時間：2022-05-21 20:18:05
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網為您精選了8篇六年級數學冊，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、班級基本情況：
各班根據具體情況制定。
二、目的要求
使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例，會看比例尺，理解正比例和反比例的意義。能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解答比較容易的應用題。
使學生認識圓柱、圓錐的特征，初步認識和會計算圓柱的表面積以及圓柱、圓錐的體積。
使學生會看和制作含有百分數的復式統(tǒng)計表，了解簡單統(tǒng)計圖的繪制方法，會看和初步繪制簡單的統(tǒng)計圖。
使學生通過系統(tǒng)的整理和學習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，更好的培養(yǎng)比較合理的、靈活的計算方法與能力。發(fā)展學生的思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題的能力。
對本冊各項教學內容的具體要求，初步擬訂如下表：
要求
內容
單元教學結束
期末
平均錯誤率
速度
平均錯誤率
速度
數學概念
25%以內
—
20%以內
—
整數、小數、分數的口算
—
—
5%以內
85%達到每分4題
四則混合運算
20%以內
—
5%以內
—
綜合運用知識解答問題
30%以內
—
25%以內
—
三、教學措施
1、突出比例的概念，加強知識間的聯(lián)系
①把比例尺移到比例的概念之后教學，加強比例尺與比例概念的聯(lián)系，又便于學生運用解比例的知識來解決有關比例尺的計算問題。②教學正比例概念之后接著教學反比例概念，并增加兩個概念的聯(lián)系和相比。這樣有助于加深學生對正、反比例的理解更好的判斷實際問題中哪些量成正比例關系，那些量成反比例關系，即從兩種相關聯(lián)的量相對應的數的比值（商）或積一定來定義。一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化有鮮明的印象。③在用比例知識解應用題的最后增加了不同知識解的例題和練習題。通過這樣的教學，可以加強整數、分數運算和比例之間的聯(lián)系，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力。
2、加強操作，重視研究圖形的特征，進一步發(fā)展學生的空間觀念
重視加強學生的操作，發(fā)展學生的空間觀念，教學每一個形體時，都引導學生觀察形體的特征，然后進行一些實驗，使學生看到一些感性的東西。從而上升到理性認識，學生不僅對所學的形體特征加深了認識，對周圍一些表面具有各種曲面的形體也提高了認識，此外，聯(lián)系實際方面也有所加強。另一方面也應適當加強實際測量物體再計算表面積或體積的練習題。
3、加強看懂和分析簡單統(tǒng)計圖的訓練，注意要求適當。
加強看懂和分析簡單統(tǒng)計圖的訓練，為此，每個例題中在統(tǒng)計圖后面都提出幾個問題，讓學生看表或看圖回答，逐步培養(yǎng)學生看懂統(tǒng)計圖表和根據圖表中的數據分析問題起著重要的作用，可以加強學生對統(tǒng)計思想和方法的認識。另一方面在安排練習時注意多安排半獨立完成的，少安排獨立完成的，以免對制作統(tǒng)計圖表要求太高。
4、加強數學知識的整理，使所學得數學知識系統(tǒng)化
把小學階段所學的主要數學內容進行系統(tǒng)地整理和復習，使學生對所學的數學知識得到鞏固和加深，計算能力和解答應用題的能力得到進一步提高，更好地達到小學教學的預定目標。為了切實達到上述目的要求，必須做到以下幾點（1）把小學的數學內容分為數和數的運算、代數初步知識、應用題、量的計量、幾何初步知識、簡單的統(tǒng)計六個部分，依次分別復習。（2）在復習每一部分知識時，注意加強知識之間的內在聯(lián)系，例如，復習數的意義時先復習自然數，而后復習整數，在復習分數，最后復習小數。這樣使學生進一步明確數的概念的發(fā)展，以及它們的聯(lián)系和區(qū)別。（3）給出個部分知識的要點，以保證學生所學的數學基礎知識的完整性，而且沒有遺漏，由于是復習整理，而不是新授，根據不同的知識的特點以及學生的基礎，采取不同的呈現(xiàn)形式，特別注意啟發(fā)引導學生對所學的內容加以再現(xiàn)，整理和區(qū)分，這樣既可以更好的調動學生復習的積極性，又可以進一步加深對所學知識的理解。（4）在練習中既注意基本的訓練，又注意適當加強靈活性和綜合地運用知識的練習，以利于進一步提高學生的計算能力和理解能力。
5、繼續(xù)加強能力的培養(yǎng)
（1）培養(yǎng)分析、比較和綜合能力。教學圓柱、圓錐等形體的認識時，先讓學生看實物摸型，引導學生分析每一種形體的特點。教學正比例和反比例的概念以后，引導學生分析、比較和分析找到它們的相同點和不同點。這樣既可以加深學生對概念的認識和理解，又有助于培養(yǎng)學生分析、比較和綜合的能力。（2）培養(yǎng)抽象、概括能力。例如，教學正比例概念時，通過兩個例子，先引導學生分析每兩種量的變化情況。再比較兩個例子中的兩種相關聯(lián)的量，在變化時有什么共同點，然后抽象，概括，，用字母公式表示出成正比例的關系。（3）培養(yǎng)判斷、推理能力例如，教學百分數和分數互化時通過幾個不同的例子，引導學生歸納總結出分數化成百分數和百分數化成分數的方法。這就有助于培養(yǎng)學生的歸納推理的能力。（4）培養(yǎng)遷移類推能力。教學圓柱的側面積時，指出展開的面是一個長方形引導學生自己發(fā)現(xiàn)移動小數點的位置的規(guī)律，再加以歸納總結。（5）培養(yǎng)學生思維的靈活性和敏捷性。在計算方面繼續(xù)培養(yǎng)學生在計算過程中發(fā)現(xiàn)自覺地進行合理的計算，盡量使用簡便方法。（6）培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力。本冊時小學數學教學的最后階段。學生將要把小學的數學內容全部學完，這就要為培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題提供了有利的條件。
四、具體做法
1、同年級同科目的教師應經常研討數學教學中的教材，開展互相聽課的制度，共同探討最佳的教學方法，相互取長補短，努力提高教學質量。
2、積極準備根據教材中的所需的教具與學具，為了學生能比較直觀的觀察，這樣極有利于學生的直觀認識，有利于教學。想方設法制作教具，也讓學生自己動手操作進行多制一些口算卡片，提高學生的口算能力又可以反復的使用。
3、狠抓“差生”的轉化，對于差生的學習不能放松，首先提高他們的學習興趣，利用課余時間進行補缺補差，使他們也能跟上班級的學習水平。也可以讓好帶差，爭取不讓一個學生掉隊。
五、各單元教學重點、難點、關鍵
1、重點：比例的意義和基本性質，正比例、反比例的意義。
難點：正比例、反比例的意義的理解及判斷。
關鍵：通過已學過的常見的數量關系，結合實際進行教學。
2、重點：圓柱體體積的計算。
難點：應用本節(jié)所學知識解決一些實際問題。 關鍵：充分運用電教手段、直觀教具，對計算公式的推導過程進行有目的，有步驟、有程序的引導，從而推導出計算公式和有關概念。
3、重點：使學生會看統(tǒng)計圖表，會制作簡單的統(tǒng)計圖。
難點：繪制復式統(tǒng)計圖。
4、重點：①整數、小數分數四則計算混合運算。
②復合應用題、分數應用題：幾何形體的知識。
③綜合運用知識解決實際問題。
難點：①使學生對所學知識系統(tǒng)化，并融會貫通。
②能應用所學知識對各類應用題分析，尋求靈活解答應用題的途徑。
③發(fā)揮教材的內在智能因素，發(fā)展智力培養(yǎng)能力。
5、關鍵：
掌握小學階段基礎知識——概念、性質、法則和公式，以及常見的基本數量關系。
六、教學進度
單元
課目
起訖日期
周次
課時
節(jié)次
備注
一
比例的意義和基本性質
3月1日—4日
2
4
14
①三月八日放假半天
②五一黃金周放假七天
③六月一日開展活動一天
④第十周期中考試⑤六月三日至十七日期末復習考試
正比例和反比例的意義
3月7—2月11日
3
4
比例的應用
3月14日—15日
4
2
整理和復習
3月16日—17日
4
2
機動
3月18日—3月21日
5
2
二
圓柱
3月22日—25日
5
4
13
圓錐
3月28日—4月1日
6
3
整理和復習
4月4日—8日
7
4
機動
4月11日—12日
8
2
三
統(tǒng)計表
4月 13—14日
8
2
10
統(tǒng)計圖
4月15日—22日
8 — 9
6
機動
4月25—4月26日
10
2
四
數和數的運算
4月27日—5月10日
10~11
6
23
代數初步知識
5月11日—13日
12
3
應用題
5月16日—5月20日
13
5
量的計量
5月23日—24日
14
2
幾何的初步知識
5月25日—5月31日
14~15
5
簡單的統(tǒng)計
6月2日—3日
15
2
五
總復習
6月3日—6月17日
15~ 17
11
知識使人愚蠢，知識會使人們的敏感度遲鈍。知識會填塞他們、會變成他們身上的重擔、會強化他們的自我，卻不會給他們光明、不會為他們指出道路。下面小編給大家分享一些六年級數學下冊的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級數學下冊的知識1負數
1、負數的由來：
為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.42/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負
2、負數：小于0的數叫負數(不包括0)，數軸上0左邊的數叫做負數。
若一個數小于0，則稱它是一個負數。
負數有無數個，其中有(負整數，負分數和負小數)
負數的寫法：
數字前面加負號“-”號，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正數：
大于0的數叫正數(不包括0)，數軸上0右邊的數叫做正數
若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有(正整數，正分數和正小數)
正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限
負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大
5、數軸：
6、比較兩數的大小：
①利用數軸：
負數
②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大
1/3>1/6 -1/3
六年級數學下冊的知識2第二單元 百分數二
(一)、折扣和成數
1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。
通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。
商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪
商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪
2、成數：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應納稅額的計算方法：
應納稅額=總收入×稅率
收入額=應納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式：
利息=本金×利率×時間
利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)
購物策略：
估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
學后反思：做事情運用策略的好處
六年級數學下冊的知識3第三單元 圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長方形的長為底面周長，寬為高;
2.以長方形的寬為底面周長，長為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。
(3)高的特征 ：圓柱有無數條高
4、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?
②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側面展開圖：
①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形
②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
③無論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關計算公式：
底面積 ：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
側面積 ：S側=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh
體積 ：V柱=πr?h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積
煙囪通風管的表面積=側面積
只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝
側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。
(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓
②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長
②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算
三、圓柱和圓錐的關系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高
，體積相差2/3Sh
題型總結
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體
⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3
六年級數學下冊的知識4第四單元 比例
1、比的意義
(1)兩個數相除又叫做兩個數的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。
4、按比例分配：
在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。
這叫做比例的基本性質。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。
(2)比有基本性質，它是化簡比的依據;比例也有基本性質，它是解比例的依據。
8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。
16、用比例解決問題：
根據問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。
17、常見的數量關系式：(成正比例或成反比例)
單價×數量=總價
單產量×數量=總產量
速度×時間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數
已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。
六年級數學下冊的知識5第五單元 數學廣角-鴿巢問題
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,
在解決數學問題時有非常重要的作用
①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,
無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。
類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式
②利用公式進行解題：
物體個數÷鴿巣個數=商……余數
至少個數=商+1
2、摸2個同色球計算方法。
①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。
物體數=顏色數×(至少數-1)+1
②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。
③公式：
兩種顏色：2+1=3(個)
1、直接寫出得數：(10分)
0.77+1.33=20×70%=70÷1.4=19+29=(0.18+9)÷9=
10-0.09=45÷90%=23÷6=12.6-1.7=200×(1-40%)=
2.求未知數x：(12分)
χ-65%χ=70120%χ-χ=0.849+40%χ=89
3、脫式計算(能簡便計算的要簡便計算)：(15分)
80÷(1-84%)5-5×+0.25×32×12.5%
[12—(34-35)]÷71079÷115+29×511
二、填空：(20分，每空1分)
1、30平方米比24平方米多()%;140千克比()千克多40%;
5千克減少20%后是()千克;5千克減少()%后是3千克。
2、六年級男生人數是女生的80%，( )的人數是單位“1”的量。如果男生有160人，求女生人數。列式為：( )
3、王叔叔看中一套運動裝，標價200元，經過還價，打八五折買到，王叔叔實際付了()元買了這套運動裝。
4、動物園里有斑馬x只，猴子的數量是斑馬的6倍，動物園有猴子()只，猴子比斑馬多()只。
5、小強的媽媽在銀行存了5000元，定期兩年，年利率是4.50%，到期時，她應得利息()元。
6、陳老師出版了一本《小學數學解答100問》，獲得稿費5000元，按規(guī)定，超出800元的部分應繳納14%的個人所得稅。陳老師應交稅()元。
7、六(3)班某天的出勤人數50人，病假4人，事假1人，這天的出勤率是()。
8、六年級某班男生人數占全班人數的59，那么男生占女生人數的()%。
9、一本書定價75元，售出后可獲利50%，如果按定價的七折出售，可獲利()元。
10、在一張長方形紙上剪一個最大的三角形，三角形面積占長方形面積的()%。
11、李阿姨看中了一套套裝原價1200元，現(xiàn)商場八折酬賓，李阿姨憑貴賓卡在打折的基礎上又享受5%的優(yōu)惠，她買這套套裝實際付()元。
12、今年稻谷的產量是去年的120%，今年比去年增產()成。
13、小紅把300元錢存入銀行2年，按年利率4.50%計算，到期時她可得到本金和利息共()元。
14、把5千克糖平均裝8袋，每袋占總重量的( )%，重( )千克。
三、選擇：(5分)
1、我班有95%的同學訂閱《小學生數學報》，沒有訂的同學占()
A、5%B、15%C、50%
2、東門中心小學今年的學生數量比去年增加10%，今年的學生數量是去年的()A、90%B、110%C、10%
3、六(2)班人數的40%是女生，六(3)班人數的45%是女生，兩班女生人數相等。那么六(2)班的人數()六(3)班人數
A、小于B、等于C、大于D、都不是
4、張叔叔把5000元錢存入銀行，定期三年，年利率是4.25%，到期后從銀行取回()元
A、5000×4.25%×3B、5000×4.25%C、5000×4.25%×3+5000
5、某種商品打七折出售，比原價便宜了75元，這件商品原價()元。
A、525B、225C、250D、150
四、解決實際問題(共38分)
1、學校四月份付水費是2000元，五月份比四月份節(jié)約500元，節(jié)約了百分之幾?(4分)
2、一輛摩托車打九折出售，售價6300元，這種摩托車的原價多少元?(4分)
3、王強在中國建設銀行存入兩萬元，存期5年，年利率5.76%，到期后王強應得利息多少元?(4分)
4、一本故事書的原價21.5元?，F(xiàn)在按原價的六折出售，便宜了多少元?(4分)
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三、選擇(每題1分，計6分)：
1.把一個圓柱展開得到一個長方形和兩個圓如圖(單位:厘米)，
這個圓柱的高是()。(創(chuàng)新題)
A、4厘米B、6.28厘米C、l2.56厘米
2.一個圓柱有()個面，一個圓錐有()個面。(創(chuàng)新題)
A、2B、3C、4
3.一個圓柱與一個圓錐的底面積相等，體積也相等，那么圓柱和圓錐的高的比是()(改編題)
A、1:1B、3:1C、1:3
4.小紅調查了全班48名同學的看課外書情況，并制作了統(tǒng)計圖。如果想知道喜歡某類課外書的人數與總人數之間的關系，應選擇()，如果想知道喜歡看不同類課外書人數的多少，應選擇()。
A、扇形統(tǒng)計圖B、折線統(tǒng)計圖C、條形統(tǒng)計圖(創(chuàng)新題)
四、計算(26分)：
1.直接得數(每題1分，及8分)：(改編題)
1-55%=1+63%=2.5×40%=8×1.25%=
4.2÷60=×320%=50%+=-25%=
2.計算下面各題(每題3分，計12分)：(改編題)
51×70%+51×30%390÷(1+50%÷)
120×(0.2++15%)1200×0.5%+2400
3.解方程(每題2分，計6分)：(改編題)
x+30%=1301-20%X=120%x-30%x=180
五、操作題(6分)：
按2:1的比畫出放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形，按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形。(創(chuàng)新題)
六、解決實際問題(第2、4、5題每題5分，第1題8分，第3題6分，計29分)：
1.小紅家2015年2月支出情況統(tǒng)計如下圖。請你回答問題。
(1)小紅家2015年2月的總支出是4000元。
這個月哪項支出最多?支出了多少元?(改編題)
(2)小紅家2015年2月的總支出是4000元。
文化教育支出了多少元?購買衣物支出了多少元?(改編題)
(3)小紅家2015年2月的總支出是4000元。購買衣物的支出比水電支出多百分之幾?多多少元?(改編題)
(4)如果其他項支出240元，那么水電支出多少元?(創(chuàng)新題)
2.一個圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高是6米，這堆沙子有多少立方米?(改編題)
3.一個用塑料薄膜覆蓋的大棚，長15米，橫截面是一個半徑2米的半圓。(改編題)
(1)覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米?
(2)大棚內的空間大約有多大?
4.一個圓柱形水池底面直徑8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積是多少平方米?水池修好后最多能成水多少立方米?(改編題)
5.雞和兔放在一只籠子里，上面有29個頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只?(改編題)
附答案：
一、填空(每空1分，計28分)：
1.條形折線扇形(沒有順序)
【考查統(tǒng)計圖知識】
2.5:20=6:24(不唯一)
【考查比例的意義】
3.折線條形扇形
【考查統(tǒng)計圖的特點，培養(yǎng)學生靈活運用能力】
4.(1)7(2)羊毛棉(3)17(4)12016(5)14
【考查扇形統(tǒng)計圖與百分數的綜合應用，培養(yǎng)學生的綜合應用能力】
5.48π80π96π64π
【考查圓柱的側面面積、表面積、體積以及圓柱與圓錐的關系】
6.6.285
【考查圓柱的側面展開圖的長和寬與圓柱的底面圓周長和高的對應關系】
7.16π
【考查圓柱側面積的逆向應用，培養(yǎng)學生的逆向思維能力】
8.64π96π128π
【考查圓柱側面積、表面積綜合應和體積的計算，培養(yǎng)學生的計算和應用能力】
9.10π
【考查圓柱的實際應用，培養(yǎng)學生的實際應用能力】
二、判斷(對的打“√”錯的打“×”。每題1分，計5分)：
1.×【考查圓柱與圓錐之間的關系】
2.√【考查圓錐體積的變化規(guī)律】
3.×【考查圓柱的側面積與體積之間的關系】
4.√【考查圓柱側面展開圖的一個特例】
5.×【考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特點，培養(yǎng)孩子的理解能力和辨別能力】
三、選擇(每空題1分，計6分)：
1.B【考查圓柱底面圓周長、高和側面展開圖的長、寬之間的對應關系】
2.B、A【考查圓柱和圓錐的認識】
3.C【考查圓柱和圓錐體積之間的關系】
4.A、C【考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特點，培養(yǎng)學生靈活運用其特征解決實際問題】
四、計算：
1.直接得數(每題1分，及8分)：【考查學生的口算能力】
0.451.6310.10.072
2.計算下面各題(每題3分，計12分)：
【第1、3題考查學生的簡算能力;第2、4題考查學生的四則混合運算能力】
51×70%+51×30%390÷(1+50%÷)
=51×(70%+30%)=390÷(1+)
=51=390×
=240
120×(0.2++15%)1200×0.5%+2400
=120×0.2+120×+120×15%=12×0.5+2400
=24+30+18=6+2400
=72=2406
3.解方程(每題2分，計6分)：【考查方程的解法】
χ+30%=1301-20%X=120%χ-30%χ=180
解：x=130-0.3解:x=1-解：0.9x=180
X=129.7x=x=180÷0.9
X=x=200
五、操作題(6分)
答案略
六、解決實際問題(第2、4、5題每題5分，第1題8分，第3題6分，計29分)：
1.(1)4000×35%=1400(元)
答：這個月伙食支出最多，支出1400元。
(2)4000×25%=1000(元)
4000×20%=800(元)
答：這個月教育支出1000元，購買衣物支出800元。
(3)20%-12%=8%4000×8%=320(元)
答：購買衣物支出比水電支出多8%，多320元。
(4)240÷8%×12%=360(元)
答：水電支出360元。
【考查扇形統(tǒng)計圖的特點、百分數乘除法的實際應用】
2.62.8÷3.14÷2=10(m)
×π×102×6=200π(m3)
【考查圓錐的體積計算】
3.(1)π×22+π×2×2×15÷2=34π(平方米)
答：覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有34π平方米?
(2)×π×22×15÷2=10π(m3)
答：大棚內的空間大約有10π立方米。
【考查圓柱的體積和表面積的計算，以及體積和表面積的變化】
3.π×42+π×8×3=40π(平方米)
π×42×3=48π(立方米)
【考查圓柱表面積、體積在實際生活中的應用和體積】
5.29×4-92=24(只)
雞：24÷(4-2)=12(只)
兔：29-12=17(只)
姓名：
得分：
一、填空。
1.
5080立方分米=(
)立方米(
)立方分米
3升50毫升=（
）升
2.8平方米=(
)平方厘米
27毫升=(
)立方分米
2.把一個圓柱體的側面展開,得到個長31.4厘米、寬10厘米的長方形。這個圓柱體的側面積是(
)平方厘米,表面積是(
)平方厘米,體積是(
)立方厘米。
3.等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之差是6.
28
dm3，體積之和是（
）dm3。
4.一個圓柱和一個圓惟，體積相等，高也相等，圓錐底面積為24平方厘米，圓柱的底面積為（
）平方厘米,如果它們的體積和底面積都相等，那么當圓柱高是3厘米時，圓錐的高應該是（
）厘來，
5.把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體(如圖),表面積比原來增加了200平方厘米,已知圓柱高20厘米,圓柱的體積是(
)立方厘米。
6.以一個邊長是10厘米的正方形的一條邊為軸旋轉一周,它的體積是(
)立方厘米;以一個直角邊是6厘米的等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉一周它的體積是(
)立方厘米。
7.在一個高24厘米的圓錐形量杯里裝滿了水，如果將這些水倒入與它等底的圓柱形量杯中,水面高(
)厘米。
8.把一個棱長是10
分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，需要削去(
)立方分米的木塊。
9.自來水管的內直徑是2cm,水管內水的流速是每秒8cm,一位同學去洗手,走時忘記關掉水龍頭,5分鐘浪費(
)升水。
10.有一個圓柱形玻璃容器,內直徑是20厘米,它里面盛有一些水,浸入一個圓錐形鐵塊(鐵塊完全被淹沒)后水位上漲0.3厘米,這個鐵塊的體積是(
)立方厘米。
11.把一根長4米的圓柱形的鋼材截成兩根，表面積增加了0.28平方分米，
如果每立方分米鋼材重7.8千克，這根鋼材重(
)千克。
12.一根圓柱形的木料長6米，把它鋸成4段小圓柱，表面積增加了12平方分米，這根木料的體積是(
)立方分米,如果鋸成4段用了12分鐘，那么用同樣的速度把它鋸成8段要用(
)
分鐘。
二、選擇。
1個圓柱的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（
）
A.1:πB.1:2πC.:1
D2π:1
2.把一段重9千克的圓柱形鋼材截成一個和它等高等底的圓錐體零件,截去部分重(
)千克。
A.9
B.6
C.3
D.2
3.用絲帶捆扎種圓柱形禮品盒,如右圖。捆扎這種禮品盒用長為(
)
的絲帶比較合適。
A.13
dm
B.
26
dm
C.27
dm
4.下面是兩位同學把同樣的圓柱平均分成兩份的兩種不同切法。甲切后表面積比原來增加(
),乙
切后表面積比原來增加(
)
A.
πr2
B.
2rh
C.2πr2
D.2πrh
E.4rh
5.一個圓柱和一個圓錐底面直徑相等,圓錐的高是圓柱高的3倍,圓錐的體積是15立方米，圓柱的體積是(
)立方米。
A.45
B.
15
C.5
D.3
6.包裝盒的長是32厘米,寬是4厘米,高是1厘米。圓柱形零件的底面直徑是2厘米，高是1厘米。這個包裝盒內最多能放(
)
個圓柱形零件。
A.32
B.
25
C.16
D.8
7.一個圓柱和一
個圓錐的底面積相等,體積的比是3:
1,那么高的比是(
)。
A.3:
1
B.1:
1
C.1:3.
D.1:2
8.一個圓柱,如果直徑擴大到原來的2倍,高縮小到原來的,那么側面積(
)
。
A.和原來一樣大B.擴大到原來的2倍C.擴大到原來的4倍D.無法確定
9.高是18厘米的圓錐形容器裝滿水,把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形容器中,這時水面離杯口(
)厘米。
A.6
B.12
C.9
D.18
10.一個圓錐的體積是2512立方厘米，底面積是12.56平方厘米，它的高是(
A.2厘米
B.5厘米
C.6厘
11.圓錐和圓柱半徑的比為3:2，體積的比為3:4，那么圓錐和圓柱高的比是()
A.9:8
B.9:16
C.4:3
D.1:1
12.一個圓錐的底面半徑和高都擴大3倍，則它的側面積擴大（
），體積擴大（
）。
A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍
三、按計算下面圖形的體積。
四、解決問題。
1.一臺壓路機的前輪寬2米，高1.2米
(
1)壓路機前輪滾動一圈可以壓路多少米？
(2)如果它每分鐘向前滾動10圈，那么它5分鐘可以壓路多少平方米？
2.建一個圓柱形的游泳池,底面直徑是16米,高是1.5米,要在它的四周和底面抹水泥，每平方米用水泥10千克。
(1)它的容積是多少?
(2)共需要多少千克水泥?
3.在一個直徑是20
cm的圓柱形容器里,放入
一個底面半徑是3
cm的圓錐形鐵塊,全部浸沒在水中,這時水面上升0.3
cm。圓錐形鐵塊的高是多少厘米?
4.右下圖是一塊長方形的鐵皮,利用圖中陰影部分剛好能做成一個油桶。求這個油桶的容積。(接頭處忽略不計)
5.瓶子里裝著一些水(如圖1),把瓶子倒放后(如圖2)所示,瓶底的面積是0.6平方分米你能算出它的容積是多少升嗎?
6.一個圓柱的高是5厘米,若高增加2厘米,圓柱體的表面積就增加25.12平方厘米,原來圓柱體的體積是多少立方厘米？
7.把一個底面半徑為5分米、高為96分米的圓錐形鋼材，改鑄成底面直徑為4分米的圓柱形零件，鑄成的圓柱形零件的高是多少分米?
8.一根長2m，橫截面直徑是40cm的圓柱形木頭浮在水面上淘淘發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。
一、基本情況。
總人數
男生
女生
55
28
27
二、學習情況
大部分學生對數學比較感興趣（如郝蘇湘、周葉凡等），接受能力較強，學習態(tài)度較端正;也有部分學生自覺性不夠（如郭沖、郭加林等），不能主動去學習等，對于學習數學有一定困難。所以在新的學期里，在端正學生學習態(tài)度的同時，應加強培養(yǎng)他們的各種學習數學的能力，以提高成績。
以前對知識掌握較好部分是:
1、學生的基礎的知識、概念、定義掌握比較牢固。
2、學生的口算、筆算驗算及脫式計算較好。
3、學生解答文字題和應用題的思路和步驟清楚。
4、學生能很好的解答幾何畫圖形方面的題目。
5、學生書寫較工整美觀。
不足之處：
1、學生粗心大意忘寫答案。
2、運用知識不夠靈活，表現(xiàn)在已掌握的知識，做題目時不能靈活地運用。
教材分析：
這冊教材包括下面地些內容：百分數的應用、圓柱和圓錐、比例、確定位置、正反比例、解決問題的策略、統(tǒng)計以及小學六年來所學數學內容的總復習。本冊教材的這些內容是在前幾冊的基礎上按照完成小學數學的全部教學任務安排的，著重使學生認識一些常見的立體圖形，掌握它們的體積等計算方法，進一步發(fā)展空間觀念；進一步形成統(tǒng)計的觀念，掌握用扇形統(tǒng)計圖表示數據整理結果的方法，提高依據統(tǒng)計數據的分析、預測、判斷能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深認識一些常見的數量關系，會用比例知識解答比較容易的應用題。然后把小學數學的主要內容加以系統(tǒng)的整理和復習，鞏固所學的數學知識，使學生能夠綜合運用所學的數學知識解決比較簡單的實際問題；結合新的教學內容與系統(tǒng)的整理和復習，進一步發(fā)展思維能力，培養(yǎng)思維品質，進行思想品德教育。
本冊教材中的圓柱和圓錐、比例都是小學數學的重要內容。首先，認識圓柱和圓錐的特征，掌握圓柱和圓錐的一些計算，既可以為進一步學習其他形體的表面積和體積及其計算打好基礎，進一步發(fā)展空間觀念，也可以增強解決問題的策略和方法，逐步增強學生收集、處理信息的意識和能力。最后學習好比例的知識，不僅可以增強學生用數學方法處理數學問題的能力，而且也使學生獲得初步的函數觀念，為進一步學習相關知識作初步的準備。因此，讓學生認識這些內容的概念，學會應用這些概念、方法和計算解決一些實際問題，是教學的重點。
教學目標：
1、使學生應用百分數解決實際問題。理解稅率、利率、折扣的含義。
2、使學生在經歷觀察、操作等活動的過程中認識圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算方法，會正確地進行計算。
3、使學生結合實例認識扇形統(tǒng)計圖，理解眾數和平均數。
4、初步掌握用方向和距離確定物置的方法。
5、使學生在解決實際問題的的過程中，學會用轉化的策略尋求解決問題的思路，并能根據具體的問題確定合理的解題方法，從而有效地觶決問題。
6、使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識比例尺，會看比例尺，會進行比例尺的有關計算；理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，理解用比例關系解應用題的方法，學會用比例知識解答比較容易的應用題。 1
7、使學生通過系統(tǒng)的復習，鞏固和加深理解小學階段所學的數學知識，更好地培養(yǎng)比較合理的、靈活的計算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，并提高綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題的能力。
本冊中在關各項的具體要求，初步擬訂如下表：
教學措施：
1、加強計算能力的培養(yǎng)，口算做到算得對算得快，筆算做到計算仔細，養(yǎng)成自覺驗算的好習慣。
2、把教學應用題做為本冊的一個教學重點來抓，特別是圓柱、圓錐和比、比例方面的應用題，著重教學生理解題意，通過題目會自己分析數量關系，列出算式。
3、重視學生數學的基礎知識和基本技能的培養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學習習慣，并注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
4、抓好針對優(yōu)等生的“奧數”教學，提高解“奧數”難題的能力。對于潛能生，我將加大個別輔導時間，讓他們也能進步。
5、引導學生動手操作，動手畫圖，發(fā)展學生動手能力。
6、引導學生在課外進行實際調查研究，培養(yǎng)學生運用知識的力。
7、加強與學生家長的正常聯(lián)系，及時了解學生在學習上存問題。
8、利用現(xiàn)代多媒體手段進行教學，提高教學效率。
9、針對本冊內容努力鉆研教材，認真學習教學大綱，加強自身學習，堅持不懈的探索有利于學生發(fā)展的教學方法，努力提高教學質量。
進度安排：
教
學
進
度
周次
起訖日期
教學內容
教前準備
備注
1
2月20日-2月22日
第十一冊教學內容及寒假作業(yè)
一、百分數
習題卡
2
2月25日-2月29日
一、百分數
教學掛圖
3
3月3日-3月7日
二、圓柱和圓錐
1、圓柱
口算卡
4
3月10日-3月14日
2、圓錐
教學掛圖
5
3月17日-3月21日
三、比例
習題卡
6
3月24日-3月28日
三、比例
四、確定位置
7
3月31日-4月4日
四、確定位置
五、正比例和反比例
教學掛圖
8
4月7日-4月11日
五、正比例和反比例
六、解決問題的策略
習題卡
9
4月23日-4月27日
七、統(tǒng)計
試卷
10
4月14日-4月18日
期中復習
期中考試
度
單位名稱
填寫時間
2020.6
學科
數學
年級/冊
六年級下冊
教材版本
人教版
課題名稱
負數的認識
難點名稱
理解負數的意義
難點分析
從知識角度分析為什么難
本節(jié)課的知識是之前沒有學過的內容，讓學生學習一些負數知識，有助于他們理解生活中遇到的負數的具體含義，擴展對整數知識認識的范圍。
從學生角度分析為什么難
是學生沒有接觸過的知識，生活中有許多具有相反意義的數量，但理解正負數的意義以及會用正負數表示生活中具有相反意義的量，學生不易掌握。
難點教學方法
1、通過一個微視頻講解正負數的意義。
2、通過練習讓學生感受在生活中的相反的量。
教學環(huán)節(jié)
教學過程
導入
一、同學們，我們一起做一個說反話的游戲：
1、向前走兩步
2、存錢，600元
3、電梯上升六層
二、今天我們來學習：負數的初步認識
知識講解
（難點突破）
1、同學們，我們來仔細觀察這幅圖，想一想說一說圖上的內容。
2、通過觀察你能發(fā)現(xiàn)什么0°表示什么意思
3、負3℃和3℃各代表什么意思呢？
4、下面我們來觀看一個有趣的微視頻：
5、通過剛才的觀看你是否明白什么是正數什么是負數呢？
6、0是正數還是負數呢？
7、下面我們通過練習來檢查一下我們是否會了呢？
“鴿巢原理”（一）
知識梳理
把4本書放進3個抽屜中，為什么不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2本書？
方法一：枚舉法
把4本書放進3個抽屜中，一共有上面4種情況，每種情況總有一個抽屜里至少放進2本書。
方法二：數的分解法
把4分解成3個數，如下圖所示：
把4分解成3個數，共4種情況，每種情況分得的3個數中，至少有一個數是大于或等于2的。
方法三：假設法
把4本書放進3個抽屜中，假設先在每個抽屜中放1本書，那么3個抽屜就放了3本書，把剩下的1本書放入任何一個抽屜中，這個抽屜就有2本書了。
由此說明，把4本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2本書。
1.
關鍵詞解析
“總有”是一定要有的意思；“至少”是指最小的限度，可能比已知情況多，也可能與已知情況相等。
2.
“鴿巢原理”（一）
（1）把4本書放進3個抽屜中，總有一個抽屜中至少有2本書。同理，把5本書放進4個抽屜中，總有一個抽屜中至少有2本書。……
得出：只要放的書本數比抽屜的數量多1，就總有一個抽屜中至少放進2本書。
（2）如果放的書本數比抽屜的數量多2，也是總有一個抽屜中至少放進2本書。如果放的書本數比抽屜的數量多3，也是總有一個抽屜中至少放進2本書。……
得出：把書放進抽屜中，只要放的書本數比抽屜的數量多，就總有一個抽屜中至少放進2本書。
總結：把個物體任意分放進n個“鴿巢”中（>，和是非0自然數），那么一定有一個“鴿巢”中至少放進了2個物體。
例題1
某小學有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？
解答過程：2008年是閏年，這年應有366天。把366天看作366個“鴿巢”，將367名小朋友看作367個物體。這樣，把367個物體任意分放進366個“鴿巢”里，總有一個“鴿巢”里至少放進2個物體。因此至少有2名小朋友的生日相同。
答：至少有2名小朋友的生日相同。
技巧點撥：制造“鴿巢”是正確運用原理解題的關鍵。
例題2
11名學生到老師家借書，老師的書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類型的書，最少借一本。至少有幾名學生所借的書的類型完全相同？
解答過程：列表找出借一本書和借兩本不同類型的書的所有可能情況。
借一本書
A、B、C、D
4種
借兩本不同類型的書
AB、AC、AD、BC、BD、CD
6種
合計
10種
把這10種類型看作10個“鴿巢”，把11名學生看作11個物體，所以至少有兩名學生所借的書的類型完全相同。
答：至少有兩名學生所借的書的類型完全相同。
技巧點撥：解答此題的關鍵是通過列表找到給定要求可能出現(xiàn)的情況總數。
例題3
在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被3整除？
解答過程：因為任何整數除以3，其余數只可能是0，1，2三種情形。我們將余數的這三種情形看成是3個“鴿巢”。一個整數除以3的余數屬于哪種情形，就將此整數放在那個“鴿巢”里。將四個自然數放入3個“鴿巢”，至少有一個“鴿巢”里放了不止一個數，也就是說至少有兩個數除以3的余數相同。這兩個數的差必能被3整除。
技巧點撥：解答此題的關鍵是明確任意自然數除以3的余數只有3種不同的情況，即余數是0,1或2，且余數相同的兩個不同自然數的差必定是3的倍數。
同步練習
（答題時間：15分鐘）
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解決問題
1.
少年宮開辦了語文、數學、英語、繪畫這四個學習班,小林、小云、明明、軍軍、小芳5
個人去參加學習，試說明至少有2
個人在同一個學習班學習。
2.
任意調查13個人，其中至少有2人的屬相是相同的。為什么？
3.
今天上午上了4節(jié)課，分別是：語文、數學、英語、美術，并且每科都留了作業(yè)?，F(xiàn)在教室里有5名同學在做作業(yè)，試說明：至少有2名同學在做同一科作業(yè)。
4.
在任意的五個自然數中，是否其中必有三個數的和是3的倍數？
5.
用紅、藍兩種顏色將一個2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
答案
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解決問題
1.
將四個學習班看作4個“鴿巢”，將5個人看作5個“物體”，根據“鴿巢原理”（一）可知，必有一個“鴿巢”放入2個“物體”。
所以至少有2
個人在同一個學習班學習。
2.
把12個生肖看作12個“鴿巢”，任意調查的13個人，看作13個物體，根據“鴿巢原理”（一）可知，至少有2個人的屬相相同。所以至少有2人的屬相是相同的。
3.
把語文、數學、英語、美術這四種作業(yè)看作4個“鴿巢”，5名同學看作5個物體，根據“鴿巢原理”（一）可知，至少有2名同學在做同一科作業(yè)。
4.
任何整數除以3的余數只能是0，1，2。現(xiàn)在，對于任意的五個自然數，根據“鴿巢原理”（一），至少有一個“鴿巢”里有兩個或兩個以上的數，于是可分下面兩種情形來加以討論。
第一種情形：有三個數在同一個“鴿巢”里，即這三個數除以3后具有相同的余數。因為這三個數的余數之和是其中一個余數的3倍，故能被3整除，所以這三個數之和能被3整除。
第二種情形：至多有兩個數在同一個“鴿巢”里，那么每個“鴿巢”里都有數，在每個“鴿巢”里各取一個數，這三個數被3除的余數分別為0，1，2。因此這三個數之和能被3整除。
綜上所述，在任意的五個自然數中，其中必有三個數的和是3的倍數。
5.
位置》-單元測試7
一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)
1.(本題5分)劉燕坐在教室第4列第5行，用數對（4，5）表示，劉亮坐在第2列第3行，則用數對（
）表示．
A.（4，3）
B.（3，2）
C.（2，3）
D.（4，1）
2.(本題5分)李樂的考試位置在第4組第2位，用數對表示為（4，2），陳文的考試位置是第2組第3位，應當用（
）表示他的位置．
A.（3，2）
B.（2，3）
C.（2，2）
3.(本題5分)陳芊坐在第5行第2列，其位置可用（2，5）表示．李花坐在第6行第3列，她的位置可表示為（
）
A.（6，3）
B.（3，5）
C.（3，6）
4.(本題5分)一間教室，以講臺為觀測點，小明的位置可以表示為（5，2），小剛的位置可以表示為（5，3），小紅的位置可以表示為（3，3），那么，小明的位置是在小紅的位置的（
）
A.右前方
B.左前方
C.右后方
D.左后方
5.(本題5分)A點的位置是和大門在同一條豎線和猴山同一橫線；B點的位置和海洋館同一橫線，和熊貓館同一豎線；C和大象館同一橫線，和猴山同一豎線，請問A、B、C分別所在什么位置？把它們用數對寫出來（
）
A.A（
3，2），B（
3，4），C（2，4）
B.A（2，3），B（
4，3），C（4，2）
C.A（
3，2），B（
6，1），C（1，2）
6.(本題5分)如圖中，如果聰聰的位置用（4，2）表示，那么明明的位置用（
）表示．
A.（1，4）
B.（4，1）
C.（3，4）
D.（4，3）
7.(本題5分)與點A（4，6）挨著的點是（
）
A.（4，5）
B.（2，6）
C.（2，3）
8.(本題5分)音樂課，聰聰坐在音樂教室的第5列第3行，用數對（5，3）表示，明明坐在聰聰正后方的第一個位置上，明明的位置用數對表示是（
）
A.（6，3）
B.（5，4）
C.（6，4）
二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)
9.(本題5分)小紅做操時排隊的位置用數對表示是（4，3），他排在第____列第____行．
10.(本題5分)（3，5）和（10，5）所表示的是同一個位置．____．（判斷對錯）
11.(本題5分)李剛的座位可以用數對（6，5）來表示，她的前面第三位同學與后面第一位同學的座位分別可以用數對____、____來表示．
12.(本題5分)填一填．
（1）冬冬現(xiàn)在所在的位置是（1，4），他在____．
（2）體育館的位置是（____，____）．
13.(本題5分)動物園的位置在第三列，第五行用數對表示是____．
三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)
14.(本題7分)林阿姨是《新文化報》的送報員，她負責五個小區(qū)．她每天走的路線是ABCDE．（如圖）
（1）在下面寫出圖中5個點的位置．
（2）如果圖中每個小格的邊長是100米，那么C點在B點以東____米處．D點
在C點以東____米，再往北____米處．E點在D點以東____米，再往北____米處．
（3）林阿姨每天按照以上這樣的路線走，從B點到E點，一共要走多少米？如果她每分鐘走65米，走完這段路需要多少分鐘？
15.(本題7分)（1）學校的位置可以用____表示；醫(yī)院的位置可以用____表示；商店的位置可以用____表示；公園的位置可以用____表示．
（2）小剛家在學校以南300m，再往西100米處．小剛家的位置可以用____表示．請在圖中標出來．
16.(本題7分)用數對表示圖中扇形BOC繞點O順時針旋轉180°后B′、O′、C′的位置，B′____，O′____，C′____，并畫出旋轉后的圖形．圖中每個方格的邊長均為1厘米，那么原圖中陰影部分的面積是多少？
17.(本題7分)如圖：
（1）用數對寫出三角形的頂點A、B、C的位置．
（2）畫出將三角形向右平移5個單位后的圖形．
（3）畫出將右移的三角形再向下平移4個單位后的圖形．
（4）寫出最后得到的三角形的頂點A、B、C的位置．
18.(本題7分)動手操作
（1）在下圖中標出點A（1，1）、B（3，1）、C（3，2）、D（1，2），依次連成封閉圖形．