時間：2022-10-02 04:23:56
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關(guān)鍵詞：課改中學(xué)數(shù)學(xué)師生互動地位作用平等合作與交流
“師生互動”這一課堂教學(xué)理念并不是新生事物，而是自古就有的。無論是中國古代孔子與弟子的座談還是古羅馬教育家昆體良提出的“教是為了不教”都或多或少的在形式和內(nèi)容上成為“師生互動”的先導(dǎo)。要使“師生互動”這一理念真正內(nèi)化到課堂教學(xué)方式中，我們必須明白不僅要教給學(xué)生知識還要教給學(xué)生獲得知識的方法。教師在課堂上的角色就不能是單純的給與者，而應(yīng)該是獲取方法的引導(dǎo)者。
數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，這就決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的難度。所以，在課堂教學(xué)中開發(fā)學(xué)生大腦智力因數(shù)、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更要求師生間有充分的交流與合作，因而，師生互動也表現(xiàn)得更加突出。據(jù)我所知，多數(shù)數(shù)學(xué)老師在實踐中的互動形式主要有：1.多提問，一堂課不間斷的提問，力求照顧到全體學(xué)生；2..多討論，老師講完一個問題后，讓學(xué)生分組討論，然后再指派或讓學(xué)生推舉代表發(fā)言。這兩種形式確實具有易掌控、易操作、有利于按時完成教學(xué)任務(wù)等優(yōu)點。但我認(rèn)為這并不是真正意義上的“互動”。真正的“互動”應(yīng)具備下列幾個要件：
一、師生互動，首先要強調(diào)師生的平等。
師生平等，老師不是居高臨下的“說教者”，而是作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)。我們知道，教育作為人類重要的社會活動，其本質(zhì)是人與人的交往。教學(xué)過程中的師生互動，既體現(xiàn)了一般的人際之間的關(guān)系，又在教育的情景中“生產(chǎn)”著教育，推動教育的發(fā)展。根據(jù)交往理論，交往是主體間的對話，主體間對話是在自主的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而自主的前提是平等的參與。因為只有平等參與，交往雙方才可能向?qū)Ψ匠ㄩ_精神，彼此接納，無拘無束地交流互動。因此，實現(xiàn)真正意義上的師生互動，首先應(yīng)是師生完全平等地參與到教學(xué)活動中來。
應(yīng)該說，通過各種學(xué)習(xí)，尤其是課改理論的學(xué)習(xí)，我們的許多教師都逐步地樹立起了這種平等的意識。但是在實際問題當(dāng)中，師生之間不平等的情況仍然存在。教師聞道在先，術(shù)業(yè)專攻，是先知先覺，很容易在學(xué)生面前就有一種優(yōu)越感。年齡比學(xué)生大，見識比學(xué)生多，認(rèn)識比學(xué)生深刻，有時就很難傾聽學(xué)生那些還不那么成熟、幼稚，甚至錯誤的意見。尤其是遇到一些不那么馴服聽話的孩子，師道的尊嚴(yán)就很難不表現(xiàn)出來。因此，師生平等地參與到教學(xué)活動中來，其實是比較難于做到的。
怎樣才有師生間真正的平等，這當(dāng)然需要教師們繼續(xù)學(xué)習(xí)，深切領(lǐng)悟，努力實踐。但師生間的平等并不是說到就可以做到的。如果我們的教師仍然是傳統(tǒng)的角色，采用傳統(tǒng)的方式教學(xué)，學(xué)生們?nèi)匀皇侵R的容器，那么，把師生平等的要求提千百遍，恐怕也是實現(xiàn)不了的。很難設(shè)想，一個高高在上的、充滿師道尊嚴(yán)意識的教師，會同學(xué)生一道，平等地參與到教學(xué)活動中來。要知道，歷史上師道尊嚴(yán)并不是憑空產(chǎn)生的，它其實是維持傳統(tǒng)教學(xué)的客觀需要。這里必須指出的是，平等的地位，只能產(chǎn)生于平等的角色。只有當(dāng)教師的角色轉(zhuǎn)變了，才有可能在教學(xué)過程中，真正做到師生平等地參與。轉(zhuǎn)變教育觀念，改變學(xué)習(xí)方式，師生平等地參與到教學(xué)活動中來，實現(xiàn)新課程的培養(yǎng)目標(biāo)，是這次課程改革實施過程中要完成的主要任務(wù)，這也正是綱要中提出師生積極互動的深切含義。為什么我們要強調(diào)綱要提出的師生互動絕不僅僅是一種教學(xué)方式或方法，其理由就在于此。
二、師生互動，還應(yīng)該徹底改變師生的課堂角色，變“教”為“導(dǎo)”，變“接受”為“自學(xué)”。
課堂教學(xué)應(yīng)該是師生間共同協(xié)作的過程，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主陣地，也是師生互動的直接體現(xiàn)，要求教師從已經(jīng)習(xí)慣了的傳統(tǒng)角色中走出來，從傳統(tǒng)教學(xué)中的知識傳授者，轉(zhuǎn)變成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的參與者、組織者、引導(dǎo)者?，F(xiàn)代建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)；同時，讓學(xué)生有更多的機會去論及自己的思想，與同學(xué)進(jìn)行充分的交流，學(xué)會如何去聆聽別人的意見并作出適當(dāng)?shù)脑u價，有利于促進(jìn)學(xué)生的自我意識和自我反省。從而，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中教師的作用就不應(yīng)被看成“知識的授予者”，而應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)者、啟發(fā)者、質(zhì)疑者和示范者，充分發(fā)揮“導(dǎo)向”作用，真正體現(xiàn)“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教育思想。所以課堂教學(xué)過程的師生合作主要體現(xiàn)在如何充分發(fā)揮教師的“導(dǎo)學(xué)”和學(xué)生的“自學(xué)”上。
舉個例子，在初中幾何中，講圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖時，教師的“導(dǎo)學(xué)”可以從實驗入手，實際操作或演示就可很快得出結(jié)論：圓錐側(cè)面展開圖是扇形，此扇形的弧長是圓錐的底面圓周長，扇形的半徑是圓錐的母線長。這種演示“導(dǎo)學(xué)”既直觀又能引起學(xué)生注意，學(xué)生非常容易接受這個知識點。在上述老師提示后，學(xué)生自己閱讀，找出本節(jié)的重點，新知點和難點，先自己利用已學(xué)知識嘗試解決，攻克疑難問題。這是學(xué)生“自學(xué)”的過程，在老師做了演示之后，再讓學(xué)生閱讀，自行解決課本中的例題和練習(xí)。有了“導(dǎo)學(xué)”的認(rèn)識，學(xué)生對本節(jié)課的知識點就相當(dāng)明確，“自學(xué)”的過程實際上是在運用舊知識進(jìn)行求證的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以進(jìn)一步鍛煉的過程。所以，改變課堂教學(xué)的“傳遞式”課型，還課堂為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)陣地是師生雙邊活動得以體現(xiàn)，師生互動能否充分實現(xiàn)的關(guān)鍵。
總之，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的參與者，平等地參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，必然導(dǎo)致新的、平等的師生關(guān)系的確立。我們教師要有充分的、清醒的認(rèn)識，從而自覺地、主動地、積極地去實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。與此同時，我們也應(yīng)看到，這次課改，從課程的設(shè)置，教材的編寫，教學(xué)要求等許多方面，都為我們教師這種角色轉(zhuǎn)變，提供了很多有利的條件（其實不轉(zhuǎn)變角色已不能適應(yīng)新課程實施的要求了）。我們應(yīng)充分利用這些有利條件，在課改實驗中，盡快完成這種轉(zhuǎn)變，以適應(yīng)新課程實施的要求。
三、創(chuàng)設(shè)問題情景，在教學(xué)過程中體現(xiàn)師生的合作與交流是“師生互動”的直接表現(xiàn)
在教學(xué)過程中，師生之間的交流應(yīng)是“隨機”發(fā)生，而不一定要人為地設(shè)計出某個時間段老師講，某個時間段學(xué)生討論，也不一定是老師問學(xué)生答。即在課堂教學(xué)中，盡量創(chuàng)設(shè)寬松平等的教學(xué)環(huán)境，在教學(xué)語言上盡量用“激勵式”、“誘導(dǎo)式”語言點燃學(xué)生的思維火花，盡量創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維能力。例如，在教學(xué)“完全平方公式”時，可以這樣來進(jìn)行:
1.提出問題:(a+b)2=a2+b2成立嗎?
(顯然學(xué)生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)
2.引導(dǎo)學(xué)生計算:
①(a+b)(a+b)=
②(m+n)(m+n)=
③(x+y)(x+y)=
④(c-d)(c-d)=
3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)①算式的左邊就是完全平方式(a+b)2
②算式的結(jié)果形式是a2±2ab+b2
4.進(jìn)一步提出：能直接寫出結(jié)果嗎(a+1)2=?
這樣學(xué)生也就一下子明白了這個規(guī)律可以作為公式…
通過教師的誘導(dǎo)，學(xué)生的參與，使學(xué)生既認(rèn)識了完全平方公式的形成，對該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢必激勵學(xué)生去習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)能力。再如講授一元一次不等式的解法:
例1解不等式4(1+x)<x+13
解：去括號，得
4+4x<x+13
移項，得
4x-x<13-4
合并同類項，得
3x<9
不等式兩邊都除3，得x<3
“無問題”教學(xué)可以是照本宣科，學(xué)生很快便會“依葫蘆畫瓢”，不知“所以然”，當(dāng)然就難以有應(yīng)變思維了。“創(chuàng)設(shè)問題”教學(xué)，教師設(shè)計以下問題讓學(xué)生思考:
①不等式的結(jié)果(解集)的形式是怎樣的?
②結(jié)果(解集)的形式與原題的形式有哪些差異?
③如何消除這些差異?
學(xué)生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時，如果都能誘導(dǎo)分析，讓學(xué)生開動腦筋，那么學(xué)生不但對知識理解深入，而且有利于他們創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。如上例，學(xué)生弄清了去括號，移項等……是朝著解集的形式轉(zhuǎn)化的目的后，對于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。這也就是我們所希望的創(chuàng)造思維能力所起的作用。
古人常說，功夫在詩外。教學(xué)也是如此，為了提高學(xué)術(shù)功底，我們必須在課外大量地讀書，認(rèn)真地思考；為了改善教學(xué)技巧，我們必須在備課的時候仔細(xì)推敲、精益求精；為了在課堂上達(dá)到“師生互動”的效果，我們在課外就應(yīng)該花更多的時間和學(xué)生交流，放下架子和學(xué)生真正成為朋友。學(xué)術(shù)功底是根基，必須扎實牢靠，并不斷更新；教學(xué)技巧是手段，必須生動活潑，直觀形象；師生互動是平臺，必須師生雙方融洽和諧，平等對話。如果我們把學(xué)術(shù)功底、教學(xué)技巧和師生互動三者結(jié)合起來，在實踐中不斷完善，逐步達(dá)到爐火純青的地步，那么我們的四、師生互動，還應(yīng)該建立在師生間相互理解的基礎(chǔ)上。
教學(xué)過程中，師生互動，看到的是一種雙邊（或多邊）交往活動，教師提問，學(xué)生回答，教師指點，學(xué)生思考；學(xué)生提問，教師回答；共同探討問題，互相交流，互相傾聽、感悟、期待。這些活動的實質(zhì)，是師生間相互的溝通，實現(xiàn)這種溝通，理解是基礎(chǔ)。
有人把理解稱為交往溝通的“生態(tài)條件”，這是不無道理的，因為人與人之間的溝通，都是在相互理解的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。研究表明，學(xué)習(xí)活動中，智力因素和情感因素是同時發(fā)生、交互作用的。它們共同組成學(xué)生學(xué)習(xí)心理的兩個不同方面，從不同角度對學(xué)習(xí)活動施以重大影響。如果沒有情感因素的參與，學(xué)習(xí)活動既不能發(fā)生也難以持久。情感因素在學(xué)習(xí)活動中的作用，在許多情況下超過智力因素的作用。因此，新課程實施中，情感因素和過程被提到一個新的高度來認(rèn)識。發(fā)展學(xué)生豐富的情感，是這次課程改革的目標(biāo)之一?？梢赃@么說，增進(jìn)相互理解的過程，其實也是豐富、發(fā)展交往雙方情感因素的過程。
教學(xué)實踐顯示，教學(xué)活動中最活躍的因素是師生間的關(guān)糸。師生之間、同學(xué)之間的友好關(guān)系是建立在互相切磋、相互幫助的基礎(chǔ)之上的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識地提出一些學(xué)生感興趣的、并有一定深度的課題，組織學(xué)生開展討論，在師生互相切磋、共同研究中來增進(jìn)師生、同學(xué)之間的情誼，培養(yǎng)積極的情感。我們看到，許多優(yōu)秀的教師，他們的成功，很大程度上，是與學(xué)生建立起了一種非常融洽的關(guān)系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教學(xué)活動中，通過師生、生生、個體與群體的互動，合作學(xué)習(xí)，真誠溝通。老師的一言一行，甚至一個眼神，一絲微笑，學(xué)生都心領(lǐng)神會。而學(xué)生的一舉一動，甚至面部表情的些許變化，老師也能心明如鏡，知之甚深，真可謂心有靈犀一點通。這里的靈犀就是我們的老師在長期的教學(xué)活動中，與學(xué)生建立起來的相互理解。
五、創(chuàng)設(shè)有利于師生互動的教學(xué)方式及組織形式。
教學(xué)過程中要實現(xiàn)師生積極互動，要求師生間有盡可能充分的交往活動。目前，中學(xué)教學(xué)班的班額還普遍偏大（一般50多60人，有的甚至達(dá)70多人），要實現(xiàn)充分交往活動是有很大難度的。因此，必須積極探索在現(xiàn)實條件下，有利于師生在教學(xué)過程中實現(xiàn)積極互動的教學(xué)方式及組織形式。
在教學(xué)過程中，由于教師采用的教學(xué)方法不同，一般存在以下三種主要課型：
1、以講授法為主的課型；
2、以討論法為主的課型；
3、以探究——研討為主的課型。
第2、3兩種課型所形成的交流方式比較好，在新課程實施過程中，有許多課都采用了這兩種課型。這兩種課型極有利于形成師生、生生、個體與群體的互動。
與這兩種課型適應(yīng)的教學(xué)組織形式有多種，但以小組為單位開展學(xué)習(xí)研究活動有更多的優(yōu)越性。根據(jù)實踐經(jīng)驗，這種小組以4——6人為宜，全班不超過10個小組。小組內(nèi)成員輪流擔(dān)任組長，負(fù)責(zé)召集工作及充當(dāng)小組發(fā)言人。這種組織形式首先使小組內(nèi)生、生交流互動比較充分。其次，因為人人都要當(dāng)組長，所以對組內(nèi)同學(xué)的意見、其他組同學(xué)的發(fā)言也都能注意地傾聽。由于代表組內(nèi)同學(xué)發(fā)言，主人公的意識也更強一些。每個組與老師的交流、對話也比較充分，較好地彌補了大班額條件下，師生、生生交往的不便，為互動創(chuàng)設(shè)較好的條件，是目前條件下有利于師生積極互動的一種比較好的教學(xué)組織形式。
文獻(xiàn)參考：
吳興長，《數(shù)學(xué)教學(xué)中非智力因素的培養(yǎng)》
北京教育行政學(xué)院，《教育心理學(xué)講座》
鄧友詳，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗稿）》北京師范大學(xué)出版社
老師在幫助小學(xué)生掌握好審題的方法之后，接下來就是指導(dǎo)小學(xué)生掌握解題方法和步驟。具體就是老師要幫助小學(xué)生在指導(dǎo)題目考察的知識點之后，根據(jù)正確的解題公式和方法，進(jìn)行講解，讓小學(xué)生形成良好的解題思路，運用正確的、靈活的解題方法和步驟。在講解這方面問題時，老師首先要引導(dǎo)小學(xué)生根據(jù)題意，列出簡單的關(guān)系圖，然后根據(jù)列出的關(guān)系圖，找到相關(guān)的知識點和考察公式，然后把題目給出的條件和數(shù)字進(jìn)行帶入，然后列出算式進(jìn)行計算。做到這一步之后，老師要使小學(xué)生養(yǎng)成驗算的習(xí)慣，在得到答案之后，要對最后的結(jié)果進(jìn)行檢驗、驗證，在驗證最后的答案正確之后，還要考慮到應(yīng)用題是要有單位的，查看最后有沒有一些細(xì)節(jié)上的錯誤，在查看這些之后，才能保證這道題最后基本是正確的。具體的解題方式主要是以下幾個方面：
1.利用圖片和文字進(jìn)行分析題意
利用圖片和文字進(jìn)行分析題意，是非常直觀、方便的解答應(yīng)用題的方法。在小學(xué)階段，學(xué)生并不能完全根據(jù)一大段文字來進(jìn)行抽象想象，這個時候。老師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生利用簡單的文字和圖片進(jìn)行一大段文字的解析，這樣通過直觀的圖文，小學(xué)生能夠更容易明白應(yīng)用題的題意，加強思維定勢，從而通過紙上的圖文，找到合適的解題步驟進(jìn)行解答。
2.進(jìn)行最后檢查驗算，糾正不必要的錯誤
進(jìn)行最后檢查驗算，是非常重要的一個步驟，眾所周知，應(yīng)用題不僅考察學(xué)生的理解能力，同時也是考察學(xué)生的計算能力。所以，在所有的計算之后，要重頭開始進(jìn)行檢驗，在檢驗之后，再仔細(xì)檢查一下有沒有寫單位等一些細(xì)節(jié)問題。所以老師要讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗的良好習(xí)慣，這樣能夠確保正確率。
3.議題論題，自編自答題目
議題論題，自編自答題目，是指在做好審題、分析題目、解題等步驟之后，老師還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行議題論題，是指學(xué)生要懂得舉一反三，根據(jù)自己做過的應(yīng)用題，能夠編寫出通過做過的應(yīng)用題的變形題，這樣循環(huán)練習(xí)，能夠使學(xué)生不斷加深印象，在做題的時候能夠熟練掌握題目所要考察的目的以及其考察的知識點，這樣，在以后的做題過程中，學(xué)生頭腦中能夠形成一種抽象思維，能夠快速解答應(yīng)用題。
二、在應(yīng)用題教學(xué)過程中，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際生活
數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題基本上都是源于生活的，所以在實際的應(yīng)用題教學(xué)過程中，老師要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際的生活，這樣，能夠調(diào)動學(xué)生的興趣，使小學(xué)生能夠集中精神，認(rèn)真聽老師講應(yīng)用題的相關(guān)知識。只有與學(xué)生生活緊密相關(guān)的題目內(nèi)容，才能夠吸引學(xué)生積極地配合老師的講解，進(jìn)行學(xué)習(xí)。老師應(yīng)該注意學(xué)生的心理，通過營造一種適合學(xué)生的教學(xué)氛圍和模式，對學(xué)生進(jìn)行講解，這樣也能夠提高教學(xué)的效率，提高學(xué)生的解題能力。
三、總結(jié)
一、課堂教學(xué)中“問”的誤區(qū)
1，為“問”而問。
有的教師在課堂上大量發(fā)問，為問而問。表面上看來，師問生答，挺熱鬧，實際上沒有多大的啟發(fā)性，沒有什么思考價值。學(xué)生的思路被禁錮在教師設(shè)定好的路子里，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展，同時，教學(xué)中的“問”由教師一手包辦，也不利于增強學(xué)生主體意識，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題的能力。
2，“問”法無序。
教師在提問時，要注意結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點，不要提太大的問題，使學(xué)生無從答起。如有位教師在教“6的認(rèn)識”一課時，出示教材主題畫，在一間教室里，5位同學(xué)和教師在清掃教室，有的掃地，有的搬椅子，有的瞥端水，有的擦桌子。根據(jù)低年級學(xué)生思維及語言組織能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有次序地觀察圖形，說說圖上有幾個人，各干什么？但這位教師卻提問“這幅圖告訴我們什么？”這對高年級學(xué)生來說也許不難，但低年級學(xué)生一下子卡住了，不知怎樣回答，這樣對學(xué)生上課的情緒有一定的影響。
3?！皢枴狈o度
教師要根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、思維能力提出難易適度的問題。如果提問太難太繁，學(xué)生會無從思考，長此以往就會喪失解決問題的信心。如學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方體的表面積計算后，教師提問：怎樣求出教室粉刷墻的面積。學(xué)生由于缺乏對實際常識的了解，不能正確的解答。如果教師能先提出一些難易適度的問題作鋪墊，如長方體的表面積就是求長方體幾個面面積的和，想一想粉刷教室的墻要注意干什么？學(xué)生就能找到解決問題的突破口。
二、課堂教學(xué)中“問”的技藝
(一)善于“巧”問。
問題問得好，能一發(fā)不可收。這就是所謂的“智者問得巧”?！扒伞眴柧褪且獑柕近c子上。
1，“問”于新舊知識的銜接處。
教學(xué)過程實際是引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識進(jìn)行探索，獲取新知的過程。教學(xué)中抓住新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情境，在知識銜接處七問，誘發(fā)學(xué)生積極的心理效應(yīng)，促進(jìn)新、舊知識的滲透和遷移，從而獲得新知。例如：我在教學(xué)商不變性質(zhì)時，先用小黑板出示以下兩組橫式：
(1)8÷480÷40800÷4008000÷4000
(2)9000÷3000900÷30090÷309÷3
緊接著，我問：這兩組除法算式分別有什么特別的地方呢？問題使學(xué)生感到新奇(算式不同，商都一樣)，再問，那么商不變的除法算式里除數(shù)與被除數(shù)是怎樣變化的？這樣把學(xué)生思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在問題解決中主動獲取知識。
2，“問”于精心設(shè)置的懸念處。
教師只有設(shè)計出好的問題，創(chuàng)設(shè)懸念，才能激發(fā)學(xué)生興趣，使教學(xué)成為學(xué)生積極探索的過程。我聽過縣里舉行的數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎一節(jié)課《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》，這位教師沒有應(yīng)用多媒體，沒有更多的輔助工具，只有一根教鞭,一個粉筆，而學(xué)生準(zhǔn)備的也只是一個相同大小的圓。教師在讓學(xué)生用手中的圓分別表示3／4、4∕4后，接著問：如何表示5∕4？全班學(xué)生都愣住了，只有一個圓，怎能表示出比1大的假的分?jǐn)?shù)？這位老師稍停了一下，微笑著問同桌的兩個同學(xué)：你有幾個圓？(1個)你又有幾個圓？(1個)你一個，他一個，為什么不互相合作呢？這一巧問，把全班學(xué)生激活了，真是“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”，學(xué)生的情緒一下子就起來了，對呀，你一個他一個，合起來就可以表示假分?jǐn)?shù)，這樣活躍了學(xué)生的思維，而且在他們主動獲取知識的同時，提高了合作的意識或能力。
3，“問”于新知學(xué)習(xí)重、難點處。
設(shè)問的目的在于誘發(fā)學(xué)生積極的心理效應(yīng)，為此，教學(xué)中應(yīng)于新知學(xué)習(xí)重、難點處設(shè)問，以啟動學(xué)生的思維活動。如求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題，難點是實現(xiàn)求一個數(shù)的幾倍就是求幾個幾是多少的轉(zhuǎn)化。教學(xué)時，在直觀操作的基礎(chǔ)上設(shè)問：(1)第一行擺的圓片的個數(shù)是幾？第二行擺第一行的3倍也就是幾的3倍？(2)第二行擺幾個2，求第二行擺幾個，用什么方法計算？(3)求2的3倍是多少，用算式怎樣表示？通過層層遞進(jìn)的設(shè)問，使學(xué)生在“疑問-------探究------發(fā)現(xiàn)-------解決”的過程中，牢固地掌握該類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題思路。
(二)講究“追問”。
“追問”是在提問的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它可使教師在教學(xué)過程中達(dá)到最終目的，也可讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
1，通過“追問”，幫助學(xué)生了解知識的內(nèi)在聯(lián)系。
學(xué)生解題時，經(jīng)常只熟悉的程序、方法去理解，缺乏對問題深入、全面的觀察分析。因此，在教學(xué)時，要讓學(xué)生充分了解知識的聯(lián)系和來龍去脈。如學(xué)習(xí)“長方形的認(rèn)識”這節(jié)課時，我先出示一組四邊形圖片(梯形、平行四邊形、任意四邊形、長方形)，請學(xué)生觀察每個圖形各有幾條邊，并請學(xué)生給這些圖形取個共同的名字，大多數(shù)學(xué)生都能說出“四邊形”。然后我請學(xué)生憑自己的直觀感覺認(rèn)出長方形，再追問：“你是怎么認(rèn)出來的，能不能用確切的話說什么是長方形?！边@可難住了學(xué)生?！盀槭裁?？”這時他們迫切想知道怎么回答。抓住學(xué)生急于求知的心情，我把學(xué)生分成幾個學(xué)習(xí)小組，每個小組發(fā)出一套前面出示的圖片，放手讓學(xué)生自己比較，根據(jù)“追問”各抒己見，相互交流。通過“追問”激發(fā)學(xué)生的求知欲，再創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在自己動手、動口、動腦中抓到長方形的特征，對長方形有一個全面的了解。
2，通過“追問”，幫助教師解除窘突如其來的困境。
一、認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的實用性
數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開數(shù)學(xué)知識，甚至某些學(xué)科的生命力也取決于對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時，才算真正達(dá)到了完善的地步?！鄙钪谐錆M著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而產(chǎn)生興趣。比如，“比的意義”講完之后，可讓學(xué)生了解自己身上的許多有趣的比；體重比血液之比大約為13：1，身高與腳長之比大約為7：1。知道這些有趣的比有什么用途呢？如果要知道自己血液的重量，只要稱一稱自身的體重，馬上就可以算出來；如果你當(dāng)了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計到壞人的身高。再比如，學(xué)完了利息的計算公式：利息＝本金×利率×期數(shù)，就可以讓學(xué)生把自己節(jié)省的錢存入銀行，并且預(yù)算一定時間后得到的利息。
二、課堂教學(xué)應(yīng)該聯(lián)系實際
從知識的掌握到知識的應(yīng)用不是一件簡單、自然而然就能實現(xiàn)的事情，沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，學(xué)生的應(yīng)用意識是不會形成的。教學(xué)中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學(xué)問題，這引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活中的一些問題用數(shù)學(xué)知識來解決，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成。比如在講“行程應(yīng)用題”時，利用這樣一個生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時間（時間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學(xué)角度給學(xué)生分析這個問題用于“行程應(yīng)用題”，是路程、時間、速度三者關(guān)系的實際應(yīng)用。又比如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題。修建某揚水站時，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的＜A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當(dāng)水管輔到B處時，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度？有的同學(xué)提出從B處向C處鉆個洞，測洞深；有的同學(xué)反對，因為根據(jù)實際情況，這樣做費力；有的同學(xué)又反對，因為這不是費力問題，C點無法確定。應(yīng)該運用解直角三角形知識去解決：BC＝AB·sinA（AB、＜A均已知）。這實在是一個施工中經(jīng)常遇到的問題，這一問題的提出可以使學(xué)生感到具體的實際問題就在自己身邊等待解決，增強了主動意識，激發(fā)了興趣。
三、開展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽實質(zhì)是由“知識型人才”向“智能型人才”過渡的教育策略。定期開展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽活動，這是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識的好形式。競賽的內(nèi)容可以制作教具、模型、實地測量、講解實物、計算實際問題、面畫（與比例、平行、垂直、對抽等數(shù)學(xué)知識有關(guān)的）。此類競賽與書面形式的競賽相比，由于形式新穎、內(nèi)容豐富、實際操作性強、應(yīng)用知識靈活，可以吸引很多學(xué)生來參加，有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，學(xué)生的應(yīng)用能力也得到很好地培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：課改中學(xué)數(shù)學(xué)師生互動地位作用平等合作與交流
“師生互動”這一課堂教學(xué)理念并不是新生事物，而是自古就有的。無論是中國古代孔子與弟子的座談還是古羅馬教育家昆體良提出的“教是為了不教”都或多或少的在形式和內(nèi)容上成為“師生互動”的先導(dǎo)。要使“師生互動”這一理念真正內(nèi)化到課堂教學(xué)方式中，我們必須明白不僅要教給學(xué)生知識還要教給學(xué)生獲得知識的方法。教師在課堂上的角色就不能是單純的給與者，而應(yīng)該是獲取方法的引導(dǎo)者。
數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，這就決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的難度。所以，在課堂教學(xué)中開發(fā)學(xué)生大腦智力因數(shù)、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更要求師生間有充分的交流與合作，因而，師生互動也表現(xiàn)得更加突出。據(jù)我所知，多數(shù)數(shù)學(xué)老師在實踐中的互動形式主要有：1.多提問，一堂課不間斷的提問，力求照顧到全體學(xué)生；2..多討論，老師講完一個問題后，讓學(xué)生分組討論，然后再指派或讓學(xué)生推舉代表發(fā)言。這兩種形式確實具有易掌控、易操作、有利于按時完成教學(xué)任務(wù)等優(yōu)點。但我認(rèn)為這并不是真正意義上的“互動”。真正的“互動”應(yīng)具備下列幾個要件：
一、師生互動，首先要強調(diào)師生的平等。
師生平等，老師不是居高臨下的“說教者”，而是作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)。我們知道，教育作為人類重要的社會活動，其本質(zhì)是人與人的交往。教學(xué)過程中的師生互動，既體現(xiàn)了一般的人際之間的關(guān)系，又在教育的情景中“生產(chǎn)”著教育，推動教育的發(fā)展。根據(jù)交往理論，交往是主體間的對話，主體間對話是在自主的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而自主的前提是平等的參與。因為只有平等參與，交往雙方才可能向?qū)Ψ匠ㄩ_精神，彼此接納，無拘無束地交流互動。因此，實現(xiàn)真正意義上的師生互動，首先應(yīng)是師生完全平等地參與到教學(xué)活動中來。
應(yīng)該說，通過各種學(xué)習(xí)，尤其是課改理論的學(xué)習(xí)，我們的許多教師都逐步地樹立起了這種平等的意識。但是在實際問題當(dāng)中，師生之間不平等的情況仍然存在。教師聞道在先，術(shù)業(yè)專攻，是先知先覺，很容易在學(xué)生面前就有一種優(yōu)越感。年齡比學(xué)生大，見識比學(xué)生多，認(rèn)識比學(xué)生深刻，有時就很難傾聽學(xué)生那些還不那么成熟、幼稚，甚至錯誤的意見。尤其是遇到一些不那么馴服聽話的孩子，師道的尊嚴(yán)就很難不表現(xiàn)出來。因此，師生平等地參與到教學(xué)活動中來，其實是比較難于做到的。
怎樣才有師生間真正的平等，這當(dāng)然需要教師們繼續(xù)學(xué)習(xí)，深切領(lǐng)悟，努力實踐。但師生間的平等并不是說到就可以做到的。如果我們的教師仍然是傳統(tǒng)的角色，采用傳統(tǒng)的方式教學(xué)，學(xué)生們?nèi)匀皇侵R的容器，那么，把師生平等的要求提千百遍，恐怕也是實現(xiàn)不了的。很難設(shè)想，一個高高在上的、充滿師道尊嚴(yán)意識的教師，會同學(xué)生一道，平等地參與到教學(xué)活動中來。要知道，歷史上師道尊嚴(yán)并不是憑空產(chǎn)生的，它其實是維持傳統(tǒng)教學(xué)的客觀需要。這里必須指出的是，平等的地位，只能產(chǎn)生于平等的角色。只有當(dāng)教師的角色轉(zhuǎn)變了，才有可能在教學(xué)過程中，真正做到師生平等地參與。轉(zhuǎn)變教育觀念，改變學(xué)習(xí)方式，師生平等地參與到教學(xué)活動中來，實現(xiàn)新課程的培養(yǎng)目標(biāo)，是這次課程改革實施過程中要完成的主要任務(wù)，這也正是綱要中提出師生積極互動的深切含義。為什么我們要強調(diào)綱要提出的師生互動絕不僅僅是一種教學(xué)方式或方法，其理由就在于此。
二、師生互動，還應(yīng)該徹底改變師生的課堂角色，變“教”為“導(dǎo)”，變“接受”為“自學(xué)”。
課堂教學(xué)應(yīng)該是師生間共同協(xié)作的過程，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主陣地，也是師生互動的直接體現(xiàn)，要求教師從已經(jīng)習(xí)慣了的傳統(tǒng)角色中走出來，從傳統(tǒng)教學(xué)中的知識傳授者，轉(zhuǎn)變成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的參與者、組織者、引導(dǎo)者?，F(xiàn)代建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)；同時，讓學(xué)生有更多的機會去論及自己的思想，與同學(xué)進(jìn)行充分的交流，學(xué)會如何去聆聽別人的意見并作出適當(dāng)?shù)脑u價，有利于促進(jìn)學(xué)生的自我意識和自我反省。從而，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中教師的作用就不應(yīng)被看成“知識的授予者”，而應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)者、啟發(fā)者、質(zhì)疑者和示范者，充分發(fā)揮“導(dǎo)向”作用，真正體現(xiàn)“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教育思想。所以課堂教學(xué)過程的師生合作主要體現(xiàn)在如何充分發(fā)揮教師的“導(dǎo)學(xué)”和學(xué)生的“自學(xué)”上。
舉個例子，在初中幾何中，講圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖時，教師的“導(dǎo)學(xué)”可以從實驗入手，實際操作或演示就可很快得出結(jié)論：圓錐側(cè)面展開圖是扇形，此扇形的弧長是圓錐的底面圓周長，扇形的半徑是圓錐的母線長。這種演示“導(dǎo)學(xué)”既直觀又能引起學(xué)生注意，學(xué)生非常容易接受這個知識點。在上述老師提示后，學(xué)生自己閱讀，找出本節(jié)的重點，新知點和難點，先自己利用已學(xué)知識嘗試解決，攻克疑難問題。這是學(xué)生“自學(xué)”的過程，在老師做了演示之后，再讓學(xué)生閱讀，自行解決課本中的例題和練習(xí)。有了“導(dǎo)學(xué)”的認(rèn)識，學(xué)生對本節(jié)課的知識點就相當(dāng)明確，“自學(xué)”的過程實際上是在運用舊知識進(jìn)行求證的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以進(jìn)一步鍛煉的過程。所以，改變課堂教學(xué)的“傳遞式”課型，還課堂為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)陣地是師生雙邊活動得以體現(xiàn)，師生互動能否充分實現(xiàn)的關(guān)鍵。
總之，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的參與者，平等地參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，必然導(dǎo)致新的、平等的師生關(guān)系的確立。我們教師要有充分的、清醒的認(rèn)識，從而自覺地、主動地、積極地去實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。與此同時，我們也應(yīng)看到，這次課改，從課程的設(shè)置，教材的編寫，教學(xué)要求等許多方面，都為我們教師這種角色轉(zhuǎn)變，提供了很多有利的條件（其實不轉(zhuǎn)變角色已不能適應(yīng)新課程實施的要求了）。我們應(yīng)充分利用這些有利條件，在課改實驗中，盡快完成這種轉(zhuǎn)變，以適應(yīng)新課程實施的要求。
三、創(chuàng)設(shè)問題情景，在教學(xué)過程中體現(xiàn)師生的合作與交流是“師生互動”的直接表現(xiàn)
在教學(xué)過程中，師生之間的交流應(yīng)是“隨機”發(fā)生，而不一定要人為地設(shè)計出某個時間段老師講，某個時間段學(xué)生討論，也不一定是老師問學(xué)生答。即在課堂教學(xué)中，盡量創(chuàng)設(shè)寬松平等的教學(xué)環(huán)境，在教學(xué)語言上盡量用“激勵式”、“誘導(dǎo)式”語言點燃學(xué)生的思維火花，盡量創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維能力。例如，在教學(xué)“完全平方公式”時，可以這樣來進(jìn)行:
1.提出問題:(a+b)2=a2+b2成立嗎?
(顯然學(xué)生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)
2.引導(dǎo)學(xué)生計算:
①(a+b)(a+b)=
②(m+n)(m+n)=
③(x+y)(x+y)=
④(c-d)(c-d)=
3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)①算式的左邊就是完全平方式(a+b)2
②算式的結(jié)果形式是a2±2ab+b2
4.進(jìn)一步提出：能直接寫出結(jié)果嗎(a+1)2=?
這樣學(xué)生也就一下子明白了這個規(guī)律可以作為公式…
通過教師的誘導(dǎo)，學(xué)生的參與，使學(xué)生既認(rèn)識了完全平方公式的形成，對該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢必激勵學(xué)生去習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)能力。再如講授一元一次不等式的解法:
例1解不等式4(1+x)<x+13
解：去括號，得
4+4x<x+13
移項，得
4x-x<13-4
合并同類項，得
3x<9
不等式兩邊都除3，得x<3
“無問題”教學(xué)可以是照本宣科，學(xué)生很快便會“依葫蘆畫瓢”，不知“所以然”，當(dāng)然就難以有應(yīng)變思維了?！皠?chuàng)設(shè)問題”教學(xué)，教師設(shè)計以下問題讓學(xué)生思考:
①不等式的結(jié)果(解集)的形式是怎樣的?
②結(jié)果(解集)的形式與原題的形式有哪些差異?
③如何消除這些差異?
學(xué)生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時，如果都能誘導(dǎo)分析，讓學(xué)生開動腦筋，那么學(xué)生不但對知識理解深入，而且有利于他們創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。如上例，學(xué)生弄清了去括號，移項等……是朝著解集的形式轉(zhuǎn)化的目的后，對于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。這也就是我們所希望的創(chuàng)造思維能力所起的作用。
古人常說，功夫在詩外。教學(xué)也是如此，為了提高學(xué)術(shù)功底，我們必須在課外大量地讀書，認(rèn)真地思考；為了改善教學(xué)技巧，我們必須在備課的時候仔細(xì)推敲、精益求精；為了在課堂上達(dá)到“師生互動”的效果，我們在課外就應(yīng)該花更多的時間和學(xué)生交流，放下架子和學(xué)生真正成為朋友。學(xué)術(shù)功底是根基，必須扎實牢靠，并不斷更新；教學(xué)技巧是手段，必須生動活潑，直觀形象；師生互動是平臺，必須師生雙方融洽和諧，平等對話。如果我們把學(xué)術(shù)功底、教學(xué)技巧和師生互動三者結(jié)合起來，在實踐中不斷完善，逐步達(dá)到爐火純青的地步，那么我們的教學(xué)就是完美的，我們的教育就是成功的。
四、師生互動，還應(yīng)該建立在師生間相互理解的基礎(chǔ)上。
教學(xué)過程中，師生互動，看到的是一種雙邊（或多邊）交往活動，教師提問，學(xué)生回答，教師指點，學(xué)生思考；學(xué)生提問，教師回答；共同探討問題，互相交流，互相傾聽、感悟、期待。這些活動的實質(zhì)，是師生間相互的溝通，實現(xiàn)這種溝通，理解是基礎(chǔ)。
有人把理解稱為交往溝通的“生態(tài)條件”，這是不無道理的，因為人與人之間的溝通，都是在相互理解的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。研究表明，學(xué)習(xí)活動中，智力因素和情感因素是同時發(fā)生、交互作用的。它們共同組成學(xué)生學(xué)習(xí)心理的兩個不同方面，從不同角度對學(xué)習(xí)活動施以重大影響。如果沒有情感因素的參與，學(xué)習(xí)活動既不能發(fā)生也難以持久。情感因素在學(xué)習(xí)活動中的作用，在許多情況下超過智力因素的作用。因此，新課程實施中，情感因素和過程被提到一個新的高度來認(rèn)識。發(fā)展學(xué)生豐富的情感，是這次課程改革的目標(biāo)之一。可以這么說，增進(jìn)相互理解的過程，其實也是豐富、發(fā)展交往雙方情感因素的過程。
教學(xué)實踐顯示，教學(xué)活動中最活躍的因素是師生間的關(guān)糸。師生之間、同學(xué)之間的友好關(guān)系是建立在互相切磋、相互幫助的基礎(chǔ)之上的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識地提出一些學(xué)生感興趣的、并有一定深度的課題，組織學(xué)生開展討論，在師生互相切磋、共同研究中來增進(jìn)師生、同學(xué)之間的情誼，培養(yǎng)積極的情感。我們看到，許多優(yōu)秀的教師，他們的成功，很大程度上，是與學(xué)生建立起了一種非常融洽的關(guān)系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教學(xué)活動中，通過師生、生生、個體與群體的互動，合作學(xué)習(xí)，真誠溝通。老師的一言一行，甚至一個眼神，一絲微笑，學(xué)生都心領(lǐng)神會。而學(xué)生的一舉一動，甚至面部表情的些許變化，老師也能心明如鏡，知之甚深，真可謂心有靈犀一點通。這里的靈犀就是我們的老師在長期的教學(xué)活動中，與學(xué)生建立起來的相互理解。
五、創(chuàng)設(shè)有利于師生互動的教學(xué)方式及組織形式。
教學(xué)過程中要實現(xiàn)師生積極互動，要求師生間有盡可能充分的交往活動。目前，中學(xué)教學(xué)班的班額還普遍偏大（一般50多60人，有的甚至達(dá)70多人），要實現(xiàn)充分交往活動是有很大難度的。因此，必須積極探索在現(xiàn)實條件下，有利于師生在教學(xué)過程中實現(xiàn)積極互動的教學(xué)方式及組織形式。
在教學(xué)過程中，由于教師采用的教學(xué)方法不同，一般存在以下三種主要課型：
1、以講授法為主的課型；
2、以討論法為主的課型；
3、以探究——研討為主的課型。
第2、3兩種課型所形成的交流方式比較好，在新課程實施過程中，有許多課都采用了這兩種課型。這兩種課型極有利于形成師生、生生、個體與群體的互動。
與這兩種課型適應(yīng)的教學(xué)組織形式有多種，但以小組為單位開展學(xué)習(xí)研究活動有更多的優(yōu)越性。根據(jù)實踐經(jīng)驗，這種小組以4——6人為宜，全班不超過10個小組。小組內(nèi)成員輪流擔(dān)任組長，負(fù)責(zé)召集工作及充當(dāng)小組發(fā)言人。這種組織形式首先使小組內(nèi)生、生交流互動比較充分。其次，因為人人都要當(dāng)組長，所以對組內(nèi)同學(xué)的意見、其他組同學(xué)的發(fā)言也都能注意地傾聽。由于代表組內(nèi)同學(xué)發(fā)言，主人公的意識也更強一些。每個組與老師的交流、對話也比較充分，較好地彌補了大班額條件下，師生、生生交往的不便，為互動創(chuàng)設(shè)較好的條件，是目前條件下有利于師生積極互動的一種比較好的教學(xué)組織形式。
文獻(xiàn)參考：
吳興長，《數(shù)學(xué)教學(xué)中非智力因素的培養(yǎng)》
北京教育行政學(xué)院，《教育心理學(xué)講座》
鄧友詳，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣寓知識、技能、方法、思想于一個學(xué)過程中，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、結(jié)論的確定性以及應(yīng)用的廣泛性這些特征，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。如果教師只是注重單純地傳授知識，而不注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和能力的培養(yǎng)，學(xué)生就會跟在老師的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死記硬背。聽老師講時還會，自己做時就錯，臨到考時就蒙，這樣下去是越來越糊涂。所以，要使學(xué)生變書本知識為自己知識，就必須學(xué)會學(xué)習(xí)知識的方法。下面就其怎樣使學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識的方法談些教學(xué)體會。
新知識的獲得，離不開原有認(rèn)知基矗很多新知識都是學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，對于學(xué)生來講，學(xué)會怎樣在已有知識的基礎(chǔ)上掌握新知識的方法是非常必要的。這就需要教師在教學(xué)中精心設(shè)計、抓住知識的生長點、促進(jìn)正遷移的實現(xiàn)。
例如，在研究多邊形內(nèi)角和定理時，可向?qū)W生提出：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，那么，你能根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和嗎？這樣簡單、明了的一句話就勾通了新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系。問題的提出，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促使了學(xué)生思維的展開，提供了回答問題的機會，創(chuàng)造了活躍的教學(xué)氣氛，學(xué)生會準(zhǔn)確地回答出四邊形的內(nèi)角和等于360°。又問：你是根據(jù)什么說四邊形的內(nèi)角和等于360°呢？是猜想的？還是推理得到的？學(xué)生的回答是作四邊形的對角線，將四邊形分為兩個三角形，而每個三角形的內(nèi)角和等于180°，兩個三角形的內(nèi)角和等于360°。教師馬上對學(xué)生的回答給以肯定和鼓勵，再問：五邊形、六邊形的內(nèi)角和等于多少度？學(xué)生很快就會回答出五邊形的內(nèi)角和等于540°，六邊形的內(nèi)角和等于720°。接著又問：你知道十邊形、一百邊形、一千邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？這是老師故意設(shè)置“知識障礙”，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。及時引導(dǎo)、啟發(fā)、遷移、總結(jié)規(guī)律。讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，都是從它們的一個頂點作對角線將它們轉(zhuǎn)化為三角形來求得的，并且內(nèi)角和是由從它們的一個頂點作對角線所分得三角形的個數(shù)確定的，而三角形的個數(shù)又是由這個多邊形的邊數(shù)確定的。從而可知從n邊形的一個頂點作對角線可將n邊形分成（n－2）個三角形，所以n邊形的內(nèi)角的和等于（n－2）·180°，即得多邊形的內(nèi)角和定理。這個定理的出現(xiàn)，是教者通過設(shè)疑、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思維，尋求解題方法，由個性問題追朔到共性問題，總結(jié)出了一般規(guī)律。這樣做，不但使學(xué)生學(xué)會了在原有知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，還滲透了把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來研究的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
當(dāng)學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上掌握了學(xué)習(xí)新知識的方法和數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，對于諸如此類的問題就迎刃而解了。如，研究梯形中位線定理，學(xué)生很自然就會將它轉(zhuǎn)化為三角形中位線來解決。對于平行四邊形、梯形的問題學(xué)生也很容易就想到轉(zhuǎn)化為已有知識來研究。又如，對于解二元二次方程組，學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的解一元二次方程等知識，自然就會想到通過消元將原方程組轉(zhuǎn)為一元二次方程來解之，或?qū)⒍畏匠探M通過降次轉(zhuǎn)化為一次方程或有一個一次方程和一個二次方程組來解決。對于分式方程要通過去分母或換元轉(zhuǎn)化為整式方程來解。對于無理方程需把方程兩邊乘方或換元化為有理方程來解。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只要做到精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，科學(xué)的提出問題，采取得體的教學(xué)方法、適時疏導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會用自己的語言對所學(xué)知識進(jìn)行概括和總結(jié)，以知識講方法，以方法取知識，就能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，達(dá)到開發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生能力的目的。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用多媒體課件的意義主要體現(xiàn)在以下幾個方面。
1．運用課件把抽象轉(zhuǎn)化為直觀。初中數(shù)學(xué)中有許多較為抽象的概念，而多媒體課件豐富的表現(xiàn)形式能使抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)閷W(xué)生容易接受的直觀形式。如在線段的垂直平分線、角平分線概念教學(xué)過程中，可以用FLASH動畫的形式將線段的垂直平分線、角平分線表示出來，以體現(xiàn)垂直平分線和角平分線的特點；又比如，學(xué)生在理解三角函數(shù)值與角的關(guān)系時，可以把三角函數(shù)值和角的關(guān)系放在直角三角形中，設(shè)計成因果互動的形式；學(xué)生在理解圓中角的相互關(guān)系時，我們可以用動畫的形式變換角的頂點、角的邊與圓的相對位置關(guān)系，讓學(xué)生從運動的角度去理解圓心角、圓周角、弦切角與圓的位置關(guān)系以及這些角之間的相互聯(lián)系。
2．運用課件體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性可以通過多媒體課件很好地體現(xiàn)，我們可用Powerpoint將每一步推理過程預(yù)設(shè)動作，通過教師與計算機的互動，一步一步地將推理過程在幻燈片中演示出來，這不僅能很好地體現(xiàn)推理的全過程，而且為每一步推理過程的講解留出了時間和空間，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維品質(zhì)有著十分重要的意義，這與在黑板上進(jìn)行數(shù)學(xué)推理相比是一個進(jìn)步。
3．運用課件可以表現(xiàn)問題本質(zhì)。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際的內(nèi)容，在以往的教學(xué)過程中，由于受到表現(xiàn)形式的限制，沒有時間和條件把應(yīng)用的細(xì)節(jié)很好地表現(xiàn)出來，這對學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題形成了一定的障礙。把多媒體應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)后，我們可以在很短的時間內(nèi)，將預(yù)先選擇好的應(yīng)用場景用圖片或動畫的形式詳盡地表現(xiàn)出來，通過演示，使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)。同時，教師可以通過計算機網(wǎng)絡(luò)收取大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用事例，以開闊學(xué)生的視野，學(xué)生也能從中體會到數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用中的作用。
4．運用課件能更好地訓(xùn)練學(xué)生的“三基”。初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中占有十分重要的地位。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一位教師要面對幾十名學(xué)生，要及時發(fā)現(xiàn)并糾正每一位學(xué)生在“三基”學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題是很困難的。將多媒體應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)后，我們可以充分利用多媒體的可交互性，讓計算機及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題，使學(xué)生能及時正確地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。這里要注意的是，對課件交互性的設(shè)計，一定要全面考慮各種可能出現(xiàn)的情況，否則，將影響學(xué)生對于基礎(chǔ)知識和基本技能的正確理解和掌握。
5．運用課件更有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念。由于多媒體課件具有極其豐富的表現(xiàn)形式，正確地應(yīng)用多媒體課件進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更有力的提高學(xué)生的思維能力和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。我們還可以通過把學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程用多媒體的各種形式（如圖片、動畫、聲音、視頻圖像、表格）表現(xiàn)出來，使學(xué)生以這些形式為媒介，去體會、理解和掌握數(shù)學(xué)的思維方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
6．運用課件有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。初中數(shù)學(xué)的一項重要任務(wù)是在教會學(xué)生解決問題的同時，要培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。我們可以通過多媒體的表現(xiàn)形式及問題情境，讓學(xué)生在錯綜復(fù)雜的條件下發(fā)現(xiàn)新問題，引導(dǎo)學(xué)生去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼的思考。傳統(tǒng)的教學(xué)方法要完成這樣的設(shè)置是十分困難的，特別是模擬現(xiàn)實生活中的一些情境。多媒體利用其具有的獨到的優(yōu)勢，把學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)置身于現(xiàn)實。
7．運用課件演示能有效地培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義概念。初中數(shù)學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念的知識點很多，這里僅舉一例。在直線和圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，我們可以將直線和圓的位置關(guān)系制作成動畫，突出圓心到直線的距離這一量變是如何引起直線和圓的位置關(guān)系變化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會量變引起質(zhì)變的辯證唯物主義觀點。在動畫的演示過程中，還強化了學(xué)生對點與圓、點到直線的距離、圓和直線位置關(guān)系等數(shù)學(xué)概念的理解。
8．運用課件可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)和其他學(xué)科有著十分緊密的聯(lián)系，實際上，多媒體應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的本身就已經(jīng)把信息技術(shù)與其他學(xué)科的內(nèi)容緊密地融為一體了。通過多媒體的應(yīng)用，學(xué)生可以自然地將信息技術(shù)中的知識和技能應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。如通過課件的畫面、聲音，學(xué)生還可以受到美術(shù)、音樂方面的熏陶。因此，以多媒體為媒介可以很好地建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。
二、制作初中數(shù)學(xué)多媒體課件的步驟
課件是計算機輔助教學(xué)實施的要素，可以說沒有課件就沒有計算機輔助教學(xué)，所以課件制作是計算機輔助教學(xué)的必要步驟。教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容和多媒體模式，根據(jù)多媒體教學(xué)模式的要求把教材所包括的概念、定理和例題等內(nèi)容分成許多步驟，這些步驟可以按照初中數(shù)學(xué)的邏輯順序排列，也可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理解能力來安排。要注意課件的教學(xué)性、科學(xué)性、交互性、集成性、診斷性等特點，利用多媒體課件的圖文聲像并茂的呈現(xiàn)方式，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用多媒體提供友好的交互環(huán)境，調(diào)動學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)；利用多媒體提供豐富的信息資源，擴大學(xué)生的知識面；利用多媒體創(chuàng)建多種學(xué)習(xí)途徑，發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體步驟有：
1．課件目標(biāo)分析。課件目標(biāo)分析要完成的任務(wù)是需求分析，即確定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)。課件的任務(wù)不外乎是完成一種數(shù)學(xué)的教學(xué)和訓(xùn)練，所以在確定所設(shè)計課件的目標(biāo)時，應(yīng)對教學(xué)目的、教學(xué)用途和教學(xué)環(huán)境提出明確的要求。主要包括確定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)分析、學(xué)習(xí)者特征分析和學(xué)習(xí)目的分析。
2．教學(xué)設(shè)計。要使制作的課件具有良好的教學(xué)效果，就必須進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。因此，教學(xué)設(shè)計是課件設(shè)計的第一步，也是很重要的一步。教學(xué)設(shè)計的主要工作是確定教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，確定課件設(shè)計的基本策略與課件的結(jié)構(gòu)，選擇課件的教學(xué)模式和課件使用的媒體。教學(xué)設(shè)計的主要步驟是：①教學(xué)單元的劃分；②確定課件的設(shè)計策略（常用的設(shè)計策略有：面向問題設(shè)計策略、基于學(xué)習(xí)程序的設(shè)計策略、基于學(xué)習(xí)理論的課件設(shè)計策略、面向?qū)W習(xí)者特性的課件設(shè)計策略）；③課件結(jié)構(gòu)設(shè)計（常用的課件結(jié)構(gòu)有幀型結(jié)構(gòu)、生成型結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫型結(jié)構(gòu)和智能型結(jié)構(gòu)）；④教學(xué)模式的選擇，主要包括新概念的引入、知識和技能的講授，培養(yǎng)解決問題的能力。這些模式往往也可以同時應(yīng)用于同一個課件中。
3．課件系統(tǒng)分析。如何將教學(xué)內(nèi)容在計算機上靈活多樣的加以表達(dá)，通過課件系統(tǒng)設(shè)計使教學(xué)內(nèi)容與課件表現(xiàn)形式有機的統(tǒng)一，從而發(fā)揮計算機突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點，培養(yǎng)學(xué)生能力和素養(yǎng)的優(yōu)勢。此外還包括總體風(fēng)格設(shè)計、封面設(shè)計、屏幕界面設(shè)計、交互方式設(shè)計、導(dǎo)航策略設(shè)計和超文本結(jié)構(gòu)設(shè)計等。
4．教學(xué)單元的設(shè)計。教學(xué)單元的設(shè)計是在將總體內(nèi)容劃分成大的“教學(xué)塊”之后，再對每一塊內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計，包括知識單元的劃分、知識點之間關(guān)系的確定等，設(shè)計的最終結(jié)果是可以以此為依據(jù)進(jìn)行腳本的編寫。它包括知識點的確定、知識點教學(xué)模式的選擇、知識點表示的媒體選擇及知識點之間關(guān)系的確定和表現(xiàn)順序的安排。
5．腳本設(shè)計。腳本是多媒體課件制作的直接依據(jù)，規(guī)范的腳本對于保證課件質(zhì)量水平，提高課件開發(fā)效率，具有積極的作用。一個好的腳本應(yīng)該體現(xiàn)課件設(shè)計的教學(xué)思想，使得計算機課件在技巧的實現(xiàn)和功能的具備上符合教學(xué)的目的和需要，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。腳本有文字說明和圖片兩種類型。腳本設(shè)計通常包括編號（或文件名）、屏幕內(nèi)容設(shè)計、跳轉(zhuǎn)關(guān)系設(shè)計、解說配音設(shè)計和呈現(xiàn)說明。
6．課件制作的實現(xiàn)。課件制作的實現(xiàn)分為素材準(zhǔn)備制作和整體課件的制作兩個階段。根據(jù)腳本的要求，必須對課件所需的素材進(jìn)行選擇、加工、處理和制作，可以在現(xiàn)有的素材庫中選取，也可以根據(jù)教學(xué)的需要自行制作。根據(jù)腳本的要求，使用相應(yīng)的課件開放工具，完成整體課件的制作。開發(fā)課件使用的工具目前主要有三種類型：編程語言、課件著作工具和積件系統(tǒng)。編程語言可以開發(fā)出具有一定智能、運行速度快的課件，具有開發(fā)靈活、功能強大等優(yōu)質(zhì)，但由于編程語言沒有廣泛集成多媒體的特征，而且對開發(fā)人員的計算機應(yīng)用水平的要求較高，因此，不適合非計算機專業(yè)的教師。課件著作工具是指用來集成、處理和統(tǒng)一管理文本、圖形、動畫、視頻圖象和聲音等多媒體信息的編輯工具，具有制作方便、設(shè)計簡便和可靠性強的特點，但在結(jié)構(gòu)上受統(tǒng)一限制的影響，導(dǎo)致課件的教學(xué)模式和因材施教的靈活性受到局限。積件系統(tǒng)是創(chuàng)作人員利用現(xiàn)有的積件庫，不需要編程，只要按照腳本的要求從積件庫中選取所需的積件，或制作新的積件，其具有方便快捷、效率高的特點，但需要教師必須具備充實的積件庫，目前已有積件系統(tǒng)面市了。
7．調(diào)試評價。在課件的制作工作完成后，使用課件前一定要對課件進(jìn)行調(diào)試，以保證課件的正確運行。評價是對課件的課程計劃和課件的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)單元設(shè)計、目標(biāo)以及教育價值進(jìn)行審核，判斷是否都已達(dá)到要求，這是使用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)能否成功的標(biāo)尺。因此，評價是多媒體課件制作必不可少的步驟。
三、在制作初中數(shù)學(xué)課件中應(yīng)注意的幾個問題
1．注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特征。在初一年級有理數(shù)運算的訓(xùn)練課中，學(xué)生算對時給出一個笑臉動畫，算錯時給出一個哭臉動畫，并要求學(xué)生重新計算。初二時，我們的課件設(shè)計就應(yīng)該著重逐步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維習(xí)慣，在設(shè)計課件中加入演示幾何分析證明過程。初三時，利用課件制作圖表等手段培養(yǎng)學(xué)生綜合分析所學(xué)知識的能力，如在點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系小結(jié)時，可以以圖表的形式將有關(guān)知識綜合起來。
1. In this paper, we focus on the need for
2. This paper proceeds as follow.
3. The structure of the paper is as follows.
4. In this paper, we shall first briefly introduce fuzzy sets and related concepts
5. To begin with we will provide a brief background on the
Introduction
1. This will be followed by a description of the fuzzy nature of the problem and a detailed presentation of how the required membership functions are defined.
2. Details on xx and xx are discussed in later sections.
3. In the next section, after a statement of the basic problem, various situations involving possibility knowledge are investigated: first, an entirely possibility model is proposed; then the cases of a fuzzy service time with stochastic arrivals and non fuzzy service rule is studied; lastly, fuzzy service rule are considered.
Review
1. This review is followed by an introduction.
2. A brief summary of some of the relevant concepts in xxx and xxx is presented in Section 2.
3. In the next section, a brief review of the .... is given.
4. In the next section, a short review of ... is given with special regard to ...
5. Section 2 reviews relevant research related to xx.
6. Section 1.1 briefly surveys the motivation for a methodology of action, while 1.2 looks at the difficulties posed by the complexity of systems and outlines the need for development of possibility methods.
Body
1. Section 1 defines the notion of robustness, and argues for its importance.
2. Section 1 devoted to the basic aspects of the FLC decision making logic.
3. Section 2 gives the background of the problem which includes xxx
4. Section 2 discusses some problems with and approaches to, natural language understanding.
5. Section 2 explains how flexibility which often ... can be expressed in terms of fuzzy time window
6. Section 3 discusses the aspects of fuzzy set theory that are used in the ...
7. Section 3 describes the system itself in a general way, including the ….. and also discusses how to evaluate system performance.
8. Section 3 describes a new measure of xx.
9. Section 3 demonstrates the use of fuzzy possibility theory in the analysis of xx.
10. Section 3 is a fine description of fuzzy formulation of human decision.
11. Section 3, is developed to the modeling and processing of fuzzy decision rules
12. The main idea of the FLC is described in Section 3 while Section 4 describes the xx strategies.
13. Section 3 and 4 show experimental studies for verifying the proposed model.
14. Section 4 discusses a previous fuzzy set based approach to cost variance investigation.
15. Section 4 gives a specific example of xxx.
16. Section 4 is the experimental study to make a fuzzy model of memory process.
17. Section 4 contains a discussion of the implication of the results of Section 2 and 3.
18. Section 4 applies this fuzzy measure to the analysis of xx and illustrate its use on experimental data.
19. Section 5 presents the primary results of the paper: a fuzzy set model ..
20. Section 5 contains some conclusions plus some ideas for further work.
21. Section 6 illustrates the model with an example.
22. Various ways of justification and the reasons for their choice are discussed very briefly in Section 2.
23. In Section 2 are presented the block diagram expression of a whole model of human DM system
24. In Section 2 we shall list a collection of basic assumptions which a ... scheme must satisfy.
25. In Section 2 of this paper, we present representation and uniqueness theorems for the fundamental measurement of fuzziness when the domain of discourse is order dense.
26. In Section 3, we describe the preliminary results of an empirical study currently in progress to verify the measurement model and to construct membership functions.
27. In Section 5 is analyzed the inference process through the two kinds of inference experiments...This Section
1. In this section, the characteristics and environment under which MRP is designed are described.
2. We will provide in this section basic terminologies and notations which are necessary for the understanding of subsequent results.Next Section
2. The next section describes the mathematics that goes into the computer implementation of such fuzzy logic statements.
3. However, it is cumbersome for this purpose and in practical applications the formulae were rearranged and simplified as discussed in the next section.
4. The three components will be described in the next two section, and an example of xx analysis of a computer information system will then illustrate their use.
5. We can interpret the results of Experiments I and II as in the following sections.
6. The next section summarizes the method in a from that is useful for arguments based on xx
Summary
1. This paper concludes with a discussion of future research consideration in section 5.
2. Section 5 summarizes the results of this investigation.
3. Section 5 gives the conclusions and future directions of research.
4. Section 7 provides a summary and a discussion of some extensions of the paper.
5. Finally, conclusions and future work are summarized
6. The basic questions posed above are then discussed and conclusions are drawn.
7. Section 7 is the conclusion of the paper.
Chapter 0. Abstract
1. A basic problem in the design of xx is presented by the choice of a xx rate for the measurement of experimental variables.
2. This paper examines a new measure of xx in xx based on fuzzy mathematics which overcomes the difficulties found in other xx measures.
3. This paper describes a system for the analysis of the xx.
4. The method involves the construction of xx from fuzzy relations.
5. The procedure is useful in analyzing how groups reach a decision.
6. The technique used is to employ a newly developed and versatile xx algorithm.
7. The usefulness of xx is also considered.
8. A brief methodology used in xx is discussed.
9. The analysis is useful in xx and xx problem.
10. A model is developed for a xx analysis using fuzzy matrices.
11. Algorithms to combine these estimates and produce a xx are presented and justified.
12. The use of the method is discussed and an example is given.
13. Results of an experimental applications of this xx analysis procedure are given to illustrate the proposed technique.
14. This paper analyses problems in
15. This paper outlines the functions carried out by ...
16. This paper includes an illustration of the ...
17. This paper provides an overview and information useful for approaching
18. Emphasis is placed on the construction of a criterion function by which the xx in achieving a hierarchical system of objectives are evaluated.
19. The main emphasis is placed on the problem of xx
20. Our proposed model is verified through experimental study.
21. The experimental results reveal interesting examples of fuzzy phases of: xx, xx
22. The compatibility of a project in terms of cost, and xx are likewise represented by linguistic variables.
23. A didactic example is included to illustrate the computational procedure
Chapter 1. Introduction
Time
1. Over the course of the past 30 years, .. has emerged form intuitive
2. Technological revolutions have recently hit the industrial world
3. The advent of ... systems for has had a significant impact on the
4. The development of ... is explored
5. During the past decade, the theory of fuzzy sets has developed in a variety of directions
6.The concept of xx was investigated quite intensively in recent years
7. There has been a turning point in ... methodology in accordance with the advent of ...
8. A major concern in ... today is to continue to improve...
9. A xx is a latecomer in the part representation arena.
10. At the time of this writing, there is still no standard way of xx
11. Although a lot of effort is being spent on improving these weaknesses, the efficient and effective method
has yet to be developed.
12. The pioneer work can be traced to xx [1965].
13. To date, none of the methods developed is perfect and all are far from ready to be used in commercial systems.
Objective / Goal / Purpose
1. The purpose of the inference engine can be outlined as follows:
2. The ultimate goal of the xx system is to allow the non experts to utilize the existing knowledge in the area of manual handling of loads, and to provide intelligent, computer aided instruction for xxx.
3. The paper concerns the development of a xx
4. The scope of this research lies in
5. The main theme of the paper is the application of rule based decision making.
6. These objectives are to be met with such thoroughness and confidence as to permit ...
7. The objectives of the ... operations study are as follows:
8. The primary purpose/consideration/objective of
9. The ultimate goal of this concept is to provide
10. The main objective of such a ... system is to
11. The aim of this paper is to provide methods to construct such probability distribution.
12. In order to achieve these objectives, an xx must meet the following requirements:
13. In order to take advantage of their similarity
14. more research is still required before final goal of ... can be completed
15. In this trial, the objective is to generate...
16. for the sake of concentrating on ... research issues
17. A major goal of this report is to extend the utilization of a recently developed procedure for the xx.
18. For an illustrative purpose, four well known OR problems are studied in presence of fuzzy data: xx.
19. A major thrust of the paper is to discuss approaches and strategies for structuring ..methods
20. This illustration points out the need to specify
21. The ultimate goal is both descriptive and prescriptive.
22. Chapter 2. Literature Review
23. A wealth of information is to be found in the statistics literature, for example, regarding xx
24. A considerable amount of research has been done .. during the last decade
25. A great number of studies report on the treatment of uncertainties associated with xx.
26. There is considerable amount of literature on planning
27. However, these studies do not provide much attention to uncertainty in xx.
28. Since then, the subject has been extensively explored and it is still under investigation as well in
methodological aspects as in concrete applications.
29. Many research studies have been carried out on this topic.
30. Problem of xx draws recently more and more attention of system analysis.
31. Attempts to resolve this dilemma have resulted in the development of
32. Many complex processes unfortunately, do not yield to this design procedure and have, therefore, not yet been automated.
33. Most of the methods developed so far are deterministic and /or probabilistic in nature.
34. The central issue in all these studies is to
35. The problem of xx has been studied by other investigators, however, these studies have been based upon classical statistical approaches.
36. Applied ... techniques to
37. Characterized the ... system as
38. Developed an algorithm to
39. Developed a system called ... which
40. Uses an iterative algorithm to deduce
41. Emphasized the need to
42. Identifies six key issues surrounding high technology
43. A comprehensive study of the... has been undertaken
44. Much work has been reported recently in these filed
45. Proposed/Presented/State that/Described/Illustrated/
Indicated/Has shown / showed/Address/Highlights
46. Point out that the problem of
47. A study on ...was done / developed by []
48. Previous work, such as [] and [], deal only with
49. The approach taken by [] is
50. The system developed by [] consists
51. A paper relevant to this research was published by []
52. []'s model requires consideration of...
53. []' model draws attention to evolution in human development
54. []'s model focuses on...
55. Little research has been conducted in applying ... to
56. The published information that is relevant to this research...
57. This study further shows that
58. Their work is based on the principle of
59. More history of ... can be found in xx et al. [1979].
60. Studies have been completed to established
61. The ...studies indicated that
62. Though application of xx in the filed of xx has proliferated in recent years, effort in analyzing xx, especially xx, is lacking.
Problem / Issue / Question
63. Unfortunately, real-world engineering problems such as manufacturing planning do not fit well with this narrowly defined model. They tend to span broad activities and require consideration of multiple aspects.
64. Remedy / solve / alleviate these problems
67. ... is a difficult problem, yet to be adequately resolved
68. Two major problems have yet to be addressed
69. An unanswered question
70. This problem in essence involves using x to obtain a solution.
71. An additional research issue to be tackled is ....
72. Some important issues in developing a ... system are discussed
73. The three prime issues can be summarized:
74. The situation leads to the problem of how to determine the ...
75. There have been many attempts to
