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。
7. 培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。
8. 培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
五、課時(shí)安排
四年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)安排了72課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。各部分教學(xué)內(nèi)容教學(xué)課時(shí)大致安排如下：
一、混合運(yùn)算和應(yīng)用題（11課時(shí)）
1、混合運(yùn)算2課時(shí)
2、兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題8課時(shí)
3、整理和復(fù)習(xí)1課時(shí)
二、整數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算（18課時(shí)）
1、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法2課時(shí)
2、加法的意義和運(yùn)算定律3課時(shí)
3、減法的意義和運(yùn)算定律3課時(shí)
4、乘法的意義和運(yùn)算定律4課時(shí)
5、除法的意義4課時(shí)
6、整理和復(fù)習(xí)2課時(shí)
三、量的計(jì)量（6課時(shí)）
2、名數(shù)的改寫4課時(shí)
四、小數(shù)的意義和性質(zhì)（17課時(shí)）
1、小數(shù)的意義和讀寫法2課時(shí)
2、小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)的大小比較3課時(shí)
3、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化4課時(shí)
4、小數(shù)和復(fù)名數(shù)3課時(shí)
5、求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù) 2課時(shí)
6、整理和復(fù)習(xí)2課時(shí)
五、小數(shù)的加法和減法（3課時(shí)）
小管家1課時(shí)
六、三角形、平行四邊形和梯形（10課時(shí)）
1、角的度量1課時(shí)
2、垂直和平行2課時(shí)
3、三角形2課時(shí)
4、平行四邊形和梯形3課時(shí)
關(guān)鍵詞：公式，應(yīng)用題 ， 運(yùn)用，教學(xué) ， 小學(xué)數(shù)學(xué)
Abstract: the elementary school mathematics teaching, teaching is a key word, is also a difficulty, it throughout the elementary school mathematics teaching material, teach and learn word problem to solve them is the elementary school mathematics teacher and student's a large task and heavy task. And how to effectively to achieve this goal, the teaching of mathematics has for us direction, with providing the method, we want to do is understand direction, with good this method, the formula of the importance of use to talk about the practical teaching of trends and small opinions.
Key words: formula, application that use, teaching, elementary school mathematics
中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：
在一次討論中，有位剛畢業(yè)的五年級(jí)數(shù)學(xué)老師談到這樣一件事：教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)除法時(shí)，教材中以“王鵬的爺爺每天堅(jiān)持慢跑1.8千米。他每天跑12分鐘。爺爺慢跑的速度是多少？”進(jìn)入課題。在老師導(dǎo)入提問學(xué)生時(shí)，有個(gè)學(xué)生列出的算式不是5.6÷7，課堂一下進(jìn)入解答方法的小困境。對(duì)于這樣一道導(dǎo)入的例題，只要知道路程、速度、時(shí)間的關(guān)系式，想必是不會(huì)走理解上的歪路。
在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)里，如何去理解與列式是個(gè)非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是個(gè)棘手的環(huán)節(jié)。而運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)公式可以使問題簡(jiǎn)單化，很多的數(shù)學(xué)公式為理解應(yīng)用題提供了便捷之路。在理解了公式及運(yùn)用的同時(shí)，不但能讓學(xué)生知其然，也能知其所以然?？梢哉f：運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既簡(jiǎn)單又明了，且有質(zhì)量有效率。人民教育出版社的數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用題的解答，有許多公式運(yùn)用的例子，也在教材中充分體現(xiàn)了公式的作用，那是一種解題好方法。可想而知，教材中既然有了這樣的公式，就是要教師教好這些公式，讓學(xué)生學(xué)好并且用好這些公式，也是為應(yīng)用題的解答方法指出的一條明路。
在小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的教材第3單元“三位數(shù)乘二位數(shù)”中，對(duì)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行過學(xué)習(xí)，相信教師在緊接其后的教學(xué)內(nèi)容里會(huì)總結(jié)總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量以及工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系。又在五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”中再次出現(xiàn)過這些數(shù)學(xué)公式的字母表示法，可以肯定這此式子是有用的。事實(shí)上，學(xué)好與用好這些公式是解答應(yīng)用題的上好幫手。
在此以“總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量”和“路程、速度、時(shí)間”在教材中出現(xiàn)的實(shí)際情況和教學(xué)中的個(gè)人認(rèn)識(shí)說說它們的重要性。此外，面積、體積計(jì)算等公式對(duì)這些公式來說就更具有針對(duì)性，就不多羅嗦。
當(dāng)今人民教育出版社的數(shù)學(xué)教材中，以總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量為例的教學(xué)例題不少，練習(xí)就更多。 比如“一共有25個(gè)小組，每個(gè)小組種了35棵樹苗。購(gòu)買樹苗花了1250元，每棵樹苗多少錢？”這是四年級(jí)混合運(yùn)算教學(xué)中的一道例題，如果學(xué)生明白了“1250元”和問題表示的量，那么就成了解決“單價(jià)”（總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)）的題目。數(shù)量還是個(gè)未知數(shù)字，而數(shù)量的問題回到了小學(xué)中倍數(shù)的解答方法“25個(gè)35的問題”。從而得到解答方法：1250÷（35×25）。
又看 “購(gòu)買蘋果和梨各2千克用去10.4元，梨2.8元／千克。蘋果每千克多少錢？”這是五年級(jí)一道解方程的教學(xué)例題，如將解方程放下，就是一道較為特殊的應(yīng)用題，但是我們用“總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量”的關(guān)系來作分析，很容易得出10.4元是總價(jià)，2千克是數(shù)量，那么10.4÷2=5.2元，因?yàn)槔婧吞O果各2千克，2.8元是梨的單價(jià)，則蘋果單價(jià)為5.2－2.8=2.4（元）。
再看六年級(jí)的一個(gè)教學(xué)例子：張大媽家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？這其中也是總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的影子，不同的是這是個(gè)“用比例解決問題”的教學(xué)例題，通過分析張大媽家的情況可得：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（12.8÷8=1.6）；因?yàn)樗膯蝺r(jià)是不變的，又得：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（1.6×10=16（元）。眾多的教學(xué)實(shí)例是可以用這樣的方法去解答出來，而教材中的練習(xí)題能用這樣的方法解答的，課本中為數(shù)不少，運(yùn)用“總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)”之間的關(guān)系式來解答小學(xué)中的應(yīng)用題是種不錯(cuò)的方法，且可以廣泛的使用。
再以人民教育出版社的數(shù)學(xué)教材為例看一個(gè)教師和學(xué)生都熟知的公式：路程=速度×?xí)r間，以及它的兩個(gè)變式：速度=路程÷時(shí)間和時(shí)間=路程÷速度在小學(xué)中、高年級(jí)數(shù)學(xué)里的可以運(yùn)用的情況：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時(shí)，火車1小時(shí)行145千米。該城市到北京有多少千米？這道例題是道筆算乘法的導(dǎo)入應(yīng)用題，可以很容易地用“路程=速度×?xí)r間”來列出算式：145×12。如果學(xué)生知道這個(gè)公式，就有理解列式的方法，就像開始例了，如果班級(jí)中學(xué)生了解“速度=路程÷時(shí)間”這樣的公式，課堂就非常容易地進(jìn)入主題。
而在六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘除法中，有這樣一個(gè)例題：小明2／3小時(shí)走了2千米，小紅5／12小時(shí)走了5／6千米。誰走得快些？在以該題進(jìn)入分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的導(dǎo)入時(shí)，學(xué)生只要分別知道小明和小紅用的時(shí)間和走的路程，用“速度＝路程÷時(shí)間”就能列式，教學(xué)過程就可以依次進(jìn)行。
在六年級(jí)下冊(cè)的整理和復(fù)習(xí)中，有“學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。原計(jì)劃每小時(shí)走3.8千米,3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？這樣的實(shí)例，這道題如果用小學(xué)數(shù)學(xué)的方法，知道“路程=速度×?xí)r間”和“速度=路程÷時(shí)間”兩種計(jì)算法的四年級(jí)學(xué)生就可以理清題意而列出算式，再而進(jìn)行比較。在六年級(jí)的知識(shí)中，這是用“反比例”方法理解的，學(xué)生如果運(yùn)用了公式“路程=速度×?xí)r間”，不但可以無誤的解題，還能進(jìn)一步鞏固“路程一定，速度和時(shí)間成反比例”這一知識(shí)點(diǎn)。
工作總量、工作效率和工作時(shí)間的的問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用相對(duì)前兩個(gè)公式少了很多，在六年級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有較多的運(yùn)用，但是它也是一個(gè)應(yīng)該了解與掌握的數(shù)學(xué)公式。
上述的三個(gè)關(guān)系式與小學(xué)數(shù)學(xué)里的倍數(shù)關(guān)系、周長(zhǎng)、體積、表面積計(jì)算公式是可以為應(yīng)用題的理解和解答提供快速有效的幫助。
對(duì)于數(shù)學(xué)公式的教學(xué)，可分二步進(jìn)行：當(dāng)然，對(duì)于“路程、速度、時(shí)間”及“工作總量、工作時(shí)間、和工作效率”的方法也同樣適用。
如何在教學(xué)中運(yùn)用這些公式，方法簡(jiǎn)單易行，
先學(xué)好公式 ：將公式牢牢的記住，理解公式中總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量各項(xiàng)所表示的意義。這里理解是難點(diǎn)，而方法以簡(jiǎn)單為好，以“買了6本書用了24元，每本用（）元”這樣的練習(xí)開始，結(jié)合“表示商品的全部?jī)r(jià)格，商品的單位價(jià)格”訓(xùn)練，讓學(xué)生了解總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量是什么。通過多次練習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生理解后進(jìn)入舉例的模式，了解蘋果和梨的總單價(jià)的練習(xí)，以開發(fā)他們的潛力。
接著就運(yùn)用公式將學(xué)過的公式在解答應(yīng)用題中進(jìn)行運(yùn)用，這個(gè)過程非常重要、關(guān)鍵，關(guān)系到成敗。在教學(xué)實(shí)際中，學(xué)生明白了應(yīng)用題中量的意義，練習(xí)過后應(yīng)作出及時(shí)的反饋，現(xiàn)將出現(xiàn)的問題地方有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指正，學(xué)生是不難掌握的。如果師生都再勤一點(diǎn)，應(yīng)該可以做到應(yīng)用題教學(xué)的高效果。
在教材中的舉例如此，練習(xí)中更是舉不勝舉，不論是教材中的習(xí)題，還是形形的教輔資料里，都有眾多它們的影子，我們?nèi)绻f能夠加以運(yùn)用，教師和學(xué)生都受益。并且從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題開始，就開始運(yùn)用它去解決問題，可以看到低年級(jí)里常見的是倍數(shù)關(guān)系的解決問題應(yīng)用教學(xué)，只是沒有去從一個(gè)公式的角度思考，但是教學(xué)中仍是如此運(yùn)用的。
可見備教材在教師的教學(xué)準(zhǔn)備中不可少，綜合上述這么多的例子，我們?cè)谧鼋痰臏?zhǔn)備時(shí)，就要明白教材為我們指示的方向和方法，“路”正確了，目的地更容易到達(dá)。想說這樣一句話，作為一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)老師，如果還沒有找到教應(yīng)用題的好方法，就先“死套公式，再做活”。當(dāng)學(xué)會(huì)了會(huì)教應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該也會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)公式了。
人民教育出版社數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)17頁(yè)例3
人民教育出版社數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)43頁(yè)例3
人民教育出版社數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)69頁(yè)例2
人民教育出版社數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)59頁(yè)例5
人民教育出版社數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)49頁(yè)例1
二、判斷。(正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)畫“×”)(8分)
1.圓的半徑是一條線段。( )
2.一個(gè)自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。( )
3.等底等高的長(zhǎng)方體和圓柱體的體積相等。( )
4.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。( )
三、選擇。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(10分)
1.2除以7的商用循環(huán)小數(shù)表示，則小數(shù)點(diǎn)右面第45位上的數(shù)字是( )
A.5 B.2 C.8 D.7
2.在一幅地圖上比例尺是 改寫成數(shù)值比例尺是( )
A.1/60 B.1/600
C.1/60000 D.1/6000000
3.鐘面上分針走一圈，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是( )
A.180° B.90°
C.60° D.30°
4.正方形的邊長(zhǎng)和它的周長(zhǎng)( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
5.比值是2/3的比有( )
A.一個(gè) B.兩個(gè)
C.三個(gè) D.無數(shù)個(gè)
四、計(jì)算。(26分)
五、統(tǒng)計(jì)。(6分)
下圖是小強(qiáng)4—6年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖。
小強(qiáng)數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖
(四年級(jí)——六年級(jí))
1999年6月
問：(1)小強(qiáng)三次數(shù)學(xué)期末考試的平均分是96分，四年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試得了多少分?請(qǐng)你完成上面的條形統(tǒng)計(jì)圖。
(2)五年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試的成績(jī)比四年級(jí)提高了百分之幾?
六、應(yīng)用題。(30分)
1.在抗洪救災(zāi)獻(xiàn)愛心的活動(dòng)中，六年級(jí)一、二兩班共捐款540元，一班捐的錢數(shù)比二班的2倍少60元，一、二班各捐款多少元?(4分)
2.學(xué)校五月份計(jì)劃用水480噸，實(shí)際少用60噸，實(shí)際用水比原計(jì)劃節(jié)約百分之幾?(4分)
3.學(xué)校買來一批圖書，其中有故事書、科技書和連環(huán)書。故事書有112本，科技書比故事書多 ，連環(huán)書是科技書的一半，有連環(huán)書多少本?(5分)
4.幻燈機(jī)廠，計(jì)劃20天制造幻燈機(jī)2400臺(tái)。實(shí)際上第一組每天制造70臺(tái)，第二組每天比第一組多制造10臺(tái)，按這樣的效率，兩組可提前幾天完成任務(wù)?(5分)
關(guān)鍵詞：思維模式；七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；新課程標(biāo)準(zhǔn)
心理學(xué)研究表明，人的思維能力的發(fā)展具有明顯的年齡特征，它隨著人的年齡的增大而呈“螺旋上升”，并且與人的心理發(fā)展水平相適應(yīng)，基于此，新課程標(biāo)準(zhǔn)也安排了螺旋式的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)過程，在這里，筆者基于學(xué)生思維模式的發(fā)展及轉(zhuǎn)變結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)來談?wù)勛约簩?duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些認(rèn)識(shí)和想法：
一、新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)思維模式培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)
因?yàn)閿?shù)學(xué)概念可以在不同層次得到表征，研究新課程標(biāo)準(zhǔn)我們可以發(fā)現(xiàn)，螺旋上升的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)過程在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了充分的體現(xiàn)：小學(xué)數(shù)學(xué)處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，重點(diǎn)在于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)數(shù)學(xué)能力的形成過程。初中數(shù)學(xué)主要是以經(jīng)驗(yàn)型為主的抽象邏輯思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維活動(dòng)的連續(xù)性。結(jié)合學(xué)生的智力和能力發(fā)展水平而言，小學(xué)四年級(jí)(10~11歲)是從以具體形象成分為主要形式到以抽象邏輯成分為主要形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；初中二年級(jí)(13~14歲)是從經(jīng)驗(yàn)型向理論型發(fā)展的開始。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)——初中數(shù)學(xué)思維模式轉(zhuǎn)變的認(rèn)識(shí)
在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們經(jīng)常碰到因?yàn)閷W(xué)生思維受阻而影響學(xué)生正常的數(shù)學(xué)思維，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)下降的情況，這一現(xiàn)象尤其在小升初階段表現(xiàn)尤為突出。究其原因，我們發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)銜接緊湊，八年級(jí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)相對(duì)較多，九年級(jí)因?yàn)槊媾R中考，考點(diǎn)集中，而七年級(jí)數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中起著承上啟下的作用，思維模式轉(zhuǎn)變較大，因此，七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生面臨這一狀況時(shí)往往會(huì)顯得力不從心，從而產(chǎn)生一定的數(shù)學(xué)思維障礙，其深層原因主要表現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入初中數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生的“數(shù)學(xué)信息源”不完善，往往是多用、常用的信息較強(qiáng)，而用的少或新進(jìn)入的信息較弱，由此造成學(xué)生“數(shù)學(xué)信息源提取”能力不足，解決數(shù)學(xué)問題的出發(fā)點(diǎn)僅停留在某種形式或內(nèi)容上，不善于變通，缺乏多角度思考問題的意識(shí)。換而言之，就是學(xué)生學(xué)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)的思維模式仍舊停留在小學(xué)階段，因此，筆者認(rèn)為在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式是關(guān)鍵，只要打好七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維模式轉(zhuǎn)換到初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，那么八年級(jí)的學(xué)習(xí)只會(huì)是知識(shí)點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)過程中是很容易適應(yīng)的。那么，怎樣才能在七年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中將學(xué)生的思維模式徹底轉(zhuǎn)變過來呢？
三、七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維模式的轉(zhuǎn)變
1.概念和公式學(xué)習(xí)中思維模式的轉(zhuǎn)變
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而概念和公式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)行邏輯推理不可或缺的工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)理解概念和公式時(shí)，往往滿足于按常規(guī)或者習(xí)慣向一個(gè)方向套用概念公式，對(duì)公式的恒等變形、逆向應(yīng)用能力較差，面對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生延續(xù)了這種思維模式，具體表現(xiàn)在：
(1)死記硬背概念公式；(2)變通能力不足，不能充分理解概念、公式的外延。
例如，下面一題是學(xué)生在學(xué)習(xí)了絕對(duì)值和平面直角坐標(biāo)系后經(jīng)常遇見的一類題目：
在直角坐標(biāo)系中，適合條件｜x｜=5，｜x-y｜=8的點(diǎn)P有( )個(gè)。
絕對(duì)值的概念表示數(shù)軸上一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。學(xué)生在面對(duì)這個(gè)題目時(shí)，對(duì)｜x｜=5，x=±5能正確理解，而由｜x-y｜=8這個(gè)多項(xiàng)式的絕對(duì)值推導(dǎo)出y的值這一過程不能正確把握，由此就說明了學(xué)生沒有從對(duì)概念公式的認(rèn)識(shí)上升到形成類比、特殊化、推廣等邏輯思維方式。
對(duì)此，筆者的建議是：教師在教學(xué)過程中要注重過程性，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，進(jìn)而把這個(gè)過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓚€(gè)別通向一般的思維塑造過程，而學(xué)生在學(xué)習(xí)概念公式時(shí)應(yīng)一細(xì)心、二熟練、三拓展，讓概念公式真真變?yōu)榻鉀Q題目的有效工具。
2.應(yīng)用題學(xué)習(xí)的思維模式轉(zhuǎn)變
應(yīng)用題的解題技能不是一般的實(shí)際操作技能，而是屬于一種智力活動(dòng)的技能。在教學(xué)過程中注重研究應(yīng)用題的解題思維模式，讓學(xué)生形成清晰的解題思路，是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。小學(xué)階段的應(yīng)用題以算術(shù)方法為主，是形之于外部的一般操作與實(shí)踐。而初中應(yīng)用題卻以方程方法為主，并盡可能地以具體問題為出發(fā)點(diǎn)，需要把相關(guān)概念方法貫穿于分析、解決問題的過程中，以便能夠靈活地運(yùn)用于具體生活中，是形之于學(xué)生心理內(nèi)部的智力活動(dòng)，體現(xiàn)了“實(shí)踐——理論——實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)過程。
例如在七年級(jí)第七章中安排了“從買布問題說起”等內(nèi)容，所以在解決小學(xué)應(yīng)用題和初中應(yīng)用題的思維模式是不相同的，基于此，學(xué)生在從小學(xué)升入七年級(jí)面對(duì)初中應(yīng)用題時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生以下思維障礙：(1)在簡(jiǎn)縮句的語言文字的翻譯上，對(duì)逆述型語言結(jié)構(gòu)的理解上產(chǎn)生錯(cuò)覺，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題意情節(jié)所顯示的表象難以正確地再現(xiàn)，以至于出現(xiàn)阻滯而造成解題的誤向；(2)學(xué)生對(duì)題目中所涉及的某一數(shù)學(xué)概念(數(shù)量關(guān)系)在理解上出現(xiàn)偏差，致使解題思路導(dǎo)入誤區(qū)；(3)學(xué)生沒有形成邏輯推理關(guān)系的“格”(這里的“格”主要指符合客觀規(guī)律的邏輯推理的法則)，造成解題思路混亂，以至于胡拼亂湊等量關(guān)系。
筆者建議，在應(yīng)用題教學(xué)過程中，教師應(yīng)把握好“審題、釋題”這一關(guān)，加強(qiáng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)性的口頭概括訓(xùn)練，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解與積累，增強(qiáng)學(xué)生解題定向方法的思維及技能的抽象化，并增加對(duì)拓展題、變形題的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的解題思維模式朝著熟練、穩(wěn)步的方向前進(jìn)，而學(xué)生在應(yīng)用題學(xué)習(xí)中要注意自我評(píng)價(jià)，在自我評(píng)價(jià)中及時(shí)修正自己前期可能產(chǎn)生的定向錯(cuò)誤，從而養(yǎng)成自覺解題定向的良好習(xí)慣。
3.圖形認(rèn)識(shí)與幾何證明題學(xué)習(xí)的思維模式轉(zhuǎn)變
我們來看一道小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于圖形認(rèn)識(shí)的題目：
設(shè)問：圖一與圖二中陰影部分哪個(gè)面積大？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手動(dòng)腦，想辦法比一比。
教師在教學(xué)過程中一般會(huì)做如下操作來幫助學(xué)生尋找結(jié)論：(1)剪去圖形中的陰影部分；(2)把剩下的圖形通過拼和、疊合，得出剩下部分面積相等(如圖三，圖四)；(3)再根據(jù)等量減去等量差相等的道理，推理出圖形一與圖形二中陰影部分面積相等。
轉(zhuǎn)貼于
考察這一題目的推理過程，我們可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形認(rèn)識(shí)與幾何證明(這道題目也可以看作是一道簡(jiǎn)單的幾何證明題)的解題思維模式主要源于學(xué)生的認(rèn)知，因?yàn)檎J(rèn)知是思維的起點(diǎn)，從動(dòng)作認(rèn)知到表象，再抽象概括上升到理性認(rèn)識(shí)，符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的規(guī)律。
而在七年級(jí)數(shù)學(xué)中，教師則經(jīng)常通過這樣一道題目來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)相交線與平行線：
一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，沿正東方向行駛至B地后，左拐彎直行至C地，然后又左拐直行至D地，然后又左拐直行至E地。
如圖一，設(shè)∠ABC=1，∠BCD=2，∠CDE=3，探求1，2，3之間存在什么關(guān)系？(拐彎的角度均大于零度，小于一百八十度)
拓展1：當(dāng)C點(diǎn)向左移動(dòng)（如圖二）時(shí)，可以看作汽車作了三次怎樣的拐彎后與最初的行駛方向仍相反？剛才的結(jié)論還成立嗎？
拓展2：如圖三，汽車行駛方向還與原來還相反嗎？做了三次怎樣的拐彎？前面的結(jié)論還成立嗎？
考察這一題目的推理過程及拓展訓(xùn)練，我們可以發(fā)現(xiàn)七年級(jí)數(shù)學(xué)中圖形認(rèn)識(shí)和幾何證明的解題思維模式已經(jīng)從定性描述上升到了定理刻畫，從感性直觀認(rèn)識(shí)上升到了理論本質(zhì)論證。
由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)和七年級(jí)數(shù)學(xué)中，面對(duì)圖形認(rèn)識(shí)和幾何證明，不論教師的思維還是學(xué)生的思維都會(huì)有很大的差別，部分學(xué)生就會(huì)由于思維模式仍停留在感性認(rèn)識(shí)階段，導(dǎo)致學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)難度增大。對(duì)此，筆者的建議是：教師要把發(fā)展思維貫穿于教學(xué)的全過程，讓學(xué)生在解決圖形認(rèn)識(shí)與幾何證明題目時(shí)把具體形象思維與抽象思維結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生在腦海中再現(xiàn)圖形的能力，從而及時(shí)地把具體表象上升到抽象的本質(zhì)屬性，而學(xué)生在學(xué)習(xí)中也要特別注意這方面能力的自我培養(yǎng)。
四、結(jié)語
數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)專家弗利德曼曾指出：“發(fā)展學(xué)生對(duì)自己的思維過程，自己的智力活動(dòng)進(jìn)行自我檢查和自我評(píng)價(jià)的愿望與習(xí)慣十分重要的。”所以，教師不僅要在具體教學(xué)中注意培養(yǎng)與引導(dǎo)學(xué)生的思維，還要讓學(xué)生養(yǎng)成自我培養(yǎng)與轉(zhuǎn)換思維的習(xí)慣與能力，只有這樣才能自然而然地把不同年齡時(shí)期、不同心理發(fā)展水平下的思維模式有效地銜接起來。
參考文獻(xiàn)
[1]秦瑋.淺談對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)——讓雛鷹展翅飛翔[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011(12).
鑒于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)有著如此特殊的地位，因此，我們有必要對(duì)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行一次深入研究，來全面解決這一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生和教師正確對(duì)待這一時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)。
縱觀小學(xué)四五六年級(jí)數(shù)學(xué)課本，相信大家都不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)主要有三個(gè)重難點(diǎn)。首先是未知數(shù)概念的引入，也就是方程問題；其次是幾何問題，主要就是圓的周長(zhǎng)面積；最后就是實(shí)際問題中的應(yīng)用，也就是長(zhǎng)應(yīng)用題。下面我們就以這三個(gè)重難點(diǎn)為例，來詳細(xì)講述小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)。
第一，方程問題。方程問題本身并不算難，而且對(duì)于解決實(shí)際問題而言非常實(shí)用。但是之所以把它列在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之中，是因?yàn)檫@對(duì)于學(xué)生而言，是首次引入未知數(shù)這個(gè)概念。
在教學(xué)之前，可以為學(xué)生羅列出幾個(gè)方程，如下：①5+2X =15。②6-X= 2。
要想理解方程，我們可以從其意義入手：①所表示的意義是，求一個(gè)滿足如下條件的數(shù)，它的2倍與5之和，等于15；②所表示的意義是，求一個(gè)數(shù)，該數(shù)被6減，差為2。顯然，從上述的意義來看，方程講究的是一種平衡，求的是一個(gè)把握平衡的契機(jī)量，或者是關(guān)鍵點(diǎn)，而這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在后續(xù)的應(yīng)用題中可以得到體現(xiàn)。
當(dāng)然，方程的思想，學(xué)生不是很容易理解。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)方程之前，學(xué)生們接觸到的一直是實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，突然出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)X，對(duì)于學(xué)生們而言，的確是難以理解。因此，我們就要讓學(xué)生們明白，所謂的未知數(shù)X，究竟是如何產(chǎn)生的，它的存在又有著什么意義。下面我們就以題為例來具體說明。
例題：某地要修一條2100米長(zhǎng)的公路，目前的進(jìn)度是每天修240米，已經(jīng)修了5天，要求剩下的用3天時(shí)間修完，問平均每天需要修多少米？
對(duì)于一個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生而言，我想即使不適用未知數(shù)，也是可以把這個(gè)題目解答出來的。因?yàn)槊刻煨?40米，已經(jīng)修了5天，所以一共已經(jīng)修了240×5=1200米；因?yàn)榈缆房傞L(zhǎng)2100米，所以還剩下2100-1200=900米沒有修；又因?yàn)槭Ｏ碌囊?天內(nèi)修完，所以每天要修900÷3=300米。以上就是在不引入未知數(shù)的情況下對(duì)此題的解答過程。解題思路很清晰，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，過程太過煩瑣。下面我們就引入方程來看看。首先，題目要求剩下的每天需要修多少米，那么我們就假設(shè)剩下每天需要修X米；也就是說，這條路前5天每天修240米，后3天每天修X米，一起修完了這條路；也就可以得出這樣一個(gè)等式：240×5+3X=2100；這樣就不難算出X=300，也就是剩下3天每天要修300米。兩種方法相對(duì)比，我們很容易看到，引入未知數(shù)后，我們做題的目標(biāo)非常明確，只需要一個(gè)等式，就可以直奔最后的結(jié)果。這就是我們引入未知數(shù)的原因：化繁為簡(jiǎn)。
但是在實(shí)際的問題中，如何設(shè)置未知數(shù)變量，這是需要考究的問題，顧名思義，未知數(shù)為未知的變量，但是其在整個(gè)題設(shè)中具有平衡的作用，通過設(shè)置未知量，如前文所述列出等式，尋求契機(jī)變量，通過未知量列出其他未知量的相關(guān)關(guān)系，繼而解出這個(gè)滿足平衡的數(shù)，問題便迎刃而解。
第二，幾何問題。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的幾何問題，不外乎平行四邊形和圓。兩者相比較而言，平行四邊形問題也是相對(duì)容易理解的，而圓的問題就略顯復(fù)雜。在之前的學(xué)習(xí)中，我們接觸了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、菱形等圖形的周長(zhǎng)面積公式，但是和這些都不同的是，圓屬于曲線圖形，而上述這些都是直線圖形。對(duì)于很多學(xué)生而言，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式很好理解的，而圓的周長(zhǎng)和面積公式卻很難理解，既然這樣，我們?yōu)槭裁床话褕A的周長(zhǎng)面積公式向我們已經(jīng)熟練掌握的長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化呢？
例如在講述圓的面積公式時(shí)，很多教師或許只是照本宣科，就按照課本上的面積公式讓學(xué)生死記硬背，這其實(shí)是很沒有效果和說服力的。我們不妨這樣想：我們可以把圓進(jìn)行分割，顯然這是不會(huì)改變其面積的，先把圓等分成4份，再將其拼接，看看是不是長(zhǎng)方形；如果不是，再繼續(xù)分割，分成8份、16份，當(dāng)分成32份時(shí)，我們可以看到，此時(shí)拼接后的圖形已經(jīng)非常接近長(zhǎng)方形了；而且在這個(gè)過程中，我們還可以發(fā)現(xiàn)，分割的份數(shù)越多，最后得到的圖形就越接近長(zhǎng)方形了；長(zhǎng)方形的面積公式我們都知道是長(zhǎng)乘寬，那么這個(gè)由圓拼接成的接近于長(zhǎng)方形的圖形也就應(yīng)該是半徑r乘以圓的周長(zhǎng)πr，也就得到圓的面積公式是πr2。這樣把抽象的問題具體化，既便于學(xué)生理解，也能加深印象，讓他們能夠更加自如地把這種方法運(yùn)用到實(shí)際問題中。
第三，實(shí)際應(yīng)用。實(shí)際問題的應(yīng)用之所以被列入重難點(diǎn)，不過以下幾個(gè)原因。首先，實(shí)際問題應(yīng)用中的應(yīng)用題題目通常比較長(zhǎng)，學(xué)生在閱讀題目的時(shí)候通常就已經(jīng)覺得厭煩了，因此很多時(shí)候連題目都沒讀懂就放棄了。第二，長(zhǎng)應(yīng)用題的解答需要運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)比較多，需要學(xué)生熟練掌握之前學(xué)過的各類知識(shí)。最后，長(zhǎng)應(yīng)用題本身就存在一定的難度，因此學(xué)生很容易懼怕它。下面我們來看一個(gè)長(zhǎng)應(yīng)用題的解答。
題目：?jiǎn)为?dú)完成一項(xiàng)工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙再接著做，則需要26天，問乙單獨(dú)做了幾天？顯然這里需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)和單位1和未知數(shù)的概念。把整個(gè)工程看作單位1，那么甲和乙的工作效率分別為1/24和1/32，假設(shè)乙單獨(dú)做了X天，那么甲做了26-X天，所以得出等式1/24（26-X）+1/32x=1，解答得出X=8，即乙單獨(dú)做了8天。