時間:2022-06-19 18:25:49
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教學(xué)內(nèi)容
上海市九年義務(wù)教育課本小學(xué)數(shù)學(xué)新教材三年級第二冊P24、25、26
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生學(xué)會把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)的試商方法,正確地計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法,知道在什么情況下需要改商,初步掌握改商的方法。
2、進(jìn)一步增強(qiáng)估算意識,提高估算能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和抽象概括能力。
4、在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,并培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真計算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點:
學(xué)會用把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)的試商方法,正確計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法。
教學(xué)難點:
掌握試商的方法。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入
揭示課題
1、口答下面各題的商。并說說商在什么數(shù)位上?(出示“整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)”)
20
40
20
30
2、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,揭示課題。
1)出示情境,思想教育。
動物運動會的舉重比賽結(jié)束了,小豬獲得了金牌,同時還贏得了296元的獎金。它準(zhǔn)備去商店購買紀(jì)念冊,送給它的教練、父母和朋友。
2)出示問題,揭示課題。
A、學(xué)生讀題、審題:你找到了什么數(shù)學(xué)信息?
B、小豬需要我們做什么?怎么解決?列出算式。
C、與以上練習(xí)有什么不同?揭示課題(原課題“整十?dāng)?shù)”換成“兩位數(shù)”)
于是,小豬來到小貓書店,發(fā)現(xiàn)小貓書店剛到了兩種價格的紀(jì)念冊:32元和37元。小豬選了一種買,正好花完了所有的獎金,你知道它買的是哪一種紀(jì)念冊嗎?買了幾本?
二、新授
(一)試商一次成功的除法
1、學(xué)生嘗試列豎式計算“296÷32
=”,教師巡視。
2、交流反饋,板書豎式計算過程,歸納方法。
3、練一練,完成下面的豎式計算。
26
83
4、小結(jié)。
(二)初商大了要改小的除法
1、根據(jù)上題計算,結(jié)合問題判斷,并引入下題。
2、學(xué)生嘗試列豎式計算“296÷37
=”,教師巡視。
3、交流反饋,板書豎式計算過程,歸納方法。
4、解決情境問題,完成答句。
5、練一練,完成下面的豎式計算。
28
87
6、小結(jié)。
三、鞏固練習(xí)
1、列豎式計算。
96÷23=
288÷36=
2、到動物醫(yī)院為小動物們檢查病情。
3、機(jī)動練習(xí):不計算直接選擇正確答案。
1)120÷21=(
)
A、6……4
B、5……15
C、4……36
2)152÷28=(
)
A、7……6
B、5……12
C、4……40
四、總結(jié)
1、今天你學(xué)到了什么?
2、在今天學(xué)習(xí)的除法豎式計算中,你有什么要提醒大家的?
五、板書
兩位數(shù)除兩、三位數(shù)
試商
看作整十?dāng)?shù)
改商
整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(第一課時)
課型
新授
教學(xué)
目標(biāo)
1、結(jié)合生活情境,探索并理解整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(商是一位數(shù))的除法計算方法,并在交流中體會算法的多樣化。
2、掌握整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(商是一位數(shù))的除法的計算方法,并能正確地進(jìn)行除法豎式計算。
3、經(jīng)歷嘗試、歸納計算法則的學(xué)習(xí)活動,能理解算理,并能表達(dá)運算過程。
4、在解決問題的過程中,養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
5、逐步養(yǎng)成工整書寫、認(rèn)真計算、自覺檢驗的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點
掌握整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(商是一位數(shù))的除法的豎式計算方法,并能進(jìn)行正確的進(jìn)行計算。
教學(xué)難點
理解整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(商是一位數(shù))的除法計算方法。
評價
關(guān)注點
學(xué)習(xí)興趣:探究興趣;
學(xué)習(xí)習(xí)慣:聽說習(xí)慣、練習(xí)習(xí)慣
學(xué)業(yè)成果:計算掌握
教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用:
PPT課件,
教學(xué)
環(huán)節(jié)
目標(biāo)指向
師生活動
評價
關(guān)注點
一、復(fù)習(xí)引入
3、經(jīng)歷嘗試、歸納計算法則的學(xué)習(xí)活動,能理解算理,并能表達(dá)運算過程。
1.在下面的括號里最大能填幾?
30×(
)<200
40×(
)<270
說一說你是怎么想的?
2、豎式計算。
(1)
獨立計算,再和同桌說一說計算過程。
(2)
師生共同歸納除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式計算法則
A、
從高位除起,先看被除數(shù)的前一位,如果前一位比除數(shù)小就看前兩位.
B、
除到哪一位,商就寫在哪一位的上面.
哪一位不夠除,就在那一位上寫0.
C、
余數(shù)必須比除數(shù)小。
(3)驗算結(jié)果是否正確。
1、能正確說出()里最大能填的數(shù)。
2、能正確計算除數(shù)是一位數(shù)的除法并正確驗算
二、探索方法
1、結(jié)合生活情境,探索并理解整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(商是一位數(shù))的除法計算方法,并在交流中體會算法的多樣化。
2、掌握整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(商是一位數(shù))的除法的計算方法,并能正確地進(jìn)行除法豎式計算。
3、經(jīng)歷嘗試、歸納計算法則的學(xué)習(xí)活動,能理解算理,并能表達(dá)運算過程。
4、在解決問題的過程中,養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
1、口算
(1)
算一算
(2)
觀察:上下兩個算式有什么關(guān)系?
(3)
小結(jié):我們可以想乘法,做除法。
練習(xí):100÷50
90÷30
200÷40
150÷50
2、出示例題:
(1)從圖中你獲得哪些信息?
小豬體重是82千克,小羊體重是30千克。
(2)你能提一個除法的數(shù)學(xué)問題嗎?
小豬的體重比小羊的體重的幾倍多幾千克?
(3)列出算式
82÷30
2、觀察:這道除法和以前的有什么不同?(除數(shù)是整十?dāng)?shù))
揭示課題:整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)
6、思考:
82÷30怎樣計算?
(1)小組討論,交流反饋.
A、想82里面有(2)個30,商是2。
82÷30=2……22
B、
推算
8÷3,商是2;
82÷30,商是2。
所以82÷30=2……22
C、
豎式計算。
思考:除數(shù)是兩位數(shù),要從被除數(shù)的哪一位除起,商的最高位寫在哪一位?
8不夠除30,所以要看被除數(shù)的前兩位82,82里有2個30,所以2寫在個位上。
這里的60
表示什么?
2×30=60
(3)
哪種方法更簡單?(豎式計算)
全班一起說一說計算過程
(4)
歸納整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)豎式計算的方法:
A從高位除起,先看被除數(shù)的前兩位,
B、除到哪一位,商就寫在哪一位的上面.
哪一位不夠除,就在那一位上寫0.
C、余數(shù)必須比除數(shù)小。
(5)驗算結(jié)果是否正確
3
×
2
6
+
2
2
8
2
1、能利用乘除法的關(guān)系計算整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)。
2、會正確口算結(jié)果
3、能根據(jù)所提供的信息提除法的數(shù)學(xué)問題,并列式。
4、討論并歸納整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)的計算方法。
5、會正確驗算
三、簡單應(yīng)用。
2、掌握整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)(商是一位數(shù))的除法的計算方法,并能正確地進(jìn)行除法豎式計算。
4、在解決問題的過程中,養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
5、逐步養(yǎng)成工整書寫、認(rèn)真計算、自覺檢驗的良好習(xí)慣。
1、試一試(書P23上面三題):
20
6
2
40
9
3
70
9
4
(1)
獨立練習(xí),核對反饋
(2)
總結(jié)計算方法
2、試一試(書P23下面三題):
60
4
2
40
3
1
7
70
5
1
8
(1)觀察:這三題和上面有什么不一樣?
(2)思考:要從被除數(shù)的哪一位除起,商的最高位寫在哪一位?
42不夠除60,所以要看被除數(shù)的前三位420,42里有(7)個6,420里有(7)個60,所以7寫在個位上。
(3)獨立計算,核對反饋
3、不計算,判斷商在什么位置上?
3、試一試(書P23/1、2)
獨立練習(xí)
1.能正確用豎式計算整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)。
2、知道前兩位不夠除,要看被除數(shù)的前三位,并知道商在哪一位。
3、能說出商在哪一位。
4、會正確計算。
四、課堂總結(jié)
1.
今天這節(jié)課你學(xué)到了什么本領(lǐng)?
2.
自評這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況。
板
書
設(shè)
計
整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)
A、從高位除起,先看被除數(shù)的前兩位,前兩位不夠除的,就看前三位
B、除到哪一位,商就寫在哪一位的上面.
哪一位不夠除,就在那一位上寫0.
教學(xué)內(nèi)容:課本第22、23頁
知識與技能:
1、理解用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù),且有余數(shù)的除法的計算方法。
2、掌握用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù),商是一位數(shù)的筆算除法。
過程與方法:
1、在小組合作和自主探究的學(xué)習(xí)過程中,主動探索用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)且有余數(shù)的計算方法。
2、在嘗試練習(xí)中理解商為什么要寫在個位上,理解用整十?dāng)?shù)去除的算理。
情感、態(tài)度、價值觀:
提高自主探究、討論交流等能力并養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。
教學(xué)重點:理解用整十?dāng)?shù)除的算理和試商方法。
教學(xué)難點:正確確定商的位置。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、口算引入:
1、直接寫得數(shù)
50×5=
6×30=
80×4=
70÷10=
280÷70=
450÷90=
2、(
)最大能填幾?
20×(
4
)<81
50×( 3
)<180
3、豎式計算
265÷5=
反饋、小結(jié)
大家對于表內(nèi)乘除法以及除數(shù)是一位數(shù)的除法都掌握的相當(dāng)扎實了,那么在做除法豎式的時候,最關(guān)鍵就是確定商的位置,首位不夠除就看前兩位,除到哪一位商就寫在那一位的上面。那么今天,我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識。
二、新授:
1、出示情景:農(nóng)場里的小動物要舉行一場舉重比賽。你們知道有關(guān)舉重比賽的知識么?沒錯,舉重比賽是根據(jù)體重分組進(jìn)行比賽的。動物園里的小豬和小羊也要參加舉重比賽,所以在賽前他們兩個去稱了體重,我們一起看下他們稱出來的結(jié)果。
小豬
我的體重是82千克。
小羊
我的體重是30千克。
根據(jù)這兩個條件,大家能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢?
(學(xué)生反饋)
小胖也提出了一個數(shù)學(xué)問題:小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克?
問:要求小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克?就是要求我們求什么?
(其實就是求82里有幾個30)怎樣列式?
82÷30=
2、這個算式你會解決么?小組交流討論下
3、討論交流:
①小胖:
幾乘30最接近82
卻又比82來的小呢?
如果
2×30<82
如果
3×30>82
所以82里最多只有2個30,商2
也就是說82是30的2倍,但是還多22
82÷30=
2……22
②小巧:
我是用推算的方法,
我先想8個十里有幾個3個十
因為8÷3
,
商2
所以82÷30,也商2
82÷30=
2……22
③小兔:
我是用豎式計算,
2
3
8
2
6
……2×30
2
問:在豎式計算中,“2”為什么寫在個位上?(表示82里有2個30)
【教學(xué)策略:學(xué)生在自主學(xué)習(xí)之后,要有意識地安排他們互相交流,通過交流,理解用整十?dāng)?shù)除的算理】
4、小結(jié):你們說的很有道理!大家觀察一下,今天我們列出的除法算式與過去有什么不一樣?(除數(shù)是兩位數(shù))
對!這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識:用整十?dāng)?shù)除兩位數(shù)
雖然除數(shù)變成了兩位數(shù),但是它的算理還是一樣的。
三、練習(xí)鞏固:
1、嘗試練習(xí),請你試著用豎式來計算:
62÷20=
93÷40=
獨立完成,反饋交流
2、被除數(shù)是兩位數(shù)的除法你們會做了,那么如果把被除數(shù)換成三位數(shù)呢?請你們試著完成下面兩題:
420÷60=
317÷40=
校對
小結(jié):整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)豎式計算的方法是什么,要注意什么?
3、綜合應(yīng)用
李老師帶了428元錢去買單價為70元鋼筆,請問他能買多少支呢?
四、總結(jié):
問:今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法,可以怎樣試商呢?
板書:
整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)
2
30
82
學(xué)科
數(shù)學(xué)
課題
角的初步認(rèn)識
課型
新授
課時
1
教材分析
《角的認(rèn)識》是人教版小學(xué)二年級上冊第三單元的內(nèi)容,是在學(xué)生直觀認(rèn)識了長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。這部分內(nèi)容是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的重要基礎(chǔ),也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容之一。
學(xué)情分析
在生活中,由于學(xué)生已經(jīng)具備了有關(guān)角的感性經(jīng)驗,所以聯(lián)系生活實際開展教學(xué)有助于他們更好地學(xué)習(xí)。教學(xué)時,結(jié)合學(xué)生已有的知識背景,從學(xué)過的平面圖形出發(fā),多組織學(xué)生進(jìn)行一些活動,豐富學(xué)生對角的認(rèn)識。
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合生活情境及操作活動,初步認(rèn)識角,知道角的各部分名稱及它的特點,初步學(xué)會畫角。
2、在豐富多樣的活動中,豐富對角的直觀認(rèn)識,培養(yǎng)空間觀念。
3、積極參與觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,并在學(xué)習(xí)過程中獲得積極的情感體驗。
教學(xué)重點
1、形成角的正確表象,知道角的各部分名稱,初步學(xué)會用尺子畫角。
2、掌握畫角的方法,通過直觀演示,初步感知角有大有小。
教學(xué)難點
知道角的大小與邊的長短無關(guān),與邊張開的大小有關(guān)。
教具準(zhǔn)備
PPT、尺子、練習(xí)紙、圓紙片、小棒
教學(xué)步驟
一、開門見山,揭示課題。
昨天同學(xué)們觀看了微課視頻,認(rèn)識了一個新的圖形,叫做什么?(角)
這節(jié)課我們就來認(rèn)識和研究角。(板書:角的初步認(rèn)識)
二、回顧微課,探究新知。
1、猜一猜,從常見的平面圖形引出“角”。
同學(xué)們,屏幕上的這些圖形被紙片遮住了,你能猜出它們分別是什么圖形嗎?
生一一說出。
師:你是憑什么猜出這些圖形的?
生:根據(jù)露出來的角。
2、引導(dǎo)學(xué)生歸納角的共同特征。
師:這些角有什么共同的地方?
生:有一個頂點和兩條邊。
3、(課件)出示:判斷下面哪些圖形是角。是的請畫“√”,不是的畫“×”。
生獨立完成,同桌交流,全班匯報。
三、學(xué)會畫角,加深認(rèn)識。
1、課件演示畫角的方法。
2、畫角應(yīng)該注意什么?
生1:用尺子畫。
生2:先畫一個頂點,再畫兩條邊。
3、生獨立嘗試畫角。
師巡視,投影學(xué)生作品,其他同學(xué)評價學(xué)生作品。
四、初步感知角的大小。
1、每個同學(xué)從學(xué)具盒里拿一個角,你拿到的角是長方形上的角嗎?
指名學(xué)生到講臺比一比,引導(dǎo)學(xué)生感知角有大有小。
2、比較下面兩個角的大小,大的畫√。
引導(dǎo)學(xué)生如何比較角的大小,初步感知角的大小跟邊張開的大小有關(guān)。
3、角的大小和邊的長短有關(guān)系嗎?
觀看小故事:紅角和藍(lán)角之爭。
小結(jié):角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)系,與邊的長短沒有關(guān)系。
五、操作活動,進(jìn)一步深化角的認(rèn)識。
1、請同學(xué)們拿出兩根小棒,自己做一個角,并跟同桌說說頂點和邊。
你能將角變大嗎?能將角再變小嗎?
2、請同學(xué)們拿出圓紙片折一個角,再跟同桌比一比大小。
六、歸納總結(jié)。
同學(xué)們,這節(jié)課你們學(xué)到了什么知識?誰愿意給大家說一說。
歌謠總結(jié):我是一個小小角,一個頂點兩條邊。
畫角時,要牢記先畫頂點再畫邊。
想知我的大與小,只看張口不看邊。
七、欣賞生活中的角。
板書設(shè)計
角的初步認(rèn)識
邊
頂點
邊
共同特征:
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會應(yīng)用.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解.
3.通過了解定理的證明方法,培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.
4.通過學(xué)習(xí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.
二、教學(xué)設(shè)計
類比學(xué)習(xí),探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學(xué)重點:是判定定理2、3的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點:是了解判定定理2的證題方法與思路.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?
2.?dāng)⑹雠卸ǘɡ?,定理1的證題思路是什么?(①作相似,證全等,②作全等,證相似).
[講解新課]
類比三角形全等判定的“SAS”讓學(xué)生得出:
判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.
簡單說成:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.
已知:如圖,在和中,
且.
求證:∽
建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫出.
另外,依照判定定理1的兩個證明思路,讓學(xué)生自己說出輔助線的作法.
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2,這里從略.
在講解判定定理3的過程中,再一次強(qiáng)調(diào)使用比例證明線段相等的方法,以便使學(xué)生能夠熟練掌握它.
例3依據(jù)下列各組條件,判定與是不是相似,并證明為什么:
(1),,
(2),,
解:讓學(xué)生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思:一是對正確的題目加以證明;二是對不正確的題目要說出理由或舉反例,但后者對于初二學(xué)生來說比較困難.為降低難度,這里的題目全是正確的,只要求學(xué)生能用學(xué)過的知識給出證明就可以了,不必研究如何判定兩個三角形不相似.
[小結(jié)]
1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法.
2.會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似.
教材分析:
《角的初步認(rèn)識》作為小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”的一部分,是學(xué)生在已經(jīng)認(rèn)識長方形、正方形、三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這部分內(nèi)容為以后深入學(xué)習(xí)角的含義、角的分類、角的度量等知識奠定基礎(chǔ)。本課教材分為兩部分,第一部分是認(rèn)識和感知角,知道角的各部分名稱,能簡單地比較角的大小。第二部分是學(xué)會用直尺畫角的方法。培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和觀察、思考能力,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實踐的思想。
學(xué)生分析:
1、初步認(rèn)識平面圖形:“角”是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,并且知道一些圖形中有角。
2、知道生活中存在著的“角”:如桌面上有角,教室的黑板和鐵柜有角,也有把角誤認(rèn)為是那個尖尖的點。
3、不能形成角的正確表象:二年級學(xué)生年齡小,他們以直觀思維為主,不易理解抽象的概念。對角的認(rèn)識還處于非常直觀的感性認(rèn)識階段,學(xué)生必須通過親自操作和感知獲得直接經(jīng)驗進(jìn)行正確的抽象和概括。
教學(xué)目標(biāo):
1、初步認(rèn)識角,知道角的各部分名稱;學(xué)會用尺子畫角;建立角的大小的初步表象。
2、通過觀察、比較、歸納等方法,探索發(fā)現(xiàn)角的特征,認(rèn)識角,體會數(shù)學(xué)與實際的密切聯(lián)系。
3、緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際,培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:讓學(xué)生明確角的共同特征,能夠正確畫角,知道如何比較角的大小。
教學(xué)難點:讓學(xué)生形成“角”的正確表象,知道比較角的大小的方法,為角的度量打好基礎(chǔ)。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、教具(角、長方形)、學(xué)生學(xué)具、學(xué)習(xí)單
教學(xué)流程:
猜圖形導(dǎo)入研究角的特征根據(jù)角的特征畫角找生活中的角角的大小比較角在生活中的應(yīng)用
教學(xué)過程:
一、猜圖形導(dǎo)入:
1、猜圖形,教學(xué)法:
出示圖形①:遮擋了一部分的三角形
請學(xué)生說清猜圖形的方法。
提煉學(xué)法:抓特征,猜圖形
2、用學(xué)法,猜圖形:
出示圖形②、③、④
請學(xué)生回答圖形特征及所猜圖形
3、找共同特征
(設(shè)計意圖:從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平面圖形入手,先教學(xué)法,再放手讓學(xué)生用所學(xué)方法,繼續(xù)猜圖形,激發(fā)學(xué)生興趣的同時,自然導(dǎo)出新知識。)
二、研究角的特征:
1、課件出示:
問題:這些角有哪些共同特征?
要求:先獨立思考,再把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。
2、學(xué)生反饋,全班交流。(教師相機(jī)板書)
3、教師點撥:明確角的各部分名稱及特征。
4、變式練習(xí):判斷下面這些圖形是不是角,是的打√,
不是打X。并說明原因。
(討論:你為什么這么判斷?)
指名講解。
(設(shè)計意圖:從圖形特征到角的特征,學(xué)生認(rèn)識到“特征”的含義,通過小組合作,探究出角的共同特征,尊重學(xué)生的認(rèn)識,再給予數(shù)學(xué)規(guī)范性的語言。通過變式練習(xí),鞏固學(xué)生建立的角的表象)
三、根據(jù)角的特征畫角:
1、明確用具
紙、筆、尺子(再次強(qiáng)調(diào)角的特征)
2、學(xué)習(xí)畫角
電腦動畫指名匯報教師示范動手畫角展示評價兒歌牢記
(設(shè)計意圖:通過電腦、指名說、教師示范等強(qiáng)化畫角的步驟,讓學(xué)生牢記畫角的步驟和方法)
四、生活中的角
1、找一找,身邊藏著哪些角。
2、教師指導(dǎo)指角方法。
(設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷從認(rèn)識數(shù)學(xué)書的角,回到生活中,用學(xué)過的知識更理性地找角,真切感受到生活中處處有角,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界的意識和能力)
五、角的大小比較
1、“誰的眼力好”
信封里的東西倒出來:缺一角的長方形,三個角
找一找合適的角,向同桌解釋為什么不選擇另外兩個角。
全班交流(請同學(xué)到黑板上演示)。
2、三個角的大小比較
獨立思考,你是怎么比較的?
小組交流。
全班交流。
(設(shè)計意圖:通過游戲,突破角的大小比較的難點,讓學(xué)生通過“補(bǔ)一補(bǔ)”的方法,判斷長方形原來的角,并能夠通過動作明確角有大有小。之后進(jìn)行三個角的大小比較,學(xué)生的比較方法多樣,要尊重孩子有價值的想法。)
六、角在生活中的應(yīng)用:
設(shè)計師的三種滑梯草圖,請同學(xué)們利用角的大小的知識,看看哪個設(shè)計又安全又有趣?
(設(shè)計意圖:從生活中來,再回到生活中去,生活中常見的滑梯中的角引發(fā)思考,里面蘊(yùn)含著角的大小比較的知識,學(xué)生能說清楚選擇哪一種滑梯的原因,也就明白角的大小比較的方法及意義。)
板書設(shè)計:
角的初步認(rèn)識
特征:
共同特征:
3個角
1、尖尖的一個頂點
5個角
2、兩條直的線兩條直的邊
一、由于審題不清導(dǎo)致沒有將分類討論的思想融進(jìn)解題的過程中
圖1例1已知,如圖1所示,在三角形ABC中,若AB=AC,三角形的周長為16厘米,且AC邊的中線BD將三角形ABC劃分成了具有4厘米周長差的兩個三角形,試求三角形ABC各個邊的長度.
分析:因為AD=DC,如圖1可得,分成后的兩個三角形的周長之差相當(dāng)于AB和BC之差,則有AB-BC的絕對值等于4,然而,由于題中并沒有交代AB和BC之間的大小關(guān)系,所以實際解答時需要分兩種情況對其進(jìn)行討論.
剖析:(1)在解答本題的過程中容易發(fā)生兩種相對來說比較常見的錯誤,一種是由于在解答過程中考慮的問題不夠全面,導(dǎo)致出現(xiàn)了顧此失彼的現(xiàn)象,具體來說就是只考慮到了AB>BC或者AB
正解:因為AD=DC,所以三角形ABD和三角形BCD的周長之差就等于AB和BC之間的差.(1)當(dāng)AB>BC時,AB-BC=4厘米,我們設(shè)BC的長度為x厘米,則由題可得,AB=(x+4)厘米,所以2(x+4)+x=16,所以x=8/3,故BC=8/3厘米,AB=AC=20/3厘米.(2)當(dāng)AB
二、由于知識點的掌握程度不夠?qū)е洛e用知識點的某些性質(zhì)
圖2例2已知,如圖2所示,在四邊形ABCD中,已知AB=AC,且∠B=∠C,試證明:BD=CD.
錯證1:先連結(jié)AD,在三角形ABD以及三角形ACD當(dāng)中,因為AB= AC,AD =AD,且∠B =∠C,所以三角形ABD全等于三角形ACD,故BD=CD.
錯證2:先連結(jié)AD,由于在三角形ABD以及三角形ACD當(dāng)中,因為AB= AC,AD =AD,且∠B =∠C,所以三角形ABD相似于三角形ACD,故BD=CD.
剖析:對于那些剛剛才接觸幾何試題的學(xué)生來說,上述兩種錯誤是在日常解題過程中比較容易發(fā)生的.通過具體的證明過程我們可以看到,錯證1所犯的錯誤主要原因是由于學(xué)生僅僅注意到了書寫格式為SAS,卻忽視了各個條件間的相互關(guān)系,隨意采用了SAS,最終導(dǎo)致只求了表面而忽視了實質(zhì)的現(xiàn)象;錯證2所犯的錯誤主要是由于對全等的三角形所具有的判定方法在理解上產(chǎn)生歧義,從而沒有將其正確運用于題目中.
圖3正解:如圖3所示,先連結(jié)線段BC,由于AB=AC,所以∠1=∠2,又由于∠ABD =∠ACD,所以∠3=∠4,故BD=CD.
通過以上敘述,我們知道了兩種有關(guān)于初中數(shù)學(xué)三角形問題解答易錯的原因,然而,由于科學(xué)的復(fù)雜性以及嚴(yán)謹(jǐn)性,除了上述兩類原因以外,還有很多原因?qū)е鲁踔袛?shù)學(xué)三角形問題的解答非常容易出現(xiàn)錯誤,例如對某一知識要點的性質(zhì)沒有理解清導(dǎo)致無法對其進(jìn)行正確地運用、沒有抓住文字題所具有的要義導(dǎo)致解題的過程留有遺漏、沒有能夠抓住知識性質(zhì)的使用范圍導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯誤等等.掌握初中數(shù)學(xué)三角形問題解答易錯的原因,有助于對三角形的理解和運用.
參考文獻(xiàn):
[1]陳光.初中數(shù)學(xué)三角形問題解答易錯案例剖析初探[J].數(shù)理化學(xué)習(xí),2011(12).
[2]王晶瑩.平行四邊形性質(zhì)的靈活運用[J].商情,2009(25).
【摘要】基于初中數(shù)學(xué)三角形學(xué)問題的類型特征,本文通過多個問題案例分別從多個方面闡述了學(xué)生在解答三角形問題的過程中容易出現(xiàn)錯誤的地方。希望本文能夠為從事初中數(shù)學(xué)的教職員工帶來參考,使得他們在教學(xué)的過程中多加留心。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);三角形問題;易錯題型
在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,三角形是學(xué)生必須要掌握的重要圖形,而關(guān)于三角形性質(zhì)的考題,在中考考試當(dāng)中也呈現(xiàn)出多種類型。學(xué)生在解答此類問題的過程中,常常會因為各種原因出現(xiàn)解答錯誤,因此,教師強(qiáng)化學(xué)生對三角形問題的理解深度,防止錯誤的再次出現(xiàn),是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要前提。
一、因為理論知識掌握不牢固,錯誤使用知識點
通過多年的教學(xué)經(jīng)驗,教師可以發(fā)現(xiàn),有很多學(xué)生在解答三角形問題的過程中,常常出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象。比如將兩個存在有相似性的數(shù)學(xué)知識點在三角形問題當(dāng)中錯誤使用,導(dǎo)致在解答這些問題的過程中出現(xiàn)錯誤。
例如:如圖1所示,在四邊形ABCD當(dāng)中,已知AB=AC,∠B=∠C,試求證BD=CD。
錯誤解答:連接AD,可以發(fā)現(xiàn),在ABD與ACD當(dāng)中,AB=AC,AD=DA,∠B=∠C,因此ABD≌ACD(SAS),所以通過全等三角形的性質(zhì),可以得出BD=CD。
分析:學(xué)生在解答該問題的過程中,這一錯誤是經(jīng)常發(fā)生的,出現(xiàn)錯誤的原因是學(xué)生只是關(guān)注的證明三角形全等的數(shù)學(xué)格式為SAS,但是忘記了這些條件之間的重要聯(lián)系,胡亂使用SAS公理來證明三角形全等。
正確解答:如圖2所示,連接BC,可以發(fā)現(xiàn),AB=AC,因此∠1=∠2,又由于∠ABD=∠ACD,因此∠3=∠4,因此BD=CD。
二、沒有仔細(xì)審題,導(dǎo)致學(xué)生在解答過程中沒有采用分類討論思想
在很多三角形的證明題或者解答題的題目當(dāng)中,往往都含有隱藏條件,致使問題可能存在有兩種或兩種以上的情況。而很多學(xué)生在審題的過程中,沒有自己進(jìn)行問題的審題,導(dǎo)致自己只考慮到了其中的一種情況,使得自己解答的問題出現(xiàn)錯誤。
例如:如圖3所示,在ABC當(dāng)中,AB=AC,且ABC的周長為16cm,三角形AC邊上的中線BD將ABC劃分為周長相差4cm的2個三角形,試求出ABC三邊各自的長度分別是多少?
分析:從題目當(dāng)中可知,AD=CD,所以通過觀察圖像可得,被劃分的兩個三角形周長的差距實際上就是AB與BC在長度上的差距,因此通過數(shù)學(xué)式子,可以表達(dá)為|AB-BC|=4。但是在題題干當(dāng)中,并沒有對AB和BC之間的大小關(guān)系進(jìn)行描述,所以在解答這一問題的過程中,學(xué)生需要分兩種情況進(jìn)行討論。而學(xué)生在解答這一問題的過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)兩種錯誤,首先是針對可能存在的情況的思考不夠周全,導(dǎo)致其他一種情況在解答的過程中被忽視,如只想到了AB>BC或AB
憑借對學(xué)生在解答此類三角形所常犯下的錯誤進(jìn)行分析,能夠發(fā)現(xiàn),這道問題的本質(zhì)是考察了學(xué)生對三角形的周長、中線以及邊之間的關(guān)系,還有分類討論思想在解答三角形問題當(dāng)中的熟練使用情況。在這道問題當(dāng)中,把兩個被劃分的三角形的周長之差,準(zhǔn)換成兩個三角形的兩條邊的差,能夠有效降低未知量的數(shù)量,是這一問題的解答技巧,也是解答這道問題的“鑰匙”。
正確解答:因為BD是AC邊上的中線,所以AD=CD,觀察圖3可以發(fā)現(xiàn),被劃分的兩個三角形的周長差實際上是AB和BC的長度差,因此通過數(shù)學(xué)式子可以表達(dá)為|AB-BC|=4,此時需要分兩種情況進(jìn)行考慮。第一種情況是AB>BC,于是有AB-BC=4cm,設(shè)BC的長度為x(cm),按照問題題意,可以得出AB=x+4(cm),因此2(x+4)+x=16cm,所以可以得出x的長度為8/3cm,AB=AC=20/3cm。第二種情況是AB
三、結(jié)束語
通過上文的分析,可以看出,學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,在三角形問題部分,可能因為多種原因,而導(dǎo)致自己在解答問題的過程中出現(xiàn)錯誤?;谶@一情況,教師需要分清學(xué)生出現(xiàn)問題的原因,并針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí),這樣才能減少非智力因素而出現(xiàn)的計算錯誤。
參考文獻(xiàn):