時(shí)間：2023-09-27 16:06:42
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[關(guān)鍵詞]就業(yè)彈性；弧彈性；雙對(duì)數(shù)模型；變截距模型
[中圖分類號(hào)]F224.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1003-3890(2007)11-0053-06
自20世紀(jì)90年代以來，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和就業(yè)增進(jìn)未能同步擴(kuò)張日益成為解讀中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的難點(diǎn)所在，并受到了經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。當(dāng)前國內(nèi)對(duì)此問題的研究思路之一是考察就業(yè)彈性，這一思路實(shí)際是以新古典增長(zhǎng)理論為依托，從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的長(zhǎng)期視角來考察就業(yè)量的演變趨勢(shì)，它在理論上是完全自治的，因而為大多數(shù)研究者所采用。研究者主要從計(jì)算方法、計(jì)算口徑、變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)原因等各個(gè)層面對(duì)就業(yè)彈性作了大量實(shí)證研究，但從已有的文獻(xiàn)來看，經(jīng)濟(jì)學(xué)界對(duì)這一問題的研究并不充分，當(dāng)前的研究集中于就業(yè)彈性的靜態(tài)測(cè)算和走勢(shì)分析，而未能在經(jīng)濟(jì)演進(jìn)的背景下對(duì)就業(yè)彈性進(jìn)行更深入的動(dòng)態(tài)考察。更重要的是，由于對(duì)計(jì)量技術(shù)的把握尚有欠缺，對(duì)就業(yè)彈性測(cè)算方法的準(zhǔn)確性問題至今缺乏較系統(tǒng)細(xì)致的討論，對(duì)就業(yè)彈性的影響因素分析還尚處于起步階段，定量分析與定性分析的結(jié)論常存在抵牾之處。理論研究中存在的這些問題都說明對(duì)就業(yè)彈性測(cè)算方法仍需更深入嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶接憽?筆者力圖在全面梳理國內(nèi)外重要文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，在動(dòng)態(tài)考察經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的規(guī)模效應(yīng)和結(jié)構(gòu)效應(yīng)的背景下，通過設(shè)定新的計(jì)量模型，運(yùn)用基于面板數(shù)據(jù)的固定影響變截距模型，測(cè)算和分析了中國的總體及分產(chǎn)業(yè)就業(yè)彈性值。
一、就業(yè)彈性測(cè)算方法
就業(yè)彈性的本意是考察每單位GDP的增長(zhǎng)能帶動(dòng)多少單位就業(yè)量的增加，對(duì)這一概念反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與就業(yè)增進(jìn)之間關(guān)系的“優(yōu)度”一直存在爭(zhēng)議。基于筆者的研究目的，本文不涉及有關(guān)就業(yè)彈性經(jīng)濟(jì)意義的評(píng)論，而專注于回應(yīng)對(duì)就業(yè)彈性測(cè)量方法的批評(píng)。
(一)研究路徑
從對(duì)當(dāng)前文獻(xiàn)的考察來看、就業(yè)彈性測(cè)算技術(shù)的發(fā)展路徑大體可以描述為：初期研究都以弧彈性方法為起點(diǎn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)至使用以雙對(duì)數(shù)模型為基準(zhǔn)的計(jì)量模型，但在雙對(duì)數(shù)模型的使用上則產(chǎn)生分岔，下文擬對(duì)此作一簡(jiǎn)要回顧。
弧彈性方法是指依據(jù)彈性的定義，采用中點(diǎn)公式直接計(jì)算的方法。這一方法簡(jiǎn)單易行，所需數(shù)據(jù)少，因而大多數(shù)研究者，如Rao&Bhanoji(1992)、ILO(1999)、張車偉等(2002)、蔡等(2004)均采用此方法計(jì)算就業(yè)彈性的逐年值。但就經(jīng)濟(jì)分析而言，這種方法實(shí)際上把就業(yè)人數(shù)增長(zhǎng)完全歸因于經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，不考慮其他因素的影響，經(jīng)濟(jì)意義不完備；就技術(shù)層面而言，這一方法也沒有任何拓展空間。而通過建立計(jì)量模型測(cè)算就業(yè)彈性可以有效地克服弧彈性方法的上述不足，計(jì)量模型不僅經(jīng)濟(jì)意義充足，技術(shù)進(jìn)步和資本投入等因素的作用都可以包含到截距中并具有容易擴(kuò)展的優(yōu)勢(shì)，既可以增加自變量，也可以據(jù)此建立面板數(shù)據(jù)模型，從而對(duì)就業(yè)彈性做更深入的分析和考察。
計(jì)量分析依據(jù)所采用數(shù)據(jù)類型的不同而選擇不同的回歸方法，但其基準(zhǔn)模型通常采取如下形式的雙對(duì)數(shù)模型：
lnL=αL+β1nY+u
在對(duì)雙對(duì)數(shù)模型的運(yùn)用上，經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)展出兩條路徑：
路徑一：使用新的計(jì)量方法，由O13回歸乃至更復(fù)雜的GLS回歸和最大似然回歸等經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù)。
大體而言，雙對(duì)數(shù)模型在初始階段的運(yùn)用有兩種形式：第一種形式是通過對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS回歸，得出某一時(shí)間段的就業(yè)彈性值。這一方法雖然存在無法測(cè)算就業(yè)彈性逐年值的內(nèi)在缺陷，但仍為國內(nèi)外學(xué)者廣為使用。通常的做法是將較長(zhǎng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)拆分為若干時(shí)間段，進(jìn)而測(cè)算出不同時(shí)期的就業(yè)彈性值并進(jìn)行趨勢(shì)判斷，如ILO(2000)、張本波(2002)、趙建國(2003)；第二種形式則是通過對(duì)橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS回歸測(cè)算出就業(yè)彈性的逐年值，通常的做法是利用某一國家的省級(jí)數(shù)據(jù)測(cè)算出該國的GDP總量及分產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性逐年值。這一方法目前僅見國外學(xué)者所使用，如Padalino.&Vivarelli(1999)、ILO(2000)，國內(nèi)學(xué)者則未見使用。
但上述兩種方法仍有其不足之處。第一種方法通常會(huì)遇到這樣的窘境：如果不對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)拆分，計(jì)算出的結(jié)果分析價(jià)值很小，而拆分又會(huì)遇到樣本容量太小，回歸結(jié)果可靠性低的問題。這一點(diǎn)在對(duì)中國就業(yè)彈性的研究中尤為突出。第二種方法通常不會(huì)遇到樣本容量問題，但計(jì)算結(jié)果又嚴(yán)重受制于經(jīng)濟(jì)體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算出來的結(jié)果常常偏高，可信性同樣偏低。
為了解決數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和樣本容量的問題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家又將面板數(shù)據(jù)引入就業(yè)彈性的研究之中，通過GLS回歸測(cè)算就業(yè)彈性的時(shí)期值。當(dāng)前的研究主要從兩個(gè)方向展開：一是測(cè)算某一經(jīng)濟(jì)體隨時(shí)間而變的就業(yè)彈性時(shí)期值，如Solimano&Andres&Guillermo(2002)；一是測(cè)算某一經(jīng)濟(jì)體隨樣本成員而變的就業(yè)彈性時(shí)期值，如張江雪(2005)。
路徑二：設(shè)定新的計(jì)量方程，通過添加新的控制變量以期求得更為精確可靠的彈性值并揭示更多的經(jīng)濟(jì)意義。
從數(shù)據(jù)類型的角度而言，上一條研究思路基本已經(jīng)走到了盡頭，因此國外學(xué)者在面板模型的基礎(chǔ)上，又從解釋變量的角度進(jìn)行了新的嘗試。如Daniel&Asep&Sumaao(2007)所言，對(duì)就業(yè)彈性的原有研究只注重勞動(dòng)力需求移動(dòng)的研究，而完全忽視了勞動(dòng)力供給移動(dòng)的研究。因而經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始將供給因素納入計(jì)量模型的設(shè)定之中。如Sdimano&Larrain(2002)將實(shí)際工資納入解釋變量，Daniel&Asep＆Sumarto(2007)則將勞動(dòng)參與率的變化率納入解釋變量。
需要指出的是，所有這些新增解釋變量的選擇都對(duì)應(yīng)于研究者所要解決的經(jīng)濟(jì)問題，而非簡(jiǎn)單地解決零條件均值，從而求出更精確的估計(jì)值。就業(yè)彈性的這一最新研究思路在下文的研究中同樣得到鮮明的體現(xiàn)。
(二)簡(jiǎn)要評(píng)論
從對(duì)當(dāng)前研究文獻(xiàn)的回顧來看，當(dāng)前的研究主要在兩個(gè)方面尚存在缺陷，而如何解決這方面的缺陷，正是本文嘗試設(shè)定新模型的意義所在。
首先，基于面板數(shù)據(jù)的計(jì)量模型毫無疑問是今后研究的主流，就已有文獻(xiàn)來看，目前仍未將更復(fù)雜的面板數(shù)據(jù)模型用于測(cè)算就業(yè)彈性的逐年值，而就業(yè)彈性逐年值的測(cè)算是進(jìn)行更深人研究的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，這不能不說是當(dāng)前研究的缺憾所在。
其次，盡管經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)開始考慮除需求之外的其他影響因素，但仍缺乏基于經(jīng)濟(jì)演進(jìn)的研究視，角，這也是當(dāng)前國外研究者對(duì)就業(yè)彈性測(cè)量方法最重要的批評(píng)意見，從理論上說，經(jīng)濟(jì)總量擴(kuò)張會(huì)對(duì)
就業(yè)產(chǎn)生兩種效應(yīng)：一是直接的規(guī)模效應(yīng)，即各產(chǎn)業(yè)GDP的增長(zhǎng)會(huì)增加各產(chǎn)業(yè)的勞動(dòng)力就業(yè)量；二是間接的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，即經(jīng)濟(jì)總量的增長(zhǎng)會(huì)引發(fā)就業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，使勞動(dòng)力從一個(gè)產(chǎn)業(yè)流向另一個(gè)產(chǎn)業(yè)。因此，對(duì)就業(yè)彈性較完備的測(cè)量應(yīng)能區(qū)分這兩種效應(yīng)，說明某產(chǎn)業(yè)的就業(yè)吸納量哪些是由于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變帶來的，哪些是由于產(chǎn)業(yè)擴(kuò)張導(dǎo)致的。但正如Kelly(2000)所言，現(xiàn)有的測(cè)算均無法區(qū)分總量GDP和各產(chǎn)業(yè)GDP的增長(zhǎng)對(duì)就業(yè)的影響。
二、方法論和計(jì)量模型的設(shè)定
本文的研究將表明，將上述兩種研究思路結(jié)合起來，通過構(gòu)建固定影響的變截距模型，設(shè)定新的計(jì)量方程，就業(yè)彈性測(cè)量方法的上述不足是完全可以改進(jìn)的。在此，筆者將詳細(xì)探討這一新模型的基本原理和實(shí)現(xiàn)方式。
(一)變截距模型的基本思想
隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)的發(fā)展，理論上我們可以利用基于面板數(shù)據(jù)的變截距模型求得就業(yè)彈性的逐年值。鑒于變截距模型在就業(yè)彈性測(cè)算的應(yīng)用中很少，筆者先對(duì)其基本原理略作介紹。
變截距模型的回歸方程形式如下：
ylt=et+X′itβi+μi+εit= 1，2，……N t=1，2，…T (1)
在以上面板數(shù)據(jù)模型中，Xit是 1×k維解釋變量向量，βi是k×1維系數(shù)向量。μi是個(gè)體效應(yīng)，εXit是殘余擾動(dòng)項(xiàng)，根據(jù)對(duì)山的不同假定，面板數(shù)據(jù)模型被分為固定效應(yīng)模型和隨即效應(yīng)模型，如果μi是一個(gè)不獨(dú)立于X’。的個(gè)體常數(shù)，則稱固定效應(yīng)模型，如果μi是獨(dú)立于X，的隨即誤差項(xiàng)，則稱隨機(jī)效應(yīng)模型。
將模型設(shè)定為固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)的常用檢驗(yàn)方法是Hausman檢驗(yàn)，其基本思路是在μi與X'it獨(dú)立的零假設(shè)下構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)在零假設(shè)下的B估計(jì)量是否嚴(yán)格異于備擇假設(shè)下的估計(jì)量，如果拒絕了零假設(shè)，就認(rèn)為應(yīng)該采用固定效應(yīng)模型，不能采用隨機(jī)效應(yīng)模型，反之，采用隨機(jī)效應(yīng)模型就是合理的。隨機(jī)效應(yīng)模型是對(duì)固定效應(yīng)模型加上了更強(qiáng)的假定，是它的一個(gè)特例，或者說，Hausman檢驗(yàn)是在用來識(shí)別數(shù)據(jù)是否滿足一個(gè)更強(qiáng)的假定的特征的，采用固定效應(yīng)模型是一種更為謹(jǐn)慎的策略。
在許多研究中，代表個(gè)體特征的一些變量或者是由于不可觀測(cè)或者是出于研究方便便而沒有被作為自變量納入模型，但是這些變量又明顯與被考察的自變量Xit相關(guān)，這時(shí)，可以允許直接采用固定效應(yīng)模型而省略Hausman檢驗(yàn)的程序。在本文的研究中，像固定資產(chǎn)投資這樣的因素顯然對(duì)就業(yè)有重要影響，同時(shí)它又與總產(chǎn)出高度相關(guān)，采用隨機(jī)效應(yīng)模型就要求忽略這種相關(guān)性，這顯然是很不合理的，加之中國各省份在地理經(jīng)濟(jì)特征上的巨大差異，我們有理由認(rèn)為基于省級(jí)面板數(shù)據(jù)的回歸是無法采用隨機(jī)效應(yīng)模型的，這也是在此處沒有進(jìn)行Huasman檢驗(yàn)而采用固定效應(yīng)模型的依據(jù)。
在樣本量較小的情況下，對(duì)固定效應(yīng)模型的估計(jì)，可以將μi作為虛擬變量來處理，亦即生成N個(gè)虛擬變量用OLS回歸來估計(jì)，可見在固定效應(yīng)模型中，每一個(gè)μi在本質(zhì)上都是一個(gè)參數(shù)，與隨機(jī)效應(yīng)中代表殘差項(xiàng)是不同的，固定效應(yīng)模型會(huì)損失一些自由度，這也是放棄對(duì)模型的更強(qiáng)假定的代價(jià)，對(duì)隨機(jī)效應(yīng)的估計(jì)通常采用GLS，不存在損失自由度的問題，所以對(duì)于截面?zhèn)€體太少的一組樣本數(shù)據(jù)的固定效應(yīng)模型就無法進(jìn)行回歸，筆者只能將部分區(qū)域加以合并再進(jìn)行回歸。
(二)經(jīng)濟(jì)演進(jìn)就業(yè)效應(yīng)的計(jì)量模型
在固定影響變截距模型的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)定如下計(jì)量模型：
lnL8pt=Cltβ2tlnY8pt+β2tlnYtotpt+λ1+upt (2)
式2中的上標(biāo)s代表各產(chǎn)業(yè)，下標(biāo)p代表各省，L8pt、8pt分別是第p個(gè)省產(chǎn)業(yè)s第的就業(yè)量和GDP，Ytotpt是第p個(gè)省第t的GDP總量。這一模型有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)該模型中兩個(gè)待估的彈性系數(shù)β1和β1是隨時(shí)間可變的；(2)該模型能有效地區(qū)分出經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的兩種效應(yīng)。在方程(2)中，β1表示直接的規(guī)模效應(yīng)，即某一產(chǎn)業(yè)純粹由于自身規(guī)模擴(kuò)張帶來的就業(yè)彈性的變動(dòng)；β2示整體效應(yīng)，即由于經(jīng)濟(jì)整體擴(kuò)張所導(dǎo)致的某一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性的變動(dòng)，將(β2-β1，)即是上文所說的間接的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，如果結(jié)構(gòu)效應(yīng)為負(fù)，那就意味著即經(jīng)濟(jì)整體擴(kuò)張導(dǎo)致勞動(dòng)力從本產(chǎn)業(yè)中轉(zhuǎn)移出去；如果結(jié)構(gòu)效應(yīng)為正，那就意味著經(jīng)濟(jì)整體擴(kuò)張導(dǎo)致勞動(dòng)力從其他產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移到本產(chǎn)業(yè)之中。
從理論上而言，可以直接將省級(jí)數(shù)據(jù)代入方程(2)，但是考慮到中國不同經(jīng)濟(jì)地帶的情況差異很大，如果直接利用全部省級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行CLS回歸，離差越大的樣本取值在計(jì)算中所占的權(quán)重越大，這會(huì)導(dǎo)致就業(yè)彈性的估計(jì)值偏高。更嚴(yán)重的是，這樣回歸出來的系數(shù)也是不顯著的。為克服這一缺陷，筆者將全國分成四大經(jīng)濟(jì)區(qū)域，先分別計(jì)算各大經(jīng)濟(jì)地帶的各產(chǎn)業(yè)和總量GDP的就業(yè)彈性，而后以各大經(jīng)濟(jì)地帶在全國分產(chǎn)業(yè)和總量GDP的比重為權(quán)數(shù)。通過加權(quán)平均的辦法計(jì)算全國分產(chǎn)業(yè)和總量GDP的就業(yè)彈性。
三、測(cè)算口徑與數(shù)據(jù)來源
在研究和測(cè)算就業(yè)彈性時(shí)，就業(yè)彈性的測(cè)算口徑，即是否考慮隱性失業(yè)是基于發(fā)展中國家背景的一個(gè)極為特殊而又重要的問題。因?yàn)檫@一問題直接關(guān)系到因變量的取值，所以有必要在此加以說明。
目前尚未見國外學(xué)者在研究中涉及這一問題，但國內(nèi)對(duì)這一問題的研究較多。大體來說當(dāng)前國內(nèi)研究分為兩派：一派以張車偉等(2002)、齊建國(2002)、常進(jìn)雄(2005)等為代表(姑且稱為名義派)，他們的研究都以統(tǒng)計(jì)年鑒上的名義就業(yè)量為依據(jù)，不考慮隱性失業(yè)問題。而另一派以龔玉泉和袁志剛(2002)、鄧志旺等(2002)、呂民樂(2006)為代表(姑且稱為實(shí)際派)，他們明確指出，由于隱性失業(yè)的存在，基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算的就業(yè)增長(zhǎng)彈性系數(shù)并不是真正的就業(yè)彈性，而僅是名義就業(yè)彈性系數(shù)，實(shí)際就業(yè)彈性應(yīng)該以有效就業(yè)為基礎(chǔ)。
筆者認(rèn)為，從穩(wěn)健性估計(jì)和分析意義的角度來說，對(duì)就業(yè)彈性的測(cè)算不必考慮隱性失業(yè)問題，直
接采用名義就業(yè)量是更為可取的做法。首先，實(shí)際派方法的理論基礎(chǔ)是有問題的?！半[性失業(yè)”一詞來源于發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)，其精確定義是指那些邊際生產(chǎn)力大于0而又小于其制度實(shí)際工資(IRW)的勞動(dòng)者。由此定義可以看出，隱性失業(yè)者同樣創(chuàng)造GDP，只是“人不敷出”，如果我們?cè)谟?jì)算GDP就業(yè)彈性時(shí)，將其從勞動(dòng)力投人中扣除，實(shí)際上是否認(rèn)了他們對(duì)GDP的貢獻(xiàn)額，這是不合理的。由此造成的問題是，如果我們據(jù)此測(cè)量就業(yè)彈性并對(duì)之進(jìn)行回歸分析，因變量可能會(huì)存在嚴(yán)重的向下偏誤。其次，中國勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)體系尚不完備，城鄉(xiāng)分割制度在就業(yè)人員統(tǒng)計(jì)中的影響至今依然存在，公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往低估了實(shí)際就業(yè)總量。即使考慮到隱性失業(yè)轉(zhuǎn)化為有效就業(yè)的影響，兩項(xiàng)作用的合力影響是難以估計(jì)的。因此本文的測(cè)算都直接采用統(tǒng)計(jì)年鑒公布數(shù)據(jù)，不再進(jìn)行各種基于有效就業(yè)量的調(diào)整。
為保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性，本文所采用的數(shù)據(jù)全部來自各年的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，鑒于中國統(tǒng)計(jì)制度、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)口徑多次變動(dòng)和調(diào)整，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)來源進(jìn)行較詳細(xì)的說明。
1．本文所用數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為1990～2005年。之所以截取這個(gè)時(shí)間段是因?yàn)樽?990年開始，中國的就業(yè)總量數(shù)據(jù)依據(jù)人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)推算獲得，而之前的社會(huì)勞動(dòng)者總量數(shù)據(jù)依據(jù)各單位報(bào)表合并方法獲得，1990之前和之后的數(shù)據(jù)不具備經(jīng)濟(jì)分析上的可比性。
2．本文所采用數(shù)據(jù)指標(biāo)包括GDP和就業(yè)人員的全國和省級(jí)總量數(shù)據(jù)、分產(chǎn)業(yè)的GDP和就業(yè)人員的全國和省級(jí)數(shù)據(jù)。其中，1997年以前各年各指標(biāo)省級(jí)數(shù)據(jù)樣本為29個(gè)，自1997年始各年各指標(biāo)省級(jí)數(shù)據(jù)樣本為30個(gè)。
3．1998年以后GDP總量及分產(chǎn)業(yè)的全國數(shù)據(jù)依《2006年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，即采用了2004年經(jīng)濟(jì)普查后的調(diào)整數(shù)據(jù)。1990～2000年，就業(yè)人員總計(jì)、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村就業(yè)人員小計(jì)資料根據(jù)第五次全國人口普查資料重新調(diào)整，2001年及以后資料根據(jù)人口變動(dòng)抽樣調(diào)查資料推算。
4．1998年以后的各年各指標(biāo)省級(jí)數(shù)據(jù)均采用各年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》公布數(shù)據(jù)，未采用根據(jù)2004年經(jīng)濟(jì)普查后的調(diào)整數(shù)據(jù)。其中，1990年分產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值省級(jí)數(shù)據(jù)依《1991年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中的“各地區(qū)社會(huì)總產(chǎn)值”計(jì)算得到，1995年數(shù)據(jù)依《1997年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》推算獲得；1990，1992年分產(chǎn)業(yè)就業(yè)量省級(jí)數(shù)據(jù)依1991～1993年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中的“各地區(qū)分行業(yè)社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)”合并計(jì)算得到。
5．本文研究所使用的各類GDP數(shù)據(jù)均采用名義值，不進(jìn)行平減指數(shù)調(diào)整。這樣做的理論依據(jù)是Lucas的信息孤島理論，即認(rèn)為經(jīng)濟(jì)主體更多地是依據(jù)名義價(jià)格而不是實(shí)際價(jià)格進(jìn)行行為調(diào)整。
四、測(cè)算結(jié)果及比較分析
在此，筆者先對(duì)基于固定影響的變截距模型所得計(jì)量結(jié)果進(jìn)行分析，進(jìn)而從方法論的角度將其同傳統(tǒng)方法所得測(cè)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要比較。
(一)實(shí)證結(jié)果分析
計(jì)量方程(2)的回歸結(jié)果表明：西北區(qū)域的分產(chǎn)業(yè)和總量GDP就業(yè)彈性都是不顯著的，華北和中南區(qū)域只有第二產(chǎn)業(yè)的回歸結(jié)果是基本顯著的，華東區(qū)域的第一、二產(chǎn)業(yè)的回歸結(jié)果除個(gè)別年份都是顯著的?；诖耍P者無法用加權(quán)平均的辦法計(jì)算出全國的分產(chǎn)業(yè)就業(yè)彈性取值。但出于方法論探討的目的，本文選擇以華東地區(qū)第一和第二產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性測(cè)算結(jié)果，對(duì)所建立的回歸模型展開分析。
這樣做的原因有三點(diǎn)：首先，華東地區(qū)是中國經(jīng)濟(jì)最為發(fā)達(dá)的地區(qū)，也是城市化最高的地區(qū)，這一地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度已經(jīng)超越了劉易斯轉(zhuǎn)折點(diǎn)，農(nóng)村不再具有勞動(dòng)力蓄水池的功能，因而對(duì)第一產(chǎn)業(yè)的分析是有意義的；其次，華東地區(qū)雖然不是中國的重工業(yè)集中地帶，但作為最早的沿海開放地帶，其制造業(yè)，尤其是輕工業(yè)的發(fā)展到了相當(dāng)成熟的程度，因而有利于分析經(jīng)濟(jì)總量擴(kuò)張對(duì)就業(yè)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)；最后，中國第三產(chǎn)業(yè)的省級(jí)數(shù)據(jù)由于統(tǒng)計(jì)制度的原因，統(tǒng)計(jì)往往是不全面的，對(duì)其進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)比較薄弱，事實(shí)上，所有關(guān)于第三產(chǎn)業(yè)的區(qū)域回歸分析結(jié)果絕大多數(shù)都是不顯著的。
考慮到上述因素，筆者給出如表1所示的回歸結(jié)果。
不難看出，表1所列數(shù)據(jù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義。首先，β1的取值全部為正，這說明某一產(chǎn)業(yè)自身規(guī)模的擴(kuò)張必然吸納更多的勞動(dòng)力，這同新古典增長(zhǎng)函數(shù)的內(nèi)涵是完全相匹配的；其次，第一產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)系數(shù)全部為負(fù)，說明華東地區(qū)的確存在著持續(xù)的農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力向二產(chǎn)和三產(chǎn)轉(zhuǎn)移的過程，這同劉易斯的二元經(jīng)濟(jì)理論以及錢德勒大國模型的預(yù)言是完全相吻合的；第三，第二產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)系數(shù)有些年份為正，有些年份為負(fù)，這主要是由于政府大力推行積極就業(yè)戰(zhàn)略，結(jié)構(gòu)效應(yīng)系數(shù)基本取正值，這一變動(dòng)態(tài)勢(shì)同華東地區(qū)第二產(chǎn)業(yè)的組成結(jié)構(gòu)及歷史演變也是相一致的。
上述分析表明，在數(shù)據(jù)基本可靠的前提下，基于方程(2)所回歸的結(jié)果是可信的，統(tǒng)計(jì)意義和經(jīng)濟(jì)意義都是顯著的，并且確實(shí)能有效地揭示就業(yè)彈性的變動(dòng)特點(diǎn)，有效地區(qū)分和揭示經(jīng)濟(jì)總量擴(kuò)張所具有的兩種就業(yè)效應(yīng)。這就證明，筆者提出的這一計(jì)量模型和計(jì)量方法是可信的。
(二)基于經(jīng)濟(jì)意義的比較分析
如前文所述，國內(nèi)外學(xué)者采用不同方法對(duì)就業(yè)彈性的測(cè)算做了大量研究，如張車偉和蔡防(2002)、常進(jìn)雄(2005)、呂民樂(2006)，將他們的測(cè)算結(jié)果同本文的計(jì)算結(jié)果相比較，筆者發(fā)現(xiàn)，從經(jīng)濟(jì)演進(jìn)的視角觀察就業(yè)彈性的變動(dòng)特點(diǎn)，能夠揭示出若干新的結(jié)論：
1．觀察表1中第一產(chǎn)業(yè)的規(guī)模效應(yīng)、總量效應(yīng)和結(jié)構(gòu)效應(yīng)數(shù)據(jù)序列，不難得出以下三個(gè)結(jié)論：(1)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中農(nóng)業(yè)就業(yè)的總量效應(yīng)和結(jié)構(gòu)效應(yīng)表現(xiàn)為穩(wěn)定的負(fù)值時(shí)間序列數(shù)據(jù)，這表明隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的不斷演進(jìn)，將會(huì)有越來越多的勞動(dòng)力從農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)移到第二和第三產(chǎn)業(yè)中；(2)結(jié)構(gòu)效應(yīng)取值的絕對(duì)值是相當(dāng)大的，平均取值在0.9左右，并呈現(xiàn)逐漸增大的勢(shì)頭，這表明隨著經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，會(huì)有越來越多的勞動(dòng)力從農(nóng)業(yè)中轉(zhuǎn)移出去；(3)規(guī)模效應(yīng)的取值雖然為正值，但其平均值僅為0.45左右，并呈現(xiàn)逐漸減小的態(tài)勢(shì)，這說明即使進(jìn)一步擴(kuò)大農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，它所能吸收的勞動(dòng)力數(shù)量也是有限的，而且吸納力度會(huì)越來越小。
以上三點(diǎn)清晰地表明，農(nóng)業(yè)的就業(yè)吸納潛力是極為有限的。要解決剩余勞動(dòng)力或隱性失業(yè)問題，只能依托二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，那種繼續(xù)將農(nóng)村和農(nóng)業(yè)作為剩余勞動(dòng)力蓄水池的做法是不符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求的。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)工具 經(jīng)濟(jì)分析 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)
在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的歷程中,一些數(shù)學(xué)工具在不斷地被應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多領(lǐng)域,這使得數(shù)學(xué)在不斷應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的過程中強(qiáng)化著二者的關(guān)系。而且經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中的每次重大突破都與數(shù)學(xué)有著重大的關(guān)系,微積分應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中引發(fā)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際革命;隨著概率論的引入,經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)應(yīng)運(yùn)而生;在運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)中的博弈論之后,對(duì)經(jīng)濟(jì)問題中的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)性的研究才有了突破性的進(jìn)展?？偨Y(jié)起來,數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用大致分為兩個(gè)方面,一方面是利用數(shù)學(xué)工具研究一些確定性的經(jīng)濟(jì)關(guān)系,對(duì)其進(jìn)行總結(jié)分析;另一方面是對(duì)一些不確定性的經(jīng)濟(jì)關(guān)系,利用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象預(yù)測(cè)未來,探索一些經(jīng)濟(jì)規(guī)律。
一、數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行邊際分析
定義 設(shè)y=f(x)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù),其導(dǎo)數(shù)f’(x)稱為的f(x)邊際函數(shù),f’(x0)稱為f(x)在x0的邊際函數(shù)值。例如,成本函數(shù)C(q)的導(dǎo)數(shù)C’(q)稱為邊際成本;收益函數(shù)R(q)的導(dǎo)數(shù)R’(q)稱為邊際收益;利潤(rùn)函數(shù)L(q)的導(dǎo)數(shù)L’(q)稱為邊際利潤(rùn)。
由邊際函數(shù)的概念不難發(fā)現(xiàn),經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際概念實(shí)際上就是導(dǎo)數(shù)概念的經(jīng)濟(jì)化,所以我們就完全可以把數(shù)學(xué)分析中有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的知識(shí)用來進(jìn)行邊際分析。例如,通過利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性,從而分析總利潤(rùn)隨產(chǎn)量的變化的情形。
總利潤(rùn)函數(shù)等于收益函數(shù)與成本函數(shù)的差,即L(q)=R(q)-C(q) ,則邊際利潤(rùn)L’(q)=R’(q)-C’(q)。由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到:,而,通過分析我們可以得到以下經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,(1)當(dāng)產(chǎn)量已達(dá)到q0(q0是滿足R’(q)≥C’(q)的解),此時(shí)L(q)是增函數(shù),若再多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品,所增加的收入大于所增加的成本,總利潤(rùn)增加;(2)當(dāng)產(chǎn)量已達(dá)到q0(q0是滿足R’(q)≤C’(q)的解),此時(shí)L(q)是減函數(shù),若再多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品,所增加的收入小于所增加的成本,總利潤(rùn)減小。
導(dǎo)數(shù)的定義決定了在邊際分析中,所討論的是函數(shù)的變化率問題,是個(gè)絕對(duì)變化率,而要更深入的分析一些經(jīng)濟(jì)問題,需要研究函數(shù)的相對(duì)變化率,進(jìn)行彈性分析。
2.利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行彈性分析
彈性研究的是函數(shù)的相對(duì)變化率(因?yàn)榕c都是相對(duì)改變量),它反映的是自變量的變化幅度對(duì)因變量變化幅度的影響程度,由定義知當(dāng)時(shí),,即當(dāng)自變量在x0處增加1%時(shí),因變量y相應(yīng)地在y0=f(x0)處近似地改變個(gè)百分?jǐn)?shù)。
下面利用彈性分析來討論需求價(jià)格彈性與總收益R(p)=pD(p)之間的關(guān)系。因?yàn)镽’(p)=D(p)+pD’(p)=D(p)Ep=D(p)(1-Rp)可見:(1)當(dāng)Ep>1時(shí),R’(p)
綜上,需求價(jià)格彈性和總收益的關(guān)系可概括為:如果價(jià)格和總收益以相反方向變化,那么需求是有彈性的;如果價(jià)格變化但總收益不變,那么需求是單位彈性的;如果價(jià)格和總收益以相同方向變化,那么需求是無彈性的。
3.利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析
在高等數(shù)學(xué)中,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值是一種常用方法。具體地講,函數(shù)的最大值或最小值在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)處取到,在實(shí)際問題中,最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。在經(jīng)濟(jì)分析問題中,我們可以利用該方法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。當(dāng)我們根據(jù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象建立了數(shù)學(xué)模型,當(dāng)經(jīng)濟(jì)函數(shù)是一元或二元函數(shù)時(shí),通過求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),該點(diǎn)就是經(jīng)濟(jì)問題的最優(yōu)點(diǎn),根據(jù)實(shí)際可能是收益最大化的點(diǎn),或者是消耗最小化的點(diǎn)。
在以上的經(jīng)濟(jì)分析問題中,所研究的都是一些確定性的經(jīng)濟(jì)關(guān)系,而對(duì)一些不確定性的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的研究,需要我們先對(duì)經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系進(jìn)行測(cè)定,從而進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè),探索一些經(jīng)濟(jì)規(guī)律。
二、一些數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
1.回歸分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
回歸分析是研究相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具,是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)方法之一。所謂回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定,確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量,為估算預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。
2.馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
可以利用馬爾科夫鏈來預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的變化趨勢(shì),在[6]中,應(yīng)用馬爾科夫鏈理論建立了期望銷售利潤(rùn)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型,并結(jié)合有關(guān)實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算分析,另外也可以用來預(yù)測(cè)市場(chǎng)占有率等。
三、結(jié)論
隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展,用數(shù)學(xué)工具來分析和求解問題已成為對(duì)各種經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域進(jìn)行研究,從而獲得最佳解決方案的必要手段。當(dāng)然,為了更好地利用數(shù)學(xué)來研究、解決經(jīng)濟(jì)問題,我們要從經(jīng)濟(jì)的實(shí)際出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論和方法求解模型,進(jìn)而形成經(jīng)濟(jì)理論,并在實(shí)踐中驗(yàn)證這些理論,然后利用他們指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)運(yùn)作。
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關(guān)鍵詞：需求價(jià)格彈性；弧彈性；點(diǎn)彈性
中圖分類號(hào)：F713.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673-291X(2008)09-0096-02
一、問題的提出
彈性是指作為因變量的經(jīng)濟(jì)變量的相對(duì)變化對(duì)于作為自變量的經(jīng)濟(jì)變量的相對(duì)變化的反應(yīng)程度，其定義式為e=-。目前許多西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中求彈性系數(shù)常用的方法有:
在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于需求價(jià)格彈性與銷售收益之間的關(guān)系中，幾乎所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書得出的都是相同的結(jié)論，即當(dāng)e＜1時(shí)，降價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的增加，提價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的減少；e＜1時(shí)，降價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的減少，提價(jià)將導(dǎo)致銷售收益的增加。然而，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析，本文證明得出這個(gè)結(jié)論并不是恒成立的，如果要使其成立也要有一定的條件。下面將從傳統(tǒng)教材對(duì)這一觀點(diǎn)的證明入手，接著結(jié)合本人的證明對(duì)這一問題展開論述。
二、傳統(tǒng)證明方法對(duì)需求價(jià)格彈性及其與銷售收益之間關(guān)系的分析
首先，我們總結(jié)一下傳統(tǒng)的證明與分析方法對(duì)需求價(jià)格彈性與銷售收益之間關(guān)系的論述。對(duì)這一問題的論述主要有兩種方法，第①是用弧彈性的方法，第②是用點(diǎn)彈性的方法。
三、對(duì)需求價(jià)格彈性及其與銷售收益之間關(guān)系的證明與分析
以上兩種方法都是對(duì)需求價(jià)格彈性及其與銷售收益之間關(guān)系的證明，下面本人再通過分析論述，證明得出這一結(jié)論的不正確性。
（1）我們先來證明當(dāng)e=1時(shí)，其收益是否不會(huì)隨價(jià)格的變化而變化。設(shè)價(jià)格P的變動(dòng)幅度為r(r＞0)，r=PP；因?yàn)樾枨罅颗c價(jià)格成反向變動(dòng)，那么Q的變動(dòng)幅度為-r=Q/Q。價(jià)格變動(dòng)后的總收益為：P2Q2=P1(1+r)×Q1(1-r)=P1Q1×（1+r）（1-r）。
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【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) 就業(yè)彈性
一、改革開放以來我國就業(yè)彈性變動(dòng)趨勢(shì)的直觀判斷
無論是從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算理論，還是從奧肯定律，我們都可以得出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與就業(yè)之間正的互動(dòng)機(jī)制。但是在我國二者變動(dòng)的速率在很多時(shí)期存在差異，所以就業(yè)彈性經(jīng)常會(huì)發(fā)生變化。我國就業(yè)彈性的變動(dòng)趨勢(shì)到底怎樣，學(xué)術(shù)界存在很多爭(zhēng)論。一種觀點(diǎn)認(rèn)為就業(yè)彈性在下降。張車偉、蔡（2002）、張本波（2005）、趙建國（2003）等學(xué)者認(rèn)為，從1978年開始，80年代的就業(yè)彈性水平較高，從90年代開始，就業(yè)彈性系數(shù)開始逐漸下降，并一直保持下降的趨勢(shì)。龔玉泉、袁志剛（2002）也指出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與就業(yè)變動(dòng)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非一致性，即“一方面經(jīng)濟(jì)保持快速增長(zhǎng)，另一方面就業(yè)增長(zhǎng)率逐步下降，失業(yè)和下崗人員逐漸增多?！绷硪环N觀點(diǎn)認(rèn)為就業(yè)彈性先穩(wěn)定后下降再回升。這種觀點(diǎn)認(rèn)為第一產(chǎn)業(yè)表現(xiàn)為就業(yè)彈性的高穩(wěn)定水平，隨著第一產(chǎn)業(yè)向第二產(chǎn)業(yè)的過渡，就業(yè)彈性表現(xiàn)為穩(wěn)定后的下降階段，隨著第三產(chǎn)業(yè)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)當(dāng)中的比重上升，就業(yè)彈性表現(xiàn)為由谷底的回升趨勢(shì)。第三種觀點(diǎn)認(rèn)為大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示的我國就業(yè)彈性系數(shù)下降的“表象”，極有可能是由于統(tǒng)計(jì)口徑，以及隱性就業(yè)的存在，我國實(shí)際的就業(yè)彈性系數(shù)可能表現(xiàn)為震蕩的特征（鄧志旺、蔡曉帆、鄭棣華，2005）。
從圖1看，我國在90年代以前，無論是GDP，還是就業(yè)人數(shù)的變動(dòng)趨勢(shì)都較為平緩，我們推測(cè)，這個(gè)時(shí)期的就業(yè)彈性可能比較大。但90年代之后，GDP的增長(zhǎng)幅度要明顯的大于就業(yè)的增加的幅度，二者之間的斜率差異表現(xiàn)的十分明顯，從直觀上的判斷，這個(gè)時(shí)期的就業(yè)彈性會(huì)逐漸下降。實(shí)際情況是否這樣？整體經(jīng)濟(jì)的就業(yè)彈性變化過程中，每一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性的變動(dòng)模式是否會(huì)出現(xiàn)差異？這些問題需要通過實(shí)證分析進(jìn)行回答。
圖1 我國的GDP與就業(yè)量（1978-2009年）
數(shù)據(jù)來源：1979-2010年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。
二、我國改革開放以來就業(yè)彈性的計(jì)算
為了驗(yàn)證改革開放以來我國就業(yè)彈性變化趨勢(shì)的直觀判斷結(jié)果，需要計(jì)算出這段時(shí)期的就業(yè)彈性的值。
按照就業(yè)彈性的定義，就業(yè)彈性=就業(yè)增長(zhǎng)率/GDP增長(zhǎng)率。分別計(jì)算1978～2009年就業(yè)增長(zhǎng)率與GDP增長(zhǎng)率，然后據(jù)此計(jì)算每天的就業(yè)彈性。計(jì)算結(jié)果見表1。
表1 1978～2009年的我國就業(yè)彈性的計(jì)算
數(shù)據(jù)來源：表中的GDP與就業(yè)人數(shù)來自1979-2010年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，增長(zhǎng)率與就業(yè)彈性計(jì)算得出。
從表1中可以看出改革開放以來我國就業(yè)彈性變化的情況。20世紀(jì)七十年代末八十年代初，就業(yè)彈性逐年上升，并保持在較高水平。從八十年代中期開始就業(yè)彈性開始下降，除了1990年由于城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計(jì)口徑變動(dòng)造成就業(yè)彈性值異常之外，從九十年代開始，我國的就業(yè)彈性開始大幅度下降，最低時(shí)僅僅為0.0266。雖然在98年東南亞金融危機(jī)前后由于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度下降造成就業(yè)彈性短期升高，但之后又降到很低的水平。這種變動(dòng)趨勢(shì)與本文第一部分直觀感受的結(jié)果大致相符。
三、改革開放以來我國不同產(chǎn)業(yè)就業(yè)彈性的實(shí)證估算
對(duì)不同產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性進(jìn)行實(shí)證估算，是用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法，使用Eviews軟件對(duì)“經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)就業(yè)的拉動(dòng)作用”從總量及三次產(chǎn)業(yè)角度，分時(shí)間段估算出大致的就業(yè)彈性，并對(duì)總量及不同產(chǎn)業(yè)在不同時(shí)間段對(duì)勞動(dòng)力的吸納能力進(jìn)行分析，從而推測(cè)我國就業(yè)彈性的變動(dòng)趨勢(shì)。
（一）相關(guān)變量數(shù)據(jù)的計(jì)算
分產(chǎn)業(yè)就業(yè)彈性的計(jì)算仍然按照上一節(jié)的方法，為不同產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增長(zhǎng)率與相對(duì)應(yīng)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的比值。計(jì)算結(jié)果見表2。
表2 1978～2009年我國整體經(jīng)濟(jì)與三次產(chǎn)業(yè)的GDP和就業(yè)人數(shù)增長(zhǎng)率
數(shù)據(jù)來源：根據(jù)1979～2010年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》計(jì)算所得，計(jì)算結(jié)果按照四舍五入的原則保留小數(shù)點(diǎn)以后兩位數(shù)字。）
（二）建立模型
將對(duì)總量及不同產(chǎn)業(yè)在不同時(shí)間段的就業(yè)彈性進(jìn)行估算，時(shí)間段主要?jiǎng)澐譃閮蓚€(gè)階段：1978～1998，1999～2009，因此，需要建立8個(gè)回歸方程，分別是：
其中y位每一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增長(zhǎng)率，χ位每一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率，β代表總量及產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性，ε代表隨機(jī)誤差項(xiàng)，反映模型與實(shí)際情況的偏差，下標(biāo)分別代表總量及不同的產(chǎn)業(yè)及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段，例如y01代表總量在第一個(gè)時(shí)間段（1978年～1998年）就業(yè)人數(shù)的增長(zhǎng)率，y32代表第三產(chǎn)業(yè)在第二個(gè)時(shí)間段（1999年～2009年）就業(yè)人數(shù)的增長(zhǎng)率。
運(yùn)用Eviews軟件對(duì)每一個(gè)模型分別進(jìn)行最小二乘估計(jì)，回歸的就業(yè)彈性結(jié)果見表3。
表3 計(jì)量模型回歸的就業(yè)彈性
（三）結(jié)果分析
由回歸的結(jié)果可以看出，我國總的就業(yè)彈性由1978～1998年的0.119857下降到了1999年～2009年間的0.016781，并且這個(gè)下降幅度總的來說比較大。第一產(chǎn)業(yè)吸納勞動(dòng)力的能力也存在下降，1978～1998年間，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值每上升1個(gè)百分點(diǎn)就能夠帶來0.539772個(gè)就業(yè)量的增加，第一產(chǎn)業(yè)對(duì)就業(yè)量的吸納在三大產(chǎn)業(yè)當(dāng)中占主導(dǎo)地位，而到了1999～2009年間，第一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性不但下降，并且彈性值下降為負(fù)值，也就是說第一產(chǎn)業(yè)不再吸納勞動(dòng)力，并且表現(xiàn)為不斷“釋放”隱性失業(yè)的勞動(dòng)力。第二產(chǎn)業(yè)在1978～1998年間的就業(yè)彈性較小，但是總的來說第二產(chǎn)業(yè)仍能吸納一部分勞動(dòng)力，表現(xiàn)為第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值每上升1%就會(huì)擴(kuò)大對(duì)就業(yè)的需求0.149095個(gè)單位，到了1999～2009年間，第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)彈性進(jìn)入快速增長(zhǎng)階段，就業(yè)彈性上升到0.474714，成為帶動(dòng)就業(yè)增長(zhǎng)的主要力量。第三產(chǎn)業(yè)在第一階段的就業(yè)彈性在三大產(chǎn)業(yè)當(dāng)中是最小的，產(chǎn)值增長(zhǎng)1%僅能夠拉動(dòng)就業(yè)增長(zhǎng)0.065108個(gè)單位，而在1999年～2009年間，第三產(chǎn)業(yè)表現(xiàn)出比第一階段對(duì)就業(yè)量的吸納能力上升的潛質(zhì)，但是這個(gè)增長(zhǎng)比較微小，僅有0.03個(gè)單位，并且第三產(chǎn)業(yè)還遠(yuǎn)沒有成為替代第二產(chǎn)業(yè)成為拉動(dòng)就業(yè)增長(zhǎng)的主導(dǎo)力量，但是同時(shí)我們應(yīng)該注意到第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性具有較大的上升空間，可以成為推動(dòng)我國就業(yè)彈性向上運(yùn)動(dòng)的主要?jiǎng)恿Α?/p>
總的來說，從我國經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)證分析可以看出，我國總的就業(yè)彈性存在不斷下降的趨勢(shì)，第一產(chǎn)業(yè)不斷釋放“隱性失業(yè)”的就業(yè)人口，表現(xiàn)為其彈性不斷下降，并且其數(shù)值為負(fù)增長(zhǎng)。第二產(chǎn)業(yè)逐漸替代第一產(chǎn)業(yè)成為吸納社會(huì)勞動(dòng)力的主導(dǎo)力量，但是隨著第二產(chǎn)業(yè)向資金密集型及技術(shù)密集型的產(chǎn)業(yè)導(dǎo)向發(fā)展，資本有機(jī)構(gòu)成的提高必然會(huì)帶來勞動(dòng)力的供給嚴(yán)重超過對(duì)勞動(dòng)力的需求，表現(xiàn)為就業(yè)彈性的下降。而提高我國就業(yè)彈性的拉動(dòng)力就要靠第三產(chǎn)業(yè)，盡管在現(xiàn)階段我國第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展還不太成熟，其就業(yè)彈性相對(duì)水平較低，但是第三產(chǎn)業(yè)在我國仍有不斷發(fā)展的空間，并且其就業(yè)彈性在現(xiàn)階段顯示出微小的增長(zhǎng)，這意味著我國的就業(yè)彈性仍然有不斷上升的空間。
參考文獻(xiàn)
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[5]鄧志旺、蔡曉帆、鄭棣華.就業(yè)彈性系數(shù)急劇下降:事實(shí)還是假象[J].人口與經(jīng)濟(jì),2005年第5期.
一、引言
作為國家教育部指定的經(jīng)管類專業(yè)核心主干課程之一，經(jīng)濟(jì)學(xué)在全國各個(gè)專業(yè)財(cái)經(jīng)院校和非專業(yè)財(cái)經(jīng)院校的財(cái)經(jīng)類專業(yè)課中普遍開設(shè)。尤其是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，是大部分經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生接觸的第一門專業(yè)性學(xué)科，因其對(duì)微積分、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有一定的學(xué)科要求，加之其理論性較強(qiáng)、邏輯性較強(qiáng)的特性，使得相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生愛橫交織的感覺。
二、類比分析在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中的實(shí)踐
類比分析(analogical analysis)主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)物理工程類的學(xué)科中，它通過兩個(gè)或兩類對(duì)象的比較，找到兩者在某些方面(特征、屬性和關(guān)系)的邏輯類似點(diǎn)，從而把其中一個(gè)對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)移植到另一對(duì)象中去。因此，類比推理是從特殊到特殊的思維方法，其客觀依據(jù)是客觀事物的相似性。
相似性是客觀世界的一種普遍性，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)體系也不例外。所以在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)重點(diǎn)闡述知識(shí)體系之間的邏輯關(guān)系，尤其是具有類比性的知識(shí)體系。
(一)類比分析在“彈性”教學(xué)過程中的應(yīng)用
在講解“彈性”概念時(shí)，將經(jīng)濟(jì)學(xué)的彈性與物理意義的彈性比較。彈性的本意是一個(gè)物理學(xué)的概念，是指材料物體對(duì)外界力量的反應(yīng)程度，引出彈性的數(shù)學(xué)定義。則彈性大的含義是伸縮性強(qiáng)，體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中為“可有可無，無所謂”，則其代表為對(duì)于中低收入者的高檔消費(fèi)品。
對(duì)需求的價(jià)格彈性的講授應(yīng)相對(duì)細(xì)致詳細(xì)，這樣有助于學(xué)生把需求的價(jià)格彈性類比到對(duì)需求的收入彈性、需求的交叉彈性以及供給的價(jià)格彈性等學(xué)習(xí)中。
(二)類比分析在“d曲線與D曲線的關(guān)系”教學(xué)過程中的應(yīng)用
由于壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商提供了有差別的且可替代的產(chǎn)品，所以，每個(gè)廠商面臨著兩條交叉的需求曲線。d需求曲線體現(xiàn)行業(yè)的壟斷性，產(chǎn)品的差別性，表示個(gè)別廠商單獨(dú)行為時(shí)所面對(duì)的需求狀況，即某個(gè)廠商改變產(chǎn)品價(jià)格，而其它廠商的產(chǎn)品價(jià)格均保持不變時(shí)該廠商的產(chǎn)品價(jià)格與銷售量之間的關(guān)系。d需求曲線是廠商的理想產(chǎn)量，其斜率較大，相對(duì)于橫軸平坦。D需求曲線體現(xiàn)行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)性，產(chǎn)品的替代性，表示許多廠商共同行為時(shí)所面對(duì)的需求狀況，即集團(tuán)中的某個(gè)廠商改變產(chǎn)品價(jià)格，其它廠商也使價(jià)格發(fā)生相同變動(dòng)時(shí)，該廠商的產(chǎn)品價(jià)格與銷量之間的關(guān)系。D需求曲線體現(xiàn)的是廠商的實(shí)際產(chǎn)量，其斜率較小，相對(duì)于橫軸陡峭。
d曲線與D曲線的關(guān)系主要有三點(diǎn)：(1)當(dāng)集團(tuán)中的所有廠商都以相同方式變動(dòng)價(jià)格時(shí)，整個(gè)市場(chǎng)價(jià)格的變化會(huì)使得單個(gè)壟斷廠商的d需求曲線沿著D需求線上下平移。(2)d需求線與D需求線相交意味著壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的供求相等狀態(tài)。(3)d需求線的彈性大于D需求線的彈性，即前者比后者更平坦一些。
d曲線與D曲線的三個(gè)關(guān)系可以類比于成年人尋找配偶進(jìn)行類比分析。第一，假設(shè)某位女青年小G希望自己找到一個(gè)理想的男朋友，對(duì)男朋友的要求可能有很多理想的條條框框，例如，“高富帥”。這種對(duì)異性朋友理想的需求狀態(tài)就類似于d曲線。隨著時(shí)間的流逝，小G發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)生活中并沒有完美的異性朋友。因此，小G就只能調(diào)整自己的心理預(yù)期，同時(shí)這種調(diào)整也是圍繞著理想預(yù)期來進(jìn)行調(diào)整。這種對(duì)現(xiàn)實(shí)朋友的需求狀態(tài)就類似于D曲線。第二，當(dāng)理想與實(shí)際達(dá)到交點(diǎn)的時(shí)候，小G就很有可能與之成為戀人，感受到幸福，實(shí)現(xiàn)均衡。第三，在此過程中，可以發(fā)現(xiàn)，小G對(duì)理想朋友的要求高很多，條件也偏多。因此，現(xiàn)實(shí)朋友更類似于生活必需品，理想朋友類似于奢侈品，其彈性當(dāng)然也比實(shí)際朋友的彈性大很多了。綜合來看，小G找朋友與d曲線、D曲線的類比關(guān)系參見表1。
因此，不難發(fā)現(xiàn)，作為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的重難點(diǎn)之一，“壟斷競(jìng)爭(zhēng)理論中的d曲線與D曲線”之間的三層關(guān)系是非常復(fù)雜的。作為三本院校的學(xué)生，理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就更具有難度。但是采用這樣非常生動(dòng)的類比分析，學(xué)生能夠很快地理解其含義，結(jié)合對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)和完全壟斷市場(chǎng)的利潤(rùn)最大化方法的五步驟，很快就能完全掌握壟斷競(jìng)爭(zhēng)的短期均衡了。具體而言，第一步，根據(jù)MR=MC找到均衡Q*;第二步，根據(jù)Q*在d曲線上找到對(duì)應(yīng)的P*;第三步，根據(jù)Q*在AR曲線上找到對(duì)應(yīng)的TR;第四步，根據(jù)Q*在AC曲線上找到對(duì)應(yīng)的TC;第五步，根據(jù)π=TR-TC得到利潤(rùn)最大化或虧損最小化的值，詳見圖1。
三、結(jié)論
綜合來看，雖然微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，但如果教師在教學(xué)過程中，經(jīng)常進(jìn)行適當(dāng)?shù)念惐确治觯业街R(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的相似關(guān)系，例如消費(fèi)者效用最大化的均衡條件與生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化條件的相似性;或者找到知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活中消費(fèi)者行為的相似點(diǎn)，都有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，輔助學(xué)生深入淺出地理解并掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和原理，為其鋪墊好相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，將學(xué)習(xí)到的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。
[關(guān)鍵詞] 需求函數(shù) 需求價(jià)格彈性 收益a
影響需求原因很多，但價(jià)格是一個(gè)決定性的因素，受需求函數(shù)的約制，價(jià)格的改變必引起需求量的改變，而需求量的改變又會(huì)引起收益變化，商家經(jīng)常想通過價(jià)格的調(diào)節(jié)來增加收益，或轉(zhuǎn)嫁稅收。而提價(jià)或降價(jià)都可能要冒減少收益的風(fēng)險(xiǎn)。為了有的放矢的減少風(fēng)險(xiǎn)，就要充分考慮該商品在市場(chǎng)的需求價(jià)格的彈性。
一、需求價(jià)格彈性的概念
設(shè)市場(chǎng)上某商品的需求量是價(jià)格的函數(shù)，即，當(dāng)價(jià)格在某處取得增量時(shí)，需求量相應(yīng)取得增量，稱與為絕對(duì)增量，而稱和為相對(duì)增量。如果需求函數(shù)可導(dǎo)，但當(dāng)時(shí)，極限存在，則稱為當(dāng)價(jià)格為時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的彈性，可記為，即
說明：因?yàn)閮r(jià)格的增長(zhǎng)將引起需求量減少，需求函數(shù)為減函數(shù),即,為了用正數(shù)表示需求彈性，故在定義式增加“一”號(hào)。
由得知需求價(jià)格彈性是需求量變動(dòng)的百分比與價(jià)格變動(dòng)的百分比之間的比率。即在點(diǎn)時(shí)當(dāng)價(jià)格提高或下降1%時(shí)，需求函數(shù)減少或增長(zhǎng)，所以需求價(jià)格彈性不僅與每單位價(jià)格變動(dòng)所引起的需求量的變動(dòng)有關(guān)，而且與價(jià)及需求量的初始狀態(tài)有關(guān)。
二、需求價(jià)格彈性分類
當(dāng)時(shí)，需求完全無彈性，無論商品價(jià)格變動(dòng)多少消費(fèi)者需求量不變。
當(dāng)時(shí)需求缺乏彈性，價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)需求量變動(dòng)小于一個(gè)百分點(diǎn)需求量相對(duì)價(jià)格不敏感。
當(dāng)時(shí)需求為單位彈性，價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)需求量變動(dòng)超過一個(gè)百分點(diǎn)，需求量的變動(dòng)相應(yīng)價(jià)格的變動(dòng)更為明顯。
當(dāng)時(shí)需求為無限彈性，價(jià)格輕微變動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致需求量急劇變動(dòng)。
三、需求價(jià)格彈性的計(jì)算
在計(jì)算需求價(jià)格彈性時(shí)，根據(jù)不同條件和不同要求，往往采用不同計(jì)算方法，下面分三種情況分別說明：
1.需求函數(shù)當(dāng)價(jià)格由變到時(shí)，需求由變到，則在價(jià)格變到上的平均彈性為:,當(dāng)很小時(shí)或不需要精確計(jì)算時(shí)，往往用平均彈性近似代替點(diǎn)彈性。
即需求變化率/價(jià)格變化率，借助價(jià)格變化率和需求變化率就可求出需求價(jià)格彈性，這種做法的好處是不需要知道需求函數(shù)，只需價(jià)格需求量的百分比。
例1 某商品的價(jià)格由每臺(tái)500元降到每臺(tái)450元時(shí)，每周的銷售量在原來1000臺(tái)的基礎(chǔ)上增加了500臺(tái)，求該商品的需求彈性。
解：
因，需求富有彈性，故降低價(jià)格可使總收益增加。另外，上述需求價(jià)格彈性又是需求函數(shù)的相對(duì)變化率，即
可借助價(jià)格變化率和需求量變化率求出需求價(jià)格彈性。
例2 某商品滯銷，準(zhǔn)備以降價(jià)擴(kuò)大銷路。如果要求以10%的代價(jià)下調(diào)價(jià)格，換回銷售量增加15%；20%，求該產(chǎn)品的需求彈性變化范圍。
解:
從而看出該產(chǎn)品的需求彈性在1.5∶2之間愛你，且，需求富有彈性，所以該方案可以使總收益增加。
這種以平均彈性代替點(diǎn)彈性的做法是不需要知道需求函數(shù)的，只要知道兩點(diǎn)的價(jià)格和需求量的變化百分比即可。但當(dāng)價(jià)格發(fā)生很大變化時(shí)，就隨和值的不同變化幅度較大，就不能很好的反映點(diǎn)的彈性。
2.點(diǎn)需求價(jià)格彈性公式
該公式是由平均彈性經(jīng)極限過程而來，利用該公式計(jì)算需求彈性，必須知道需求函數(shù)和和的初始值。
例3 設(shè)每天從甲地到乙地飛機(jī)票的需求量是
其中 是票價(jià)。
(1)求需求價(jià)格彈性；
(2)票價(jià)定為何值時(shí)，航空公司的收益最大？
解：(1)由于，故需求彈性為
(2)令，得=600（元）。
從上式分析，當(dāng)0＜＜600時(shí)，
3.弧彈性公式
需求曲線對(duì)于價(jià)格的上升和下降，其彈性值應(yīng)一致，但當(dāng)價(jià)格和需求量的基期值選取不同時(shí)，將導(dǎo)致彈性值不一致。為了解決這一矛盾，使價(jià)格上升和下降的彈性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧彈性公式：
，其中1、1是基期的價(jià)格與需求量。2、2是終期的價(jià)格與需求量。用弧彈性公式比用變動(dòng)百分比計(jì)算彈性更常用，是目前通用的一種彈性計(jì)算公式，經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用它。
四、需求價(jià)格彈性對(duì)收益的影響
因?yàn)槭找婧瘮?shù)：
邊際收益函數(shù)：，
由此得下列結(jié)論：
1.當(dāng)時(shí)，，R遞減需求富有彈性，降價(jià)使收益增多反之升價(jià)使收益減少；
2.當(dāng)時(shí)，，R不變，需求為單位彈性時(shí)價(jià)格變化對(duì)收益不影響；
3.當(dāng)時(shí)，，R遞減需求缺乏彈性，升價(jià)反爾使收益增多降價(jià)使收益減少；
同理，若需求函數(shù)為，則收益邊際收益。
由此得下列結(jié)論：
(1)當(dāng)η＞1時(shí)，需求富有彈性,R增函數(shù)，需求量擴(kuò)大使收益增多，需求量減少收益減少。
(2)當(dāng)η=1時(shí)，需求不變彈性,R常數(shù)函數(shù)，收益不因需求量改變。
(3)當(dāng)η
綜上所述,收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化。只考慮通過調(diào)整價(jià)格增加總收入是不科學(xué)的,要仔細(xì)研究商品的需求彈性,盲目的提價(jià)或降價(jià)很可能會(huì)造成損失。
特別地，當(dāng)需求函數(shù)為，則是線性的。
總收益為
邊際收益為
需求彈性為
則η的取值依賴于的大小：
(1)當(dāng)時(shí)，，有彈性；
(2)當(dāng)時(shí)，，不變彈性；
(3)當(dāng)時(shí)，，無彈性。
在商業(yè)實(shí)踐中，對(duì)于需求富有彈性的商品可以實(shí)行低定價(jià)或采用降價(jià)策略，這就是薄利多銷?！氨±笔莾r(jià)格低，每一單位產(chǎn)品利潤(rùn)低，但銷得多收益大，利潤(rùn)量大。因此降價(jià)策略適用于富有彈性的物品，但是對(duì)于需求缺乏彈性的商品，不能實(shí)行低定價(jià)，也不能降價(jià)出售，降價(jià)反而使總收益減少。
參考文獻(xiàn)：
[1]高鴻業(yè):西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:中國經(jīng)濟(jì)出版社，1998
經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究稀缺資源優(yōu)化配置及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的一門科學(xué)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)密、精確、實(shí)用的思維工具，是一門用數(shù)學(xué)方法來研究經(jīng)濟(jì)問題，以解決稀缺資源如何優(yōu)化配置的科學(xué)?；谫Y源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加合理、公平，效率更高，經(jīng)濟(jì)必須借助于數(shù)學(xué)。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)踐證明，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從生產(chǎn)實(shí)踐來的，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì)生活實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用。正如恩格斯所說，應(yīng)用數(shù)學(xué)來發(fā)展現(xiàn)實(shí)世界的這種可能性根源在于：數(shù)學(xué)從這個(gè)世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個(gè)世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此能夠一般地加以應(yīng)用。
由于現(xiàn)代化生產(chǎn)發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)學(xué)中定量分析有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程等已引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、經(jīng)濟(jì)控制論等分支，這些新分支統(tǒng)稱為數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的在于探索客觀經(jīng)濟(jì)過程的數(shù)量規(guī)律，以便用來指導(dǎo)客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)踐；在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中，“成本函數(shù)”、“收益函數(shù)”、“需求函數(shù)”和“供應(yīng)函數(shù)”等，得到廣泛的應(yīng)用，把“二次函數(shù)”和“分式函數(shù)”擴(kuò)展為“多項(xiàng)式函數(shù)”和“有理函數(shù)”，并用它們構(gòu)造了總成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、庫存總量函數(shù)、邊際函數(shù)等。所有這些函數(shù)思想在大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和利用，并且與現(xiàn)代企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理相結(jié)合，集中體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。以下論述中我們針對(duì)企業(yè)管理的特點(diǎn)，重點(diǎn)闡述企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想，以求對(duì)企業(yè)管理實(shí)務(wù)工作者有所裨益。
二、企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想
在企業(yè)管理中，成本利潤(rùn)、收入需求、價(jià)格等經(jīng)濟(jì)量是決策中必需考慮的因素。為了達(dá)到利潤(rùn)最大、成本最小、價(jià)格最合理，就要把握最佳產(chǎn)量、最佳銷售量，最佳銷售價(jià)格，這常用到求函數(shù)的最大、最小值問題，即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題，其實(shí)質(zhì)就是求得能夠使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值時(shí)的選擇變量的代數(shù)值。
1、成本與利潤(rùn)函數(shù)
企業(yè)成本分為兩類，第一類成本的特點(diǎn)是短期內(nèi)不發(fā)生變化，即不隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為固定成本(廠房、設(shè)備等固定資產(chǎn)的折舊、管理者的固定工資等)；第二類成本的特點(diǎn)是隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為變動(dòng)成本(通常有能源費(fèi)用、原材料費(fèi)用、勞動(dòng)者的工資等等)。固定成本與變動(dòng)成本之和為總成本，即TC(q)=FC(q)+VC(q)，其中q為企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量，這就是企業(yè)的成本函數(shù)。利潤(rùn)就是生產(chǎn)者收入扣除成本后的剩余部分，即收益與成本之差，L(q)=R(q)-C(q),這就是企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)。
生產(chǎn)者提供商品的首要目的就是獲取利潤(rùn)，決定生產(chǎn)規(guī)模也是獲得最大的利潤(rùn)。對(duì)于生產(chǎn)者來說，成本總是隨著產(chǎn)量的增加而增加的，因而生產(chǎn)決策者不能只盲目地追求產(chǎn)量，還需要根據(jù)利潤(rùn)的變化情況確定適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)量指標(biāo)。利潤(rùn)函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=0時(shí)，此時(shí)生產(chǎn)者既不贏利也不虧損，即收支相抵，我們將滿足收支相抵的點(diǎn)稱為盈虧平衡點(diǎn)(又稱為保本點(diǎn))。盈虧分析常用于企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中各種定價(jià)或生產(chǎn)決策。
2、邊際分析
在經(jīng)濟(jì)研究中，若以原函數(shù)代表成本、收入、利潤(rùn)等，通常稱之為總函數(shù)，如總成本函數(shù)，總收入函數(shù)，總利潤(rùn)函數(shù)等，而對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)就稱之為總函數(shù)的邊際函數(shù)。邊際是對(duì)經(jīng)濟(jì)與企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理進(jìn)行數(shù)量分析的一個(gè)重要概念：邊際成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把產(chǎn)量增加一個(gè)單位時(shí)所增加的總成本或增加這一個(gè)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本定義為邊際成本，邊際成本就是總成本函數(shù)在所給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。邊際成本在一定產(chǎn)量水平以下，隨著產(chǎn)量的增加而降低，在一定產(chǎn)量以上，會(huì)隨著產(chǎn)量的增加而提高，此時(shí)，成本會(huì)隨產(chǎn)量的增加越來越高，這是由于在生產(chǎn)能力得到充分利用后，要再增加生產(chǎn)需投資新的設(shè)備或增加工人工作時(shí)間等造成成本的增高。因而在生產(chǎn)管理中，邊際成本的分析是一個(gè)不容忽視的問題。
3、需求彈性分析
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把某變量對(duì)另一變量變化的反應(yīng)程度稱為彈性。需求函數(shù)彈性就是物品的需求量對(duì)價(jià)格變化的反應(yīng)程度。需求彈性Ep為需求變化百分比與價(jià)格變化百分比的比值。需求彈性有其實(shí)際的經(jīng)濟(jì)含義是表示當(dāng)某種商品的價(jià)格下降(或上升)百分之一時(shí)，其需求量將增加(或減少)的百分比。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，當(dāng)Ep<-1時(shí)，稱需求量富有彈性，也就是價(jià)格的變化將會(huì)引起需求的較大變化，這時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的依賴是很大的，換句話說，適當(dāng)漲價(jià)會(huì)使需求較大幅度上升從而增加收入；當(dāng)-1<Ep<0時(shí)，稱需求量是缺乏彈性，即商品需求量的相對(duì)變化小于價(jià)格的相對(duì)變化，此時(shí)價(jià)格的變化對(duì)需求量的影響較小，在適當(dāng)漲價(jià)后，不會(huì)使需求量有太大的下降，從而可以增加收入；當(dāng)Ep=-1時(shí)，稱需求為單位彈性，這是需求量的相對(duì)變化與價(jià)格的相對(duì)變化基本相等，即商品的漲價(jià)或降價(jià)對(duì)商品的銷售基本無大的影響。
在企業(yè)管理運(yùn)用彈性進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，應(yīng)該考慮以下幾點(diǎn)：（1）考慮影響需求價(jià)格彈性的因素。影響需求價(jià)格彈性的因素主要有：商品的性質(zhì)，如生活必需品的價(jià)格彈性小，奢侈品、可有可無的商品需求價(jià)格彈性較大；商品的替代性強(qiáng)弱，可替代的物品越多，性質(zhì)越接近，彈性就越大；商品的消費(fèi)支出在總支出中所占的比例，如果一種商品其消費(fèi)支出占家庭消費(fèi)總支出的越小，則其需求價(jià)格彈性越??；商品用途的廣泛性，用途越廣泛，需求價(jià)格彈性就可能越大；時(shí)間因素，同樣的商品，從長(zhǎng)期看，其彈性越大，從短期看，其彈性小。（2）考察價(jià)格與需求價(jià)格彈性的關(guān)系。在產(chǎn)品富有彈性的情況下，提高價(jià)格反而使銷售收入減少，降價(jià)卻能增加銷售收入。但隨著價(jià)格的下調(diào)，需求價(jià)格彈性也隨之降低，因此降價(jià)促銷是有限度的。近幾年的彩電大戰(zhàn)、VCD大戰(zhàn)實(shí)際上是降價(jià)大戰(zhàn)，其結(jié)果是不利于企業(yè)的生存、發(fā)展。因此，彈性理論為我們提供了具體而有效的實(shí)戰(zhàn)依據(jù)。（3）考察需求交叉彈性。交叉彈性Exy是指一種產(chǎn)品的需求量對(duì)另一種相關(guān)產(chǎn)品價(jià)格變化的敏感程度。當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)品有互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，就其中一種產(chǎn)品，定價(jià)較低可能會(huì)減少這部分產(chǎn)品的收益，若其互補(bǔ)品的銷量迅速增加，導(dǎo)致企業(yè)總的利潤(rùn)增加，則此降價(jià)方案可行。Exy越大，說明競(jìng)爭(zhēng)越激烈。因此，企業(yè)決策人員應(yīng)了解掌握本企業(yè)產(chǎn)品的需求交叉彈性，除了采用靈活的價(jià)格策略外，更應(yīng)把功夫放在開發(fā)產(chǎn)品、改進(jìn)市場(chǎng)、降低成本等方面上，以保證企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。
4、最優(yōu)化問題
在經(jīng)濟(jì)管理中，常常要尋求經(jīng)濟(jì)函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大、最小值，這就是最優(yōu)化問題。利潤(rùn)最大化是企業(yè)決策的最終目的，選擇利潤(rùn)最大的產(chǎn)出水平是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中最顯著的應(yīng)用。設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q)=R(q)-C(q)(q≧0)，為求出使利潤(rùn)最大的產(chǎn)出水平，首先必須滿足必要條件，即利潤(rùn)函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0，此時(shí)，邊際收益等于邊際成本；其次，還必須滿足充分條件，即當(dāng)利潤(rùn)函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)小于0。滿足這樣的充分必要條件的產(chǎn)出水平將使利潤(rùn)最大。最優(yōu)化問題在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策中也經(jīng)常碰到。
三、運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理決策時(shí)需要注意的幾個(gè)問題
1、正確處理經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系
經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)在研究對(duì)象和科學(xué)性質(zhì)上是完全不同的兩門科學(xué)，二者的發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì)是迥然不同的。二者在發(fā)展過程中可以互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用。數(shù)學(xué)作為一種語言和方法，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)理論的模型化，使之對(duì)具有高度復(fù)雜性的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)能夠得以在嚴(yán)格的假定條件下進(jìn)行有效的研究，并利用現(xiàn)代信息手段進(jìn)行加工處理，從中得出一般性的結(jié)論，直接為經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過程提供科學(xué)的理論依據(jù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，大大拓展了經(jīng)濟(jì)理論的研究領(lǐng)域，提高了經(jīng)濟(jì)理論的實(shí)用價(jià)值，從而推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展。
然而，經(jīng)濟(jì)學(xué)不能變成為一系列抽象假定復(fù)雜公式的堆積，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)活動(dòng)的規(guī)律純粹用數(shù)學(xué)公式是推導(dǎo)不出來的，而且，經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過程相當(dāng)復(fù)雜和多變，同時(shí)還可能會(huì)遇到諸多不確定因素的干擾和影響。如果能夠科學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，把經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠極大地推動(dòng)經(jīng)濟(jì)理論研究和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐工作的發(fā)展。相反，如果不顧主客觀條件的允許，盲目地生搬硬套各種公式和模型，把錯(cuò)綜復(fù)雜、或明或暗的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象設(shè)計(jì)成一堆龐大且難以處理的數(shù)學(xué)符號(hào)，可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一種完全虛構(gòu)的假說。這樣，無論對(duì)經(jīng)濟(jì)理論研究，還是經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過程，都將產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)作用。
2、正確處理好經(jīng)濟(jì)分析中定性與定量分析的關(guān)系
經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門定性分析與定量分析相融合的嚴(yán)密科學(xué)。經(jīng)濟(jì)理論在研究過程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關(guān)系。質(zhì)是事物在性質(zhì)上區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性。量是事物所固有的、客觀存在的。任何量總是具有一定質(zhì)的量，量以質(zhì)為基礎(chǔ)，而量的變化達(dá)到一定的程度，就會(huì)引起質(zhì)的變化。經(jīng)濟(jì)理論研究如果僅僅局限在定性分析上，勢(shì)必導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的抽象化、空洞化和理想化，使其缺乏足夠的說服力和解釋力；如果只片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言和方法的運(yùn)用，而沒有把經(jīng)濟(jì)理論作為依存的基礎(chǔ)和條件，這種分析則缺乏科學(xué)性和可信度，也會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的簡(jiǎn)單化、模型化和僵硬化。因此，數(shù)量關(guān)系所反映出來的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系，必須以經(jīng)濟(jì)理論所論證的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律作為基礎(chǔ)。在企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策中，我們也應(yīng)該處理好決策中質(zhì)與量的關(guān)系。
經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究稀缺資源優(yōu)化配置及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的一門科學(xué)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)密、精確、實(shí)用的思維工具，是一門用數(shù)學(xué)方法來研究經(jīng)濟(jì)問題，以解決稀缺資源如何優(yōu)化配置的科學(xué)?；谫Y源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加合理、公平，效率更高，經(jīng)濟(jì)必須借助于數(shù)學(xué)。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)踐證明，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從生產(chǎn)實(shí)踐來的，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì)生活實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用。正如恩格斯所說，應(yīng)用數(shù)學(xué)來發(fā)展現(xiàn)實(shí)世界的這種可能性根源在于：數(shù)學(xué)從這個(gè)世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個(gè)世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此能夠一般地加以應(yīng)用。
由于現(xiàn)代化生產(chǎn)發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)學(xué)中定量分析有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程等已引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、經(jīng)濟(jì)控制論等分支，這些新分支統(tǒng)稱為數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的在于探索客觀經(jīng)濟(jì)過程的數(shù)量規(guī)律，以便用來指導(dǎo)客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)踐；在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中，“成本函數(shù)”、“收益函數(shù)”、“需求函數(shù)”和“供應(yīng)函數(shù)”等，得到廣泛的應(yīng)用，把“二次函數(shù)”和“分式函數(shù)”擴(kuò)展為“多項(xiàng)式函數(shù)”和“有理函數(shù)”，并用它們構(gòu)造了總成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、庫存總量函數(shù)、邊際函數(shù)等。所有這些函數(shù)思想在大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和利用，并且與現(xiàn)代企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理相結(jié)合，集中體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。以下論述中我們針對(duì)企業(yè)管理的特點(diǎn)，重點(diǎn)闡述企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想，以求對(duì)企業(yè)管理實(shí)務(wù)工作者有所裨益。
二、企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想
在企業(yè)管理中，成本利潤(rùn)、收入需求、價(jià)格等經(jīng)濟(jì)量是決策中必需考慮的因素。為了達(dá)到利潤(rùn)最大、成本最小、價(jià)格最合理，就要把握最佳產(chǎn)量、最佳銷售量，最佳銷售價(jià)格，這常用到求函數(shù)的最大、最小值問題，即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題，其實(shí)質(zhì)就是求得能夠使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值時(shí)的選擇變量的代數(shù)值。
1、成本與利潤(rùn)函數(shù)
企業(yè)成本分為兩類，第一類成本的特點(diǎn)是短期內(nèi)不發(fā)生變化，即不隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為固定成本(廠房、設(shè)備等固定資產(chǎn)的折舊、管理者的固定工資等)；第二類成本的特點(diǎn)是隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為變動(dòng)成本(通常有能源費(fèi)用、原材料費(fèi)用、勞動(dòng)者的工資等等)。固定成本與變動(dòng)成本之和為總成本，即TC(q)=FC(q)+VC(q)，其中q為企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量，這就是企業(yè)的成本函數(shù)。利潤(rùn)就是生產(chǎn)者收入扣除成本后的剩余部分，即收益與成本之差，L(q)=R(q)-C(q),這就是企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)。
生產(chǎn)者提供商品的首要目的就是獲取利潤(rùn)，決定生產(chǎn)規(guī)模也是獲得最大的利潤(rùn)。對(duì)于生產(chǎn)者來說，成本總是隨著產(chǎn)量的增加而增加的，因而生產(chǎn)決策者不能只盲目地追求產(chǎn)量，還需要根據(jù)利潤(rùn)的變化情況確定適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)量指標(biāo)。利潤(rùn)函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=0時(shí)，此時(shí)生產(chǎn)者既不贏利也不虧損，即收支相抵，我們將滿足收支相抵的點(diǎn)稱為盈虧平衡點(diǎn)(又稱為保本點(diǎn))。盈虧分析常用于企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中各種定價(jià)或生產(chǎn)決策。
2、邊際分析
在經(jīng)濟(jì)研究中，若以原函數(shù)代表成本、收入、利潤(rùn)等，通常稱之為總函數(shù)，如總成本函數(shù)，總收入函數(shù)，總利潤(rùn)函數(shù)等，而對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)就稱之為總函數(shù)的邊際函數(shù)。邊際是對(duì)經(jīng)濟(jì)與企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理進(jìn)行數(shù)量分析的一個(gè)重要概念：邊際成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把產(chǎn)量增加一個(gè)單位時(shí)所增加的總成本或增加這一個(gè)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本定義為邊際成本，邊際成本就是總成本函數(shù)在所給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。邊際成本在一定產(chǎn)量水平以下，隨著產(chǎn)量的增加而降低，在一定產(chǎn)量以上，會(huì)隨著產(chǎn)量的增加而提高，此時(shí)，成本會(huì)隨產(chǎn)量的增加越來越高，這是由于在生產(chǎn)能力得到充分利用后，要再增加生產(chǎn)需投資新的設(shè)備或增加工人工作時(shí)間等造成成本的增高。因而在生產(chǎn)管理中，邊際成本的分析是一個(gè)不容忽視的問題。
3、需求彈性分析
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把某變量對(duì)另一變量變化的反應(yīng)程度稱為彈性。需求函數(shù)彈性就是物品的需求量對(duì)價(jià)格變化的反應(yīng)程度。需求彈性Ep為需求變化百分比與價(jià)格變化百分比的比值。需求彈性有其實(shí)際的經(jīng)濟(jì)含義是表示當(dāng)某種商品的價(jià)格下降(或上升)百分之一時(shí)，其需求量將增加(或減少)的百分比。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，當(dāng)Ep<-1時(shí)，稱需求量富有彈性，也就是價(jià)格的變化將會(huì)引起需求的較大變化，這時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的依賴是很大的，換句話說，適當(dāng)漲價(jià)會(huì)使需求較大幅度上升從而增加收入；當(dāng)-1<Ep<0時(shí)，稱需求量是缺乏彈性，即商品需求量的相對(duì)變化小于價(jià)格的相對(duì)變化，此時(shí)價(jià)格的變化對(duì)需求量的影響較小，在適當(dāng)漲價(jià)后，不會(huì)使需求量有太大的下降，從而可以增加收入；當(dāng)Ep=-1時(shí)，稱需求為單位彈性，這是需求量的相對(duì)變化與價(jià)格的相對(duì)變化基本相等，即商品的漲價(jià)或降價(jià)對(duì)商品的銷售基本無大的影響。
在企業(yè)管理運(yùn)用彈性進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，應(yīng)該考慮以下幾點(diǎn)：（1）考慮影響需求價(jià)格彈性的因素。影響需求價(jià)格彈性的因素主要有：商品的性質(zhì)，如生活必需品的價(jià)格彈性小，奢侈品、可有可無的商品需求價(jià)格彈性較大；商品的替代性強(qiáng)弱，可替代的物品越多，性質(zhì)越接近，彈性就越大；商品的消費(fèi)支出在總支出中所占的比例，如果一種商品其消費(fèi)支出占家庭消費(fèi)總支出的越小，則其需求價(jià)格彈性越小；商品用途的廣泛性，用途越廣泛，需求價(jià)格彈性就可能越大；時(shí)間因素，同樣的商品，從長(zhǎng)期看，其彈性越大，從短期看，其彈性小。（2）考察價(jià)格與需求價(jià)格彈性的關(guān)系。在產(chǎn)品富有彈性的情況下，提高價(jià)格反而使銷售收入減少，降價(jià)卻能增加銷售收入。但隨著價(jià)格的下調(diào)，需求價(jià)格彈性也隨之降低，因此降價(jià)促銷是有限度的。近幾年的彩電大戰(zhàn)、VCD大戰(zhàn)實(shí)際上是降價(jià)大戰(zhàn)，其結(jié)果是不利于企業(yè)的生存、發(fā)展。因此，彈性理論為我們提供了具體而有效的實(shí)戰(zhàn)依據(jù)。（3）考察需求交叉彈性。交叉彈性Exy是指一種產(chǎn)品的需求量對(duì)另一種相關(guān)產(chǎn)品價(jià)格變化的敏感程度。當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)品有互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，就其中一種產(chǎn)品，定價(jià)較低可能會(huì)減少這部分產(chǎn)品的收益，若其互補(bǔ)品的銷量迅速增加，導(dǎo)致企業(yè)總的利潤(rùn)增加，則此降價(jià)方案可行。Exy越大，說明競(jìng)爭(zhēng)越激烈。因此，企業(yè)決策人員應(yīng)了解掌握本企業(yè)產(chǎn)品的需求交叉彈性，除了采用靈活的價(jià)格策略外，更應(yīng)把功夫放在開發(fā)產(chǎn)品、改進(jìn)市場(chǎng)、降低成本等方面上，以保證企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。
4、最優(yōu)化問題
在經(jīng)濟(jì)管理中，常常要尋求經(jīng)濟(jì)函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大、最小值，這就是最優(yōu)化問題。利潤(rùn)最大化是企業(yè)決策的最終目的，選擇利潤(rùn)最大的產(chǎn)出水平是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中最顯著的應(yīng)用。設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q)=R(q)-C(q)(q≧0)，為求出使利潤(rùn)最大的產(chǎn)出水平，首先必須滿足必要條件，即利潤(rùn)函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0，此時(shí)，邊際收益等于邊際成本；其次，還必須滿足充分條件，即當(dāng)利潤(rùn)函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)小于0。滿足這樣的充分必要條件的產(chǎn)出水平將使利潤(rùn)最大。最優(yōu)化問題在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策中也經(jīng)常碰到。
三、運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理決策時(shí)需要注意的幾個(gè)問題
1、正確處理經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系
經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)在研究對(duì)象和科學(xué)性質(zhì)上是完全不同的兩門科學(xué)，二者的發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì)是迥然不同的。二者在發(fā)展過程中可以互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用。數(shù)學(xué)作為一種語言和方法，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)理論的模型化，使之對(duì)具有高度復(fù)雜性的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)能夠得以在嚴(yán)格的假定條件下進(jìn)行有效的研究，并利用現(xiàn)代信息手段進(jìn)行加工處理，從中得出一般性的結(jié)論，直接為經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過程提供科學(xué)的理論依據(jù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，大大拓展了經(jīng)濟(jì)理論的研究領(lǐng)域，提高了經(jīng)濟(jì)理論的實(shí)用價(jià)值，從而推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展。
然而，經(jīng)濟(jì)學(xué)不能變成為一系列抽象假定復(fù)雜公式的堆積，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)活動(dòng)的規(guī)律純粹用數(shù)學(xué)公式是推導(dǎo)不出來的，而且，經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過程相當(dāng)復(fù)雜和多變，同時(shí)還可能會(huì)遇到諸多不確定因素的干擾和影響。如果能夠科學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，把經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠極大地推動(dòng)經(jīng)濟(jì)理論研究和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐工作的發(fā)展。相反，如果不顧主客觀條件的允許，盲目地生搬硬套各種公式和模型，把錯(cuò)綜復(fù)雜、或明或暗的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象設(shè)計(jì)成一堆龐大且難以處理的數(shù)學(xué)符號(hào)，可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一種完全虛構(gòu)的假說。這樣，無論對(duì)經(jīng)濟(jì)理論研究，還是經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過程，都將產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)作用。
2、正確處理好經(jīng)濟(jì)分析中定性與定量分析的關(guān)系
經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門定性分析與定量分析相融合的嚴(yán)密科學(xué)。經(jīng)濟(jì)理論在研究過程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關(guān)系。質(zhì)是事物在性質(zhì)上區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性。量是事物所固有的、客觀存在的。任何量總是具有一定質(zhì)的量，量以質(zhì)為基礎(chǔ)，而量的變化達(dá)到一定的程度，就會(huì)引起質(zhì)的變化。經(jīng)濟(jì)理論研究如果僅僅局限在定性分析上，勢(shì)必導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的抽象化、空洞化和理想化，使其缺乏足夠的說服力和解釋力；如果只片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言和方法的運(yùn)用，而沒有把經(jīng)濟(jì)理論作為依存的基礎(chǔ)和條件，這種分析則缺乏科學(xué)性和可信度，也會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的簡(jiǎn)單化、模型化和僵硬化。因此，數(shù)量關(guān)系所反映出來的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系，必須以經(jīng)濟(jì)理論所論證的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律作為基礎(chǔ)。在企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策中，我們也應(yīng)該處理好決策中質(zhì)與量的關(guān)系。
