時間：2022-09-12 22:54:21
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)補(bǔ)集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關(guān)系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}
對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合 ， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當(dāng) 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數(shù)為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a*b子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數(shù)為
a)5個 b)6個 c)7個 d)8個
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合a的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數(shù)b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①當(dāng) 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令 當(dāng) 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1. 下列八個關(guān)系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數(shù)
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個 (b)6個 (c)7個 (d)8個
3.集合a={x } b={ } c={ }又 則有
(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一個
4.設(shè)a、b是全集u的兩個子集，且a b，則下列式子成立的是
(a)cua cub (b)cua cub=u
(c)a cub= (d)cua b=
5.已知集合a={ }， b={ }則a =
(a)r (b){ }
(c){ } (d){ }
6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合; (2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正確的是
(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)
(c)只有(2) (d)以上語句都不對
7.設(shè)s、t是兩個非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x=
(a)x (b)t (c)φ (d)s
8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為
(a)r (b) (c){ } (d){ }
填空題
9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為
10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，則x=
11.若a={x } b={x },全集u=r，則a =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是
13設(shè)集合a={ },b={x },且a b，則實數(shù)k的取值范圍是。
14.設(shè)全集u={x 為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，則a b=
解答題
15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求實數(shù)a。
16(12分)設(shè)a= ， b= ，
其中x r,如果a b=b，求實數(shù)a的取值范圍。
四.習(xí)題答案
選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8
c c b c b c d d
填空題
9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a
(ⅰ)b= 時， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}時， 0 得a=-1
【關(guān)鍵詞】高一；初中數(shù)學(xué)；銜接；問題；對策
隴南市教育科學(xué)研究2013年度“新課程背景下初高中數(shù)學(xué)銜接教材教學(xué)研究――銜接校本課程開發(fā)”課題（課題批準(zhǔn)號：LN[2013]24）成果
一、引言
高一學(xué)期是高中教育的第一個階段，是高中與初中教學(xué)銜接的關(guān)鍵時期.教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難以適應(yīng)，致使部分在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)問題.在這種背景下，高一與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題成為眾多專家與學(xué)者不得不重視的問題，引起了眾多教師的關(guān)注與思考.
基于此，本文在此對高一與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在的問題及對策進(jìn)行研究，以期能夠為相關(guān)人士提供有益參考與借鑒，達(dá)到推動高一數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的目的.
二、高一與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在的問題
1.教材變化大，教學(xué)難度提高
從總體上說，高一數(shù)學(xué)教材與初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容、形式等方面都有一定的變化.初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，教學(xué)的內(nèi)容多為常量，教材中的題型較少并且難度不大.而高一的數(shù)學(xué)教材擁有大量抽象的內(nèi)容，數(shù)學(xué)研究不再局限于通俗具體的內(nèi)容，其中包含了變化、字母等抽象的內(nèi)容.同時，高一的數(shù)學(xué)教材更加重視理論分析，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力.雖然在教學(xué)改革的背景下，初中高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度得到降低，但相比之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度降低的幅度更大，這在無形中拉開了初高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度的差距，進(jìn)一步提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.
同時，從教學(xué)情況來看.初中數(shù)學(xué)的教學(xué)更具有活力和靈活性.而在高考的巨大壓力下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)整體節(jié)奏較快、教學(xué)進(jìn)度吃緊的情況.教師要盡快完成新課教學(xué)，還需要抽出足夠的時間組織多次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，促使教師不斷加快教學(xué)進(jìn)度，使得學(xué)生無法快速適應(yīng)高一數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏.
2.知識點銜接不夠科學(xué)
另一方面，初中與高一的數(shù)學(xué)知識點并沒有科學(xué)的銜接，知識結(jié)構(gòu)存在一定的斷層.具體地說，在新課程改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度進(jìn)一步降低，教師對學(xué)生的要求并不高.這就導(dǎo)致學(xué)生只掌握了相應(yīng)的理論，卻沒有掌握理論得出的過程，無法對理論知識進(jìn)行變換.
而在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)難度得到提升，學(xué)科要求學(xué)生對知識有更深層次的理解和掌握，但學(xué)生對相應(yīng)的知識點掌握不牢靠，對某些數(shù)學(xué)概念相對模糊.以函數(shù)圖像的相關(guān)教學(xué)為例，在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生還無法正確繪制函數(shù)圖像，還無法利用數(shù)形結(jié)合的方法理解抽象的函數(shù)定義.知識點的銜接不科學(xué)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，這就進(jìn)一步提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生更難適應(yīng)高一數(shù)學(xué)教學(xué).
三、高一與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接對策
1.學(xué)法指導(dǎo)以及學(xué)情分析
從整體上說，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)存在較大的差距，在教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)難度上都有極大的提升，導(dǎo)致大部分學(xué)生難以快速適應(yīng)高一的數(shù)學(xué)教學(xué).在快節(jié)奏的教學(xué)中，學(xué)生之間的差距容易被拉開，甚至讓部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，導(dǎo)致其在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有動力，浪費(fèi)了初中扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
因此，教師要對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要讓學(xué)生掌握高一數(shù)學(xué)教學(xué)的變化，并引導(dǎo)學(xué)生利用更高效率的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行高效率的學(xué)習(xí).總的來說，教師要引導(dǎo)學(xué)生去探究數(shù)學(xué)原理，而不再是只記憶數(shù)學(xué)的公式和理論.換言之，教師就是要讓學(xué)生通過深刻研究切實掌握數(shù)學(xué)的定理，并且能夠?qū)⑵溥M(jìn)行變換，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論知識進(jìn)行活用.與此同時，教師要讓學(xué)生逐步掌握更有效率的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，如數(shù)形結(jié)合方法等等.通過有效的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生才能更好地應(yīng)對更加抽象的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠快速適應(yīng)高一數(shù)學(xué)教學(xué).
2.要對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)男睦磔o導(dǎo)
在此基礎(chǔ)上，教師不但要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的心理狀況.如上文述及，部分學(xué)生無法快速適應(yīng)高一數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的變化，導(dǎo)致學(xué)生難以跟上數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)奏，打擊到學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.
因此，教師應(yīng)該在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時對其進(jìn)行心理輔導(dǎo).具體地說，教師要通過與學(xué)生的交流與互動了解學(xué)生的疑惑，要讓學(xué)生明確初中與高一數(shù)學(xué)的變化和差距.在這種背景下，教師要讓學(xué)生坦然面對新階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挫折，幫助學(xué)生克服負(fù)面的意識和情緒，并更快的適應(yīng)高一數(shù)學(xué)教學(xué).此外，教師不能吝嗇對學(xué)生進(jìn)行正面積極的評價，要對學(xué)生取得的成績進(jìn)行肯定和認(rèn)可，對學(xué)生進(jìn)行贊賞與鼓勵.這就能重新樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，幫助學(xué)生更好的克服負(fù)面情緒，使學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿熱情和激情.
與此同時，教師應(yīng)該給予高一新生一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議.例如，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新梳理，不但要掌握相應(yīng)的理論知識，更重要的是對這些數(shù)學(xué)理論得出的過程進(jìn)行理解，也就是夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并從中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和理解能力，使學(xué)生能夠更好的接受高一數(shù)學(xué)教學(xué).
【關(guān)鍵詞】初中；高中；高一數(shù)學(xué)；銜接
新一輪的課程改革從2003年開始在全國部分省市試點到今天已經(jīng)進(jìn)行到了第11個年頭，此次課改無論從課程標(biāo)準(zhǔn)的制定到教材內(nèi)容的修訂，都有著較大的變動。作者從參加工作以來，發(fā)現(xiàn)新課程下高一新生對數(shù)學(xué)課上的內(nèi)容接受起來比較吃力，不能夠很快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，教學(xué)也不能夠達(dá)到預(yù)期的效果。本文根據(jù)自己多年工作經(jīng)驗，總結(jié)了高一數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法，希望對教師的今后教學(xué)工作起到借鑒作用和指導(dǎo)意義。
1 作為高中數(shù)學(xué)教師，不但要熟悉高中知識，還要了解初中教學(xué)內(nèi)容
如今的課程改革，使得義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容刪減了很多，甚至有很多原來要求重點掌握的知識在新課程里面不作要求，而這些內(nèi)容當(dāng)中，有很多是高中數(shù)學(xué)課應(yīng)該具備的預(yù)備知識和基本技能，這樣就造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程時知識上的脫節(jié)。作為高一數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該對這一部分內(nèi)容做到心中有數(shù)，并采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施，這樣在教學(xué)中才能更好地完成教學(xué)任務(wù)。
對于補(bǔ)救措施，很多一線數(shù)學(xué)教師提出了寶貴的經(jīng)驗，比如有些學(xué)校編寫了《銜接教程》，在講授高中數(shù)學(xué)課之前用幾個學(xué)時的時間來集中講授這部分的數(shù)學(xué)知識；還有些教師把需要補(bǔ)充的知識列出來，在今后的教學(xué)過程中隨時補(bǔ)充進(jìn)去?？梢灾v，無論是剛?cè)雽W(xué)時的集中補(bǔ)充，還是在教學(xué)中的逐漸滲透，都在承認(rèn)一個事實：在初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接中，存在一個知識的盲區(qū)，或者叫知識的灰色地帶，這些知識必須在教學(xué)中教給學(xué)生。
數(shù)學(xué)是知識和能力的結(jié)合體，是凡有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人都知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，在學(xué)習(xí)知識的時候培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，在鍛煉數(shù)學(xué)能力的時候理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。因此，面對所謂的灰色地帶，作為高中數(shù)學(xué)教師，不要推卸這部分知識的教學(xué)，而要把這部分知識當(dāng)做自己教學(xué)任務(wù)的一部分來主動承擔(dān)。對于這部分內(nèi)容，一股腦地教給學(xué)生的做法也是不科學(xué)的。比如韋達(dá)定理內(nèi)容的教學(xué)，是初中教學(xué)的一個重點和難點，韋達(dá)定理的靈活應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)能力的一個重要組成部分。但是在新課程改革中，在義務(wù)階段數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容里，弱化了這部分內(nèi)容。很顯然，這部分知識已經(jīng)毫無疑問地作為補(bǔ)充知識納入到高中數(shù)學(xué)的灰色地帶里。我們試想，如果高中教師在很短的時間內(nèi)講授了韋達(dá)定理，學(xué)生雖然掌握了知識，但是很難培養(yǎng)靈活應(yīng)用這個定理的能力，也就是說，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到內(nèi)容所要求的標(biāo)準(zhǔn)。因此，我認(rèn)為，教師應(yīng)該著重把這些知識融入到高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)當(dāng)中去，有意識地安排習(xí)題課中的相關(guān)題目，在習(xí)題課中加以補(bǔ)充，對于重點的數(shù)學(xué)知識和重要的數(shù)學(xué)能力，教師可以選擇在不同的章節(jié)習(xí)題課中利用事先編好的題目反復(fù)講練的方式，最終讓學(xué)生具備相應(yīng)的能力。
2 作為高中數(shù)學(xué)教師，要嚴(yán)格控制教學(xué)的進(jìn)度，把握教學(xué)的深度，幫助學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)
高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有很大的不同。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，且課時量較充足，因而課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復(fù)講解，多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動。所以，學(xué)生對教師產(chǎn)生了依賴的心理，學(xué)生只要上課認(rèn)真聽講，課后完成作業(yè)，在考試中就能拿到一個不錯的分?jǐn)?shù)。但是到了高中以后，情況和初中完全不同。高中數(shù)學(xué)知識點多，學(xué)生需要訓(xùn)練的能力多，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法多，這樣，學(xué)生如果不能夠?qū)W會獨立學(xué)習(xí)，不能夠脫離對教師的依賴，不能夠掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，那么學(xué)習(xí)成績可想而知，這也是很多學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績好，高中成績下滑的原因之一。
新課改后，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容顯然增加了許多，由原來的5冊教材增加到現(xiàn)在的文科7冊、理科8冊教材，知識點也相應(yīng)增加了很多。無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，現(xiàn)在很多學(xué)校都力爭三年的內(nèi)容兩年完成，剩下的一年做最后的高考復(fù)習(xí)，這樣來講，學(xué)校為了加快教學(xué)進(jìn)度，努力壓縮教學(xué)時間，使得學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識達(dá)不到應(yīng)有的理解與訓(xùn)練，也就很難對所學(xué)的知識達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。
其實，在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，迫于高考指揮棒的引導(dǎo)，絕大多數(shù)學(xué)校不得不搶進(jìn)度，為學(xué)生高考復(fù)習(xí)贏得更多的復(fù)習(xí)時間。這里我暫不談這種做法的好與壞，但作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該為剛?cè)雽W(xué)的高一新生爭取一些適應(yīng)的時間，也就是說，搶進(jìn)度不應(yīng)該從高一入學(xué)就開始。況且，高中數(shù)學(xué)第一冊函數(shù)部分是整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。所以，作為高一數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該嚴(yán)格控制教學(xué)進(jìn)度，適當(dāng)降低授課的深度，讓絕大多數(shù)學(xué)生在課堂上能夠聽懂聽會，逐漸讓學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。另外，面對剛剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生，教師也應(yīng)該大膽地打破章節(jié)的限制，以知識點為主進(jìn)行授課。應(yīng)該把函數(shù)一章劃分為十幾個知識點，逐個突破，逐個講透。這樣也能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。最后，教師應(yīng)該嚴(yán)格限制學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時的練習(xí)題的質(zhì)量。因為這章內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重點和難點，每年的高考壓軸題最后都要落在函數(shù)上面，現(xiàn)在市場上面的輔導(dǎo)書琳瑯滿目，質(zhì)量也參差不齊，很多不負(fù)責(zé)任的編者把一些高考中的函數(shù)題寫進(jìn)高一輔導(dǎo)書里面，這必然會使得練習(xí)題的難度大大增加，學(xué)生做起來吃力，也影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。因此，作為高一數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該為學(xué)生選一些合適的題目來練習(xí)，逐漸樹立起對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
3 作為高中數(shù)學(xué)教師，在課堂上應(yīng)該拿出一部分時間給學(xué)生做練習(xí)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是離不開習(xí)題的，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在很大程度上也是建立在做題基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，可以講只有在做題中才能訓(xùn)練能力，才能更深入的理解知識點。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，絕大多數(shù)教師在課堂上給學(xué)生留有足夠的思考時間，甚至有些習(xí)題在課堂上跟老師一起完成。但到了高中，數(shù)學(xué)課堂基本上是滿堂灌了，教師也在上演獨角戲。究其原因，還是內(nèi)容多、課時少、高考壓力大……這種教學(xué)方式在學(xué)生中間產(chǎn)生了“聽得懂，卻不會做”的現(xiàn)象。
面對這種情況，很多教師也顯得無可奈何，他們也懂得做練習(xí)題的重要性，他們也明白課堂上做練習(xí)效果好的道理。但面對過多的高中數(shù)學(xué)知識和迫于巨大的高考壓力，他們別無選擇。由于課時量的限制導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)不能很好的完成，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有達(dá)到應(yīng)有的標(biāo)準(zhǔn)時，很多數(shù)學(xué)教師只能把希望寄托于學(xué)生的高三總復(fù)習(xí)了。
不可否認(rèn)，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教師的這種教學(xué)方法是被迫的，是出于無奈的選擇。然而，在面對剛?cè)雽W(xué)的高一新生來講，在他們還對高中生活充滿好奇的時候，在他們還沒有適應(yīng)高中學(xué)習(xí)方式的時候，作為我們數(shù)學(xué)教師來講，應(yīng)該站在一個客觀的角度，為學(xué)生創(chuàng)造些適應(yīng)學(xué)習(xí)的時間，幫助他們在短時間內(nèi)適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。所以我認(rèn)為，在安排課程進(jìn)度的時候，可以有意識的減少高一上學(xué)期的任務(wù)量，把學(xué)生適應(yīng)學(xué)習(xí)的過程納入到教學(xué)計劃中來，讓更多的學(xué)生在這個時間段內(nèi)更好的適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一旦教學(xué)任務(wù)減少，相應(yīng)課時題目，也能夠有時間做相應(yīng)題目的訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，除了讓學(xué)生學(xué)會知識，培養(yǎng)能力之外，還應(yīng)該幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)上獨立。
總之，一切為了學(xué)生。新課改下的高中生，面對更多知識的學(xué)習(xí)，面對更加殘酷的高考，他們的壓力可想而知。作為高一的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初期，多花點時間讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣，在以后的學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生才會有興趣的去學(xué)習(xí)，才會取得理想的成績。
【參考文獻(xiàn)】
從高一年級開始，教師就應(yīng)該從新課標(biāo)的相關(guān)要求出發(fā)，對數(shù)學(xué)后進(jìn)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化教學(xué).
一、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的主要表征
分析
數(shù)學(xué)后進(jìn)生最主要的表征是把數(shù)學(xué)看成是一門令人討厭的學(xué)科，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在行為上，他們不愿意上數(shù)學(xué)課，懶于做題，不愿積極主動地獲取數(shù)學(xué)知識.上課時不能進(jìn)入角色，經(jīng)常開小差，降低對自己的要求，另外，完成作業(yè)缺乏緊迫感，總是希望老師提示或抄襲同學(xué)的答案.
在心理上，很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生缺乏學(xué)習(xí)和取得進(jìn)步的自信，有著較強(qiáng)的自卑心理.每當(dāng)數(shù)學(xué)課聽不懂、作業(yè)做不出、計算出現(xiàn)錯誤、證明遇到阻力或考試成績不好時，他們便會懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，情感上心灰意冷，失去了學(xué)習(xí)的動力.同時，他們也存在著焦慮、猶豫，甚至厭倦、逃避的心理，高中數(shù)學(xué)是抽象性很強(qiáng)、延續(xù)性很強(qiáng)、趣味性相對較低的課程，很多后進(jìn)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時缺乏對模糊狀態(tài)的承受力，對不能一下子就能看到希望和成功的問題或事情缺乏等待的耐心，在他們看來數(shù)學(xué)似乎不能在短時間內(nèi)補(bǔ)習(xí)上來，也就不愿冷靜分析、繼續(xù)探索，以至于數(shù)學(xué)成績一直提升不了，造成惡性循環(huán).
二、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的成因分析
1.初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠牢固，造成新舊知識的斷鏈
一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就沒有打好，甚至沒有掌握基本的運(yùn)算法則和定理、公式.數(shù)學(xué)課程是極具邏輯性和連續(xù)性的課程，學(xué)生初中基礎(chǔ)未打好，升入高中后又沒有及時地查漏補(bǔ)缺，很容易造成新舊知識的斷鏈，接受新知識就會殘缺不全，在新舊知識之間不能形成連通的網(wǎng)絡(luò)，這是后進(jìn)生中存在的普遍現(xiàn)象.
2.缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣，阻礙了其認(rèn)知水平的發(fā)展
科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣能幫助學(xué)生達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.部分后進(jìn)生的形成是因為在進(jìn)入高中后，沒有認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容、難度和邏輯性要求的加大，在上課之前不進(jìn)行預(yù)習(xí)，課后不對知識點進(jìn)行加深鞏固，甚至抄襲同學(xué)的作業(yè).這使得后進(jìn)生從高一開始就沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，缺失了認(rèn)識數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系、總結(jié)教材各要點與實際習(xí)題之間的聯(lián)系的機(jī)會.
3.教師教學(xué)方法脫離學(xué)生實際，家庭教學(xué)環(huán)境的缺失
與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的語言更加抽象化，更多的是運(yùn)用符號語言、函數(shù)語言等，加之知識內(nèi)容的增加，使得高一學(xué)生理解起來比較困難.而在應(yīng)試教育體制的影響下，很多教師仍然持有灌輸式教學(xué)的錯誤觀點，不注重學(xué)生的個體特征和主動性，要求全體學(xué)生在相同時間內(nèi)接收同樣多的內(nèi)容，這將造成后進(jìn)生失落、自責(zé)、焦慮的心理，不利于后進(jìn)生的學(xué)習(xí)和進(jìn)步.
另外，某些家庭教育環(huán)境的缺失和教育方式不當(dāng)，家長與子女、學(xué)校溝通較少，也是造成后進(jìn)生數(shù)學(xué)成績惡化的原因.
三、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化教學(xué)
策略分析
1.控制教學(xué)的難度和進(jìn)度，防止入學(xué)初期學(xué)生分化
在高一入學(xué)初期，教師應(yīng)該及時了解全體學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，要注重新舊知識的內(nèi)在銜接教學(xué).在處理教學(xué)內(nèi)容時，尤其是抽象性較強(qiáng)、知識含量較大的內(nèi)容時，應(yīng)該做一定的具象處理，如作表格、作類化等，讓學(xué)生的思維水平通過情景化的課堂逐步從形象向抽象遞進(jìn).
2.引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
從高一開始，教師應(yīng)提倡后進(jìn)生認(rèn)真預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，在習(xí)題講解時啟發(fā)后進(jìn)生養(yǎng)成思考解題方向與方法的習(xí)慣，同時鼓勵學(xué)生通過記筆記或做錯題本的方式總結(jié)自己的難點和重點.在教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，適度開展數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，讓后進(jìn)生感受到數(shù)學(xué)課堂的趣味性，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
3. 采取有針對性的教學(xué)策略，給予學(xué)生良好的學(xué)習(xí)環(huán)境
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；知識漏洞；系統(tǒng)性；后續(xù)學(xué)習(xí)；探討
數(shù)學(xué)是一個完整的知識體系，缺乏其中的任何一個環(huán)節(jié)的知識，都難以實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體提升。尤其是到了高中階段，知識的漏洞更是應(yīng)該及時彌補(bǔ)，只有這樣，才能鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，快速提高數(shù)學(xué)成績。
1 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點
高中數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性強(qiáng)和難度大的特點，而這也是導(dǎo)致部分高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平急速下降的主要原因。
1.1系統(tǒng)性強(qiáng)
高中的數(shù)學(xué)是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合、命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等），經(jīng)常是一個知識點剛學(xué)得有點入門，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，高中數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性較強(qiáng)，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時必須花力氣的著力點。
1.2難度加大
高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)語言更為抽象，比如高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、圖像語言等，十分難以理解。同時，高中數(shù)學(xué)的思維方法更趨理性，與初中階段大不相同，高中數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)。此外，高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容急劇增加，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，所以綜合看來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度有很大的增強(qiáng)。
2 高中數(shù)學(xué)知識漏洞修補(bǔ)的必要性
高中數(shù)學(xué)知識漏洞的修補(bǔ)不僅是完善知識體系的需要，也是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的需要。
2.1完善知識體系的需要
高中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)共同構(gòu)成了一個嚴(yán)密的知識體系，缺了其中任何一個環(huán)節(jié)，知識體系都是殘缺不全的，因此對學(xué)生現(xiàn)有的知識漏洞進(jìn)行修補(bǔ)，是完善知識體系的需要。
2.2進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的需要
高中階段涉及到的知識點比較多，容易發(fā)生漏洞的地方也是比較多的，如果不及時彌補(bǔ)漏洞，會使接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難重重。舉個簡單的例子，在高一數(shù)學(xué)的第二章第一節(jié)指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)與運(yùn)算掌握不牢固，在后面的第三章函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)中，就會十分困難。
3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行知識漏洞的修補(bǔ)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要進(jìn)行知識漏洞的修補(bǔ)，就要在課堂上注重回顧舊知識，注重強(qiáng)化復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，并且充分地利用錯題本。
3.1課堂教學(xué)注重回顧
課堂回顧時指教師在上完課后，對教學(xué)活動進(jìn)行反思，在總結(jié)成功經(jīng)驗的同時，尋找教學(xué)中的不足，吸取失敗的教學(xué)，進(jìn)而優(yōu)化自己的教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，教師需要及時對課堂教學(xué)活動進(jìn)行回顧，重新梳理教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)，包括課堂導(dǎo)入、新課講授、課堂練習(xí)，以及課堂小結(jié)和布置作業(yè)等。尤其是要重點反思新課講授這一環(huán)節(jié)，這是課堂教學(xué)的重點和難點，關(guān)系到了學(xué)生對知識的掌握情況，關(guān)系到課堂教學(xué)效果如何。重要的是，通過回顧，教師可以及時了解到自己的教學(xué)活動有無遺漏，如基礎(chǔ)知識的講授是否全面，重點知識的訓(xùn)練是否到位，難點知識的講解是否詳細(xì)透徹，并在反思的基礎(chǔ)上及時調(diào)整教學(xué)方法，搜集教學(xué)素材，修補(bǔ)知識漏洞，優(yōu)化教學(xué)過程。
3.2注重強(qiáng)化復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)
復(fù)習(xí)就是重新學(xué)習(xí)以前學(xué)過的知識，加深印象，使其在腦海中留存的時間更長一些，這表明復(fù)習(xí)能夠深化和鞏固知識，其實，這只是復(fù)習(xí)最基本的功能，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生還能夠?qū)σ郧暗闹R漏洞進(jìn)行填補(bǔ)，進(jìn)而梳理和完善自己的知識體系。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，因為數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性較強(qiáng)，雖然各個章節(jié)是獨立的，但知識點之間有著密切的聯(lián)系，因此，教師在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)要幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，要利用板書對知識點進(jìn)行羅列、整理和總結(jié)，也要鼓勵學(xué)生動腦動手，列出每一節(jié)課的知識點，畫出知識框架，理清每個知識點之間的關(guān)系。這樣做既能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能夠使教師了解知識點的講解是否有遺忘和缺漏，進(jìn)而及時給學(xué)生查缺補(bǔ)漏，使他們更全面、更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握知識，提高學(xué)習(xí)水平。
3.3充分地利用錯題本
在教學(xué)中，教師經(jīng)常遇到這樣的情況：有些題目，即便老師已經(jīng)講過了解題方法，學(xué)生考試時依然做錯。這說明學(xué)生在學(xué)習(xí)中不注意總結(jié)，不注意反思，懶惰的思想導(dǎo)致他們不求甚解。因此，不少教師讓學(xué)生建立錯題本，使他們通過錯題發(fā)現(xiàn)知識盲點和學(xué)習(xí)誤區(qū)，尋找做題失誤的原因，抓住問題的關(guān)鍵，進(jìn)而系統(tǒng)化、條理化地解決問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生的錯題本來修補(bǔ)教學(xué)中知識漏洞，錯題本就像一扇窗口、一座橋梁，教師可以通過錯題本了解學(xué)生解答某個問題時的思路和方法，也能了解他解題過程中暴露出的問題，進(jìn)而開展有針對性的講解，彌補(bǔ)學(xué)生的不足，解決他們零散、疏漏的問題。此外，教師可以通過批閱學(xué)生的錯題本找到自己教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)和存在的問題，進(jìn)而及時調(diào)整自己的教學(xué)思路，改進(jìn)教學(xué)方法。
關(guān)鍵詞： 高一數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 態(tài)度 過程與方法
新課改后的每年高一新學(xué)期伊始，“數(shù)學(xué)難”就成為很多學(xué)生或家長的熱門話題。其實，數(shù)學(xué)并不是人們所想象的那樣難學(xué)，造成這種現(xiàn)象的原因是：學(xué)生剛進(jìn)入高中，由于心理準(zhǔn)備不充分，不了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及要求。再加上高一所學(xué)科目較多，數(shù)學(xué)課相對課時減少，面對諸多的障礙與壓力，如果處理不當(dāng)就會懼怕數(shù)學(xué)、心灰意冷，從而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去信心，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。那么，如何學(xué)好高一數(shù)學(xué)呢？
一、調(diào)整心態(tài)，做好心理準(zhǔn)備
態(tài)度決定一切。做任何事情，都需要有一個正確的態(tài)度，因為凡事都怕“認(rèn)真”二字，做一件事情，如果之前做好心理準(zhǔn)備再配以踏踏實實的過程，那么就有很大的把握做好。
初三學(xué)生面對升學(xué)壓力，學(xué)習(xí)抓得比較緊而且也比較刻苦，通過升學(xué)考試跨入高中，特別是進(jìn)入重點高中，他們心里滿懷喜悅和自豪。一方面，不少學(xué)生在入學(xué)前就有種放松的思想，他們往往認(rèn)為初中數(shù)學(xué)能學(xué)好，就說明自己的學(xué)習(xí)方法有一套，高中依然能學(xué)好，不需要去想高中數(shù)學(xué)怎樣學(xué)。另一方面，進(jìn)入重點高中的學(xué)生大都在初中是“佼佼者”，曾經(jīng)一度是老師關(guān)注的對象，經(jīng)常受到老師的表揚(yáng)稱贊，他們是在充滿自豪感和優(yōu)越感中成長起來的，所以一直自我感覺良好。當(dāng)他們面臨新的學(xué)習(xí)任務(wù)而不能得心應(yīng)手且又得不到老師的及時呵護(hù)時，自信心備受打擊，自卑感增強(qiáng)，從而總是懷念過去，沉浸在回憶中，以致于影響學(xué)習(xí)，感覺高一數(shù)學(xué)難學(xué)。
進(jìn)入高中，就是進(jìn)入到一個知識領(lǐng)域更深、學(xué)習(xí)更緊張、競爭更激烈、能力要求更高的氛圍中，這就需要提前調(diào)整好心態(tài)，做好充分的心理準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)語言比較抽象，知識的系統(tǒng)邏輯性比較強(qiáng)，知識內(nèi)容又劇增，對數(shù)學(xué)解題思維方法要求理性大于感性。針對這些特點，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的要求就更高，它重在培養(yǎng)思維能力和分析問題、解決問題的能力。此外，進(jìn)入高中的大部分學(xué)生都曾經(jīng)是優(yōu)秀的，他們來到這“高手云集”的學(xué)習(xí)環(huán)境中，得不到老師的“偏愛”也是很自然的事情，如果沒有很好的心態(tài)，則勢必會感到“失寵”“冷落”。所以，高一新生對高中數(shù)學(xué)有大致的了解并做好心理準(zhǔn)備是很有必要的，做好了心理準(zhǔn)備就不會對高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有所懈怠。
二、過程與方法決定成敗
1.發(fā)揮預(yù)習(xí)在學(xué)習(xí)中的作用
進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有所加深、課堂容量也有所增加，再加上學(xué)校安排的數(shù)學(xué)課時減少，必然會造成教學(xué)進(jìn)度加快，課堂上學(xué)生消化理解的時間更少。所以，若想在課堂上緊跟老師的思維，預(yù)習(xí)就顯得尤為重要。如果課前認(rèn)真預(yù)習(xí)了，就有助于了解這一節(jié)要學(xué)習(xí)的知識點且對這一節(jié)的知識會有個整體的把握。當(dāng)上課老師講解這部分知識時，他的目標(biāo)就非常明確，在聽到他預(yù)習(xí)中不懂或沒理解透的地方，精力相當(dāng)集中。當(dāng)然，在預(yù)習(xí)中已懂的在課堂上也應(yīng)該認(rèn)真聽講，要進(jìn)一步地搞清楚知識“為何而來”“從何而來”“作何而用”，認(rèn)真聽講的同時適當(dāng)?shù)赜涗洷匾墓P記提高聽課效率。
2.課堂重視聽講
現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材在語言表述上淺顯易懂，而且課后練習(xí)和習(xí)題難度都較小，稍有語文功底的學(xué)生都能讀懂并且做好課本上的習(xí)題。但是如果不認(rèn)真聽老師講解，就只能理解得很膚淺，就會出現(xiàn)很多學(xué)生所謂的“書能看懂、書上題會做、一考試就考不好”的普遍現(xiàn)象。這是因為學(xué)生理解的只是表面上意思，而且他也分辨不出哪個知識點是需要理解的或是需要掌握的或是需要靈活運(yùn)用的。當(dāng)然他更不能進(jìn)一步地挖掘出深層次的內(nèi)涵，不可能總結(jié)出知識的脈絡(luò)，不可能總結(jié)出知識點的應(yīng)用之處，以及如何去運(yùn)用，等等。比如，在必修一第二章第二節(jié)的函數(shù)概念中，不通過老師講解強(qiáng)調(diào)，學(xué)生很難抓住函數(shù)概念表述中判斷函數(shù)的三個關(guān)鍵點，即：（1）A、B必須是非空數(shù)集；（2）A中任何一個數(shù)x；（3）B中都存在唯一確定的數(shù)f（x）與之對應(yīng)。理解了這些后，對于判斷是否是函數(shù)的問題就可以從這三方面著手。
接受新知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要戰(zhàn)場是在課堂上，所以要特別重視課堂上的學(xué)習(xí)效率，緊跟老師的思路，積極配合，注意知識的來龍去脈，注重知識的應(yīng)用，領(lǐng)會老師的解題思路和解題方法，并留心老師的解題步驟。由于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性邏輯性強(qiáng)，每節(jié)課都必須注意聽講，稍不留意或思想開小差可能就會有一個知識點不會，影響到后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。另外，只學(xué)教材上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，老師會在適當(dāng)?shù)牡胤匠橄蟾爬ɑ蛞瓿鲆恍┹^為重要的結(jié)論性東西或一般的解題思路解題方法，這就需要學(xué)生及時地將老師補(bǔ)充的內(nèi)容適當(dāng)?shù)赜浵聛?，但是，學(xué)生千萬不要全抄，以免影響聽課。
3.課后及時總結(jié)和鞏固
課堂時間是有限的，不允許有充足的消化時間，這就需要學(xué)生課后及時整理筆記，及時回憶老師所講的知識點，認(rèn)真獨立地完成老師布置的作業(yè)和課外相關(guān)的習(xí)題，勤于思考，注重解題方法的選取與運(yùn)用，對于有些題目一時思路不清難以解出，應(yīng)該靜下心來認(rèn)真分析它所涉及到的知識點并回憶老師的解題思路，如若自己實在無法解決就及時地問同學(xué)或老師，要做到不留疑點，不然的話，就成了“會的永遠(yuǎn)會，不會的永遠(yuǎn)不會”。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是必須的，剛開始從書本上的基礎(chǔ)題入手反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)后，再配以課外習(xí)題開拓思路，提高自己的分析問題、解決問題的能力，當(dāng)然不需要題海戰(zhàn)術(shù)，做一定量的題之后要善于將題型歸類并總結(jié)一般的解題規(guī)律。如此，在考試中才會得心應(yīng)手。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一次大的挑戰(zhàn)。學(xué)生應(yīng)事先做好心理準(zhǔn)備、端正態(tài)度、找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，做到以上幾點，并堅持不懈地進(jìn)行下去，就能學(xué)好數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
［1］嚴(yán)士健.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修1）.北京：北京師范大學(xué)出版社，P26.
關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué) 銜接問題 思考
一、引言
數(shù)學(xué)知識體系的綜合性特點要求學(xué)生必須具備一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深度，這樣才能在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中順勢而為，向上快速發(fā)展思維。從初中到高中，由于九年制義務(wù)教育教材與現(xiàn)行高中教材有一定的脫節(jié)現(xiàn)象，加之高中教學(xué)內(nèi)容突然增多，高中一年級整體教學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)超過初中三年的教學(xué)內(nèi)容。另外高中的數(shù)學(xué)語言更抽象，要求學(xué)生思維方式發(fā)生質(zhì)變，思維方法向理性層次遷移。
此外，學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境變化、基礎(chǔ)知識的差異、學(xué)習(xí)方法的不同步等原因，致使相當(dāng)一部分學(xué)生陷入困境，頓感前途渺茫，認(rèn)為數(shù)學(xué)深奧、高不可攀、不可接近，久而久之，學(xué)生便產(chǎn)生了厭學(xué)心理。為了使每個學(xué)生很快適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的抽象思維能力和邏輯推理能力，初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)問題值得數(shù)學(xué)老師研究探索。因為這將有助于初中高中教材脫節(jié)現(xiàn)象早日得到解決，有助于解決初中、高中數(shù)學(xué)教師在教育觀念、目的和教學(xué)方法等方面統(tǒng)一認(rèn)識，有助于減少學(xué)生的年齡、心理、智力、習(xí)慣等個性特征對學(xué)習(xí)帶來的負(fù)面影響，因此有著廣泛的現(xiàn)實意義。
二、初高中數(shù)學(xué)銜接存在的主要問題
（一）從學(xué)習(xí)態(tài)度和方法上看
初中生依賴性較強(qiáng)，習(xí)慣于教師傳授知識。但是，到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。
（二）從培養(yǎng)學(xué)生思維能力看
在整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維處于經(jīng)驗型向理論型過渡的階段。初中生的思維與高中生的思維有所不同。初中生的思維在很大程度上屬于經(jīng)驗型，他們往往要借助生活中的親身感受或習(xí)慣觀念等進(jìn)行思維活動。而高中生的思維則要形成抽象思維，屬于理論型的。對他們的要求是能夠利用理論做指導(dǎo)，來歸納綜合各種材料信息，通過一定的邏輯思維程序，利用判斷推理等手段擴(kuò)大其知識領(lǐng)域，并形成一定的知識體系。而高一階段就是學(xué)生思維的轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵期。
（三）從教學(xué)內(nèi)容上看
首先，初中數(shù)學(xué)是九年義務(wù)教育階段的素質(zhì)教育，教學(xué)內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)是在九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)上實施的較高層次的基礎(chǔ)教育，教學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足，教師有時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。
三、解決初高中數(shù)學(xué)銜接教材問題的幾點對策
（一）做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工作
筆者認(rèn)為，做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工作主要包括以下幾個方面：
一方面做好學(xué)生的入學(xué)教育。第一，要讓學(xué)生懂得高一數(shù)學(xué)課程在整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中所占據(jù)的位置是十分重要的；第二，通過列舉實例的方式使學(xué)生認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)存在本質(zhì)上的差異，同時向?qū)W生引入一些比較科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
（二）創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，加強(qiáng)初高中知識的銜接
筆者認(rèn)為，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，加強(qiáng)初高中知識的銜接，應(yīng)當(dāng)做好以下幾方面的工作：
1.充分聯(lián)系學(xué)生實際，采用分層教學(xué)的方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分考慮到高一學(xué)生的具體學(xué)習(xí)實際，采用低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次的教學(xué)方法，使得課堂教學(xué)的目標(biāo)能夠逐級逐層的進(jìn)行落實。在教學(xué)伊始，在課堂節(jié)奏方面，應(yīng)當(dāng)采取比較緩慢的教學(xué)節(jié)奏；在知識導(dǎo)入環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)多采用實例以及已掌握知識進(jìn)行導(dǎo)入；在知識講解環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)首先進(jìn)行教材上知識點的講解， 然后再進(jìn)行課外知識點的延伸。
2.重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。所以，在教學(xué)過程中，要抓住時機(jī)對學(xué)生進(jìn)行積極培養(yǎng)。在一個單元結(jié)束之后，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)。
3.關(guān)注新舊知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系。初高中數(shù)學(xué)教材中有許多能夠進(jìn)行銜接的知識點，比如，函數(shù)的概念、平面幾何以及立體幾何等的相關(guān)知識，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，這些內(nèi)容有的難度增加了，有的談?wù)摲秶鷶U(kuò)大了等等，基于以上分析，我們可以看到，在進(jìn)行新知識的講解過程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識的引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識、復(fù)習(xí)舊知識、 注意把新知識同舊知識相聯(lián)系、 相區(qū)別，尤其是要注重對那些易錯易混的知識加以分析、 比較和區(qū)別。只有這樣才能夠達(dá)到溫故知新、 溫故而探新的教學(xué)目的。
四、討論與建議
總而言之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發(fā)展能力。不容置疑，正確處理好這個銜接問題終將推動和促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，并最終全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，這點對教師來說任重而道遠(yuǎn)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 黃光榮，淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)與運(yùn)用[J]，黑龍江科技信息，2011年22期
[2] 楊靜，初中數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題[J]，新課（上）；2011年06期
一、培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，若讓學(xué)生得到的僅是一些公式或定理等結(jié)論或僅用于解數(shù)學(xué)題的解題術(shù)（死方法），則學(xué)生很難適應(yīng)社會的需要。更何況絕大部分學(xué)生離開學(xué)校走向社會后，所從事的工作都很少用上高中及以上的數(shù)學(xué)知識，久而久之，所學(xué)知識大部分都會忘記。若學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高了思維能力，就會把所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法遷移到其相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域中去，在工作中把這種數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化成其相關(guān)的工作能力并用思維這把“鑰匙”去打開其未知的知識寶庫，適應(yīng)科技更新與換代的需要。因而開發(fā)智能資源，必須培養(yǎng)思維品質(zhì)、提高思維能力。數(shù)學(xué)思維主要依靠理論抽象的邏輯思維，培養(yǎng)思維品質(zhì)應(yīng)在解決問題的思維過程中進(jìn)行。
二、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性
“興趣是學(xué)習(xí)的第一任老師。”應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高和學(xué)習(xí)效果的提升。要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要注意各種教學(xué)要素的利用。首先，教師應(yīng)該注意導(dǎo)題的新穎性和趣味性。其次，善于運(yùn)用案例教學(xué)。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很嚴(yán)密的學(xué)科，大量的概念、公式和推導(dǎo)會讓學(xué)生感到乏味，如果教師能夠善于從生活出發(fā)，利用生活中的案例給學(xué)生以最直觀的感受，就能夠使數(shù)學(xué)知識鮮活起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。再次，在課堂小結(jié)時要善于巧設(shè)“懸念”，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣持續(xù)數(shù)學(xué)探索沒有止境，具有“懸念”的小結(jié)有利于學(xué)生在學(xué)好課堂知識的同時，利用所學(xué)知識到生活中去解決問題。無論成功與否，都是一次重要的學(xué)習(xí)體驗。
三、建立數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法
開發(fā)數(shù)學(xué)智能，還在于建立數(shù)學(xué)思想。沒有思想，則近乎于木偶。
“重技巧、輕思想”是中學(xué)生學(xué)習(xí)的又一共性。學(xué)生中出現(xiàn)的一些解題技巧，或來自于課外讀物，或來自于少部分優(yōu)生的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。針對這種現(xiàn)象，教師在對學(xué)生贊賞之后，應(yīng)緊接著分析其使用的條件，對其中常規(guī)、常用的應(yīng)加以推廣，但對部分過余特殊化的，則應(yīng)向?qū)W生指出，這種巧解或“靈感”是知識和方法熟練到一定程度后的一種思維的“火花”閃現(xiàn)，具有很強(qiáng)的偶然性。我們不應(yīng)刻意追求巧解，而應(yīng)把重點放在“通性通法”上，并將這種熟練程度再上升到一種近乎于“自動化”的程度，就形成了一種高于技巧的技能。
四、優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接
1.立足于課標(biāo)和教材，根據(jù)學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難于理解和掌握的知識點，如集合、映射以及多種函數(shù)等，對高一新生來講困難確實較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā)，采用“低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干層次逐層落實。在教學(xué)進(jìn)度上，應(yīng)放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏;在知識導(dǎo)入上，若能與初中知識點結(jié)合的話，應(yīng)結(jié)合引用，這樣可使學(xué)生感到熟悉;在知識講解上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸、拓寬、活用;在難點處理上，應(yīng)從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，對知識的理解要點和應(yīng)用注意點舉例說明，并作必要的歸納總結(jié)。
2.重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立，例如復(fù)數(shù)與實數(shù)中的基本概念。特別是新課改背景下，初中學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生學(xué)習(xí)的方式與能力、教師的教學(xué)方式發(fā)生了很大的變化。
