緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！

篇1

作為學(xué)校課改第一責(zé)任人的校長(zhǎng)，可在尊重教師自身?xiàng)l件和主觀愿望的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多樣化的校本教研方式，努力讓教師將內(nèi)化的理念外顯成行為，助推教師漸入課改佳境。下面，以筆者所在學(xué)校工作實(shí)踐為例，淺述扎實(shí)推進(jìn)課改，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的幾種有效途徑。

一、 專題攻堅(jiān)：充分發(fā)揚(yáng)民主，讓理論與實(shí)踐落地課堂

寫真鏡頭：星期一下午，至德小學(xué)五六年級(jí)組十四位語(yǔ)文教師正聚集在一個(gè)小會(huì)議室里，針對(duì)當(dāng)日上午五年級(jí)汪萍和檀英兩位老師分別執(zhí)教的《愛(ài)如茉莉》、《月光啟蒙》這兩節(jié)研修課進(jìn)行研討。他們著重圍繞兩位教師教學(xué)中“讀的指導(dǎo)方式和策略”展開(kāi)深入細(xì)致的交流。除了幫助點(diǎn)出少許教學(xué)缺憾之外，同事們基本認(rèn)可兩位教師的課堂表現(xiàn)，認(rèn)為她們成功汲取和傳遞了“正能量”，在課堂上很好地體現(xiàn)了近期專題學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)，比如，能指導(dǎo)學(xué)生讀有層次，讀有坡度，讀有指向，讀中隨機(jī)激勵(lì)評(píng)價(jià)，等等?！白x的指導(dǎo)方式和策略”就是他們這次課例研修的專題。

自開(kāi)展專題研修活動(dòng)以來(lái)，至德小學(xué)的教師們開(kāi)始嘗到校本教研的甜頭，尤其是圍繞專題，將教師“家常課”的課例與理論學(xué)習(xí)相印證，使枯燥的研究活動(dòng)變得生動(dòng)起來(lái)，教師們都樂(lè)于參與其中。

每學(xué)期開(kāi)學(xué)前，學(xué)校向全體教師征集課改中亟待解決的難點(diǎn)議題，并組織人員篩選提煉出最有代表性、最有價(jià)值的系列探究話題，我們將其簡(jiǎn)稱為研修專題。例如，曾經(jīng)提煉出的全校性研修專題有：如何幫助學(xué)習(xí)共同體的小組長(zhǎng)當(dāng)好小主持人，如何在教學(xué)中科學(xué)使用“積分”獎(jiǎng)勵(lì)措施，如何應(yīng)對(duì)展示課教學(xué)中的冷場(chǎng)等；語(yǔ)文學(xué)科研修專題有“教學(xué)目標(biāo)的確定與教學(xué)內(nèi)容的安排”、“如何解讀文本”、“讀的指導(dǎo)方式和策略”、“隨文練筆技巧”等；數(shù)學(xué)學(xué)科研修專題有“巧用身邊資源替換教材中例題”、“數(shù)學(xué)課的提問(wèn)技巧”、“如何指導(dǎo)學(xué)生在結(jié)課前匯報(bào)學(xué)習(xí)收獲”、“借助多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式”等。由于這些研修專題“小”而“實(shí)”，便于研究和攻堅(jiān)，又因源于教師的民主推薦，所以比較接“地氣”。

專題確立后，各學(xué)科組召開(kāi)會(huì)議，按難易程度和緩急性質(zhì)商定好有序的研修“路線圖”，并將全校性研修專題納入其中。接著，按“規(guī)模適度、學(xué)段同修”的原則，組織同學(xué)段教師圍繞階段專題目標(biāo)開(kāi)展集體學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)內(nèi)容由本學(xué)段教師或組長(zhǎng)推薦選擇，包括前沿理論、專家文章、名家教學(xué)實(shí)錄等。

理論學(xué)習(xí)只有緊密結(jié)合工作實(shí)踐才能激發(fā)活力，理念只有“落地”課堂才能充滿張力。各學(xué)段組緊扣專題學(xué)習(xí)落腳點(diǎn)，讓每人拿出一節(jié)常態(tài)課，作為原生態(tài)課例供組內(nèi)研討。無(wú)論是組內(nèi)磨課、上課，還是評(píng)課，每位教師都認(rèn)真對(duì)待，坦誠(chéng)交流，最終在集體努力下攻堅(jiān)克難，獲取經(jīng)驗(yàn)與成果。

學(xué)校還引導(dǎo)教師勤于積累，及時(shí)將學(xué)習(xí)和研究收獲整理成文，以隨筆或論文形式發(fā)表于校園網(wǎng)站博客、?？坝嘘P(guān)雜志，供大家分享和借鑒。這些舉措極大地提升了教師的理論、實(shí)踐與反思水平。

二、 觀診課堂：借力外援，針對(duì)教師課情開(kāi)出“良方”

寫真鏡頭：3月中旬，至德小學(xué)邀請(qǐng)了縣市有關(guān)學(xué)科教研員、兄弟學(xué)校特級(jí)教師和省級(jí)教壇新星組成的18人專家指導(dǎo)組，分成六個(gè)小組深入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、綜合學(xué)科課堂聽(tīng)課，然后召開(kāi)座談會(huì)，與授課教師對(duì)接、溝通……通過(guò)交流，小張老師認(rèn)識(shí)到今后可繼續(xù)發(fā)揮自己教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、風(fēng)趣等優(yōu)勢(shì)，但在對(duì)學(xué)生閱讀體驗(yàn)與語(yǔ)言訓(xùn)練方面還要引起足夠重視；小林老師意識(shí)到自己的課堂教學(xué)流程規(guī)范，層次清晰，但需在數(shù)學(xué)生活化與情境化上下功夫，并在專家指導(dǎo)下學(xué)到了幾個(gè)管用的招術(shù)；小占老師說(shuō)，自己以前上課時(shí)課時(shí)目標(biāo)不明晰，有些隨意，現(xiàn)在被專家點(diǎn)中要害，自己明白該怎么進(jìn)行目標(biāo)定位和落實(shí)了……

要想持續(xù)推進(jìn)課改，必須全面了解教師的真實(shí)課堂教學(xué)狀況，為科學(xué)決策提供依據(jù)。為了“把脈”全體教師的課堂教學(xué)，查找問(wèn)題，并開(kāi)出“良方”，對(duì)癥“調(diào)理”，學(xué)校借力外援，特意邀請(qǐng)了專家組來(lái)校進(jìn)行觀課診斷。專家組先認(rèn)真聽(tīng)取各學(xué)科教師的常態(tài)課，然后及時(shí)面對(duì)面與其交換看法，提出建議，并幫助他們答疑解惑；上課教師則虛心聽(tīng)取專家和同伴意見(jiàn)，厘清模糊認(rèn)識(shí)，尋求突破自身局限的良策。

學(xué)校通過(guò)診斷課活動(dòng)，剖析教師存在的共性和個(gè)性問(wèn)題，明確今后努力的方向，拿出集體和個(gè)人的改進(jìn)意見(jiàn)，幫助教師反思進(jìn)步，彌補(bǔ)不足。與此同時(shí)，活動(dòng)中梳理發(fā)現(xiàn)各學(xué)科組、各學(xué)段組集體和個(gè)人的教學(xué)長(zhǎng)處，通過(guò)學(xué)校大會(huì)領(lǐng)導(dǎo)層的贊賞激勵(lì)以及?？瘜０娴男麄魍平椋姑课唤處煻家蜃陨韮?yōu)勢(shì)的被發(fā)掘和被賞識(shí)大大增強(qiáng)改變和優(yōu)化自己教學(xué)行為的信心與決心。

三、 同課異構(gòu)：比武練兵，校內(nèi)外常態(tài)開(kāi)展激情碰撞

寫真鏡頭：5月10日上午，至德小學(xué)一行16人來(lái)到池州市石臺(tái)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)開(kāi)展同課異構(gòu)教研活動(dòng)。兩校四位語(yǔ)、數(shù)教師分別執(zhí)教了三年級(jí)語(yǔ)文下冊(cè)《海底世界》與二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《統(tǒng)計(jì)》。兩校均安排了各自教研部門負(fù)責(zé)人、部分學(xué)科組長(zhǎng)及年輕教師代表參與聽(tīng)課。做課教師通過(guò)備課、上課、聽(tīng)課、說(shuō)課等活動(dòng)，經(jīng)歷了理解教材、獨(dú)立設(shè)計(jì)、課堂實(shí)踐、對(duì)比創(chuàng)新、總結(jié)提升的過(guò)程，體現(xiàn)了自己的教學(xué)風(fēng)格與特質(zhì)，展示了自身的專業(yè)素質(zhì)，同時(shí)也勇于暴露自身的不足和缺憾；聽(tīng)課教師則對(duì)比分析，暢所欲言，有的賞識(shí)激勵(lì)，有的委婉批評(píng)，也有的率真直言，生發(fā)出濃濃的學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴氛圍。

同課異構(gòu)，以內(nèi)容相同、教法相異的教學(xué)形態(tài)，為課堂教學(xué)提供鮮活的研究案例。同學(xué)科教師能從比較鑒別中獲得認(rèn)識(shí)與啟迪，幫助自己長(zhǎng)善救失，取長(zhǎng)補(bǔ)短。同課異構(gòu)活動(dòng)已成為至德小學(xué)常態(tài)化的校本教研平臺(tái)，學(xué)校、學(xué)科組定期或不定期地拿出指定課題，讓校內(nèi)中青年教師相互開(kāi)課PK，以吸引眾多教師熱情參與觀課議課。

不僅如此，至德小學(xué)每年還組織一次人人參加的同課異構(gòu)考評(píng)課活動(dòng)，由同學(xué)科同年級(jí)組集體自主申報(bào)時(shí)間和課題，學(xué)校組織力量考評(píng)，并將成績(jī)納入績(jī)效工資考核、職務(wù)和崗位聘任方案之中，意在引領(lǐng)教師扎扎實(shí)實(shí)在課堂教學(xué)改革上下功夫，不能有一絲的馬虎和懈怠。

從校內(nèi)勇敢走到校外，與他校教師同臺(tái)競(jìng)技，則更能促使教師內(nèi)練素質(zhì)，外樹(shù)形象，練就過(guò)硬的真功夫。最近兩年來(lái)，學(xué)校開(kāi)展了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、美術(shù)、音樂(lè)、體育等學(xué)科同課異構(gòu)活動(dòng)共計(jì)60余節(jié)次。每次“打擂比武”后都圍繞學(xué)科階段研修計(jì)劃和主題，分組舉行現(xiàn)場(chǎng)辯課會(huì)，參與做課、聽(tīng)課的教師基于對(duì)新課程理念的理解與認(rèn)同，各抒己見(jiàn)，進(jìn)行亮點(diǎn)捕捉、理論思辨和操作反思。

校內(nèi)外同課異構(gòu)活動(dòng)的經(jīng)常性開(kāi)展，引發(fā)了教師一次又一次的智慧碰撞。在教學(xué)疑難的探討中，在教學(xué)技藝的切磋中，在成功經(jīng)驗(yàn)的分享中，促進(jìn)了教師學(xué)科素質(zhì)和教學(xué)能力的大幅度提高。

四、 開(kāi)放課堂：“晾曬”家底，在挑戰(zhàn)中實(shí)現(xiàn)自我超越

寫真鏡頭：4月26日上午，至德小學(xué)吳孝芳、胡吉全等四位教師在學(xué)校多功能廳上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)展示課。來(lái)校聽(tīng)課的有縣教研室所有教研員、全縣基礎(chǔ)教育階段中小學(xué)校長(zhǎng)、縣內(nèi)外兄弟學(xué)校教師代表，共計(jì)兩百余人。評(píng)課專家與代表在熱議交流中充分肯定了四位教師的教學(xué)基本功，認(rèn)為他們的課堂注重學(xué)生知識(shí)、能力和情感的體驗(yàn)過(guò)程，突出了學(xué)生的主體地位，亮點(diǎn)多，氣氛活，效果好；同時(shí)也有人對(duì)四節(jié)課指出了值得商榷的地方。做課教師與本校聽(tīng)課教師或真誠(chéng)傾聽(tīng)，或認(rèn)真記錄，或微笑贊許，或點(diǎn)頭認(rèn)同……

這是學(xué)校舉辦第五屆教學(xué)開(kāi)放周活動(dòng)的一幕場(chǎng)景。學(xué)校每年定期舉行一次教學(xué)開(kāi)放周活動(dòng)。開(kāi)放周主要是向兄弟學(xué)校開(kāi)放課堂教學(xué)，以此實(shí)現(xiàn)資源共享，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共同進(jìn)步。在大規(guī)模的開(kāi)放課堂上登臺(tái)亮相，“晾曬家底”，既可以展示自我，又可以磨練膽識(shí)。與此同時(shí)，上課教師還要勇于接受大家的“品頭論足”，甚至批評(píng)指責(zé)，在挑戰(zhàn)中超越自我，最終實(shí)現(xiàn)華麗“蛻變”。

另外，在每屆開(kāi)放周活動(dòng)中，我們還邀請(qǐng)本地市的名教師來(lái)校做課，做報(bào)告，現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)，分享智慧成果，引領(lǐng)和指導(dǎo)青年教師快速成長(zhǎng)。

篇2

一、調(diào)研分析，優(yōu)化組合

深入實(shí)際，調(diào)查研究，真正地了解情況，才能制定出正確的決策。以下是我市（縣級(jí)市）農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)調(diào)查情況表：

50歲以下教師有135人，占總數(shù)的66.2%；文化程度大專以上學(xué)歷占80.4%；20-30歲的教師是近年來(lái)考聘的大學(xué)生；30-45歲的教師基本都是中師畢業(yè)，后經(jīng)過(guò)自考、在職培訓(xùn)等方式取得了大?；虮究茖W(xué)歷。以上數(shù)據(jù)可以看出教學(xué)點(diǎn)教師學(xué)歷達(dá)標(biāo)，“老、中、青”年齡比例比較適合。調(diào)查研究為設(shè)計(jì)培訓(xùn)內(nèi)容、培訓(xùn)方式、途徑提供了依據(jù)。為此，市教育局集中了全市小學(xué)特級(jí)教師，省、市學(xué)科帶頭人、骨干教師共51人，按個(gè)人專長(zhǎng)、年齡大小、不同學(xué)科組合成19個(gè)培訓(xùn)導(dǎo)師小組。因地制宜，分類指導(dǎo)，才能最大化地發(fā)揮導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)作用。如：地處偏遠(yuǎn)的教學(xué)點(diǎn)教師較少，就把相鄰的2個(gè)教學(xué)點(diǎn)組合成1個(gè)培訓(xùn)小組，選派年輕、會(huì)開(kāi)車的導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)，以便培訓(xùn)工作的展開(kāi)；年輕教師多的教學(xué)點(diǎn)則選派特級(jí)教師作為首席培訓(xùn)導(dǎo)師，希望喚起他們職業(yè)熱情，或選派課題研究經(jīng)驗(yàn)豐富的導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)，旨在通過(guò)課題研究提升他們教育教學(xué)水平……總之，盡量做到人盡其才，物盡其用。

二、頂層設(shè)計(jì)，培訓(xùn)有方

根據(jù)我市教學(xué)點(diǎn)的實(shí)際情況，培訓(xùn)以“提升農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)教師現(xiàn)代化教學(xué)能力”為著眼點(diǎn)，創(chuàng)建“三校”交融、“導(dǎo)師引領(lǐng)”“自我學(xué)習(xí)”的農(nóng)村教師專業(yè)能力提升培訓(xùn)模式，聚合優(yōu)質(zhì)資源，推進(jìn)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)教師教學(xué)能力的有效提升。

1. 走出去，開(kāi)闊眼界?！叭Ｈ诤稀敝械摹叭！敝傅氖歉叩葞煼对盒?、縣級(jí)教師進(jìn)修學(xué)校、學(xué)員任職學(xué)校。應(yīng)該說(shuō)，鄉(xiāng)村教師不一定全都是專業(yè)上的弱勢(shì)者，但無(wú)法否認(rèn)的事實(shí)是，他們中的許多人已處在中國(guó)教育的底層。有的鄉(xiāng)村教師在教育生涯中從未跨出省門，有的甚至從未邁出過(guò)本市區(qū)域，一輩子就在自己的一畝三分地辛勤地耕耘，卻由于自身專業(yè)發(fā)展所限難有太多作為。他們是最急需高質(zhì)量培訓(xùn)的群體。在“教學(xué)點(diǎn)全科教師培訓(xùn)”的三年時(shí)間里，每一位教學(xué)點(diǎn)教師都要到高等師范院校進(jìn)行高端培訓(xùn)。每到放寒、暑假，教學(xué)點(diǎn)老師們?cè)谶M(jìn)修學(xué)校主管領(lǐng)導(dǎo)、班主任的帶領(lǐng)下到閩南師范大學(xué)、集美大學(xué)學(xué)習(xí)，聆聽(tīng)高等學(xué)府教授們精彩的講座，感受大學(xué)的人文氛圍。這對(duì)拓展他們的眼界，提升他們的教育素養(yǎng)是非常有幫助的。在正常上課期間，他們則分批輪流到杭州“千課萬(wàn)人”聽(tīng)課研訓(xùn)。這樣高端的培訓(xùn)讓教學(xué)點(diǎn)教師受益匪淺。某一偏遠(yuǎn)的教學(xué)點(diǎn)教師從杭州聽(tīng)課回來(lái)后寫道：杭州“千課萬(wàn)人”小學(xué)低段語(yǔ)文“學(xué)本課堂”研討觀摩課給我留下了深刻的印象，激情四射的示范課、見(jiàn)解獨(dú)特的報(bào)告、思維碰撞的互動(dòng)點(diǎn)評(píng)，讓我這個(gè)來(lái)自偏遠(yuǎn)山村的語(yǔ)文教師大開(kāi)眼界：原來(lái)語(yǔ)文課是這樣的精彩紛呈；原來(lái)當(dāng)語(yǔ)文教師是這樣的幸福。名師也是磨礪出來(lái)的，我為什么不可以呢？

2. 請(qǐng)進(jìn)來(lái)，增強(qiáng)內(nèi)功。每一個(gè)學(xué)期，市進(jìn)修學(xué)校都會(huì)邀請(qǐng)各路專家到“家門口”進(jìn)行全員培訓(xùn)，如信息技術(shù)培訓(xùn)、漢語(yǔ)言知識(shí)培訓(xùn)、論文撰寫培訓(xùn)等等。福建省教育十大杰出人物，全國(guó)模范教師陳文明老師先進(jìn)事跡報(bào)告《執(zhí)著追求，成就教育夢(mèng)想》感動(dòng)著每一位教學(xué)點(diǎn)教師。陳文明老師是鄉(xiāng)村教師的典范。他1982年師范畢業(yè)后，就一直堅(jiān)持在最邊遠(yuǎn)、最艱苦的鄉(xiāng)村小學(xué)任教，就是這樣艱苦的環(huán)境鑄就了他人生的輝煌，實(shí)現(xiàn)了人生的價(jià)值。他的事跡告訴了鄉(xiāng)村教師突圍之道――成功來(lái)源于自己的努力，突破陳舊的教育教學(xué)觀念，構(gòu)筑自身的思想園地，堅(jiān)守教育信念。

都說(shuō)榜樣的力量是無(wú)窮的，平凡人、平凡事、身邊人、身邊事，點(diǎn)燃的是希望之燈，照亮的是人生之路。

3. 同進(jìn)步，導(dǎo)師引領(lǐng)。教學(xué)點(diǎn)培訓(xùn)引用國(guó)外先進(jìn)的“導(dǎo)師制”“指導(dǎo)小組制”，制定“導(dǎo)師責(zé)任制”實(shí)行培訓(xùn)考核目標(biāo)，充分發(fā)揮導(dǎo)師作用，確保培訓(xùn)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。筆者和進(jìn)修學(xué)校高級(jí)數(shù)學(xué)教研員黃老師與最偏遠(yuǎn)鄉(xiāng)村的五位年輕教師結(jié)為師徒。在未來(lái)的三年里我們共同學(xué)習(xí)、共同發(fā)展、共同進(jìn)步。

2014年12月，天上飄著小雪，我們第一次下校培訓(xùn)，山路十八彎，經(jīng)過(guò)兩個(gè)多小時(shí)的顛簸才到達(dá)目的地。我上了一節(jié)科學(xué)示范課后，聽(tīng)了羅老師、范老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)課和一年級(jí)語(yǔ)文單元試卷講評(píng)課。聽(tīng)他們的課，我和黃老師都有一個(gè)共識(shí)：由于長(zhǎng)期在農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)（完?。┙虒W(xué)，缺乏信息溝通、專業(yè)引領(lǐng)、合作研修，他們個(gè)人專業(yè)成長(zhǎng)基本停滯，教育理念、教學(xué)方法陳舊，教育素養(yǎng)逐步退化。

面對(duì)這五位年輕的教師，作為導(dǎo)師的我們?cè)撟鍪裁矗可鲜痉墩n、聽(tīng)課、點(diǎn)評(píng)、研修是不可少的，但僅這樣的常規(guī)培訓(xùn)是不夠的。有什么方法能讓地處偏遠(yuǎn)的山村教師、孩子和大城市的孩子一起享受現(xiàn)代教育資源？我想起了2013年去支教的某教學(xué)點(diǎn)。這個(gè)教學(xué)點(diǎn)只有5位老師（其中英語(yǔ)教師還要走教），四個(gè)年級(jí)，共38位學(xué)生。這個(gè)教學(xué)點(diǎn)是我市“數(shù)字化資源”全覆蓋運(yùn)用示范點(diǎn)，老師們的授課與全國(guó)名師精彩的講解完美結(jié)合。拿音樂(lè)課來(lái)說(shuō)吧，老師在一節(jié)課里同時(shí)上兩個(gè)年級(jí)游刃有余。當(dāng)二年級(jí)學(xué)生聽(tīng)視頻里的老師上課時(shí)，執(zhí)教老師便去指導(dǎo)一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)。當(dāng)一年級(jí)學(xué)生歡快地跟著視頻且歌且舞時(shí)，老師又到二年級(jí)組織教學(xué)。老師是課堂教學(xué)的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者，引導(dǎo)孩子們分享先進(jìn)的教學(xué)方法和優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)。

在教學(xué)研討會(huì)上，我把這個(gè)教學(xué)點(diǎn)教學(xué)情況向老師們做了介紹。這些好學(xué)的年輕人聽(tīng)了很感興趣，很樂(lè)于去學(xué)習(xí)、去嘗試。

“興趣是最好的老師”，我看到了曙光。決定把這項(xiàng)工作作為課題深入研究，以此作為突破口促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)，改進(jìn)教學(xué)效果，提高教學(xué)效能。我開(kāi)始忙活起來(lái)，調(diào)查、搜索資料，寫課題論證……向省科學(xué)規(guī)劃辦申請(qǐng)課題研究?？上н@個(gè)課題申請(qǐng)未通過(guò)立項(xiàng)，但是這并不妨礙我們對(duì)“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字化資源”運(yùn)用的實(shí)踐研究。

在培訓(xùn)的過(guò)程中，我們導(dǎo)師組成員、教學(xué)點(diǎn)教師之間逐漸建立起深厚的情誼。有一件事值得一提。2015年5月，我們特邀示范教學(xué)點(diǎn)負(fù)責(zé)人馮老師前往該教學(xué)點(diǎn)一起做培訓(xùn)，不料出城不到10公里出現(xiàn)了極其驚險(xiǎn)的一幕：剛學(xué)會(huì)開(kāi)車的黃老師一個(gè)小小失誤導(dǎo)致車子像脫韁的野馬沖向右邊的山崖，眼看車子就要沖出排水溝，墜入深谷?！靶∶y保”的念頭剛一閃而過(guò)，我已被甩到右邊的座位上。伴隨著震耳欲聾的響聲，車子竟然沖出排水溝折回到公路上，驚魂未定的我們趕緊下車，只見(jiàn)右邊車門磨損得慘不忍睹。沒(méi)想到，黃老師很淡定地說(shuō)了一句：“沒(méi)事，車還能跑。我們繼續(xù)前行！”每次我想起這件驚心動(dòng)魄的事，常會(huì)為自己，為我們的團(tuán)隊(duì)而感動(dòng)：有什么比生命更可貴的呢？人活著有時(shí)需要一種勇氣，需要一種精氣神。

三、挖掘潛能，同伴互助

1. 創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體。美國(guó)教育家杜威認(rèn)為教師是尚未開(kāi)發(fā)的巨大課程資源。如果沒(méi)有教師主動(dòng)的參與、研究，任何教育改革最終都是難以成功的。為此，在培訓(xùn)的過(guò)程中，尤其要珍視教師自身的資源。

馮老師給該教學(xué)點(diǎn)帶來(lái)了不一樣的培訓(xùn)，一次教學(xué)點(diǎn)與教學(xué)點(diǎn)的深度交流。他不僅傾情提供了1至4年級(jí)全部學(xué)科的教學(xué)資源，還就地用“數(shù)字化資源”上了一節(jié)人教版三年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文《可貴的沉默》示范課。直觀的演示，為教師們今后的教學(xué)打開(kāi)了新的思路。上完課后，馮老師手把手教大家如何使用數(shù)字資源，如何鏈接資源庫(kù)、如何解壓、如何尋找有用的材料……老師們?cè)隈T老師的指點(diǎn)下，逐一上臺(tái)學(xué)習(xí)運(yùn)用。

在這偏僻的山村，一群愛(ài)學(xué)習(xí)的年輕人，經(jīng)過(guò)半年的摸索都能較熟練地使用“數(shù)字化資源”，如視頻的切換、師生的互動(dòng)、與視頻同步學(xué)習(xí)、老師根據(jù)學(xué)情及時(shí)調(diào)整教學(xué)等等。當(dāng)然還有許多問(wèn)題，如語(yǔ)文課，如何讓鄉(xiāng)村學(xué)生按視頻的標(biāo)準(zhǔn)有聲有色朗讀課文；數(shù)學(xué)課學(xué)生看一遍視頻還不理解，老師如何引導(dǎo)學(xué)生合作、討論補(bǔ)充視頻的不足等等。老師們不僅能反思存在的問(wèn)題，還能提出解決方法，改進(jìn)教學(xué)方案。

篇3

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;學(xué)生;數(shù)學(xué)思考

【作者簡(jiǎn)介】嚴(yán)育洪，江蘇省特級(jí)教師，江蘇省教育廳小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍人物，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，無(wú)錫市有突出貢獻(xiàn)中青年專家，無(wú)錫市教育專家委員會(huì)委員，無(wú)錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校培訓(xùn)部副主任。曾發(fā)表多篇教育論文，出版多本教育專著，其專著入選教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)圖書(shū)館（室）推薦書(shū)目，并被評(píng)為年度無(wú)錫市第十屆哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果，并被引出到馬來(lái)西亞出版發(fā)行。曾參加“國(guó)標(biāo)本”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫，近百次赴全國(guó)各地講學(xué);楊佳玲，江蘇省常熟市張橋中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲常熟市把握學(xué)科能力競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，輔導(dǎo)學(xué)生撰寫的多篇數(shù)學(xué)小論文分別獲市一、二等獎(jiǎng)。主要研究方向：中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)。

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）提出的十大核心概念之一?！罢n標(biāo)”指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！睋?jù)此，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅指直接觀察，更重要的是依托圖形進(jìn)行深入思考與分析，打開(kāi)思維，找到方法，解決實(shí)際問(wèn)題。

阿蒂亞說(shuō)過(guò)：“幾何直觀是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)最有效的渠道。” 數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象表達(dá)，學(xué)生理解起來(lái)有難度，要把握其本質(zhì)更是難上加難。借助幾何直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形巧妙對(duì)接，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，找出解決問(wèn)題的思維突破口。

在整個(gè)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何直觀發(fā)揮著重要作用。教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓幾何直觀成為一種意識(shí)、能力、思維方式。根據(jù)平時(shí)教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)讓幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)，可以從以下三方面著手。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)

意識(shí)的培養(yǎng)取決于價(jià)值的認(rèn)同，因此，幾何直觀意識(shí)培養(yǎng)的首要任務(wù)就是教師在日常教學(xué)中要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)幾何直觀的作用和價(jià)值。

1. 溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與幾何圖形的聯(lián)系，在知識(shí)學(xué)習(xí)中體會(huì)價(jià)值。

小學(xué)生的思維以形象思維為主，在他們的眼中，抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、概括的數(shù)學(xué)知識(shí)可能是枯燥而難懂的。借助幾何直觀，可以將抽象的概念、算理、法則等變得形象而生動(dòng)，這不僅能降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，而且有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

【案例1】 蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》一課中，教師讓學(xué)生用黑白圓片代替物品創(chuàng)造一幅“2倍”關(guān)系圖。學(xué)生作品紛呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教師提問(wèn)：“像這樣表示‘2倍’的關(guān)系圖，可以畫出多少呢？”學(xué)生回答：“很多很多，無(wú)數(shù)?！苯處熥穯?wèn)：“能不能想個(gè)辦法把這么多的圖用一個(gè)圖表示出來(lái)呢？”有學(xué)生指出，可以用線段圖表示，接著在師生對(duì)話中完成了線段圖（如圖1）。教師又問(wèn)：“在這個(gè)框里可以填哪些數(shù)？”學(xué)生回答：“什么數(shù)都可以?！?/p>

在教學(xué)本環(huán)節(jié)之前，學(xué)生從大量的例證中感知了“倍”的概念本質(zhì)。讓學(xué)生利用黑白圓片創(chuàng)造“2倍”關(guān)系圖，一方面，可加深學(xué)生對(duì)概念的理解;另一方面，在此基礎(chǔ)上，借助線段圖表征概念，摒棄了所有非本質(zhì)屬性，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確理解，提升了學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。

幾何直觀不僅是溝通學(xué)生形象思維與抽象數(shù)學(xué)概念的橋梁，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法、理解算理的突破口。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)常常借助幾何直觀進(jìn)行，以圖為載體，可以將算理有形地顯示出來(lái)，有利于學(xué)生感知與理解算理。

【案例2】 蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)《同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法》一課中，教師先讓學(xué)生根據(jù)例題列出算式（如圖2），再引導(dǎo)讓學(xué)生借助長(zhǎng)方形涂一涂、想一想、算一算。根據(jù)提示，學(xué)生紛紛將長(zhǎng)方形的涂上紅色，長(zhǎng)方形的涂上綠色（如圖2）。在學(xué)生獨(dú)立思考、組內(nèi)討論有結(jié)果后，教師提問(wèn)：“你的計(jì)算結(jié)果是多少？”學(xué)生說(shuō)是。教師追問(wèn)：“你是怎么想的？”有學(xué)生說(shuō)：“看出來(lái)的，圖上一共涂了?！庇袑W(xué)生說(shuō)：“紅色部分有5個(gè)，綠色部分有2個(gè)5+2=7，一共7個(gè) 。”結(jié)合圖示，教師指出： 表示5個(gè)表示2個(gè)，一共涂了7個(gè)。

教師接著引導(dǎo)學(xué)生觀察得數(shù)的分子和分母與兩個(gè)加數(shù)的分子和分母各有什么關(guān)系，學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)了同分母分?jǐn)?shù)的加法的算法，即分母不變，分子相加。

雖然教材沒(méi)有給出計(jì)算法則，但借助直觀圖形，教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生就能自己總結(jié)算法、理解算理，并能有條理地表達(dá)計(jì)算思路?！靶巍迸c“算式”結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生明晰抽象的算理，觀察發(fā)現(xiàn)出算法。可見(jiàn)，利用圖形直觀讓學(xué)生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。

2.借助幾何圖形描述和解決問(wèn)題，在應(yīng)用中體會(huì)價(jià)值。

讓學(xué)生體會(huì)幾何直觀的作用，最為直接的方式就是讓學(xué)生應(yīng)用幾何直觀。在教學(xué)中遇到可以利用圖形來(lái)描述的問(wèn)題，教師可以不必急于給出解決問(wèn)題的方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀圖形分析思考問(wèn)題，幫助學(xué)生不斷積累思考的經(jīng)驗(yàn)，理解幾何直觀的價(jià)值與作用。

【案例3】 蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)有這樣一道練習(xí)題（如圖3）：

日常教學(xué)中，教師通常引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)“跳繩的人數(shù)是打乒乓球的3倍”求出跳繩人數(shù)，再根據(jù)“拍球的人數(shù)是跳繩的2倍”計(jì)算出拍球的人數(shù)?；趯W(xué)生對(duì)條形圖的認(rèn)識(shí)與理解，筆者認(rèn)為，在講解這題時(shí)不妨引入直觀圖示（如圖4）。借助直觀圖形，學(xué)生對(duì)這題中數(shù)量間的關(guān)系會(huì)有更為深入的認(rèn)識(shí)，能進(jìn)一步打開(kāi)學(xué)生的思維。觀察圖示，學(xué)生不僅能看出打乒乓球的人數(shù)與跳繩人數(shù)、跳繩人數(shù)與拍球人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還能看出拍球人數(shù)是打乒乓球人數(shù)的6倍，從而找到不同解題方法。有了這樣的體會(huì)，教師時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過(guò)程，說(shuō)說(shuō)體會(huì)和收獲，有助于加深學(xué)生對(duì)幾何直觀的體驗(yàn)，體會(huì)價(jià)值。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問(wèn)題的能力

學(xué)生對(duì)圖形的感悟是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的培養(yǎng)過(guò)程，畫圖表征問(wèn)題的能力也不是一蹴而就的。為此，蘇教版教材為學(xué)生搭建了許多圖示平臺(tái)，各個(gè)年級(jí)教材中都有出現(xiàn)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問(wèn)題的能力。

一、二年級(jí)學(xué)生以動(dòng)作思維和形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)多要依靠實(shí)物、圖片等載體，通過(guò)看一看、擺一擺、分一分等活動(dòng)才能領(lǐng)會(huì)、掌握。因而，在日常教學(xué)中，教師要適當(dāng)進(jìn)行抽象和提煉，由實(shí)物直觀向圖形直觀過(guò)渡，讓學(xué)生多接觸直觀圖，為學(xué)習(xí)畫圖表征問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，《5的乘法口訣》一課中的“想想做做4”（如圖5），創(chuàng)設(shè)了青蛙和兔子跳格子的情景，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上分別表示出5個(gè)3相加的和，5個(gè)4相加的和，并寫出相應(yīng)的乘法算式。這樣的活動(dòng)，既加深了學(xué)生對(duì)乘法口訣含義的理解，又讓學(xué)生初步體會(huì)了畫圖描述問(wèn)題的方法。

教材還編排了許多圖示題（如圖6），教師可以結(jié)合這些題目，培養(yǎng)學(xué)生看圖理解題意、讀圖分析數(shù)量關(guān)系的能力，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷積累讀圖分析的能力，感悟直觀圖示是表征問(wèn)題的一種常用方法。

運(yùn)用線段圖或示意圖直觀地表示抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題是利用圖形直觀描述問(wèn)題最直接的方式。蘇教版教材將有關(guān)線段圖、示意圖的內(nèi)容安排在三、四年級(jí)，一方面是因?yàn)閷W(xué)生具備了一定的幾何知識(shí)基礎(chǔ)，另一方面是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容越來(lái)越抽象，更需要幾何直觀提供支撐。自三年級(jí)（上）開(kāi)始，結(jié)合解決問(wèn)題的策略教學(xué)，學(xué)生開(kāi)始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)畫線段圖。

伴隨題目抽象程度與難度的不斷提升，在“讀題――補(bǔ)圖――畫圖――讀圖”的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力不斷提升，畫圖表征問(wèn)題的水平不斷提高。有了畫線段圖表征問(wèn)題的基礎(chǔ)，四（下）解決問(wèn)題的策略，例如，教學(xué)用畫示意圖的策略解決有關(guān)面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，從一維圖示向二維圖示過(guò)渡，學(xué)生的畫圖能力有了階段性提升。

在之后的教學(xué)中，一方面要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生畫圖表征問(wèn)題的能力;另一方面要注重在回顧反思中內(nèi)化這一策略，讓畫圖成為學(xué)生的自覺(jué)行為。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生借助圖形思考問(wèn)題的能力

華羅庚說(shuō)：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的解決問(wèn)題的方法。根據(jù)小學(xué)生的思維特征，借助幾何直觀解決實(shí)際問(wèn)題，化抽象為直觀，便于學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的突破口。因而，教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生讀圖、畫圖的能力，更要培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考分析問(wèn)題的能力。

【案例4】 蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》單元例2，要求計(jì)算。按學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們通常會(huì)采用先通分，再計(jì)算的方法。顯然，對(duì)于這一題來(lái)說(shuō)，通分的方法不算繁瑣，但如果題目改變?yōu)?，通分的方法就變得麻煩。因而教材將本題安排在轉(zhuǎn)換策略的教學(xué)單元，旨在利用幾何直觀幫助學(xué)生打開(kāi)思維，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。教材首先引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“”這一算式的特點(diǎn)，這些分?jǐn)?shù)每一個(gè)都是前一個(gè)的一半，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生把正方形看作單位“1”，再將算式中的加數(shù)填入圖中相應(yīng)位置（如圖7）。巧妙地借助幾何直觀，將算式與圖形聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生就比較容易發(fā)現(xiàn)：最后分出的圖形與剩下的圖形相等。復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，加法計(jì)算轉(zhuǎn)化為減法計(jì)算：。有了這樣的體會(huì)與感悟，解決類似的問(wèn)題也就有了方法。

在日常教學(xué)過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅是解題的突破口，還是打開(kāi)學(xué)生思維之門的金鑰匙，借助直觀圖示能發(fā)現(xiàn)不同解題方法。

【案例5】 蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》單元有這樣一道“練一練”：小營(yíng)村原來(lái)有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚(yú)池。因擴(kuò)建公路，魚(yú)池的寬減少了5米，這樣魚(yú)池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚(yú)池的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少的部分，再解答）（如圖8）

如果沒(méi)有直觀圖形，對(duì)于小學(xué)生而言，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系難度很大。畫出示意圖之后，學(xué)生不僅理清了解題思路，還找到了多種解題方法。

在交流中，可以了解到方法1與方法2的解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)分割前后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，方法3的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原來(lái)長(zhǎng)方形的寬與減少的長(zhǎng)方形的寬呈倍數(shù)關(guān)系，那么分割前后，3個(gè)長(zhǎng)方形的面積也成倍數(shù)關(guān)系。如果沒(méi)有幾何直觀的支撐，分割前后3個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)與面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系是很難被學(xué)生發(fā)現(xiàn)的。

幾何直觀是“用圖說(shuō)話”，是形象思維與抽象思維的結(jié)合，是一種洞察數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的重要方式。在日常教學(xué)中，作為一線教師，應(yīng)充分挖掘素材，直觀地反映和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想。

幾何直觀還是一種創(chuàng)造性思維和重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中有著不可替代的作用。為此，我們要為學(xué)生提供積累幾何直觀經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間與空間，提升其幾何直觀能力，讓幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心的實(shí)踐解讀之四――幾何直觀（上）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013（6）：25-36.

[2] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心的實(shí)踐解讀之四――幾何直觀（下）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013（7，8）：12-20.

[3] 馮崇和.幾何直觀：探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（11）：7-10.

[4] 林曉捷.在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（11）：18-20.