時(shí)間：2022-03-11 08:56:22
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
4．激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)．
5．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真檢驗(yàn)的好習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)連乘應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會(huì)兩種解答方法．
教學(xué)難點(diǎn)
理解連乘應(yīng)用題的兩種解題思路，掌握解題方法．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)鋪墊．
1．先分析數(shù)量關(guān)系再解答．
（1）某車間每班有4個(gè)組，每組有11人，每班有多少人？
（2）一輛卡車可以裝30袋化肥，每袋重50千克，一輛卡車能裝多少化肥？
2．演示動(dòng)畫“連乘應(yīng)用題”
根據(jù)動(dòng)畫演示的內(nèi)容分別補(bǔ)充問(wèn)題，再解答．
（1）一個(gè)商店運(yùn)進(jìn)5箱熱水瓶，每箱12個(gè)，_______________？
（2）每箱有12個(gè)熱水瓶，每個(gè)熱水瓶賣35元，______________？
3．引入新課．
教師提問(wèn)：復(fù)習(xí)中的應(yīng)用題都是兩個(gè)已知條件和一個(gè)問(wèn)題，它們的數(shù)量關(guān)系共同的特點(diǎn)是什么？（都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和用“×”計(jì)算．）
把動(dòng)畫復(fù)習(xí)的兩道應(yīng)用題連起來(lái)看，讓學(xué)生把復(fù)習(xí)中的兩道題合并成一道題．教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書題目，引出例1．
教師導(dǎo)入：看來(lái)，在我們的生活中不光會(huì)遇到比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，還會(huì)有這樣稍復(fù)雜的問(wèn)題等待我們?nèi)ソ鉀Q．今天我們就一起來(lái)共同學(xué)習(xí)：應(yīng)用題．（出示課題）
二、探究新知．
1．出示例1：一個(gè)商店運(yùn)進(jìn)5箱熱水瓶，每箱12個(gè)．每個(gè)熱水瓶賣35元，一共可以賣多少元？
（1）指名讀題，并說(shuō)出已知條件和問(wèn)題．
繼續(xù)演示動(dòng)畫“連乘應(yīng)用題”，實(shí)物圖逐步轉(zhuǎn)化為線段圖．
（2）小組討論：你準(zhǔn)備怎么解答這道題？并說(shuō)出解答的思路．
學(xué)生以小組為單位討論，教師巡視，并參與學(xué)生的討論．
（3）匯報(bào)討論的結(jié)果，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
學(xué)生可能想到：
方法1：要求一共賣多少元，需要知道每箱賣多少元和一共有多少箱．已知共有5箱，未知每箱多少元．因此，要首先求出每箱多少元．已知每個(gè)35元，每箱12個(gè)，求出每箱賣多少元就是求12個(gè)35是多少，用35×12＝420（元），再求出5箱一共賣多少元，就是5個(gè)420是多少，用420×5＝2100（元）．
板書：①每箱多少元？
35×12＝420（元）
5箱一共多少元？
420×5＝2100（元）
方法2：要求一共可以賣多少元，需要知道每個(gè)賣多少元和一共多少個(gè)．已知每個(gè)賣11元，未知一共多少個(gè)，先要求出一共多少個(gè)．每箱有12個(gè)，有5箱，求一共多少個(gè)就是求5個(gè)12是多少，用12×5＝60（個(gè)），再求一共賣多少元，就是求60個(gè)35是多少，用35×60＝2100（元）．
板書：②5箱一共多少個(gè)？
12×5＝60（個(gè)）
5箱一共多少元？
35×60＝2100（元）
（4）教師談話：像這樣的兩步計(jì)算應(yīng)用題，可以分步列式，也可以列綜合算式，請(qǐng)同學(xué)們自己試著將這兩種解法分別列成綜合算式．
學(xué)生動(dòng)筆列式，匯報(bào)訂正：
35×12×5
35×（12×5）
教師提問(wèn)：第一種解法是先求的什么？再求什么？第二種解法是先求什么？再求什么？為什么要加小括號(hào)？不加行不行？
（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第一種解法是先求的每箱多少元，再求5箱一共多少元．第二種解法是先求5箱一共多少個(gè)，再求5箱一共多少元．因?yàn)檫\(yùn)算中要先算12×5，就必須加小括號(hào)，否則運(yùn)算順序就變了，不符合題意．）
（5）比較、辨析：這兩種解法有什么區(qū)別和聯(lián)系？
明確兩種解法的區(qū)別是：第一種解法是先求的每箱多少元再求5箱一共多少元，第二種解法是先求5箱一共多少個(gè)再求5箱一共多少元；思路不同，用的已知條件也不同．聯(lián)系是：最后都能求出來(lái)“5箱一共多少元”．
（6）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種解題思路的相同點(diǎn)是求一共可以賣多少元．不同點(diǎn)是先求什么不一樣，先求一箱可以賣多少元，是以每箱多少元作單價(jià)；先求一共有多少瓶，是以一瓶多少元作單價(jià)．）
師生共同總結(jié)：方法不同，結(jié)果相同．
（7）學(xué)生思考：我們用了兩種方法解這道題，怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>
（可以互相檢驗(yàn)，用其中一種方法解答，用另一種方法檢驗(yàn)．）
三、嘗試練習(xí)．
學(xué)校有3排房子，每排有4個(gè)教室，每個(gè)教室裝6盞燈，一共安裝多少盞燈？（用一種方法解答，然后用另一種方法檢驗(yàn)．）
（1）指名讀題，說(shuō)出已知條件和問(wèn)題．
（2）獨(dú)立分析，列分步算式解答．
（3）訂正：說(shuō)出解題思路，再列式計(jì)算．
解法1：每排安裝多少盞燈？
6×4＝24（盞）
3排安裝多少盞燈？
24×3＝72（盞）
綜合算式：6×4×3
＝24×3
＝72（盞）
答：3排安裝72盞燈．
解法2：一共有多少個(gè)教室？
4×3＝12（個(gè)）
一共安裝多少盞燈？
6×12＝72（盞）
綜合算式：6×（4×3）
＝6×12
＝72（盞）
答：3排安裝72盞燈．
（4）檢驗(yàn)．師：我們可以從中任選一種方法解答，而另一種方法來(lái)檢驗(yàn)．從小養(yǎng)成做事認(rèn)真負(fù)責(zé)的好習(xí)慣．
四、鞏固練習(xí)．
1．小明的集郵冊(cè)中，每頁(yè)貼3行郵票，每行帖5張，3頁(yè)一共貼多少?gòu)堗]票？（用兩種方法解答）
2．兩個(gè)小組割青草，每個(gè)小組割3捆，每捆8千克，一共割多少千克的青草？（用兩種方法解答）
五、總結(jié)歸納．
教師提問(wèn)：（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？（板書：連乘應(yīng)用題）
（2）這節(jié)課你有什么收獲？
六、布置作業(yè)．
練十二第2題
兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)沙子，每隊(duì)運(yùn)3車，平均每車重5噸．一共運(yùn)多少噸沙子?
練十二第3題
張莊小學(xué)新蓋9間教室，每間教室有6扇窗子，每扇窗子安8塊玻璃，一共要安多少塊玻璃？
板書 設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
小小采購(gòu)員
活動(dòng)目的
通過(guò)制定購(gòu)物計(jì)劃，進(jìn)一步理解連乘應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系．
活動(dòng)內(nèi)容
1．制定購(gòu)物計(jì)劃．
“六一”兒童節(jié)到了，學(xué)校要給參加游藝活動(dòng)的同學(xué)買獎(jiǎng)品．這個(gè)任務(wù)分給三年級(jí)每班去完成，每班分配200元，想想：買什么？買多少？共需要多少錢，200元夠不夠？和同學(xué)一起議一議．先調(diào)查、再制定一個(gè)計(jì)劃表．
2．比比誰(shuí)的計(jì)劃好，這個(gè)任務(wù)就交給誰(shuí)．
3．和爸爸、媽媽一起去購(gòu)物．
看看，在超市里，你會(huì)遇到那些數(shù)學(xué)問(wèn)題？
活動(dòng)建議
一、適當(dāng)做題，巧做為主。
第一，千萬(wàn)不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式，特別是“不定項(xiàng)選擇題”要靠清晰的概念來(lái)明辨對(duì)錯(cuò)，如果概念不清就會(huì)感覺模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把已學(xué)過(guò)的概念整理出來(lái)，通過(guò)讀一讀、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。
第二，多題對(duì)比，讓學(xué)生在迷糊中清醒。教師盡可能簡(jiǎn)單地給出分析過(guò)程，教他們分析，再者抓好落實(shí)。過(guò)去對(duì)于應(yīng)用題的教學(xué)只是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下展開學(xué)習(xí)，希望學(xué)生按所規(guī)定的路線去完成所學(xué)的內(nèi)容，并且所學(xué)的內(nèi)容不能隨意調(diào)換，更不能添加一些生活中所遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這樣一來(lái)，不能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，束縛了學(xué)生的思維，更不能適應(yīng)21世紀(jì)對(duì)精英人才的需要。為此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)辦法的創(chuàng)新對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力以及開發(fā)學(xué)生的智力，促使學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧，都具有十分重要的意義。
第三，把應(yīng)用題目當(dāng)故事講給他們聽，讓他們真正明白其中講的是什么，再一點(diǎn)點(diǎn)的分析講解，拿具體實(shí)物演示，并教給他們解題思路。如果這次能做出來(lái)，再找?guī)椎老嗤愋偷念}目加以鞏固，從而使學(xué)生樹立信心，加強(qiáng)他們的自信顯得很重要。
二、前后聯(lián)系，縱橫貫通。
第一，在做題中要注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，絕不能“傻做”。在做一道與以前相似的題目時(shí)，要會(huì)通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，穿透實(shí)質(zhì)，以達(dá)到“觸類旁通”的效果。特別是幾何題中的輔助線添法很有規(guī)律性，在做題中要特別記牢。
第二，教學(xué)生審題，此處指的是讓學(xué)生知道問(wèn)什么，等量關(guān)系有什么。多年來(lái)的應(yīng)用題教學(xué)，教師只局限于讓學(xué)生能較好地理解、掌握書本所學(xué)知識(shí)，能將書中所涉及的問(wèn)題弄清，盡量達(dá)到舉一反三，這樣做表面上看來(lái)學(xué)生對(duì)所知識(shí)掌握得較好，但實(shí)質(zhì)上學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)缺乏應(yīng)用能力，若遇到了現(xiàn)實(shí)生活中的某類問(wèn)題就不能很好地去解決。如何解決這個(gè)問(wèn)題，做到學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又能將所學(xué)知識(shí)去應(yīng)用。為此，適當(dāng)開展與課內(nèi)有關(guān)的補(bǔ)充內(nèi)容，變“只教書本知識(shí)”為“學(xué)用結(jié)合”，這樣能較好地解決這一難題。例如在教學(xué)完“圓柱的體積后，我針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，開展了“人人爭(zhēng)當(dāng)小能手”的活動(dòng)，用鐵皮為自己設(shè)計(jì)一個(gè)既節(jié)省材料，又能滿足自己在校一天飲水的水壺。又如在教學(xué)完“比例的應(yīng)用”后，我讓學(xué)生討論怎樣計(jì)算出金字塔的高度，并讓學(xué)生展開想象，設(shè)計(jì)求解金字塔的高度。通過(guò)這些活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，只有認(rèn)真學(xué)習(xí)和應(yīng)用書本上的知識(shí)，才能具備把現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。
三、讓學(xué)生自己出題，然后互相交換完成。
第一，以往的應(yīng)用題教學(xué)知識(shí)讓學(xué)生將書本中所涉及的問(wèn)題搞清楚、理解透徹，并不考慮現(xiàn)實(shí)生活中可能出現(xiàn)的具體問(wèn)題，不注重應(yīng)用實(shí)踐。學(xué)生缺乏新的體驗(yàn)和感受。這樣一來(lái)，學(xué)生的視野不開闊，思維受到一定的限制。特別是遇到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題會(huì)有些迷惑。為了較好的解決這一問(wèn)題，教師應(yīng)注重教材的內(nèi)外結(jié)合，由單一的課堂教學(xué)向課外延伸。
一、從方法入手，掌握解題步驟
三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題步驟可以分成五步十字：（1）讀題。即讀清題目，至少讀兩遍，邊讀題邊理解題意。（2）說(shuō)題。所謂說(shuō)題就是說(shuō)清題目給出的已知條件以及要求的問(wèn)題。同時(shí)要圈出問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，比如表示數(shù)量關(guān)系的“一共”“多（貴）多少”“少（便宜）多少”“平均每個(gè)”“多少倍”等等，同時(shí)要關(guān)注單位是否統(tǒng)一。（3）析題。也就是分析題目的數(shù)量關(guān)系，這是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力。三年級(jí)學(xué)生分析應(yīng)用題常用的兩種最基本的邏輯思維方法是分析法和綜合法。綜合法，即從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，利用學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則或者數(shù)學(xué)知識(shí)，向著問(wèn)題一步步分析。常見的引導(dǎo)式教學(xué)用語(yǔ)如下：“已經(jīng)知道……和……可以求出什么呢？”與綜合法相反的思維方式是分析法，即從應(yīng)用題的問(wèn)題出發(fā)，尋求解決這個(gè)問(wèn)題必須知道的條件，若所需條件正是題中的已知條件，就可以直接解答；若某個(gè)所需條件不知道，就要先求出這個(gè)條件。分析法常見的引導(dǎo)式教學(xué)用語(yǔ)如下：“同學(xué)們，要求這個(gè)問(wèn)題，我們必須知道哪些條件呢？”“其中哪些條件是已知的，哪些是我們要求的？要求這個(gè)條件，又必須知道什么？”由此通過(guò)一步步逆推分析，便可通過(guò)已知量間的某種運(yùn)算得出所需的未知量。例如，在教學(xué)“兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，有道應(yīng)用題：“小紅剪了23個(gè)星星，小芳比小紅多剪了14個(gè)，小麗比小芳少剪8個(gè)，小麗剪了多少個(gè)？”如果用分析法求解，可以問(wèn)：“要求小麗剪了多少個(gè)，必須知道誰(shuí)剪的個(gè)數(shù)？”“小芳剪的個(gè)數(shù)不知道，那求小芳剪的個(gè)數(shù)要怎么列式？”一步步分析就得出：要求小麗的個(gè)數(shù)先得求小芳的個(gè)數(shù)，要求小芳的個(gè)數(shù)就得知道小紅的個(gè)數(shù)，小紅的個(gè)數(shù)已知，便可求解。（4）答題。根據(jù)析題過(guò)程列出算式，并算出得數(shù)，特別要注意算式后要加上單位，最后要寫出答數(shù)。（5）思題。即反思這道應(yīng)用題考查的是什么知識(shí)點(diǎn)，假如解題錯(cuò)誤，那么出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是什么。
二、從經(jīng)驗(yàn)入手，豐富生活體驗(yàn)
現(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用題越來(lái)越貼近現(xiàn)實(shí)生活，多數(shù)能在現(xiàn)實(shí)生活中找到原型。例如，三年級(jí)上冊(cè)經(jīng)常出現(xiàn)的購(gòu)物問(wèn)題，學(xué)生如果沒(méi)有獨(dú)立購(gòu)物的經(jīng)驗(yàn)，就很難理解“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”這個(gè)數(shù)量關(guān)系。在學(xué)習(xí)“千克和克”這一章時(shí)，如果學(xué)生沒(méi)有足夠的生活體驗(yàn)，就不能深刻理解“凈含量”的意思。在做租車等夠不夠的應(yīng)用題時(shí)，也需要有一定的乘車經(jīng)驗(yàn)。例如，數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書補(bǔ)充習(xí)題第33頁(yè)第三題：“表格給出了甲乙兩支籃球隊(duì)在一場(chǎng)友誼賽中上半場(chǎng)結(jié)束與下半場(chǎng)結(jié)束時(shí)的最后得分，要求甲乙兩隊(duì)下半場(chǎng)各得了多少分?！焙芏嗤瑢W(xué)不理解問(wèn)題的意思，原因是不了解籃球比賽的計(jì)分規(guī)則。為了提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解題能力，有必要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心地觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)原來(lái)數(shù)學(xué)就在自己身邊，應(yīng)用題并沒(méi)有想象中那么難。我們要引領(lǐng)他們走進(jìn)生活學(xué)數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的思想。
三、從情境入手，增強(qiáng)解題興趣
應(yīng)用題是三年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。應(yīng)用題解題步驟較之其他題型更為繁瑣，很多學(xué)生對(duì)解答應(yīng)用題缺乏興趣。但如果為應(yīng)用題創(chuàng)設(shè)有趣的情境，使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，那么解答應(yīng)用題不僅不會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，反而會(huì)成為學(xué)生的樂(lè)趣。怎樣創(chuàng)設(shè)應(yīng)用題的情境呢？
1.情境要有童趣，貼近三年級(jí)學(xué)生的生活
比如，“36元可以買幾塊3元的蛋糕？”教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“今天老師帶大家去蛋糕店買蛋糕吃，我給你們每人36元，你想買哪種蛋糕啊？36元可以買多少塊這樣的蛋糕呢？”這就緊緊抓住了學(xué)生愛吃蛋糕的特點(diǎn)，讓他們身臨其境去購(gòu)買蛋糕，他們的解題積極性會(huì)得到大大提高。
2.可以運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段和設(shè)備情境創(chuàng)設(shè)
有些難以直觀描述的應(yīng)用題，可以采用多媒體課件進(jìn)行演示。在教學(xué)“克的認(rèn)識(shí)”時(shí)，蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)教材第35頁(yè)想想做做第四題：“稱一杯水，算算杯子里的水重多少克?！苯處熆梢酝ㄟ^(guò)多媒體演示空杯子加水后重量增加的過(guò)程，學(xué)生可以體驗(yàn)直觀的情境，也更容易理解：“杯子里水的重量=水和杯子總重量-空杯子的重量”，這種教學(xué)比憑空想象更有效果。
關(guān)鍵詞：教育均衡發(fā)展;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用
2010年教育部公布了《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》，并就義務(wù)教育工作下發(fā)了《關(guān)于貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀進(jìn)一步推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展的意見》，文件中對(duì)義務(wù)教育均衡發(fā)展做了較大篇幅的論述，明確指出了義務(wù)教育均衡發(fā)展的目標(biāo)、任務(wù)和措施等。全面推進(jìn)教育均衡發(fā)展是貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀的重要體現(xiàn)，是義務(wù)教育課程深入改革的航標(biāo)和著力點(diǎn)。教育均衡發(fā)展的內(nèi)涵是：根據(jù)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、教育發(fā)展實(shí)際，分階段、有步驟地縮小城鄉(xiāng)之間、各級(jí)各類學(xué)校之間的差距，不斷提升義務(wù)教育總體水平。其核心是堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展觀“以人為本”的基本原則，讓每一個(gè)學(xué)生都能享受接受優(yōu)質(zhì)義務(wù)教育的權(quán)利。而教學(xué)課堂作為義務(wù)教育的主陣地，學(xué)生和教師之間交流80%以上時(shí)間都在課堂上。雖然素質(zhì)教育模式課程改革改變了以往課堂單調(diào)的數(shù)學(xué)語(yǔ)文課程，增設(shè)了科技、美術(shù)、品德和音樂(lè)等課程，豐富了學(xué)生的知識(shí)面，但數(shù)學(xué)科的分量在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中仍然占據(jù)相當(dāng)大的比重。數(shù)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量直接影響到學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)、推理推斷能力培養(yǎng)、升學(xué)考試以及其他科目的學(xué)習(xí)。筆者就教育均衡發(fā)展理念在三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用總結(jié)為如下四個(gè)方面：
一、樹立正確的數(shù)學(xué)邏輯教學(xué)觀念和教學(xué)均衡發(fā)展新理念
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，它透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的基本要素是邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。小學(xué)數(shù)學(xué)更加注重?cái)?shù)的運(yùn)算和應(yīng)用題的推理推斷。從小學(xué)一年級(jí)甚至學(xué)前班開始，學(xué)生開始接觸數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)了有了初步的認(rèn)識(shí)，并掌握了一些基本的運(yùn)算法則和一定數(shù)量范圍內(nèi)數(shù)的四則運(yùn)算，到三年級(jí)開始接觸更深一步的運(yùn)算，如小數(shù)、分?jǐn)?shù)和大數(shù)的乘除加減。根據(jù)課程的要求，學(xué)生不但要掌握單一或混合的數(shù)的運(yùn)算，還必須具備解決一般應(yīng)用題、簡(jiǎn)單圖形題的能力。這種能力的培養(yǎng)并非只是通過(guò)三年級(jí)的教學(xué)獲得，而是在一個(gè)從家庭教育、幼兒園、學(xué)前班、一年級(jí)直到三年級(jí)的連續(xù)學(xué)習(xí)上培養(yǎng)得來(lái)。在接受更深層次的教育時(shí)，往往需要前面所學(xué)的內(nèi)容作為基礎(chǔ)，這種邏輯特點(diǎn)，在三年級(jí)數(shù)學(xué)中尤為突出。教師在教學(xué)過(guò)程中要充分發(fā)揮“由此及彼”的課堂駕馭能力，繼承二年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在三年級(jí)數(shù)學(xué)開始教學(xué)之際，適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生溫年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，逐漸引申到三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，而不是一開始就進(jìn)入三年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，也要適當(dāng)?shù)囊迷?jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)。只有這樣，才能更好縮小教育均衡發(fā)展的個(gè)體（學(xué)生）知識(shí)和邏輯推斷能力的差距。
二、因材施教與學(xué)相結(jié)合
到三年級(jí)，學(xué)生開始出現(xiàn)成績(jī)差距，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)厭倦和厭惡，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)算和推理顯得遲鈍，而部分學(xué)生則對(duì)數(shù)學(xué)相當(dāng)感興趣等等。這并非只是教學(xué)本身的錯(cuò)誤，更多的是學(xué)生個(gè)體本身的特點(diǎn)所造成。每個(gè)學(xué)生都有不同的家庭背景，不同的家庭教育，不同的價(jià)值取向，不同的智商和接受知識(shí)的能力。根據(jù)教育均衡發(fā)展新理念，教師有義務(wù)和責(zé)任通過(guò)因材施教的教育方式縮小學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力差距。采取個(gè)別輔導(dǎo)，布置不同的練習(xí)和作業(yè)，適當(dāng)?shù)募彝プ鳂I(yè)和幫助溫習(xí)舊知識(shí)等方法，讓“落伍”的學(xué)生能得到提高，讓尖子生也有更加廣闊的發(fā)展平臺(tái)。教師在因材施教的同時(shí)，不應(yīng)忘記學(xué)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，課堂面向所有學(xué)生，講解統(tǒng)一的課程內(nèi)容，主要以大部分學(xué)生“跟得上”“聽得懂”為目標(biāo)。將因材施教和學(xué)相結(jié)合，才能充分體現(xiàn)教育均衡發(fā)展理念。
三、賦予學(xué)生公平享有教學(xué)資源的權(quán)利
學(xué)生公平享有教學(xué)資源是教育均衡發(fā)展的一個(gè)重要方面。在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂時(shí)間分配、授課計(jì)劃、座位安排、師生交流和課堂互動(dòng)都涉及到學(xué)生個(gè)體是否公平享有教學(xué)資源的權(quán)利。雖然教師盡最大的能力也難以讓每個(gè)學(xué)生絕對(duì)的公平，但教師有義務(wù)為學(xué)生公平享有教學(xué)資源著想和盡力維護(hù)學(xué)生公平享用教學(xué)資源的權(quán)利。通過(guò)教學(xué)組、調(diào)研或研討會(huì)的方式，指定合理的課堂時(shí)間分配和授課計(jì)劃，每個(gè)學(xué)期進(jìn)行一至三次的座位重排，在課堂上讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)言和站在講臺(tái)上演練等等。并以不同的方式對(duì)學(xué)生滿意度進(jìn)行調(diào)查，教師根據(jù)調(diào)查結(jié)果及時(shí)改正或做出相關(guān)措施。
四、互動(dòng)教學(xué)促進(jìn)師生交流
課堂是學(xué)生接受知識(shí)的主要渠道，應(yīng)試教育的填鴨式、滿堂灌和被動(dòng)的教學(xué)模式日益暴露了其弊端。素質(zhì)教育完善到今天，讓每個(gè)教師和學(xué)生都擁有了相對(duì)公平的地位，學(xué)生有了更多的發(fā)言權(quán)，更自由的發(fā)揮自己的想象和潛能。教育均衡發(fā)展理念呼吁全體教師要充分促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生在接受學(xué)的同時(shí)，預(yù)留出一部分課堂時(shí)間讓學(xué)生和教師進(jìn)行互動(dòng)，主要包括學(xué)生提問(wèn)老師回答和講解、老師提問(wèn)學(xué)生回答和演練。這種互動(dòng)一方面能有效地促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面能讓學(xué)生感受到自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主人公地位。學(xué)生在課堂上擁有發(fā)言權(quán)，更能激發(fā)學(xué)生個(gè)體本身的潛能，由一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)到主動(dòng)的學(xué)習(xí)上來(lái)，讓課堂教學(xué)事半功倍。筆者認(rèn)為，三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，師生之間的互動(dòng)，不應(yīng)該僅僅局限于數(shù)學(xué)課程本身的內(nèi)容，可以適當(dāng)延伸到趣味數(shù)學(xué)、生活中的數(shù)學(xué)，甚至和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，但能夠培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)或者學(xué)生感興趣的內(nèi)容。這樣，課堂氣氛才能更加活躍，師生之間才不會(huì)有隔閡。
三年級(jí)小學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，也是老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維培養(yǎng)的最佳階段。教師應(yīng)當(dāng)成為催化劑，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。由于三年級(jí)學(xué)生思維的局限性，只能通過(guò)具體教材的學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)展邏輯思維能力。那么在教學(xué)中，具體應(yīng)如何做呢？
一、利用判斷題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力
判斷題是讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，對(duì)命題進(jìn)行評(píng)判的題。做題時(shí)不需要寫出解題步驟，只需畫出“×”或“∨”號(hào)。這就為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力創(chuàng)造了前提條件，學(xué)生的邏輯思維能力提高了，解答判斷題的能力也就隨之提高。
如：邊長(zhǎng)是4厘米的正方形周長(zhǎng)和面積相等。（ ）這道題乍一看是正確的，因?yàn)樗鼈兊慕Y(jié)果都是“16”。這時(shí)，教師可拿16厘米的細(xì)線與16平方厘米的正方形面積進(jìn)行比較，使學(xué)生明白面積單位和長(zhǎng)度單位是不同的計(jì)量單位，不能比較大小，所以這種命題是錯(cuò)誤的，從而使學(xué)生從根本上理解了面積單位和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)意義絕對(duì)不同的概念。
二、利用課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的豐富內(nèi)容。作為教師就要深入鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，結(jié)合學(xué)生實(shí)際優(yōu)化課堂教學(xué)的每一個(gè)過(guò)程，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，并創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)邏輯思維能力。如在講小學(xué)數(shù)學(xué)第6冊(cè)“乘數(shù)末尾有0的乘法”時(shí)，調(diào)整講課順序，先講例7，用學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)掌握的“乘數(shù)是兩位數(shù)末尾有0的乘法”知識(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生大膽嘗試，順利得出乘數(shù)是三位數(shù)末尾有零的乘法計(jì)算方法。老師再巧妙地提出問(wèn)題，為什么因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)0呢？激發(fā)學(xué)生探究的欲望，促使學(xué)生以極大的熱情投入到例6的學(xué)習(xí)。教學(xué)例6時(shí)，對(duì)教材內(nèi)容做適當(dāng)調(diào)整，以16×2=32為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)兩組題型：
讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算并進(jìn)行觀察比較，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，使學(xué)生對(duì)例6遺留的問(wèn)題豁然開朗。由此可見，知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)，這樣不但使學(xué)生掌握了知識(shí)，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的邏輯思維能力。
三、利用應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
在解答應(yīng)用題時(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，每一步算的是什么，留給學(xué)生想與說(shuō)的時(shí)間，使學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的表達(dá)得到鍛煉。分步解答之后，把綜合算式留給學(xué)生去做，這樣，有目的、有步驟、有層次地培養(yǎng)了學(xué)生的分析、比較、綜合能力，從而使學(xué)生的邏輯思維能力得以提高。如三年級(jí)數(shù)學(xué)課本第6冊(cè)P131例5：華山小學(xué)三年級(jí)栽樹56棵，四年級(jí)栽的棵數(shù)是三年級(jí)的2倍，五年級(jí)栽的比三、四年級(jí)栽的總數(shù)少10棵，五年級(jí)栽樹多少棵？這是一道三步計(jì)算應(yīng)用題，首先引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，然后分析題里的數(shù)量關(guān)系，從問(wèn)題入手，用分析法分析，其思路如下：
在分析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從已知條件入手說(shuō)出解答此題的數(shù)量關(guān)系，然后放手讓學(xué)生分別用分步和列綜合算式兩種方法解答。
【關(guān)鍵詞】 小學(xué)；數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)
應(yīng)用題教學(xué)歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的分析、推理及創(chuàng)新能力. 應(yīng)用題反映的是現(xiàn)實(shí)生活中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，需要用到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決. 可以說(shuō)誰(shuí)掌握了解答應(yīng)用題的金鑰匙，誰(shuí)就掌握了學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，就會(huì)學(xué)得輕松，事半功倍. 而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)各種類型應(yīng)用題的特征，并在此基礎(chǔ)上掌握解答的規(guī)律和方法，是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的重要途徑. 一、利用題目等量關(guān)系解答
這個(gè)途徑的最好例子是 “關(guān)于列含有未知數(shù)x的等式來(lái)解答的應(yīng)用題”. 這類應(yīng)用題用方程解答，有兩種情況：其一是 “比多比少”的題目. 如“前景小學(xué)三年級(jí)有學(xué)生58人，比四年級(jí)少18人. 前景小學(xué)四年級(jí)有學(xué)生多少人？”這類題目的三個(gè)數(shù)量，存在基本的等量關(guān)系，即“大數(shù) - 小數(shù) ＝ 相差數(shù)；大數(shù) - 相差數(shù) ＝ 小數(shù)；小數(shù) ＋ 相差數(shù) ＝ 大數(shù)”. 由于題目要求列含有未知數(shù)x的等式，也就是通過(guò)列方程來(lái)解答，因此上述三個(gè)等量關(guān)系中有一個(gè)是不用的，如用了就不符合題目的要求. 這樣的題目，教師首先要幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)關(guān)鍵句“三年級(jí)有學(xué)生58人，比四年級(jí)少18人”的分析，得出三年級(jí)學(xué)生數(shù)是小數(shù)，而四年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是大數(shù)，三年級(jí)比四年級(jí)少的人數(shù)就是相差數(shù)；其次，根據(jù)問(wèn)題要求四年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，可以知道要求的就是大數(shù)；再次，根據(jù)等量關(guān)系式就可列出含未知數(shù)x的等式，求出的x即四年級(jí)學(xué)生人數(shù). 列出的含有未知數(shù)x的等式有兩個(gè)，可以是x - 58 ＝ 18（大數(shù) - 小數(shù) ＝ 相差數(shù)），也可以是x - 18 ＝ 58（大數(shù) - 相差數(shù) ＝ 小數(shù)）.
其二是 “倍數(shù)關(guān)系”的題目.如“周莊小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生120人，是四年級(jí)人數(shù)的3倍. 周莊小學(xué)四年級(jí)有學(xué)生多少人？”同樣，這類應(yīng)用題也有三個(gè)數(shù)量，且有基本的等量關(guān)系，即“小數(shù) × 倍數(shù) ＝ 大數(shù)，大數(shù) ÷ 倍數(shù) ＝ 小數(shù)，大數(shù) ÷ 小數(shù) ＝ 倍數(shù)”. 同樣也因受題目條件限制，只能用其中的兩個(gè)等量關(guān)系式來(lái)列含有未知數(shù)x的等式解答. 通過(guò)對(duì)題目條件、問(wèn)題的分析，學(xué)生可以知道，五年級(jí)學(xué)生數(shù)是大數(shù)，而四年級(jí)學(xué)生數(shù)是小數(shù). 題目要求四年級(jí)有學(xué)生多少人，就是求小數(shù). 解答時(shí)可先設(shè)四年級(jí)有學(xué)生x人，根據(jù)上面的第一、三兩個(gè)等量關(guān)系式就可以列出含有未知數(shù)x的等式來(lái)，然后求出x即四年級(jí)學(xué)生數(shù). 列出的含有未知數(shù)x的等式是x × 3 ＝ 120（小數(shù) × 倍數(shù) ＝ 大數(shù)），或120 ÷ x ＝ 30（大數(shù) ÷ 倍數(shù) ＝ 小數(shù)）.
二、根據(jù)常見數(shù)量關(guān)系解答
這些常見的數(shù)量關(guān)系包括小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)課本中涉及的例如工效、行程、貨價(jià)等，例如：① 一本連環(huán)畫3元，小明買10本這樣的連環(huán)畫要多少元？② 一本連環(huán)畫3元，小明用30元能買這樣的連環(huán)畫多少本？③ 買10本連環(huán)畫小明用去30元，一本連環(huán)畫多少元？其實(shí)這三道題目都屬于貨價(jià)問(wèn)題. 我們知道，在貨價(jià)問(wèn)題上有三個(gè)基本的數(shù)量，即單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，存在著三個(gè)等量關(guān)系式， 即單價(jià) × 數(shù)量 ＝ 總價(jià)，總價(jià) ÷ 單價(jià) ＝ 數(shù)量，總價(jià) ÷ 數(shù)量 ＝ 單價(jià). 第①題中已知單價(jià)和數(shù)量，要求買10本這樣的連環(huán)畫要多少元就是求總價(jià)，可以用單價(jià) × 數(shù)量（3 × 10 ＝ 30）求出答案；第②題中已知單價(jià)和總價(jià)，要求小明用30元能買這樣的連環(huán)畫多少本就是求數(shù)量，用總價(jià) ÷ 單價(jià)（30 ÷ 3 ＝ 10）即可；第③題中已知總價(jià)和數(shù)量，要求一本連環(huán)畫多少元也就是求單價(jià)，就用總價(jià) ÷ 數(shù)量（30 ÷ 10 ＝ 3）來(lái)列出. 其他類如行程問(wèn)題、工效問(wèn)題的應(yīng)用題均可照這樣子進(jìn)行解答. 學(xué)生在解答這類應(yīng)用題時(shí)，首先是要對(duì)題目進(jìn)行分析，弄清應(yīng)用題屬于什么類型；其次是弄清題目里已知什么，要求什么；最后，思考用怎樣的數(shù)量關(guān)系式來(lái)求問(wèn)題. 掌握了其中的要點(diǎn)，解答也就沒(méi)多大困難了.
三、根據(jù)問(wèn)題來(lái)想數(shù)量關(guān)系解答
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)遷移有效教學(xué)
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)常以某種方式聯(lián)系起來(lái)，并能夠在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)新知識(shí)的掌握總在某種程度上改變著已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的不同數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行組合，往往可以形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是遷移規(guī)律。
數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往是后面有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，新舊知識(shí)的聯(lián)系是非常緊密的。教材本身的編排也十分重視揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以使學(xué)生在以有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)間遷移，掌握新的知識(shí)。數(shù)學(xué)課沒(méi)有不與舊知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系的，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)怎樣合理利用知識(shí)的遷移規(guī)律進(jìn)行有效地講解，提高課堂教學(xué)的效果呢？
一、重視引入技巧，把握知識(shí)的聯(lián)系，精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容
在教學(xué)中，教師要重視新知識(shí)引入的技巧。先組織好預(yù)備知識(shí)，可以提問(wèn)、回憶等形式，造成良好的定勢(shì)準(zhǔn)備接受新知識(shí)，教師應(yīng)該向?qū)W生展示教學(xué)目標(biāo)。這樣有了已有知識(shí)的鋪墊，又有教師的導(dǎo)向作用，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，去接受新事物，接受新知識(shí)。教師的教學(xué)目標(biāo)要有層次地展開，有步驟地實(shí)現(xiàn)，重點(diǎn)問(wèn)題要強(qiáng)化講解，但是如果教師講授的內(nèi)容枯燥，形式單調(diào)，語(yǔ)調(diào)無(wú)變化就更容易引起疲勞；尤其對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，自制能力不強(qiáng)，便會(huì)抑制遷移的發(fā)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)運(yùn)用直觀教具（模型）、電化教學(xué)手段、色彩、變化語(yǔ)調(diào)等方面的視覺和聽覺的刺激，使學(xué)生大腦皮層細(xì)胞保持興奮，抑制疲勞，使學(xué)生在接受知識(shí)時(shí)處于良好的生理狀態(tài)中，可以激發(fā)遷移，教學(xué)效果會(huì)更理想。
同時(shí)，遷移依賴的是知識(shí)間的共同聯(lián)系點(diǎn)。教學(xué)新課時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)鋪墊，挖掘出新舊知識(shí)的共同點(diǎn)，導(dǎo)出新知識(shí)，再運(yùn)用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。
例如，教學(xué)比較容易的三步計(jì)算應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)題目的類型，我是這樣設(shè)置復(fù)習(xí)的和進(jìn)行引導(dǎo)講解的：
育才小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班，每班40人__________。三年級(jí)和四年級(jí)一共多少人？（根據(jù)已知條件和問(wèn)題，補(bǔ)充一個(gè)條件，使它成為一道需要兩步計(jì)算解決的問(wèn)題。
師： “求三年級(jí)和四年級(jí)一共多少人，必須知道哪兩個(gè)條件？”
生：三年級(jí)和四年級(jí)各有多少人。
師：“三年級(jí)有多少人，題中有沒(méi)有直接告訴我們？
生：沒(méi)有
師：怎樣求？
生：40×3
師：四年級(jí)有多少個(gè)人？題中有沒(méi)有告訴我們？
生：沒(méi)有
師：怎么辦？
生：補(bǔ)充
于是我指定學(xué)生補(bǔ)充條件，然后指名口頭列式解答。通過(guò)復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)了兩步計(jì)算的應(yīng)用題，再把復(fù)習(xí)題中學(xué)生補(bǔ)的條件改為：“四年級(jí)有3個(gè)班，每班有38人”，很自然的過(guò)渡到新課。這樣就突出了重點(diǎn)，分散了難點(diǎn)，便于知識(shí)的遷移。
二、利用生活實(shí)際，進(jìn)行知識(shí)遷移的引導(dǎo)
數(shù)學(xué)具有抽象性，而小學(xué)生的思維又是以形象思維為主，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握往往需要借助形象直觀。如今教材的編排也體現(xiàn)出這一點(diǎn)，通過(guò)利用學(xué)生熟知的生活實(shí)際的直觀形象思維進(jìn)行知識(shí)遷移，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)就是通過(guò)把一塊餅干平均分成兩塊，每塊是它的二分之一，寫作 12 。又通過(guò)把一張長(zhǎng)方形平均分成三份，每份是它的三分之一，寫作13 。又讓學(xué)生把長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，把這張紙平均分成了（ ）份，每份是它的（ ）分之一，寫作（ ）（ ），就這樣利用生活實(shí)例和實(shí)際操作的直觀形象引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)幾分之一。
三、利用類推加速知識(shí)遷移，幫助學(xué)生掌握新知識(shí)
類推是一種從特殊到一般的推理。這種推理比較簡(jiǎn)單具體，雖然推出的結(jié)論不一定都正確，但這種推理有很大的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用這種方法加速知識(shí)遷移，幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。
例如，教學(xué)多位數(shù)的讀法、寫法（含有三級(jí)的數(shù)）時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從含有兩位數(shù)的讀法、寫法類推到含有三級(jí)數(shù)的讀、寫法；比較億以內(nèi)數(shù)的大小，類推到億以上的數(shù)的大小比較；從求一個(gè)億以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)，類推到求比億大的數(shù)的近似數(shù)；從乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算方法，類推到乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的計(jì)算方法。這樣由已知到未知，使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)推理出了觸類旁通縮短了知識(shí)遷移的過(guò)程，從而更好、更快地掌握新知識(shí)，也使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。
四、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，使知識(shí)再遷移
練習(xí)，是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的一種重要形式。知識(shí)的應(yīng)用也可以看作是知識(shí)的再遷移。學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，一般從表面理解到比較深刻理解的過(guò)程。因此，教學(xué)中應(yīng)重視練習(xí)的設(shè)計(jì)，有意識(shí)地設(shè)置具有層次性的拓展練習(xí)，為今后學(xué)習(xí)打下更好伏筆。
如，在教學(xué)完乘法的意義后我設(shè)計(jì)了這一組練習(xí)：
8+8+8+8+8+8= 7+7+7+7+7+7+6=
6+6+……+6+7= （一共有99個(gè)6）
重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出解題辦法；
又如：在教學(xué)完三角形的分類后，出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，“兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成什么圖形？”；當(dāng)教學(xué)完分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、完成基本練習(xí)后，再設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是7，當(dāng)分母增加14后，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)（ ）。
通過(guò)這些練習(xí)設(shè)計(jì)與講解，不僅可能使知識(shí)得到再遷移，而且可以使學(xué)生的思維得到很好訓(xùn)練，創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力也得到培養(yǎng)。
五、恰當(dāng)將知識(shí)對(duì)比，有效地防止學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)的負(fù)遷移
關(guān)鍵詞：民族地區(qū)；三年級(jí)學(xué)生；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)；測(cè)試分析
中圖分類號(hào)：G628文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671—1580（2013）08—0074—02
自實(shí)施新課程改革以來(lái)，民族地區(qū)的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)?nèi)绾?？具不具有?shù)學(xué)新課標(biāo)中所應(yīng)達(dá)到的要求？為了回答這兩個(gè)問(wèn)題，本研究以該地區(qū)小學(xué)三年級(jí)學(xué)生為例進(jìn)行小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)紙筆測(cè)試。通過(guò)測(cè)試了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)狀況，進(jìn)而從某個(gè)側(cè)面了解該地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的狀況。
一、測(cè)試對(duì)象
云南省紅河哈尼族、彝族自治州地處滇南邊陲，轄3市10縣。州內(nèi)居住著哈尼、彝、漢等10個(gè)世居民族和尚未確定族別的芒人。2008年全州有普通小學(xué)1611所，在校學(xué)生419132人，其中少數(shù)民族學(xué)生264401人，占學(xué)生總?cè)藬?shù)的63.08%。[1]
考慮到紅河州地域的特殊性，本次測(cè)試的對(duì)象選擇在云南省紅河州3個(gè)內(nèi)地市（蒙自、個(gè)舊、開遠(yuǎn)）和3個(gè)邊疆縣（元陽(yáng)、紅河、綠春）的21所小學(xué)的三年級(jí)學(xué)生，共發(fā)放測(cè)試卷490份，收回464份，有效問(wèn)卷464份，回收率94.7%，有效率100%。
二、測(cè)試題的編制
1.測(cè)試題的內(nèi)容。測(cè)試題按照數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)行設(shè)計(jì)，由10道題組成，涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)6個(gè)核心概念。它主要借鑒了馬云鵬、李廣和劉學(xué)智三位學(xué)者編制的《小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)試卷》。測(cè)試題的設(shè)計(jì)遵循了有關(guān)測(cè)試題編制的程序，在編制過(guò)程中請(qǐng)教了有關(guān)專家、優(yōu)秀小學(xué)數(shù)學(xué)教研員和小學(xué)一線數(shù)學(xué)老師，聽取他們的一些寶貴意見，最終形成了正式的測(cè)試題。
表1 測(cè)試題中題目分布情況表
學(xué)習(xí)領(lǐng)域測(cè)試知識(shí)點(diǎn)所屬核心概念題號(hào)題型數(shù)與代數(shù)估算符號(hào)感3計(jì)算題邏輯推理推理能力4單選題分?jǐn)?shù)的意義數(shù)的大小數(shù)的運(yùn)算數(shù)感158單選題判斷題計(jì)算題圖形與幾何物體的變換物體的方位空間觀念27單選題填空題統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)觀念9作圖、填空綜合與實(shí)踐簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用解決實(shí)際情境問(wèn)題應(yīng)用意識(shí)610填空題問(wèn)題解決2.測(cè)試題的信效度。測(cè)試題編制完成后，在紅河州蒙自市第三小學(xué)進(jìn)行了試測(cè)，利用測(cè)試結(jié)果檢測(cè)拆半信度的信度系數(shù)，并用Spearman-Brown 公式進(jìn)行校正，測(cè)試題信度=0.885，平均難度P=0.52。說(shuō)明這兩份測(cè)試題都有較高的信度，難易適中。我們以班級(jí)為單位進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)間約為40分鐘。測(cè)試題的信度及測(cè)試數(shù)據(jù)的分析均采用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS13.0。
三、測(cè)試結(jié)果與分析
1.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的總體表現(xiàn)
從調(diào)查數(shù)據(jù)看，紅河、元陽(yáng)、綠春3縣學(xué)生的總成績(jī)明顯低于其他3個(gè)市。學(xué)生的成績(jī)均值和及格率均存在顯著差異。從區(qū)域看，紅河、元陽(yáng)、綠春3縣為同一齊性子集，所對(duì)應(yīng)的組內(nèi)P=0.523>0.05（顯著性水平），說(shuō)明三縣之間的差異不顯著；個(gè)舊、開遠(yuǎn)、蒙自3個(gè)市為同一齊性子集，所對(duì)應(yīng)的組內(nèi)P=0.212>0.05（顯著性水平），說(shuō)明3個(gè)市之間的差異不顯著。從分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差可以看到：個(gè)舊、開遠(yuǎn)、蒙自3個(gè)市的標(biāo)準(zhǔn)差較其他3縣較小，說(shuō)明這3個(gè)市的學(xué)生成績(jī)優(yōu)于其他地區(qū)，且學(xué)生成績(jī)較為均衡。
2.學(xué)生在數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域、項(xiàng)目上的表現(xiàn)
測(cè)試題中每道題屬于不同的核心概念和類型，反映了學(xué)生在相應(yīng)方面的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而了解學(xué)生的基本數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情況。
（1）數(shù)學(xué)概念題。第1題是基本概念題，考察學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解程度，總體答對(duì)率達(dá)到86.2%，說(shuō)明學(xué)生能較好地解答這道題；第2題是關(guān)于物體的平移和旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題。此題除了紅河縣只有37.8%的答對(duì)率以外，其余各市縣的答對(duì)率都76.0%以上，總體答對(duì)率達(dá)到了82.4%，說(shuō)明學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題掌握得較好。
（2）計(jì)算類題目。第3題是估算，除了紅河縣的答對(duì)率低于75.0%以外，其余各市縣都在90.0%以上，說(shuō)明學(xué)生對(duì)估算的掌握比較好；第8題屬于純計(jì)算題，答對(duì)率為86.3%，說(shuō)明學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)的純計(jì)算技能掌握得較好。
（3）邏輯判斷題。第4題是簡(jiǎn)單的邏輯判斷題，總體答對(duì)率達(dá)到93.6%，可見，大部分學(xué)生都已經(jīng)具備了基本的邏輯推理能力。
（4）知識(shí)與簡(jiǎn)單應(yīng)用題。第5題屬于基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容，用來(lái)考察學(xué)生能否準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)單位。除紅河縣的答對(duì)率不及70.0%，其余各市縣都在75.0%以上，全州總體答對(duì)率達(dá)到了84.5%，說(shuō)明學(xué)生較好地掌握了應(yīng)用性問(wèn)題的解決方法；第6題是人民幣的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，只有內(nèi)地地區(qū)學(xué)生的錯(cuò)誤率低于20.0%，邊疆地區(qū)學(xué)生的錯(cuò)誤率低于30.0%，可見，內(nèi)地和邊疆地區(qū)學(xué)生在掌握人民幣使用的知識(shí)和方法上有一定差異，內(nèi)地學(xué)生要好于邊疆地區(qū)。導(dǎo)致這種結(jié)果的可能性是內(nèi)地經(jīng)濟(jì)發(fā)展比邊疆地區(qū)好，內(nèi)地學(xué)生使用人民幣的機(jī)會(huì)比邊疆多，因此內(nèi)地學(xué)生使用人民幣的生活經(jīng)驗(yàn)較邊疆學(xué)生豐富。
（5）方位判斷題。第7題是從不同的角度看物體，這是課程標(biāo)準(zhǔn)中新的內(nèi)容，邊疆地區(qū)三縣學(xué)生的正確率都不超過(guò)65.0%，內(nèi)地地區(qū)學(xué)生的正確率都超過(guò)87.0%，可見，邊疆地區(qū)學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題掌握得很不好，是在不可接受的水平，而內(nèi)地地區(qū)學(xué)生則掌握得很好。
（6）統(tǒng)計(jì)題。第9題是有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的問(wèn)題，主要考察學(xué)生能否根據(jù)提供的數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表，并回答一些與數(shù)據(jù)有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。學(xué)生解答此類問(wèn)題需要掌握一定的要統(tǒng)計(jì)方法，并可以把一些具體問(wèn)題用統(tǒng)計(jì)圖表表達(dá)出來(lái)。本題的錯(cuò)誤率最高的紅河縣也控制在20%左右，其余市縣的錯(cuò)誤率都低于20.0%，總體正確率達(dá)到86.6%，這說(shuō)明學(xué)生都具備了基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和能力。
（7）解決實(shí)際問(wèn)題的題目。第10題是考察學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的題目，這個(gè)題目是一道情境題，讓學(xué)生計(jì)算客廳的面積（給出一塊磚的邊長(zhǎng)和磚的塊數(shù)），不要求學(xué)生直接計(jì)算。正確率最高的蒙自市也只有62.7%，而正確率最低的綠春縣則只有25.2%，總體而言，正確率也只有42.3%，可見，這道題的失分率都很高，這說(shuō)明在解決實(shí)際問(wèn)題方面，學(xué)生的能力都很低。
四、結(jié)論與建議
綜上所述，紅河州小學(xué)三年級(jí)學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教學(xué)基本達(dá)到了數(shù)學(xué)課程所確定的培養(yǎng)目標(biāo)。學(xué)生的計(jì)算能力、解決一般性問(wèn)題的能力和基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和能力方面尚好，但是在解決應(yīng)用性問(wèn)題和具有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題上，學(xué)生表現(xiàn)不太好，還有較大的提高余地。另外，由于邊疆地區(qū)和內(nèi)地地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和教育發(fā)展差距較大，因此，內(nèi)地學(xué)生的測(cè)試成績(jī)要明顯好于邊疆地區(qū)學(xué)生測(cè)試成績(jī)。
為此，我們提出如下建議：
1.創(chuàng)造性使用教材，使教學(xué)內(nèi)容更貼近學(xué)生的實(shí)際； 2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)； 3.現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。首先教師應(yīng)充分挖掘符合學(xué)生實(shí)際的、包含數(shù)學(xué)思想和方法的素材，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的習(xí)慣。其次，讓學(xué)生全身心參與教學(xué)活動(dòng)，充分體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)嘗試提出問(wèn)題，并用自己已有的經(jīng)驗(yàn)方法去解決問(wèn)題，形成初步解決問(wèn)題的能力。最后，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真反思和評(píng)價(jià)解決問(wèn)題的過(guò)程，優(yōu)化解決問(wèn)題的方案，使學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提升。
[參考文獻(xiàn)]
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