時(shí)間：2023-07-24 09:23:24
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大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
課程代碼318.009.1編寫(xiě)時(shí)間
課程名稱數(shù)理統(tǒng)計(jì)
英文名稱Statistics
學(xué)分?jǐn)?shù)3周學(xué)時(shí)3+1
任課教師*徐先進(jìn)開(kāi)課院系**數(shù)學(xué)學(xué)院
預(yù)修課程
課程性質(zhì)：
本課程為數(shù)學(xué)學(xué)院本科生開(kāi)設(shè)，是概率論基礎(chǔ)的繼續(xù)，介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。
基本要求和教學(xué)目的：
課程基本內(nèi)容簡(jiǎn)介：
數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)理論研究與數(shù)學(xué)實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)科，它區(qū)別于概率論基礎(chǔ)部分，不從概率空間出發(fā)，而是考慮如何給隨機(jī)現(xiàn)象裝配一個(gè)概率空間。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷，廣泛地應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)和自然科學(xué)中。
教學(xué)方式:
教材和教學(xué)參考資料：
作者教材名稱出版社出版年月
教材概率論，第二冊(cè)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)（兩分冊(cè)）人民教育出版社1979
參考資料陳希孺數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論科學(xué)出版社1981
峁詩(shī)松,王靜龍，濮曉龍高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)高等教育出版社，施普林格出版社1998，2003
J.O.BergerStatisticaldecisiontheoryandBayesionanalysis,2ndedition
中譯本：賈乃光譯，統(tǒng)計(jì)決策理論和貝葉斯分析Springer-Verlag,NewYork
中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社1985
1988
教學(xué)內(nèi)容安排：
第一章引論
本章的教學(xué)目的是闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本問(wèn)題，介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念。指出了現(xiàn)階段的教學(xué)內(nèi)容是研究如何利用一定的資料對(duì)所關(guān)心的問(wèn)題作出盡可能精確可靠的結(jié)論，而不是考慮如何設(shè)計(jì)獲得數(shù)據(jù)的試驗(yàn)。
統(tǒng)計(jì)量是從數(shù)據(jù)中提取信息的工具。本章介紹了兩種常用求估計(jì)量的方法，介紹了刻畫(huà)統(tǒng)計(jì)量性能的一致最小方差的概念。
§1統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本問(wèn)題
§2數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念
§3求估計(jì)量的兩種常用方法
§4一致最小方差無(wú)偏估計(jì)
第二章抽樣分布
本章假定待研究的母體服從最常見(jiàn)的正態(tài)分布，導(dǎo)出了常用統(tǒng)計(jì)量，，的分布。本章的結(jié)論是對(duì)小樣本討論的，由于正態(tài)分布的特殊性，它們也可作為大樣本情形的極限分布。
本章還介紹了與正態(tài)母體相聯(lián)系的柯赫倫定理與費(fèi)歇定理。
§1正態(tài)母體子樣的線性函數(shù)的分布
§2分布
§3分布和分布
§4正態(tài)母體子樣均值和方差的分布
第三章假設(shè)檢驗(yàn)（I）
本章的教學(xué)目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)是針對(duì)問(wèn)題的不同性質(zhì)而作的三種統(tǒng)計(jì)推斷，掌握并正確理解顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題的處理步驟。在本章的執(zhí)行過(guò)程中，給出了一些典型的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的分析和理解，以幫助學(xué)生掌握和運(yùn)用這一統(tǒng)計(jì)思想。
本章介紹了具有一般意義的廣義似然比檢驗(yàn)。
§1引言
§2正態(tài)母體參數(shù)的檢驗(yàn)
§3正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間
§4多項(xiàng)分布的檢驗(yàn)
§5廣義似然比檢驗(yàn)
第四章線性統(tǒng)計(jì)推斷
本章主要討論數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩類重要的問(wèn)題，線性模型和回歸分析，介紹了處理另一類問(wèn)題的方差分析。在數(shù)學(xué)過(guò)程中，解釋了在復(fù)雜問(wèn)題中使用線性模型的合理性，也分析了統(tǒng)計(jì)假設(shè)在實(shí)際問(wèn)題中的意義。
在本章的執(zhí)行過(guò)程中，比較了回歸分析與線性模型的異同點(diǎn)。
§1最小二乘法
§2回歸分析
§3方差分析
第五章點(diǎn)估計(jì)
本章從理論的角度討論了一致最小方差無(wú)偏估計(jì)的性質(zhì)。介紹了一些尋找一致最小方差無(wú)偏估計(jì)的方法。
§1最小方差無(wú)偏估計(jì)
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的搜集、整理，對(duì)研究目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行分析和推斷的學(xué)科，更是一門(mén)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息學(xué)等工具學(xué)科、并與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)相結(jié)合的多學(xué)科相交叉的邊緣學(xué)科。在我國(guó)，早期的統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)置比較狹隘，多作為數(shù)學(xué)學(xué)科的概率統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)學(xué)科的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)等子學(xué)科。直到 1998年，國(guó)家教育部設(shè)立了統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)[1]，2011年頒布的《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄》更把統(tǒng)計(jì)學(xué)提升為一級(jí)學(xué)科!由此可見(jiàn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)地位及其重要性得到了廣泛的認(rèn)可。
與之相反，關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教學(xué)的研究還處于起步階段。相比于其他大類專業(yè)的教學(xué)研究，關(guān)于統(tǒng)計(jì)專業(yè)教學(xué)的教學(xué)語(yǔ)言設(shè)計(jì)的研究還未得到深入發(fā)展。
教學(xué)語(yǔ)言是一類廣義的語(yǔ)言，是教學(xué)者與教學(xué)對(duì)象的多種感官的交流;同時(shí)，也是一種人文文化的載體，是一種民族文化的展示。教學(xué)語(yǔ)言的設(shè)計(jì)，就是通過(guò)調(diào)動(dòng)教學(xué)對(duì)象的聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)、感覺(jué)等多方面來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的教學(xué)語(yǔ)言主要包括：口語(yǔ)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言和肢體語(yǔ)言，本文將從上述五個(gè)方面對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的教學(xué)語(yǔ)言設(shè)計(jì)展開(kāi)討論與研究。
一、充分運(yùn)用口語(yǔ)語(yǔ)言闡述教學(xué)內(nèi)容
口語(yǔ)語(yǔ)言，是教學(xué)內(nèi)容闡述的主要載體之一，是師生之間思想、情感交流的主要工具。由于統(tǒng)計(jì)學(xué)是與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)相結(jié)合的多學(xué)科相交叉的邊緣學(xué)科，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教學(xué)的口語(yǔ)語(yǔ)言與一般教學(xué)的口語(yǔ)語(yǔ)言既有聯(lián)系，又有區(qū)別，主要具有以下特點(diǎn)：
1.對(duì)于基礎(chǔ)理論的教學(xué)，口語(yǔ)語(yǔ)言要準(zhǔn)確、規(guī)范
由于統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論主要是基于各種模型，通過(guò)邏輯推導(dǎo)來(lái)進(jìn)行分析和推斷，并以高等數(shù)學(xué)形式來(lái)描述，因此相關(guān)教學(xué)的口語(yǔ)語(yǔ)言應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)口語(yǔ)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確、規(guī)范地闡述相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，特別要注意相應(yīng)的模型理論的提出和邏輯關(guān)系的表述、推導(dǎo)等，依此來(lái)幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解、把握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論; 同時(shí)，對(duì)復(fù)雜的邏輯關(guān)系及符號(hào)含義，要做出準(zhǔn)確的表述，幫助學(xué)生在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)了解、體會(huì)相應(yīng)的含義，并能進(jìn)行熟練、獨(dú)立的運(yùn)用。
2.對(duì)于后續(xù)課程的具體教學(xué)內(nèi)容，口語(yǔ)語(yǔ)言要親切、生動(dòng)
在針對(duì)特定的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)口語(yǔ)設(shè)計(jì)，把抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)換為具體的形象感覺(jué)，并結(jié)合適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)案例加以說(shuō)明。特別是抽象的概念，比如隨機(jī)過(guò)程中“下鞅”、“上鞅”、“鞅”以及“遍歷性”等概念，要努力避免平鋪直敘、照本宣科地進(jìn)行授課，而是把該概念與日常實(shí)例相結(jié)合。
該定理是其后重要結(jié)論的基礎(chǔ)，具有重要意義，但其證明太過(guò)數(shù)學(xué)化，因此在課堂教學(xué)中，并不進(jìn)行證明，而采用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)第一個(gè)不等式，可以強(qiáng)調(diào)為“在每個(gè)樣本點(diǎn)上，取所有隨機(jī)變量的最小值，做成一個(gè)新的隨機(jī)變量，它的均值不會(huì)大于所有隨機(jī)變量先做平均再取最小的那個(gè)值”，即“最小值的期望，小于等于期望的最小值”;從而整個(gè)定理敘述為“最小值的期望，小于等于期望的最小值，小于等于期望的最大值，小于等于最大值的期望”。
由此可見(jiàn)，在課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)語(yǔ)言設(shè)計(jì)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，再結(jié)合語(yǔ)音、語(yǔ)調(diào)、語(yǔ)速等變化來(lái)突出重點(diǎn)、強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)、控制教學(xué)節(jié)奏，可以讓學(xué)生更好地理解具體教學(xué)內(nèi)容。
二、準(zhǔn)確運(yùn)用文字語(yǔ)言刻畫(huà)基本內(nèi)容
文字語(yǔ)言，是教學(xué)內(nèi)容可視化的主要載體之一，是學(xué)生明確認(rèn)知教學(xué)內(nèi)容的主要途徑。統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教學(xué)的文字語(yǔ)言的“準(zhǔn)確性”，應(yīng)具有如下特點(diǎn)：
1.對(duì)于基礎(chǔ)理論的教學(xué)，注重文字語(yǔ)言的“數(shù)學(xué)性”
由于統(tǒng)計(jì)學(xué)是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的，因此，文字語(yǔ)言要符合數(shù)學(xué)描述的一般要求;同時(shí)，也要注重結(jié)合教學(xué)目的，進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來(lái)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。
比如，統(tǒng)計(jì)量的定義：“設(shè)x1，x2，…，xn為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)T=Tx1，x2，…，xn中不含有任何未知參數(shù)，則稱T為統(tǒng)計(jì)量”。在該定義中，應(yīng)當(dāng)注意三個(gè)非常重要的細(xì)節(jié)：“x1，x2，…，xn”、“任何”和“未知”。如果在教學(xué)過(guò)程中，不強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)細(xì)節(jié)，就可能忽略了小標(biāo)“n”這個(gè)已知參數(shù)，從而產(chǎn)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量概念的混淆，影響對(duì)統(tǒng)計(jì)量“樣本均值”的認(rèn)識(shí)。
2.對(duì)于后續(xù)課程的案例教學(xué)，強(qiáng)調(diào)文字語(yǔ)言的“概括性”
統(tǒng)計(jì)學(xué)處理的是實(shí)際的、非數(shù)學(xué)的對(duì)象，特別是一些來(lái)自社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的、真實(shí)物理環(huán)境的或現(xiàn)實(shí)遺傳學(xué)科的具體實(shí)例。此時(shí)的文字語(yǔ)言，不僅要具有抽象性，拋棄不必要、不相關(guān)的、過(guò)多的背景描述，還要樸實(shí)易懂，最大限度地概括試驗(yàn)的理論背景、數(shù)據(jù)的研究意義。其意義在于，既利于學(xué)生理解研究的問(wèn)題，明確研究的目標(biāo)，同時(shí)也為學(xué)生的思考留出相應(yīng)的空間。
三、簡(jiǎn)明地運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言，壓縮復(fù)雜意義
符號(hào)，是一些基本概念、基本性質(zhì)、運(yùn)算法則的縮寫(xiě);符號(hào)語(yǔ)言，就是利用基本符號(hào)，以簡(jiǎn)單、明確和形式化的方式來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)雜關(guān)系及大量文字性描述。在形式上，符號(hào)語(yǔ)言可以簡(jiǎn)化計(jì)算和推理過(guò)程，明確其中的邏輯過(guò)程，展現(xiàn)其抽象性;在意義上，通過(guò)結(jié)合具體試驗(yàn)背景，符號(hào)語(yǔ)言精練了相關(guān)信息的描述，體現(xiàn)其簡(jiǎn)潔性。由此可見(jiàn)，符號(hào)語(yǔ)言對(duì)相應(yīng)學(xué)科的發(fā)展、傳播和普及都有重要的推動(dòng)作用。
對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)而言，其基礎(chǔ)理論部分的符號(hào)語(yǔ)言基本與高等數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言是相似的，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生對(duì)符號(hào)的靈活運(yùn)用，并提及相應(yīng)符號(hào)的意義。
對(duì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)低年級(jí)學(xué)生，教師要通過(guò)符號(hào)語(yǔ)言的設(shè)計(jì)，消除學(xué)生對(duì)符號(hào)的陌生感，使學(xué)生牢固地掌握各類符號(hào)的意義，熟練地運(yùn)用各類符號(hào)描述相對(duì)復(fù)雜的含義，并將復(fù)雜的文字性描述利用符號(hào)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化描述，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生利用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)壓縮復(fù)雜意義的能力。
例如，在概率統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)變量的期望EX是一個(gè)重要概念，通過(guò)不同的角度可以得到不同形式的符號(hào)描述。在符號(hào)語(yǔ)言下，概率空間記為Ω，F(xiàn)，P，隨機(jī)變量記為X，對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別記為px和Fx，從而隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望EX有如下表述記為
其中，EX是數(shù)學(xué)期望(expectation)的符號(hào)，第一個(gè)等式為實(shí)空間R中的數(shù)學(xué)期望描述，這是一般概率論中的結(jié)論;第二個(gè)等式為實(shí)空間中的一般隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式;第三個(gè)等式則為在概率空間Ω，F(xiàn)，P中的描述形式，是Riemann-Stieltjes積分，這是在隨機(jī)分析范圍下常用的描述方式。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)上述關(guān)系式的意義及使用范圍。
再如Lindeberg-Levy中心極限定理：設(shè){Xi}∞i=1是相互獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量序列，且EXi=μ，VarXi=σ2& gt;0都存在;若記Y*n = X1 + X2 + 上述定理中的符號(hào)沿襲了高等數(shù)學(xué)的符號(hào)方式，同時(shí)，將σn改寫(xiě)為nσ2，其目的在于強(qiáng)調(diào)正態(tài)分布關(guān)于參數(shù)μ和σ2的依賴關(guān)系。強(qiáng)調(diào)這種依賴關(guān)系，有利于學(xué)生對(duì)正態(tài)分布的掌握，進(jìn)一步明確隨機(jī)變量與其特征參數(shù)的關(guān)系，也為后續(xù)其他重要分布和統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)高年級(jí)的學(xué)生，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生基于基本符號(hào)，在特定的實(shí)際問(wèn)題中，創(chuàng)造性地定義一些新符號(hào)，并賦予明確的含義，從而把特定問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)化描述，簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)分析、推斷過(guò)程。這里需要注意的是，所定義的新符號(hào)首先要遵循一般的符號(hào)原理與意義，不只是符號(hào)的數(shù)學(xué)意義，還有在特定問(wèn)題下的符號(hào)意義;其次，滿足問(wèn)題分析的需要，充分利用特有名詞的縮寫(xiě)、符號(hào)的上、下標(biāo)等。
比如，在回歸分析中，基于多變量的多項(xiàng)式回歸模型中，因變量y關(guān)于自變量x1，x2的二元二次回歸模型為：y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β11 x21 + β22 x22 + β12 x1 x2 + ε。在該表達(dá)式中，β的小標(biāo)1、2分別代表與變量x1，x2有關(guān)，而重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)則表征了相應(yīng)變量的階數(shù)。因此，建議在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)該類下表可以進(jìn)行改進(jìn)，比如將β12改記為β1，2，即下標(biāo)中的“12”改為“1，2”，通過(guò)添加“，”進(jìn)一步明晰變量的交互關(guān)系。
四、合理運(yùn)用圖表語(yǔ)言，明晰基本關(guān)系
圖表語(yǔ)言，是利用圖像、表格等直觀的形象來(lái)描述復(fù)雜的概念、關(guān)系以及抽象數(shù)據(jù)所具有的含義。與符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和抽象相比，圖表語(yǔ)言更具形象、直觀的特性，能記錄數(shù)量變化趨勢(shì)、表達(dá)變量之間的關(guān)系以及展現(xiàn)概念之間的相關(guān)關(guān)系，因此，在統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教學(xué)中，圖表語(yǔ)言具有非常重要的意義與作用。
1.數(shù)據(jù)圖表，記錄數(shù)量變化趨勢(shì)
數(shù)據(jù)圖表，主要是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果所獲得的數(shù)據(jù)的形象表達(dá)，比如某地區(qū)的生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)額、空氣中污染物含量等具體數(shù)據(jù)的excel表格或柱狀圖，以及對(duì)抽象數(shù)據(jù)處理之后所形成的頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、盒子圖等。依據(jù)不同的目的，選用不同的數(shù)據(jù)圖表來(lái)說(shuō)明進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的依據(jù)，并掌握進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方向。
2.分析圖表，表達(dá)變量之間的關(guān)系
分析圖表，主要是指基于概率論與統(tǒng)計(jì)分析所得到的分析結(jié)論的圖表，目的在于展示分析結(jié)論，進(jìn)而解釋變量關(guān)系。主要包括：(1)教材所附的典型分布的分布表，如正態(tài)分布表、F分布表、t分布表等;(2)數(shù)據(jù)分析表，如回歸分析中所得到的Model Summery、ANVOA、Coefficients等;(3)結(jié)論預(yù)測(cè)表，如變量擬合圖、時(shí)間序列分析表等。
3.關(guān)系圖表，展現(xiàn)概念之間的相關(guān)關(guān)系
關(guān)系圖表，主要是指為了那些抽象描述多個(gè)概念之間的相關(guān)關(guān)系，是對(duì)各種概念、方法、思想等的總體描述。從大的角度上講，借助于關(guān)系圖表，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展、不同統(tǒng)計(jì)思想與方法間的異同等方面，會(huì)形成整體認(rèn)識(shí)，常見(jiàn)于導(dǎo)論一類課程。從小的角度上講，通過(guò)建立關(guān)系圖表，學(xué)生可以進(jìn)一步區(qū)分具體的概念，深化知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用。
五、巧妙運(yùn)用肢體語(yǔ)言，深化教學(xué)效果
肢體語(yǔ)言，主要是指教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)動(dòng)作、姿勢(shì)、表情等肢體的動(dòng)作和變化來(lái)傳達(dá)教學(xué)內(nèi)容、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的行為。首先，肢體語(yǔ)言具有形象、生動(dòng)、操作性強(qiáng);其次，易于學(xué)生的模仿與體會(huì)，以形成對(duì)抽象概念的形象認(rèn)識(shí);再次，可以很好地控制教學(xué)進(jìn)程，如加速新課程的引入、教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)換等。同時(shí)，可以活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，傳遞教師對(duì)學(xué)生的關(guān)懷。
總之，教學(xué)設(shè)計(jì)是指為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師依據(jù)學(xué)習(xí)原理和教學(xué)理論，對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體計(jì)劃，進(jìn)而形成完整、有效的教學(xué)方案的過(guò)程。為了充分、有效地利用課堂教學(xué)，教師應(yīng)該運(yùn)用多種方法和技巧來(lái)實(shí)現(xiàn)與學(xué)生的交流。因此，教學(xué)語(yǔ)言的設(shè)計(jì)就顯得更為重要。通過(guò)不斷地研究與實(shí)踐，教師的教學(xué)語(yǔ)言設(shè)計(jì)能力將會(huì)得以豐富和提高，取得事半功倍的效果。
隨著社會(huì)的發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，統(tǒng)計(jì)思想與技術(shù)日益受到重視，統(tǒng)計(jì)人才更是供不應(yīng)求。為更好地培養(yǎng)社會(huì)所需的專業(yè)技術(shù)人才，作為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的教師，在日常的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該深刻地考慮教學(xué)語(yǔ)言的設(shè)計(jì)，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，努力做到知識(shí)、技術(shù)、思想的傳播，也做到人文關(guān)懷的傳承，培養(yǎng)出一批具有社會(huì)責(zé)任感的專業(yè)人才。
對(duì)專門(mén)從事相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)工作的人來(lái)說(shuō)，有效掌握最基本的統(tǒng)計(jì)方式對(duì)其發(fā)展有著十分重要的影響意義，并且數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科不同于一般統(tǒng)計(jì)形式，數(shù)理統(tǒng)計(jì)更加注重應(yīng)用隨機(jī)變化的方式。在實(shí)際環(huán)境中允許的觀察是非常有限的，因此在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占據(jù)的份額非常小。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中僅抽取一部分對(duì)象進(jìn)行觀察研究，這樣就能夠獲取推斷的總體，并且這也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中較為基本的方式。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究形式，主要是隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)形式發(fā)展逐步擴(kuò)大的，將其有效概括起來(lái)就能夠被分為兩種:一種是研究怎么樣對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的現(xiàn)象進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)，這樣就能夠獲取具有代表性的內(nèi)容，這一部分的內(nèi)容就是描述統(tǒng)計(jì)學(xué);另一種就是統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容，這一部分主要是對(duì)已經(jīng)獲取的抽樣內(nèi)容進(jìn)行整理分析，之后就能夠推測(cè)其規(guī)律性，這一部分實(shí)際上屬于推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍十分廣泛，其中涉及的概念較為廣泛，并且研究對(duì)象是隨機(jī)抽取完成的，其應(yīng)用概念較為新穎，不僅涉及各行各業(yè)的發(fā)展問(wèn)題，并且應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)較為廣泛，大部分初學(xué)者并不能夠找到較好的學(xué)習(xí)形式以及解決方式，學(xué)習(xí)起來(lái)難度較大，所以，想要有效掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)內(nèi)容并不容易。
二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容與研究形式數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中推斷
統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容被分為兩個(gè)方面內(nèi)容，其中一項(xiàng)就是抽樣分布，在這一部分中首先需要研究抽樣分布，弄清楚抽樣分布的基本概念，也就是總體、樣本以及統(tǒng)計(jì)量方面的內(nèi)容。并且推斷統(tǒng)計(jì)中常用的分布形態(tài)有t分布、F分布等，后面分布內(nèi)容主要是受到正態(tài)統(tǒng)計(jì)影響的，這些內(nèi)容都是隨著變量函數(shù)分布變化的。在抽樣分布狀態(tài)中一定要有效領(lǐng)會(huì)它們之間的概念，掌握各種分布曲線狀態(tài)特點(diǎn)，熟練概率分布表的使用;其次，就是統(tǒng)計(jì)估值以及假設(shè)檢驗(yàn)，這一部分內(nèi)容主要是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中重難點(diǎn)問(wèn)題。并且統(tǒng)計(jì)估值主要包含區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方面的內(nèi)容。假設(shè)檢驗(yàn)中包含的內(nèi)容較多，就能夠?qū)⑵鋭澐譃榉钦龖B(tài)總體與正態(tài)總體方面的內(nèi)容，就其劃分內(nèi)容包含總體參數(shù)與概率分布方面的內(nèi)容，并且這兩個(gè)總體中包含多個(gè)總體假設(shè)檢驗(yàn)，概率檢驗(yàn)分布也分為不同發(fā)展形勢(shì)，從這一點(diǎn)來(lái)看，其內(nèi)容較為繁雜，不容易進(jìn)行改良。但是，在現(xiàn)實(shí)生活環(huán)境中，一些隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的隨機(jī)變量大多數(shù)都是服從正常分布狀況進(jìn)行，對(duì)于一些不能夠服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，其對(duì)應(yīng)大樣本也能夠依照服從正態(tài)分布狀況進(jìn)行。
三、總結(jié)
自從Paelinck提出“空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，Cliff和Ord(1973,1981)對(duì)空間自回歸模型的開(kāi)拓性工作，發(fā)展出廣泛的模型、參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)技術(shù)，使得經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)建模中綜合空間因素變得更加有效。
Anselin(1988)對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)這三本著作至今仍被廣泛引用。Anselin對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的定義是：“在區(qū)域科學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)分析中，研究由空間引起的各種特性的一系列方法?！盇nselin所提到的區(qū)域科學(xué)模型，指明確將區(qū)域、位置及空間交互影響綜合在模型中，并且它們的估計(jì)及確定也是基于參照地理的（即：截面的或時(shí)－空的）數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可能來(lái)自于空間上的點(diǎn)，也可能是來(lái)自于某個(gè)區(qū)域，前者對(duì)應(yīng)于經(jīng)緯坐標(biāo)，后者對(duì)應(yīng)于區(qū)域之間的相對(duì)位置。
國(guó)外近幾年空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)得以迅速發(fā)展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下幾點(diǎn)：
(1)人們對(duì)于空間及空間交互影響的作用的重新認(rèn)識(shí)。對(duì)空間的重新關(guān)注并不局限于經(jīng)濟(jì)學(xué)，在其它社會(huì)科學(xué)中也得以反映。
(2)與地理對(duì)應(yīng)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)大型數(shù)據(jù)庫(kù)的逐步實(shí)用性。在美國(guó)以及歐洲，官方統(tǒng)計(jì)部門(mén)提供的以區(qū)域和地區(qū)為統(tǒng)計(jì)單元的大型數(shù)據(jù)庫(kù)很容易得到，并且價(jià)格低廉。這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行空前數(shù)量的截面或時(shí)空觀測(cè)分析，這時(shí)，空間（或時(shí)空）自相關(guān)可能成為標(biāo)準(zhǔn)而非一種特殊情況。
(3)地理信息系統(tǒng)(GIS)和空間數(shù)據(jù)分析軟件，以高效和低成本的計(jì)算技術(shù)處理空間觀測(cè)的發(fā)展。GIS的使用，允許地理數(shù)據(jù)的有效存儲(chǔ)、快速恢復(fù)及交互可視化，為空間分析技術(shù)的藝術(shù)化提供了巨大的機(jī)會(huì)。至少目前線性模型中，缺少針對(duì)空間數(shù)據(jù)和空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的軟件的情況已經(jīng)大為改觀。目前已有一些專門(mén)的空間統(tǒng)計(jì)分析軟件，并且SAS、S-PLUS等著名統(tǒng)計(jì)軟件中，都已經(jīng)包括用于空間統(tǒng)計(jì)分析的模塊。
（二）空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系
空間統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究空間問(wèn)題的另一門(mén)學(xué)科，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)快速發(fā)展的分支。它起源于20世紀(jì)50年代早期，用以幫助采礦業(yè)進(jìn)行礦藏量的計(jì)算。最早的工作是采礦工程師D.G.Krige和統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.S.Sichel在南非進(jìn)行的。70年代隨著計(jì)算機(jī)的普及以及運(yùn)算速度的大幅提高，空間統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)逐漸擴(kuò)展到地球科學(xué)的其它領(lǐng)域。目前已經(jīng)普遍存在于需要處理時(shí)間上或空間上相關(guān)的數(shù)據(jù)的科技領(lǐng)域中。
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)與空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)分不太容易。Haining和Anselin的觀點(diǎn)認(rèn)為空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究大多由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，而空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)由模型驅(qū)動(dòng)，即從特定的理論或模型出發(fā)，重點(diǎn)放在問(wèn)題的估計(jì)、解釋和檢驗(yàn)上。空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的主流是研究生態(tài)學(xué)和地質(zhì)學(xué)中的物質(zhì)現(xiàn)象，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究與區(qū)域及城市經(jīng)濟(jì)有關(guān)的模型。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為二者的區(qū)分應(yīng)基于作者將其工作對(duì)應(yīng)于空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)還是空間統(tǒng)計(jì)學(xué)，這種區(qū)分辦法可能較為簡(jiǎn)單。
地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistics)發(fā)展于20世紀(jì)60年代，主要用于研究地質(zhì)學(xué)現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和進(jìn)行空間估值。例如，在探礦過(guò)程中，通常是在空間上布點(diǎn)進(jìn)行鉆探，然后對(duì)采樣得到的樣品進(jìn)行分析，估計(jì)礦藏的分布和儲(chǔ)量。由于礦藏不開(kāi)采的話，在時(shí)間上結(jié)構(gòu)幾乎是不變的，因此地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問(wèn)題主要是空間相關(guān)?？臻g經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)所研究的問(wèn)題不僅存在空間相關(guān)，往往所研究的問(wèn)題在時(shí)間上也存在相關(guān)。
在區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論中，人們建立了各種理論以及關(guān)系式來(lái)描述人類在空間上的行為，如研究城鎮(zhèn)問(wèn)題的“引力模型”等。但在利用模型進(jìn)行定量研究問(wèn)題的時(shí)候，需要將理論或關(guān)系式用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行刻劃，利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)、檢驗(yàn)，并進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些正好是屬于經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的范疇。應(yīng)該說(shuō)，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，依據(jù)的是區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，但它還需要綜合數(shù)學(xué)，以及空間統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科，因此它不等同于區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)，而是一門(mén)交叉學(xué)科。
二、研究的問(wèn)題
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究存在空間效應(yīng)的問(wèn)題?？臻g效應(yīng)主要包括空間相關(guān)和空間差異性。在研究中涉及空間相鄰、空間相鄰矩陣等概念。
（一）空間相關(guān)
空間相關(guān)指在樣本觀測(cè)中，位于位置i的觀測(cè)與其它j≠i的觀測(cè)有關(guān)，即
附圖
存在空間相關(guān)的原因有兩方面：相鄰空間單元存在測(cè)量誤差，空間交互影響的存在。測(cè)量誤差是由于調(diào)查過(guò)程中，數(shù)據(jù)的采集與空間中的單位有關(guān)，如數(shù)據(jù)是按省、市、縣等統(tǒng)計(jì)的，但設(shè)定的空間單位與研究問(wèn)題不一致，存在測(cè)量誤差。
空間相關(guān)不僅意味著空間上的觀測(cè)缺乏獨(dú)立性，并且意味著潛在于這種空間相關(guān)中的空間結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)空間相關(guān)的強(qiáng)度及模式由絕對(duì)位置和相對(duì)位置（布局，距離）決定。
對(duì)于空間相關(guān)，空間自回歸通常是其核心內(nèi)容，空間自回歸模型的一般形式為：
附圖
在這個(gè)模型中，β解釋變量X（n×k矩陣）的參數(shù)向量(k×1)，ρ是空間滯后相關(guān)變量的參數(shù)，λ是殘差空間自回歸（空間AR）結(jié)構(gòu)中的參數(shù)。
W[,1]和W[,2]為n×n矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)化或未標(biāo)準(zhǔn)化的空間加權(quán)矩陣，分別對(duì)應(yīng)于因變量以及擾動(dòng)項(xiàng)中的空間自回歸過(guò)程，這兩個(gè)矩陣可以不同，這意味著兩個(gè)過(guò)程由不同的空間結(jié)構(gòu)生成。
這個(gè)模型可以退化成為普通的線性回歸模型、（純）空間自回歸模型、混合回歸與空間自回歸模型、殘差空間自回歸模型等形式。
對(duì)這個(gè)模型，普通最小二乘估計(jì)不僅是有偏的，而且是不一致的，參數(shù)的估計(jì)通常采用極大似然估計(jì)，近幾年，有學(xué)者嘗試采用貝葉斯估計(jì)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。
（二）空間差異性
空間差異性指空間上的區(qū)域缺乏均一性，如存在中心區(qū)和郊區(qū)、先進(jìn)和后進(jìn)地區(qū)等。例如，我國(guó)沿海地區(qū)和中西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)存在較大差別。
對(duì)于空間差異性，只要將空間單元的特性考慮進(jìn)去，大多可以用經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法解決。但當(dāng)空間差異性與空間相關(guān)共同存在時(shí)，經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法不再適用，而且這時(shí)問(wèn)題可能變得非常復(fù)雜，因?yàn)檫@時(shí)要區(qū)分空間差異性與空間相關(guān)可能非常困難。
研究空間差異性的模型主要有：
E.Casetti提出的空間擴(kuò)展模型(1972)和回歸參數(shù)漂移分析方法（簡(jiǎn)稱DARP）模型(1982)。這時(shí)，空間差異性表現(xiàn)為模型參數(shù)隨空間位置變化，并以空間單元的位置信息作為輔助變量（稱為擴(kuò)展參數(shù)）。
y=Xβ+ε
附圖
模型(3)為以經(jīng)緯坐標(biāo)(Z[,x],Z[,y])作為擴(kuò)展參數(shù)的空間擴(kuò)展模型。同樣可以以到中心區(qū)域的距離作為擴(kuò)展參數(shù)設(shè)計(jì)模型。
將模型(3)的第二個(gè)式子右邊加入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，則為DARP模型。E.Casetti(1992)進(jìn)一步提出了貝葉斯空間擴(kuò)展模型。
D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon,A.S.Fotheringham;Martin Charlton(1996)，提出地理加權(quán)回歸模型（簡(jiǎn)稱GWR模型）。
附圖
（三）時(shí)空數(shù)據(jù)空間模型
在模型中考慮時(shí)間維增加了描述的復(fù)雜性，但綜合時(shí)間空間的模型在實(shí)際工作中非常有用。在經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型中，這是綜合截面和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形。如果數(shù)據(jù)不存在空間相關(guān)，則可以采用Panel Data模型。Anselin(1988)將似不相關(guān)(SUR)模型擴(kuò)展到空間的情形，提出空間SUR模型。
三、應(yīng)用前景及需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
（一）在中國(guó)的應(yīng)用前景
在我國(guó)，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是較早應(yīng)用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的領(lǐng)域，在20世紀(jì)80年代中國(guó)科學(xué)院就有人研究并應(yīng)用Krige模型?？臻g統(tǒng)計(jì)學(xué)除了在地質(zhì)學(xué)的研究中發(fā)揮作用，近十年來(lái)，周國(guó)法、徐汝梅等學(xué)者研究生態(tài)學(xué)中的空間相互作用，并于1998年出版了《生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)》。20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)利用衛(wèi)星遙感技術(shù)，對(duì)土地、森林、農(nóng)業(yè)、礦產(chǎn)、能源、作物估產(chǎn)、災(zāi)患檢測(cè)等進(jìn)行應(yīng)用，開(kāi)始了我國(guó)空間統(tǒng)計(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用中統(tǒng)計(jì)調(diào)查的工作，為了將空間遙感調(diào)查技術(shù)逐步納入到我國(guó)統(tǒng)計(jì)的常規(guī)性工作中，1998年10月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局成立了空間統(tǒng)計(jì)研究室，并與中國(guó)科學(xué)院地理所合作，組成了“空間信息多重采樣設(shè)計(jì)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用研究”課題組，運(yùn)用遙感技術(shù)和空間分析對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)耕地、森林、草地等資源以及城鎮(zhèn)動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行調(diào)查，該項(xiàng)目獲得國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2000年課題研究一等獎(jiǎng)。
在我國(guó)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)及利用遙感技術(shù)進(jìn)行的各種調(diào)查，都屬于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)主要研究空間相關(guān)及空間估值，在生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究中還包括物種的空間擴(kuò)散過(guò)程。所用的方法主要是各種Krige模型、方差圖模型，以及空間自回歸模型。空間動(dòng)態(tài)采樣的研究，與地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查類似，主要涉及樣本在空間上的布局、有效樣本量的確定、采樣誤差的計(jì)算等問(wèn)題的研究，根據(jù)其研究的問(wèn)題和方法，也可以將其歸入統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣調(diào)查分支之中。
隨著我國(guó)按地區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)資料不斷積累，尤其是遙感技術(shù)應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)調(diào)查中來(lái)，都將使得按時(shí)間和空間排列的數(shù)據(jù)資料極為豐富，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間甚至?xí)r空分析成為可能，人們將逐漸從時(shí)間的角度轉(zhuǎn)向普遍從時(shí)空的角度來(lái)考慮問(wèn)題。
從經(jīng)濟(jì)分析的角度看，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)在我國(guó)以下幾個(gè)方面將有很大的應(yīng)用前景。
由于區(qū)域之間存在相關(guān)性，或者存在差異性，因此一項(xiàng)政策對(duì)每個(gè)區(qū)域的影響是不同的，通過(guò)運(yùn)用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)各區(qū)域進(jìn)行研究之后，找到政策在各區(qū)域上作用的關(guān)系，對(duì)于政府決策、正確制訂政策具有很大的參考價(jià)值。
由于區(qū)域之間存在先進(jìn)地區(qū)和后進(jìn)地區(qū)，通過(guò)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法可以對(duì)先進(jìn)地區(qū)與后進(jìn)地區(qū)之間的相互關(guān)系進(jìn)行研究。
按區(qū)域編制投入產(chǎn)出表時(shí)，空間的概念將發(fā)揮作用。
對(duì)房地產(chǎn)的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估時(shí)，在考慮外界影響因素的基礎(chǔ)上，充分考慮地區(qū)之間的相互關(guān)系，將對(duì)正確評(píng)估房地產(chǎn)的價(jià)值有很大幫助。
對(duì)環(huán)境污染進(jìn)行研究時(shí)，運(yùn)用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)污染的傳播方式進(jìn)行研究，有助于人們對(duì)環(huán)境污染進(jìn)行控制。
在交通領(lǐng)域的研究，可以利用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)人員、貨物在空間上的流動(dòng)方式進(jìn)行研究，同時(shí)對(duì)通道上的不同區(qū)段進(jìn)行研究。
在對(duì)某種疾?。ㄈ缌鞲校┰诳臻g上的傳播過(guò)程進(jìn)行研究之后，對(duì)于疾病的預(yù)防控制將有很大的幫助。
建立了空間的概念之后，人們對(duì)于在空間上的抽樣將綜合考慮空間單元之間的相關(guān)性。而空間抽樣在空間上的布點(diǎn)方式也可以用作商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的布局研究。
總之，只要問(wèn)題涉及到空間的概念，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)就將發(fā)揮其作用。對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的深入研究及應(yīng)用，將促使人們面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，從空間或時(shí)空的角度思考問(wèn)題。
（二）需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
目前的研究中，系統(tǒng)內(nèi)的空間單元受到系統(tǒng)內(nèi)其它位置單元的影響，但邊界處的單元還受到系統(tǒng)外與之相鄰的單元的影響，如何將這個(gè)影響考慮在模型中值得研究。
在具體問(wèn)題中，距離的概念需要加以認(rèn)真對(duì)待，單用地理上的距離有時(shí)并不合適，例如國(guó)與國(guó)之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系在今天并不是距離遠(yuǎn)近決定的，電子化交易使得資金的流動(dòng)非常迅速方便，因此，在研究這類問(wèn)題時(shí)，如何將貿(mào)易、人員、資金的流動(dòng)充分考慮到空間加權(quán)矩陣中去，尚值得研究。
貝葉斯方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)各個(gè)分支的應(yīng)用越來(lái)越廣，空間貝葉斯模型也是目前空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。
可變單元的問(wèn)題。當(dāng)數(shù)據(jù)匯總的級(jí)別變化，可能整個(gè)模型的描述都發(fā)生變化，對(duì)于不同的問(wèn)題，可能影響模型變化的匯總的級(jí)別也不同，能否有一個(gè)統(tǒng)一的模式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述尚待進(jìn)一步研究。
時(shí)空數(shù)據(jù)的綜合分析，參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)，模型的各種檢驗(yàn)方法等，還有待進(jìn)一步的研究。
經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，許多需要研究的對(duì)象是多維的，即研究對(duì)象是一個(gè)向量，如何在空間問(wèn)題中建立一系列空間VAR模型，尚需研究。
不易獲得較為詳細(xì)且價(jià)格低廉的區(qū)域統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將大大限制空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型的應(yīng)用。建立我國(guó)區(qū)域統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)，要求價(jià)格低廉且方便實(shí)用，是擺在統(tǒng)計(jì)工作者面前的一個(gè)重要課題。
【責(zé)任編輯】彭非
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自從Paelinck提出“空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，Cliff和Ord(1973,1981)對(duì)空間自回歸模型的開(kāi)拓性工作，發(fā)展出廣泛的模型、參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)技術(shù)，使得經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)建模中綜合空間因素變得更加有效。
Anselin(1988)對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)這三本著作至今仍被廣泛引用。Anselin對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的定義是：“在區(qū)域科學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)分析中，研究由空間引起的各種特性的一系列方法?！盇nselin所提到的區(qū)域科學(xué)模型，指明確將區(qū)域、位置及空間交互影響綜合在模型中，并且它們的估計(jì)及確定也是基于參照地理的（即：截面的或時(shí)－空的）數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可能來(lái)自于空間上的點(diǎn)，也可能是來(lái)自于某個(gè)區(qū)域，前者對(duì)應(yīng)于經(jīng)緯坐標(biāo)，后者對(duì)應(yīng)于區(qū)域之間的相對(duì)位置。
國(guó)外近幾年空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)得以迅速發(fā)展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下幾點(diǎn)：
(1)人們對(duì)于空間及空間交互影響的作用的重新認(rèn)識(shí)。對(duì)空間的重新關(guān)注并不局限于經(jīng)濟(jì)學(xué)，在其它社會(huì)科學(xué)中也得以反映。
(2)與地理對(duì)應(yīng)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)大型數(shù)據(jù)庫(kù)的逐步實(shí)用性。在美國(guó)以及歐洲，官方統(tǒng)計(jì)部門(mén)提供的以區(qū)域和地區(qū)為統(tǒng)計(jì)單元的大型數(shù)據(jù)庫(kù)很容易得到，并且價(jià)格低廉。這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行空前數(shù)量的截面或時(shí)空觀測(cè)分析，這時(shí)，空間（或時(shí)空）自相關(guān)可能成為標(biāo)準(zhǔn)而非一種特殊情況。
(3)地理信息系統(tǒng)(GIS)和空間數(shù)據(jù)分析軟件，以高效和低成本的計(jì)算技術(shù)處理空間觀測(cè)的發(fā)展。GIS的使用，允許地理數(shù)據(jù)的有效存儲(chǔ)、快速恢復(fù)及交互可視化，為空間分析技術(shù)的藝術(shù)化提供了巨大的機(jī)會(huì)。至少目前線性模型中，缺少針對(duì)空間數(shù)據(jù)和空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的軟件的情況已經(jīng)大為改觀。目前已有一些專門(mén)的空間統(tǒng)計(jì)分析軟件，并且SAS、S-PLUS等著名統(tǒng)計(jì)軟件中，都已經(jīng)包括用于空間統(tǒng)計(jì)分析的模塊。
（二）空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系
空間統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究空間問(wèn)題的另一門(mén)學(xué)科，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)快速發(fā)展的分支。它起源于20世紀(jì)50年代早期，用以幫助采礦業(yè)進(jìn)行礦藏量的計(jì)算。最早的工作是采礦工程師D.G.Krige和統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.S.Sichel在南非進(jìn)行的。70年代隨著計(jì)算機(jī)的普及以及運(yùn)算速度的大幅提高，空間統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)逐漸擴(kuò)展到地球科學(xué)的其它領(lǐng)域。目前已經(jīng)普遍存在于需要處理時(shí)間上或空間上相關(guān)的數(shù)據(jù)的科技領(lǐng)域中。
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)與空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)分不太容易。Haining和Anselin的觀點(diǎn)認(rèn)為空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究大多由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，而空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)由模型驅(qū)動(dòng)，即從特定的理論或模型出發(fā)，重點(diǎn)放在問(wèn)題的估計(jì)、解釋和檢驗(yàn)上?？臻g統(tǒng)計(jì)學(xué)的主流是研究生態(tài)學(xué)和地質(zhì)學(xué)中的物質(zhì)現(xiàn)象，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究與區(qū)域及城市經(jīng)濟(jì)有關(guān)的模型。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為二者的區(qū)分應(yīng)基于作者將其工作對(duì)應(yīng)于空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)還是空間統(tǒng)計(jì)學(xué)，這種區(qū)分辦法可能較為簡(jiǎn)單。
地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistics)發(fā)展于20世紀(jì)60年代，主要用于研究地質(zhì)學(xué)現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和進(jìn)行空間估值。例如，在探礦過(guò)程中，通常是在空間上布點(diǎn)進(jìn)行鉆探，然后對(duì)采樣得到的樣品進(jìn)行分析，估計(jì)礦藏的分布和儲(chǔ)量。由于礦藏不開(kāi)采的話，在時(shí)間上結(jié)構(gòu)幾乎是不變的，因此地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問(wèn)題主要是空間相關(guān)?？臻g經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)所研究的問(wèn)題不僅存在空間相關(guān)，往往所研究的問(wèn)題在時(shí)間上也存在相關(guān)。
在區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論中，人們建立了各種理論以及關(guān)系式來(lái)描述人類在空間上的行為，如研究城鎮(zhèn)問(wèn)題的“引力模型”等。但在利用模型進(jìn)行定量研究問(wèn)題的時(shí)候，需要將理論或關(guān)系式用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行刻劃，利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)、檢驗(yàn)，并進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些正好是屬于經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的范疇。應(yīng)該說(shuō)，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，依據(jù)的是區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，但它還需要綜合數(shù)學(xué)，以及空間統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科，因此它不等同于區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)，而是一門(mén)交叉學(xué)科。
二、研究的問(wèn)題
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究存在空間效應(yīng)的問(wèn)題。空間效應(yīng)主要包括空間相關(guān)和空間差異性。在研究中涉及空間相鄰、空間相鄰矩陣等概念。
（一）空間相關(guān)
空間相關(guān)指在樣本觀測(cè)中，位于位置i的觀測(cè)與其它j≠i的觀測(cè)有關(guān)，即
存在空間相關(guān)的原因有兩方面：相鄰空間單元存在測(cè)量誤差，空間交互影響的存在。測(cè)量誤差是由于調(diào)查過(guò)程中，數(shù)據(jù)的采集與空間中的單位有關(guān)，如數(shù)據(jù)是按省、市、縣等統(tǒng)計(jì)的，但設(shè)定的空間單位與研究問(wèn)題不一致，存在測(cè)量誤差。
空間相關(guān)不僅意味著空間上的觀測(cè)缺乏獨(dú)立性，并且意味著潛在于這種空間相關(guān)中的空間結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)空間相關(guān)的強(qiáng)度及模式由絕對(duì)位置和相對(duì)位置（布局，距離）決定。
對(duì)于空間相關(guān)，空間自回歸通常是其核心內(nèi)容，空間自回歸模型的一般形式為：
在這個(gè)模型中，β解釋變量X（n×k矩陣）的參數(shù)向量(k×1)，ρ是空間滯后相關(guān)變量的參數(shù)，λ是殘差空間自回歸（空間AR）結(jié)構(gòu)中的參數(shù)。
W[,1]和W[,2]為n×n矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)化或未標(biāo)準(zhǔn)化的空間加權(quán)矩陣，分別對(duì)應(yīng)于因變量以及擾動(dòng)項(xiàng)中的空間自回歸過(guò)程，這兩個(gè)矩陣可以不同，這意味著兩個(gè)過(guò)程由不同的空間結(jié)構(gòu)生成。
這個(gè)模型可以退化成為普通的線性回歸模型、（純）空間自回歸模型、混合回歸與空間自回歸模型、殘差空間自回歸模型等形式。
對(duì)這個(gè)模型，普通最小二乘估計(jì)不僅是有偏的，而且是不一致的，參數(shù)的估計(jì)通常采用極大似然估計(jì)，近幾年，有學(xué)者嘗試采用貝葉斯估計(jì)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。
（二）空間差異性
空間差異性指空間上的區(qū)域缺乏均一性，如存在中心區(qū)和郊區(qū)、先進(jìn)和后進(jìn)地區(qū)等。例如，我國(guó)沿海地區(qū)和中西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)存在較大差別。
對(duì)于空間差異性，只要將空間單元的特性考慮進(jìn)去，大多可以用經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法解決。但當(dāng)空間差異性與空間相關(guān)共同存在時(shí)，經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法不再適用，而且這時(shí)問(wèn)題可能變得非常復(fù)雜，因?yàn)檫@時(shí)要區(qū)分空間差異性與空間相關(guān)可能非常困難。
研究空間差異性的模型主要有：
E.Casetti提出的空間擴(kuò)展模型(1972)和回歸參數(shù)漂移分析方法（簡(jiǎn)稱DARP）模型(1982)。這時(shí)，空間差異性表現(xiàn)為模型參數(shù)隨空間位置變化，并以空間單元的位置信息作為輔助變量（稱為擴(kuò)展參數(shù)）。
y=Xβ+ε
模型(3)為以經(jīng)緯坐標(biāo)(Z[,x],Z[,y])作為擴(kuò)展參數(shù)的空間擴(kuò)展模型。同樣可以以到中心區(qū)域的距離作為擴(kuò)展參數(shù)設(shè)計(jì)模型。
將模型(3)的第二個(gè)式子右邊加入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，則為DARP模型。E.Casetti(1992)進(jìn)一步提出了貝葉斯空間擴(kuò)展模型。
D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon
,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996)，提出地理加權(quán)回歸模型（簡(jiǎn)稱GWR模型）。
（三）時(shí)空數(shù)據(jù)空間模型
在模型中考慮時(shí)間維增加了描述的復(fù)雜性，但綜合時(shí)間空間的模型在實(shí)際工作中非常有用。在經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型中，這是綜合截面和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形。如果數(shù)據(jù)不存在空間相關(guān)，則可以采用PanelData模型。Anselin(1988)將似不相關(guān)(SUR)模型擴(kuò)展到空間的情形，提出空間SUR模型。
三、應(yīng)用前景及需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
（一）在中國(guó)的應(yīng)用前景
在我國(guó)，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是較早應(yīng)用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的領(lǐng)域，在20世紀(jì)80年代中國(guó)科學(xué)院就有人研究并應(yīng)用Krige模型。空間統(tǒng)計(jì)學(xué)除了在地質(zhì)學(xué)的研究中發(fā)揮作用，近十年來(lái)，周國(guó)法、徐汝梅等學(xué)者研究生態(tài)學(xué)中的空間相互作用，并于1998年出版了《生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)》。20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)利用衛(wèi)星遙感技術(shù)，對(duì)土地、森林、農(nóng)業(yè)、礦產(chǎn)、能源、作物估產(chǎn)、災(zāi)患檢測(cè)等進(jìn)行應(yīng)用，開(kāi)始了我國(guó)空間統(tǒng)計(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用中統(tǒng)計(jì)調(diào)查的工作，為了將空間遙感調(diào)查技術(shù)逐步納入到我國(guó)統(tǒng)計(jì)的常規(guī)性工作中，1998年10月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局成立了空間統(tǒng)計(jì)研究室，并與中國(guó)科學(xué)院地理所合作，組成了“空間信息多重采樣設(shè)計(jì)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用研究”課題組，運(yùn)用遙感技術(shù)和空間分析對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)耕地、森林、草地等資源以及城鎮(zhèn)動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行調(diào)查，該項(xiàng)目獲得國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2000年課題研究一等獎(jiǎng)。
在我國(guó)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)及利用遙感技術(shù)進(jìn)行的各種調(diào)查，都屬于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)主要研究空間相關(guān)及空間估值，在生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究中還包括物種的空間擴(kuò)散過(guò)程。所用的方法主要是各種Krige模型、方差圖模型，以及空間自回歸模型?？臻g動(dòng)態(tài)采樣的研究，與地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查類似，主要涉及樣本在空間上的布局、有效樣本量的確定、采樣誤差的計(jì)算等問(wèn)題的研究，根據(jù)其研究的問(wèn)題和方法，也可以將其歸入統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣調(diào)查分支之中。
隨著我國(guó)按地區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)資料不斷積累，尤其是遙感技術(shù)應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)調(diào)查中來(lái)，都將使得按時(shí)間和空間排列的數(shù)據(jù)資料極為豐富，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間甚至?xí)r空分析成為可能，人們將逐漸從時(shí)間的角度轉(zhuǎn)向普遍從時(shí)空的角度來(lái)考慮問(wèn)題。
從經(jīng)濟(jì)分析的角度看，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)在我國(guó)以下幾個(gè)方面將有很大的應(yīng)用前景。
由于區(qū)域之間存在相關(guān)性，或者存在差異性，因此一項(xiàng)政策對(duì)每個(gè)區(qū)域的影響是不同的，通過(guò)運(yùn)用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)各區(qū)域進(jìn)行研究之后，找到政策在各區(qū)域上作用的關(guān)系，對(duì)于政府決策、正確制訂政策具有很大的參考價(jià)值。
由于區(qū)域之間存在先進(jìn)地區(qū)和后進(jìn)地區(qū)，通過(guò)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法可以對(duì)先進(jìn)地區(qū)與后進(jìn)地區(qū)之間的相互關(guān)系進(jìn)行研究。
按區(qū)域編制投入產(chǎn)出表時(shí)，空間的概念將發(fā)揮作用。
對(duì)房地產(chǎn)的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估時(shí)，在考慮外界影響因素的基礎(chǔ)上，充分考慮地區(qū)之間的相互關(guān)系，將對(duì)正確評(píng)估房地產(chǎn)的價(jià)值有很大幫助。
對(duì)環(huán)境污染進(jìn)行研究時(shí)，運(yùn)用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)污染的傳播方式進(jìn)行研究，有助于人們對(duì)環(huán)境污染進(jìn)行控制。
在交通領(lǐng)域的研究，可以利用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)人員、貨物在空間上的流動(dòng)方式進(jìn)行研究，同時(shí)對(duì)通道上的不同區(qū)段進(jìn)行研究。
在對(duì)某種疾病（如流感）在空間上的傳播過(guò)程進(jìn)行研究之后，對(duì)于疾病的預(yù)防控制將有很大的幫助。
建立了空間的概念之后，人們對(duì)于在空間上的抽樣將綜合考慮空間單元之間的相關(guān)性。而空間抽樣在空間上的布點(diǎn)方式也可以用作商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的布局研究。
總之，只要問(wèn)題涉及到空間的概念，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)就將發(fā)揮其作用。對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的深入研究及應(yīng)用，將促使人們面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，從空間或時(shí)空的角度思考問(wèn)題。
（二）需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
目前的研究中，系統(tǒng)內(nèi)的空間單元受到系統(tǒng)內(nèi)其它位置單元的影響，但邊界處的單元還受到系統(tǒng)外與之相鄰的單元的影響，如何將這個(gè)影響考慮在模型中值得研究。
在具體問(wèn)題中，距離的概念需要加以認(rèn)真對(duì)待，單用地理上的距離有時(shí)并不合適，例如國(guó)與國(guó)之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系在今天并不是距離遠(yuǎn)近決定的，電子化交易使得資金的流動(dòng)非常迅速方便，因此，在研究這類問(wèn)題時(shí)，如何將貿(mào)易、人員、資金的流動(dòng)充分考慮到空間加權(quán)矩陣中去，尚值得研究。
貝葉斯方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)各個(gè)分支的應(yīng)用越來(lái)越廣，空間貝葉斯模型也是目前空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。
可變單元的問(wèn)題。當(dāng)數(shù)據(jù)匯總的級(jí)別變化，可能整個(gè)模型的描述都發(fā)生變化，對(duì)于不同的問(wèn)題，可能影響模型變化的匯總的級(jí)別也不同，能否有一個(gè)統(tǒng)一的模式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述尚待進(jìn)一步研究。
時(shí)空數(shù)據(jù)的綜合分析，參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)，模型的各種檢驗(yàn)方法等，還有待進(jìn)一步的研究。
自從Paelinck提出“空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，Cliff和Ord(1973,1981)對(duì)空間自回歸模型的開(kāi)拓性工作，發(fā)展出廣泛的模型、參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)技術(shù)，使得經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)建模中綜合空間因素變得更加有效。
Anselin(1988)對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)這三本著作至今仍被廣泛引用。Anselin對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的定義是：“在區(qū)域科學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)分析中，研究由空間引起的各種特性的一系列方法?！盇nselin所提到的區(qū)域科學(xué)模型，指明確將區(qū)域、位置及空間交互影響綜合在模型中，并且它們的估計(jì)及確定也是基于參照地理的（即：截面的或時(shí)－空的）數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可能來(lái)自于空間上的點(diǎn)，也可能是來(lái)自于某個(gè)區(qū)域，前者對(duì)應(yīng)于經(jīng)緯坐標(biāo)，后者對(duì)應(yīng)于區(qū)域之間的相對(duì)位置。
國(guó)外近幾年空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)得以迅速發(fā)展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下幾點(diǎn)：
(1)人們對(duì)于空間及空間交互影響的作用的重新認(rèn)識(shí)。對(duì)空間的重新關(guān)注并不局限于經(jīng)濟(jì)學(xué)，在其它社會(huì)科學(xué)中也得以反映。
(2)與地理對(duì)應(yīng)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)大型數(shù)據(jù)庫(kù)的逐步實(shí)用性。在美國(guó)以及歐洲，官方統(tǒng)計(jì)部門(mén)提供的以區(qū)域和地區(qū)為統(tǒng)計(jì)單元的大型數(shù)據(jù)庫(kù)很容易得到，并且價(jià)格低廉。這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行空前數(shù)量的截面或時(shí)空觀測(cè)分析，這時(shí)，空間（或時(shí)空）自相關(guān)可能成為標(biāo)準(zhǔn)而非一種特殊情況。
(3)地理信息系統(tǒng)(GIS)和空間數(shù)據(jù)分析軟件，以高效和低成本的計(jì)算技術(shù)處理空間觀測(cè)的發(fā)展。GIS的使用，允許地理數(shù)據(jù)的有效存儲(chǔ)、快速恢復(fù)及交互可視化，為空間分析技術(shù)的藝術(shù)化提供了巨大的機(jī)會(huì)。至少目前線性模型中，缺少針對(duì)空間數(shù)據(jù)和空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的軟件的情況已經(jīng)大為改觀。目前已有一些專門(mén)的空間統(tǒng)計(jì)分析軟件，并且SAS、S-PLUS等著名統(tǒng)計(jì)軟件中，都已經(jīng)包括用于空間統(tǒng)計(jì)分析的模塊。
（二）空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系
空間統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究空間問(wèn)題的另一門(mén)學(xué)科，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)快速發(fā)展的分支。它起源于20世紀(jì)50年代早期，用以幫助采礦業(yè)進(jìn)行礦藏量的計(jì)算。最早的工作是采礦工程師D.G.Krige和統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.S.Sichel在南非進(jìn)行的。70年代隨著計(jì)算機(jī)的普及以及運(yùn)算速度的大幅提高，空間統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)逐漸擴(kuò)展到地球科學(xué)的其它領(lǐng)域。目前已經(jīng)普遍存在于需要處理時(shí)間上或空間上相關(guān)的數(shù)據(jù)的科技領(lǐng)域中。
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)與空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)分不太容易。Haining和Anselin的觀點(diǎn)認(rèn)為空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究大多由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，而空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)由模型驅(qū)動(dòng)，即從特定的理論或模型出發(fā)，重點(diǎn)放在問(wèn)題的估計(jì)、解釋和檢驗(yàn)上。空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的主流是研究生態(tài)學(xué)和地質(zhì)學(xué)中的物質(zhì)現(xiàn)象，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究與區(qū)域及城市經(jīng)濟(jì)有關(guān)的模型。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為二者的區(qū)分應(yīng)基于作者將其工作對(duì)應(yīng)于空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)還是空間統(tǒng)計(jì)學(xué)，這種區(qū)分辦法可能較為簡(jiǎn)單。
地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistics)發(fā)展于20世紀(jì)60年代，主要用于研究地質(zhì)學(xué)現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和進(jìn)行空間估值。例如，在探礦過(guò)程中，通常是在空間上布點(diǎn)進(jìn)行鉆探，然后對(duì)采樣得到的樣品進(jìn)行分析，估計(jì)礦藏的分布和儲(chǔ)量。由于礦藏不開(kāi)采的話，在時(shí)間上結(jié)構(gòu)幾乎是不變的，因此地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問(wèn)題主要是空間相關(guān)。空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)所研究的問(wèn)題不僅存在空間相關(guān)，往往所研究的問(wèn)題在時(shí)間上也存在相關(guān)。
在區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論中，人們建立了各種理論以及關(guān)系式來(lái)描述人類在空間上的行為，如研究城鎮(zhèn)問(wèn)題的“引力模型”等。但在利用模型進(jìn)行定量研究問(wèn)題的時(shí)候，需要將理論或關(guān)系式用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行刻劃，利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)、檢驗(yàn)，并進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些正好是屬于經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的范疇。應(yīng)該說(shuō)，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，依據(jù)的是區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，但它還需要綜合數(shù)學(xué)，以及空間統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科，因此它不等同于區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)，而是一門(mén)交叉學(xué)科。
二、研究的問(wèn)題
空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)主要研究存在空間效應(yīng)的問(wèn)題。空間效應(yīng)主要包括空間相關(guān)和空間差異性。在研究中涉及空間相鄰、空間相鄰矩陣等概念。
（一）空間相關(guān)
空間相關(guān)指在樣本觀測(cè)中，位于位置i的觀測(cè)與其它j≠i的觀測(cè)有關(guān)，即
附圖
存在空間相關(guān)的原因有兩方面：相鄰空間單元存在測(cè)量誤差，空間交互影響的存在。測(cè)量誤差是由于調(diào)查過(guò)程中，數(shù)據(jù)的采集與空間中的單位有關(guān)，如數(shù)據(jù)是按省、市、縣等統(tǒng)計(jì)的，但設(shè)定的空間單位與研究問(wèn)題不一致，存在測(cè)量誤差。
空間相關(guān)不僅意味著空間上的觀測(cè)缺乏獨(dú)立性，并且意味著潛在于這種空間相關(guān)中的空間結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)空間相關(guān)的強(qiáng)度及模式由絕對(duì)位置和相對(duì)位置（布局，距離）決定。
對(duì)于空間相關(guān)，空間自回歸通常是其核心內(nèi)容，空間自回歸模型的一般形式為：
附圖
在這個(gè)模型中，β解釋變量X（n×k矩陣）的參數(shù)向量(k×1)，ρ是空間滯后相關(guān)變量的參數(shù)，λ是殘差空間自回歸（空間AR）結(jié)構(gòu)中的參數(shù)。
W[,1]和W[,2]為n×n矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)化或未標(biāo)準(zhǔn)化的空間加權(quán)矩陣，分別對(duì)應(yīng)于因變量以及擾動(dòng)項(xiàng)中的空間自回歸過(guò)程，這兩個(gè)矩陣可以不同，這意味著兩個(gè)過(guò)程由不同的空間結(jié)構(gòu)生成。
這個(gè)模型可以退化成為普通的線性回歸模型、（純）空間自回歸模型、混合回歸與空間自回歸模型、殘差空間自回歸模型等形式。
對(duì)這個(gè)模型，普通最小二乘估計(jì)不僅是有偏的，而且是不一致的，參數(shù)的估計(jì)通常采用極大似然估計(jì)，近幾年，有學(xué)者嘗試采用貝葉斯估計(jì)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。
（二）空間差異性
空間差異性指空間上的區(qū)域缺乏均一性，如存在中心區(qū)和郊區(qū)、先進(jìn)和后進(jìn)地區(qū)等。例如，我國(guó)沿海地區(qū)和中西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)存在較大差別。
對(duì)于空間差異性，只要將空間單元的特性考慮進(jìn)去，大多可以用經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法解決。但當(dāng)空間差異性與空間相關(guān)共同存在時(shí)，經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法不再適用，而且這時(shí)問(wèn)題可能變得非常復(fù)雜，因?yàn)檫@時(shí)要區(qū)分空間差異性與空間相關(guān)可能非常困難。
研究空間差異性的模型主要有：
E.Casetti提出的空間擴(kuò)展模型(1972)和回歸參數(shù)漂移分析方法（簡(jiǎn)稱DARP）模型(1982)。這時(shí)，空間差異性表現(xiàn)為模型參數(shù)隨空間位置變化，并以空間單元的位置信息作為輔助變量（稱為擴(kuò)展參數(shù)）。
y=Xβ+ε
附圖
模型(3)為以經(jīng)緯坐標(biāo)(Z[,x],Z[,y])作為擴(kuò)展參數(shù)的空間擴(kuò)展模型。同樣可以以到中心區(qū)域的距離作為擴(kuò)展參數(shù)設(shè)計(jì)模型。
將模型(3)的第二個(gè)式子右邊加入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，則為DARP模型。E.Casetti(1992)進(jìn)一步提出了貝葉斯空間擴(kuò)展模型。
D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996)，提出地理加權(quán)回歸模型（簡(jiǎn)稱GWR模型）。
附圖
（三）時(shí)空數(shù)據(jù)空間模型
在模型中考慮時(shí)間維增加了描述的復(fù)雜性，但綜合時(shí)間空間的模型在實(shí)際工作中非常有用。在經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型中，這是綜合截面和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形。如果數(shù)據(jù)不存在空間相關(guān)，則可以采用PanelData模型。Anselin(1988)將似不相關(guān)(SUR)模型擴(kuò)展到空間的情形，提出空間SUR模型。
三、應(yīng)用前景及需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
（一）在中國(guó)的應(yīng)用前景
在我國(guó)，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是較早應(yīng)用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的領(lǐng)域，在20世紀(jì)80年代中國(guó)科學(xué)院就有人研究并應(yīng)用Krige模型。空間統(tǒng)計(jì)學(xué)除了在地質(zhì)學(xué)的研究中發(fā)揮作用，近十年來(lái)，周國(guó)法、徐汝梅等學(xué)者研究生態(tài)學(xué)中的空間相互作用，并于1998年出版了《生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)》。20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)利用衛(wèi)星遙感技術(shù)，對(duì)土地、森林、農(nóng)業(yè)、礦產(chǎn)、能源、作物估產(chǎn)、災(zāi)患檢測(cè)等進(jìn)行應(yīng)用，開(kāi)始了我國(guó)空間統(tǒng)計(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用中統(tǒng)計(jì)調(diào)查的工作，為了將空間遙感調(diào)查技術(shù)逐步納入到我國(guó)統(tǒng)計(jì)的常規(guī)性工作中，1998年10月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局成立了空間統(tǒng)計(jì)研究室，并與中國(guó)科學(xué)院地理所合作，組成了“空間信息多重采樣設(shè)計(jì)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用研究”課題組，運(yùn)用遙感技術(shù)和空間分析對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)耕地、森林、草地等資源以及城鎮(zhèn)動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行調(diào)查，該項(xiàng)目獲得國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2000年課題研究一等獎(jiǎng)。
在我國(guó)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)及利用遙感技術(shù)進(jìn)行的各種調(diào)查，都屬于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)主要研究空間相關(guān)及空間估值，在生物地理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究中還包括物種的空間擴(kuò)散過(guò)程。所用的方法主要是各種Krige模型、方差圖模型，以及空間自回歸模型?？臻g動(dòng)態(tài)采樣的研究，與地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查類似，主要涉及樣本在空間上的布局、有效樣本量的確定、采樣誤差的計(jì)算等問(wèn)題的研究，根據(jù)其研究的問(wèn)題和方法，也可以將其歸入統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣調(diào)查分支之中。
隨著我國(guó)按地區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)資料不斷積累，尤其是遙感技術(shù)應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)調(diào)查中來(lái)，都將使得按時(shí)間和空間排列的數(shù)據(jù)資料極為豐富，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間甚至?xí)r空分析成為可能，人們將逐漸從時(shí)間的角度轉(zhuǎn)向普遍從時(shí)空的角度來(lái)考慮問(wèn)題。
從經(jīng)濟(jì)分析的角度看，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)在我國(guó)以下幾個(gè)方面將有很大的應(yīng)用前景。
由于區(qū)域之間存在相關(guān)性，或者存在差異性，因此一項(xiàng)政策對(duì)每個(gè)區(qū)域的影響是不同的，通過(guò)運(yùn)用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)各區(qū)域進(jìn)行研究之后，找到政策在各區(qū)域上作用的關(guān)系，對(duì)于政府決策、正確制訂政策具有很大的參考價(jià)值。
由于區(qū)域之間存在先進(jìn)地區(qū)和后進(jìn)地區(qū)，通過(guò)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法可以對(duì)先進(jìn)地區(qū)與后進(jìn)地區(qū)之間的相互關(guān)系進(jìn)行研究。
按區(qū)域編制投入產(chǎn)出表時(shí)，空間的概念將發(fā)揮作用。
對(duì)房地產(chǎn)的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估時(shí)，在考慮外界影響因素的基礎(chǔ)上，充分考慮地區(qū)之間的相互關(guān)系，將對(duì)正確評(píng)估房地產(chǎn)的價(jià)值有很大幫助。
對(duì)環(huán)境污染進(jìn)行研究時(shí)，運(yùn)用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)污染的傳播方式進(jìn)行研究，有助于人們對(duì)環(huán)境污染進(jìn)行控制。
在交通領(lǐng)域的研究，可以利用空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法對(duì)人員、貨物在空間上的流動(dòng)方式進(jìn)行研究，同時(shí)對(duì)通道上的不同區(qū)段進(jìn)行研究。
在對(duì)某種疾?。ㄈ缌鞲校┰诳臻g上的傳播過(guò)程進(jìn)行研究之后，對(duì)于疾病的預(yù)防控制將有很大的幫助。
建立了空間的概念之后，人們對(duì)于在空間上的抽樣將綜合考慮空間單元之間的相關(guān)性。而空間抽樣在空間上的布點(diǎn)方式也可以用作商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的布局研究。
總之，只要問(wèn)題涉及到空間的概念，空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)就將發(fā)揮其作用。對(duì)空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的深入研究及應(yīng)用，將促使人們面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，從空間或時(shí)空的角度思考問(wèn)題。
（二）需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
目前的研究中，系統(tǒng)內(nèi)的空間單元受到系統(tǒng)內(nèi)其它位置單元的影響，但邊界處的單元還受到系統(tǒng)外與之相鄰的單元的影響，如何將這個(gè)影響考慮在模型中值得研究。
在具體問(wèn)題中，距離的概念需要加以認(rèn)真對(duì)待，單用地理上的距離有時(shí)并不合適，例如國(guó)與國(guó)之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系在今天并不是距離遠(yuǎn)近決定的，電子化交易使得資金的流動(dòng)非常迅速方便，因此，在研究這類問(wèn)題時(shí)，如何將貿(mào)易、人員、資金的流動(dòng)充分考慮到空間加權(quán)矩陣中去，尚值得研究。
貝葉斯方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)各個(gè)分支的應(yīng)用越來(lái)越廣，空間貝葉斯模型也是目前空間經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。
可變單元的問(wèn)題。當(dāng)數(shù)據(jù)匯總的級(jí)別變化，可能整個(gè)模型的描述都發(fā)生變化，對(duì)于不同的問(wèn)題，可能影響模型變化的匯總的級(jí)別也不同，能否有一個(gè)統(tǒng)一的模式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述尚待進(jìn)一步研究。
時(shí)空數(shù)據(jù)的綜合分析，參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)，模型的各種檢驗(yàn)方法等，還有待進(jìn)一步的研究。
1.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)建立的必要性
近年來(lái)選修醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)生逐漸增多，考試的客觀性、公正性顯得尤為重要。當(dāng)前，不同的學(xué)校采取的考試方式不盡相同:有的學(xué)校建立了“整卷庫(kù)”，以整套試卷為單位進(jìn)行存儲(chǔ)，考試時(shí)隨機(jī)抽取一套試卷對(duì)考生施測(cè)，這種方式固化了試卷結(jié)構(gòu)，不能根據(jù)實(shí)際需求靈活調(diào)整;有的學(xué)校簡(jiǎn)單地將試題按章節(jié)存放在一起，試題未經(jīng)測(cè)試與合理的分析，未按能力層次及學(xué)科要求進(jìn)行劃分，考試時(shí)按章節(jié)選出一部分試題組卷，費(fèi)時(shí)又費(fèi)力;還有的學(xué)校指定每位代課老師出一定數(shù)量的題目，最后把所有老師提交的題目匯總、組合成卷，由于代課老師往往根據(jù)課堂上強(qiáng)調(diào)的授課重點(diǎn)出題，因此不能全面考察學(xué)生的真實(shí)水平?？梢?jiàn)，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試制度存在諸多問(wèn)題，要想通過(guò)考試客觀、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)每個(gè)考生的真實(shí)能力，充分發(fā)揮考試對(duì)教學(xué)的反饋?zhàn)饔茫瑢?shí)現(xiàn)科學(xué)化、標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化、公正化的考試，建立高質(zhì)量的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)〔1〕勢(shì)在必行。所謂試題庫(kù)〔2〕(itembank)，并不是試題的簡(jiǎn)單堆集，而是以一定的教育測(cè)量理論為基礎(chǔ)，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)試題進(jìn)行多項(xiàng)性能指標(biāo)分析后，選出符合要求的優(yōu)秀題目，按次序集中儲(chǔ)存的一種形式，并能按要求調(diào)出所需試題，最終按規(guī)定的條件組合成卷〔3－5〕。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)以合格、優(yōu)秀的試題為基本單位，能克服現(xiàn)有考試制度的弊端。因此，建議建立醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)。
2.理論依據(jù)———項(xiàng)目反應(yīng)理論(itemresponsetheory，IRT)
建設(shè)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)的中心環(huán)節(jié)就是命題、選題。選題時(shí)必須根據(jù)一定的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)試題進(jìn)行評(píng)估，優(yōu)秀的、符合要求的試題方可進(jìn)入試題庫(kù)。教育測(cè)量是以一定的理論為基礎(chǔ)，目前用于試題評(píng)價(jià)的理論主要有經(jīng)典測(cè)量理論(classicaltesttheory，CTT)和項(xiàng)目反應(yīng)理論(itemresponsetheory，IRT)〔6，7〕。CTT存在很多無(wú)法克服的技術(shù)問(wèn)題，如具有試題依賴性和樣本依賴性、被試的能力分?jǐn)?shù)與試題難度未建立在同一量尺上、忽略了每位被試的反應(yīng)組型等等〔8－11〕。于是，近代在CTT基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)了一種新的測(cè)量理論，即IRT，又稱潛在特質(zhì)理論(latenttraittheory)或項(xiàng)目特征曲線理論〔12〕(itemcharacteristiccurvetheory)。IRT以幾項(xiàng)基本假設(shè)(如單維性假設(shè)、局部獨(dú)立性假設(shè)〔13，14〕等)為前提，試圖通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)理統(tǒng)計(jì)模型來(lái)反映被試特質(zhì)水平、試題參數(shù)與該被試在試題上的反應(yīng)表現(xiàn)之間的關(guān)系。相對(duì)于CTT，IRT的優(yōu)勢(shì)主要有:(1)具有試題獨(dú)立性和樣本獨(dú)立性，即扣除測(cè)量誤差的影響后，被試能力參數(shù)的估計(jì)值不會(huì)隨試題的不同而不同，試題參數(shù)的估計(jì)值也不會(huì)隨被試的不同而不同。(2)每位被試具有相應(yīng)的測(cè)量誤差。(3)考慮了每位被試的反應(yīng)組型。(4)引入了信息函數(shù)的概念，其可代替CTT中信度的概念〔15〕。IRT克服了CTT的不足，已逐漸成為試題評(píng)價(jià)的主流理論。許多大型的考試如美國(guó)的研究生入學(xué)考試GRE及著名考試TOFEL等試題評(píng)價(jià)均采用了IRT〔16〕。本文也將應(yīng)用IRT，闡述醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)建設(shè)的基本思路。
資料與方法
1.資料
從中山大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院資料庫(kù)中搜集2008年至2011年期間的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試試卷，共5116份。試題題型主要是單項(xiàng)選擇題、簡(jiǎn)答題和計(jì)算分析題。這些試題面向7個(gè)不同專業(yè)的考生，包括臨床專業(yè)、預(yù)防專業(yè)、藥學(xué)專業(yè)、法醫(yī)專業(yè)、口腔專業(yè)、康復(fù)專業(yè)以及護(hù)理專業(yè)。此外，這些考生來(lái)自于不同層次，包括本科生、碩士生。
2.方法
IRT強(qiáng)調(diào)的核心是數(shù)學(xué)模型的建立和對(duì)模型中各個(gè)參數(shù)的估計(jì)〔13〕，通過(guò)對(duì)模型中各個(gè)參數(shù)適當(dāng)估計(jì)和選取，解決在現(xiàn)實(shí)中CTT遇到的大部分問(wèn)題。IRT假定學(xué)生對(duì)測(cè)試項(xiàng)目的反應(yīng)不僅受到特定“能力”的影響，還受到許多隨機(jī)因素的影響，其將被試的能力看作是一個(gè)潛在的不可觀測(cè)的變量，同時(shí)將難度、區(qū)分度、猜測(cè)度等參數(shù)看作是項(xiàng)目的固有屬性，獨(dú)立于被試樣本，并將被試在某項(xiàng)目上的反映情況與該被試的特質(zhì)水平聯(lián)結(jié)起來(lái)，與表示試題特性的參數(shù)一起，共同建立起數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)概率模型〔17，18〕。不同形式的數(shù)據(jù)應(yīng)采用不同的模型進(jìn)行擬合。本研究擬應(yīng)用IRT，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析。
(1)考生反應(yīng)組型的整理
采用EpiData3.1軟件包，根據(jù)搜集到的試題輸入每位受試者的反應(yīng)組型(responsepattern)，即:考生在一組測(cè)驗(yàn)試題上的作答情形。數(shù)據(jù)處理如下:對(duì)于單項(xiàng)選擇題，假定某考生對(duì)試題i的反應(yīng)為ui，其中答對(duì)用ui=1來(lái)表示，答錯(cuò)用ui=0來(lái)表示(屬于二元化計(jì)分);對(duì)于簡(jiǎn)答題，每一道簡(jiǎn)答題滿分為h=6分，我們將其分為以下四個(gè)等級(jí):h=0分、0＜h≤2分、2＜h≤4分、4＜h≤6分，分別用0，1，2，3來(lái)表示(屬多元計(jì)分);對(duì)于計(jì)算分析題，每一道計(jì)算分析題滿分為k=12分，我們將其分為以下四個(gè)等級(jí):k=0分、0＜k≤4分、4＜k≤8分、8＜k≤12分，分別用0，1，2，3來(lái)表示(屬多元計(jì)分)。
(2)模型選擇
①單維三參數(shù)logistic模型(3parameterlogisticmodel，3PLM)對(duì)于單項(xiàng)選擇題，其反應(yīng)數(shù)據(jù)為二元化計(jì)分形式，項(xiàng)目反應(yīng)理論中可采用的數(shù)學(xué)模型有l(wèi)ogistic模型和正態(tài)卵形模型，其中應(yīng)用最廣的是前者〔9〕。logistic模型根據(jù)參數(shù)數(shù)目的不同，可分為單參數(shù)模型、雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型〔19〕。在理論和實(shí)踐中，三參數(shù)模型得到了充分的驗(yàn)證，相對(duì)成熟、可靠，并且可以提供更多的試題信息，能更好地對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)〔20〕。因此，本文對(duì)單項(xiàng)選擇題的數(shù)據(jù)采用單維三參數(shù)logistic模型〔21－22〕進(jìn)行處理，其表達(dá)式如下:Pi(θ)=ci+(1－ci)eDai(θ－bi)1+eDai(θ－bi)(1)其中θ表示考生能力估計(jì)值;ai表示第i題的區(qū)分度系數(shù);bi表示第i題的難度系數(shù);ci表示第i題的猜測(cè)度系數(shù);D表示標(biāo)化因子，一般取D=1.702〔19〕;Pi(θ)表示能力為θ的人答對(duì)此題目的概率。②等級(jí)反應(yīng)模型對(duì)于簡(jiǎn)答題和計(jì)算分析題，將原始分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，反應(yīng)數(shù)據(jù)變換為多元計(jì)分形式，此時(shí)，可采用項(xiàng)目反應(yīng)理論中的等級(jí)反應(yīng)模型〔23－25〕(gradedresponsemodel，GRM)。GRM假設(shè)每一個(gè)反應(yīng)類別各自對(duì)應(yīng)一條特征曲線，如果對(duì)某試題i而言，被試的反應(yīng)可以劃分為g+1類，其得分可以表示如下:Xi=0，1，……，g，那么被試在該試題上恰好得某一等級(jí)g分的概率可表示如下:Pi，k(θ)=P*i，k(θ)－P*i，k+1(θ)(2)公式(2)中，Pi，k(θ)表示對(duì)于試題i而言，能力值為θ的被試恰好得k分的概率;P*i，k(θ)表示對(duì)于試題i而言，能力值為θ的被試得k分以及k分以上的概率，P*i，k+1(θ)表示對(duì)于試題i而言，能力值為θ的被試得k+1分以及k+1分以上的概率。其中P*i，k(θ)按雙參數(shù)logistic模型可以寫(xiě)為:P*i，k=11+e－Dai(θ－bi，k)(3)公式(3)中，θ、ai、D的含義與公式(1)相同，bi，k表示第i題第k個(gè)等級(jí)的難度系數(shù)。
(3)試題參數(shù)估計(jì)
應(yīng)用MULTILOG軟件，采用最大邊緣似然估計(jì)〔26，27〕(marginalmaximumlikelihoodestimate，MMLE)法來(lái)估計(jì)IRT模型中的參數(shù)。以L(ui|θ)表示能力為θ的某考生對(duì)題目i的反應(yīng)ui(答對(duì):ui=1;答錯(cuò):ui=0)的概率，用對(duì)數(shù)似然函數(shù)表示為:L(u1，u1，…，un|θ)=∏ni=1PuiiQ1－uii(4)其中n為題目數(shù)，Puii表示考生答對(duì)第i題的概率，Q1－uii表示考生答錯(cuò)第i題的概率。當(dāng)各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí)函數(shù)取得最大值，分別求得每一個(gè)試題相應(yīng)參數(shù)值，即:試題區(qū)分度系數(shù)ai，難度系數(shù)bi，猜測(cè)度系數(shù)ci。
(4)試題篩選入庫(kù)
在篩選試題以決定哪些試題可以入庫(kù)時(shí)，不能僅以試題參數(shù)作為能否進(jìn)入試題庫(kù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，需同時(shí)考慮估計(jì)出的各試題參數(shù)以及任課教師的專業(yè)意見(jiàn)，篩選符合一定標(biāo)準(zhǔn)的試題進(jìn)入試題庫(kù)。試題難度過(guò)大或過(guò)小，會(huì)使分?jǐn)?shù)呈偏態(tài)分布，從而使考試的信度系數(shù)值降低，因此，選取難度系數(shù)位于［－4.0，4.0］范圍內(nèi)的試題進(jìn)入試題庫(kù)。區(qū)分度越大的題目，表明對(duì)學(xué)業(yè)水平不同的考生的鑒別力或區(qū)分能力越強(qiáng)。通常，教學(xué)過(guò)程完畢后進(jìn)行的考試，是以考察考生對(duì)知識(shí)掌握情況為目的的，因此，區(qū)分度不應(yīng)過(guò)大。我們選取區(qū)分度位于［0，3］范圍內(nèi)的試題進(jìn)入試題庫(kù)。此外，試題的猜測(cè)度也不應(yīng)太大，猜測(cè)度系數(shù)過(guò)大的試題對(duì)于考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握意義不大〔28〕，我們將猜測(cè)度小于0.25的試題選入試題庫(kù)。根據(jù)試題參數(shù)篩選出試題后，再由5～7位任課教師，獨(dú)立地逐一對(duì)初步篩選的試題進(jìn)行審核，以判斷試題文字表述是否恰當(dāng)、是否會(huì)引起歧義、是否符合醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)邏輯、是否具有考試價(jià)值、是否具有內(nèi)容典型性、是否具有編寫(xiě)格式統(tǒng)一性，是否重復(fù)等，經(jīng)全部任課教師認(rèn)可的試題方能最終進(jìn)入試題庫(kù)。除了將試題及試題參數(shù)錄入數(shù)據(jù)庫(kù)外，各個(gè)試題庫(kù)還應(yīng)包括試題編號(hào)、試題類型、所考知識(shí)點(diǎn)、認(rèn)知層次、參考答案、選中標(biāo)識(shí)等。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)建立的流程圖見(jiàn)圖1。結(jié)果該研究的預(yù)期結(jié)果是成功建立醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)，該試題庫(kù)以單個(gè)試題為基本單位，每道試題都有編號(hào)、題型、難度、區(qū)分度、猜測(cè)度、知識(shí)點(diǎn)、認(rèn)知層次、參考答案以及選中標(biāo)識(shí)這9個(gè)屬性，且試題庫(kù)中的試題參數(shù)都建立在同一量尺上。試題庫(kù)中的所有試題均符合大綱要求，且試題知識(shí)覆蓋面廣，每一章節(jié)均有一定數(shù)目的試題。該試題庫(kù)可用于期末考試，也可用于階段性小測(cè)驗(yàn)，可供臨床、口腔、康復(fù)、護(hù)理、預(yù)防醫(yī)學(xué)等專業(yè)使用，可根據(jù)不同專業(yè)的不同要求(如預(yù)防專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該掌握醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考試時(shí)理應(yīng)選取難度較大的試題進(jìn)行測(cè)驗(yàn);而康復(fù)專業(yè)的學(xué)生理解醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)即可，那么考試時(shí)應(yīng)選取中等難度或低難度的試題進(jìn)行測(cè)驗(yàn))選取試題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化組卷或者計(jì)算機(jī)自適應(yīng)考試，從而使各種考試得以方便、快速、順利地進(jìn)行。結(jié)論與討論采用項(xiàng)目反應(yīng)理論建立的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)可以滿足各種目的的考試要求。不僅大大節(jié)省了時(shí)間、節(jié)約了人力，還使考試更加客觀、公正，具有重大的實(shí)際意義。
在建設(shè)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試題庫(kù)的過(guò)程中，以下幾個(gè)問(wèn)題值得引起我們的注意:
1.必須明確醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)大綱，并結(jié)合本校的實(shí)際情況列出考核知識(shí)點(diǎn)，然后將搜集到的試題歸類于相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。以知識(shí)點(diǎn)而非章節(jié)作為試題的屬性，更便于我們有針對(duì)性的命題、將試題進(jìn)行分類以及對(duì)試題進(jìn)行搜索。
2.在考生人數(shù)和試題庫(kù)試題題量方面，當(dāng)然是考生人數(shù)越多，試題參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性越好;選入試題庫(kù)的題量越大、試題知識(shí)覆蓋面越廣越好。但是在實(shí)際中，由于考生人數(shù)以及符合大綱要求的試題題量有限，可以先根據(jù)現(xiàn)有的資源創(chuàng)建試題庫(kù)，然后不斷地修正試題參數(shù)，不斷地為試題庫(kù)注入新的“血液”，使試題庫(kù)不斷的發(fā)展完善。為了增加試題庫(kù)題量，我們還可以借鑒兄弟院校的試題，或者組織經(jīng)驗(yàn)豐富的專家或教師命制新的試題。
3.每一道試題須包括以下9個(gè)屬性:編號(hào)、題型、難度、區(qū)分度、猜測(cè)度、知識(shí)點(diǎn)、認(rèn)知層次、參考答案以及選中標(biāo)識(shí)，以便于對(duì)試題進(jìn)行分類、存儲(chǔ)、檢索、維護(hù)與管理。
4.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)試題往往帶有各種數(shù)學(xué)符號(hào)、表格甚至圖形，這就提醒我們?cè)阡浫朐囶}前，應(yīng)選擇合適的軟件平臺(tái)，以保證所有的試題均能完整無(wú)誤地輸入或輸出試題庫(kù)，以確保各種工作的順利進(jìn)行。
關(guān)鍵詞: 醫(yī)學(xué)碩士;學(xué)位論文;數(shù)理統(tǒng)計(jì);調(diào)查
摘 要:目的 分析醫(yī)學(xué)碩士研究生學(xué)位論文中數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用情況. 方法 隨機(jī)抽取2000/2001年100位河南醫(yī)科大學(xué)應(yīng)屆醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位論文初稿，對(duì)其中數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析. 結(jié)果 論文中采用單因素設(shè)計(jì)者占94.0%，多因素設(shè)計(jì)占6.0%，應(yīng)用正確率為96.6%;論文中使用經(jīng)典基本數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法為97.9%，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的正確應(yīng)用率為75.7%;應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的主要問(wèn)題是未進(jìn)行適用條件判斷，而應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的主要問(wèn)題則是推斷結(jié)論有誤. 結(jié)論 應(yīng)加強(qiáng)碩士學(xué)位論文的數(shù)理統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)和審查工作.
Keywords:medical master graduates;thesis;statistics;in-vestigation
Abstract:AIM Analysis case of using statistical theory in the thesis of2000～2001master graduates.METHODS 100thesis of this year’s medical master graduates in Henan Medi-cal University were taken out randomly.Their theoretical scores and practical application of health statistics in their thesis were analyzed.RESULTS Master graduate has grasped the theory of health statistics preferably.The abso-lute majority，namely97.9%of the total students，have used the basic statistic method in their thesis，75.7percent could use statistic method correctly.The main problem arising in using parametric test is that they hadn’t judged the applying condition，while in non-parametric test is that the conclusion is wrong.CONCLUSION Ought to strengthen checkup health statistical in the thesis of master graduates.
0 引言
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用正確與否是論文科學(xué)性的重要標(biāo)志.近年在醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)期刊（包括國(guó)內(nèi)著名的核心期刊）上發(fā)表的論著，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面還存在問(wèn)題，甚至導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論［1-4］ .數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)應(yīng)用學(xué)科已成為醫(yī)學(xué)碩士研究生學(xué)位課程的主要內(nèi)容之一，越來(lái)越受到碩士研究生的重視.為了解醫(yī)學(xué)碩士生學(xué)位論文中數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用情況，為課題的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)和論文審查提供科學(xué)依據(jù)，為教學(xué)改革提供參考，作者隨機(jī)抽取河南醫(yī)科大學(xué)應(yīng)屆碩士學(xué)位論文100篇，對(duì)其數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用情況進(jìn)行分析.
1 材料和方法
2000/2001年河南醫(yī)科大學(xué)共有醫(yī)學(xué)碩士研究畢業(yè)生222人，應(yīng)用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)抽取100名碩士研究生學(xué)位論文的初稿作為研究對(duì)象，對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型、使用的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法及使用的統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，存在的問(wèn)題等進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果推斷利用SAS（6.12）統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)進(jìn)行分析.
2 結(jié)果
2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型 碩士學(xué)位論文中采用單因素設(shè)計(jì)的比重較大，占94.0%，統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)正確率較高（Tab1）.
2.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 論文中使用經(jīng)典的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的占絕對(duì)多數(shù)，為97.9%（856/874），統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的正確應(yīng)用率為75.7%，且不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法之間的正確應(yīng)用率存在著差別.應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法者518次，應(yīng)用正確者357次，正確應(yīng)用率為68.9%;應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法者346次，應(yīng)用正確者305次，正確應(yīng)用率為88.1%.對(duì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的正確應(yīng)用率低于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法（χ2 =35.8，P
表1 碩士論文的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型及正確應(yīng)用情況 略
表2 論文中應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分布及正確應(yīng)用情況 略
表3 獲取結(jié)果時(shí)使用的計(jì)算工具 略
2.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 論文中存在的問(wèn)題在參數(shù)統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的構(gòu)成不同，應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題是未進(jìn)行使用條件判斷者159次，未正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法者9次，推斷結(jié)論有誤者19次;而應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題是未進(jìn)行使用條件判斷者8次，未正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法者14次，推斷結(jié)論有誤者21次（兩者相比χ2 =48.31，P
3 討論
在碩士研究生的基礎(chǔ)理論教學(xué)中，開(kāi)設(shè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要目的是為了指導(dǎo)研究生正確地應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理與方法，解決醫(yī)學(xué)研究中如何科學(xué)地進(jìn)行科研資料的搜集、整理和分析推斷問(wèn)題.傳統(tǒng)的經(jīng)典的和基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與方法仍然是當(dāng)前碩士研究生進(jìn) 行科研工作的統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的主要工具.論文中采用的完全隨機(jī)、配對(duì)及配伍等單因素設(shè)計(jì)的比重較大占94.0%，多因素設(shè)計(jì)占的比重較少為6.0%，總的來(lái)說(shuō)，其統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)的正確率是比較高的.說(shuō)明學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)理論比較重視并能正確應(yīng)用.論文中使用經(jīng)典的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)方法占絕對(duì)多數(shù)為97.9%（856/874），主要為t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、χ2 檢驗(yàn)及秩和檢驗(yàn)等，這與這些方法成熟、簡(jiǎn)單明了且實(shí)用性極強(qiáng)有很大關(guān)系，而近些年來(lái)新發(fā)展的比較前沿的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法［5-12］ ，由于對(duì)設(shè)計(jì)要求嚴(yán)格，使用過(guò)程復(fù)雜，非專業(yè)人員在短時(shí)間內(nèi)難以掌握而實(shí)際應(yīng)用較少.這提示在今后的研究生教學(xué)過(guò)程中，除應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行基礎(chǔ)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)外，還應(yīng)加強(qiáng)新的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和使用條件的教學(xué)力度.
論文中以基本的經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法為主，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)的正確應(yīng)用率僅為75.7%，且不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法之間的正確應(yīng)用率存在著差別，對(duì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的正確應(yīng)用率低于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法.經(jīng)進(jìn)一步分析，應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的主要問(wèn)題是未進(jìn)行適用條件判斷，而應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的主要問(wèn)題則是推斷結(jié)論有誤.作為一門(mén)應(yīng)用學(xué)科，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)有著其獨(dú)特的邏輯性，概念多、公式多且連貫性強(qiáng)，眾多的公式和分析方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，同時(shí)有著嚴(yán)格的適用條件.傳統(tǒng)的教材編寫(xiě)和教學(xué)重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的計(jì)算技巧，其結(jié)果容易將學(xué)生引導(dǎo)到僅注重學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法上，忽略了各種方法的適用條件和對(duì)資料的綜合分析.所以t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法雖看似簡(jiǎn)單，但要正確應(yīng)用到實(shí)際工作中，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍有相當(dāng)難度.秩和檢驗(yàn)等非參數(shù)統(tǒng)計(jì)由于其適用條件較參數(shù)統(tǒng)計(jì)寬松，使得其正確應(yīng)用率高于參數(shù)檢驗(yàn)，而并非學(xué)生對(duì)非參數(shù)檢驗(yàn)掌握的比參數(shù)檢驗(yàn)更好.
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件的完善與普及，各種復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)計(jì)算不必再用手工計(jì)算.本次研究表明大部分人（91.0%）通過(guò)應(yīng)用著名的統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS及SAS獲取結(jié)果，這些結(jié)果比手工計(jì)算的更準(zhǔn)確、更規(guī)范，所以各種統(tǒng)計(jì)方法的計(jì)算過(guò)程大可不必細(xì)致介紹，而要重點(diǎn)介紹各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的使用條件，加強(qiáng)資料分析實(shí)踐，提高碩士生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
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